广东省惠州仲恺高新区三中、五中、英华三校联考2022-2023学年七年级上学期期中考试数学试题(解析版)

2022－2023学年第一学期期中考试七年级数学试题

一、选择题

1．实数2021的相反数是（       ）

A．2021 B． C． D．

2．据报道，截至年底，我国高技能人才超过人，将数据用科学记数法表示为（          ）

A． B． C． D．

3．下列各式中结果为负数的是（       ）

A． B． C． D．

4．下列说法正确的是（          ）

A．与不是同类项 B．单项式系数是5

C．单项式的次数是5 D．是二次三项式

5．下列去括号正确的是（       ）

A． B．

C． D．

6．下列计算正确的是（          ）

A． B．

C． D．

7．已知|x|＝4，|y|＝5，且xy＜0，则x+y的值等于（   ）

A．9或﹣9 B．9或﹣1 C．1或﹣1 D．﹣9或﹣1

8．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，且，下列各式中正确的个数是（          ）

①；②；③；④

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

9．下列图形都是由相同的小正方形按照一定规律摆放而成的，照此规律排列下去，则第个图中小正方形的个数是（          ）

A． B． C． D．

10．某书每本定价8元，若购书不超过 本，按原价付款；若一次购书本以上，超过本部分按八折付款，设一次购书数量为x本，则付款金额为（          ）

A． 元 B．元 C．元 D．元

二、填空题

11．如果向东走3米记为＋3米，那么向西走6米记作_____________．

12．用四舍五入法把精确到百分位是___________．

13．若，则的值为________．

14．若代数式与是同类项，那么___________．

15．化简：______________．

16．已知x，y互为相反数，m，n互为倒数，a的绝对值等于2，则___________．

17．已知a，b均为有理数，现我们定义一种新的运算，规定：a#b＝a2+ab﹣5，例如：1#2＝12+1×2﹣5＝﹣2，则（﹣3）#6的值是 _____．

三、解答题

18．计算：．

19．已知下列有理数：4、－3、0、、．

(1)画出数轴，并在数轴上标出这些数；

(2)用“＜”号把这些数连接起来．

20．先化简，再求值，其中，．

21．某电动车厂本周计划每天生产200辆电动车，由于工人实行轮休，每天上班的人数不一定相等，实际每天生产量（与计划量相比）的增长值如下表：

根据上面的记录，问：

(1)星期           生产的电动车最多，是           辆．

(2)生产最多的一天比生产最少的一天多           辆．

(3)若每台电动车的利润是350元，则本周生产的电动车的利润是多少元？

22．如图所示，在一个长方形的体闲广场的四个角都设计出一块边长相同的正方形花坛（阴影部分），若广场长为a米，宽为b米，正方形花坛的边长为c米．

(1)请列代数式表示广场空地的面积S；

(2)若休闲广场的长为40米，宽为20米，正方形花坛的边长为3米，求广场空地的面积．

23．已知，．

(1)化简．

(2)当，时，求的值．

24．已知数轴上有A，B两点，分别代表，，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、B两点同时出发，甲沿线段以1个单位长度/秒的速度向右运动，乙沿方向以4个单位长度/秒的速度向左运动．

(1)A，B两点间的距离为           个单位长度；乙到达A点时共运动了           秒．

(2)当运动时间为           秒时甲与乙相遇，它们相遇的点表示的数是           ．

(3)多少秒时，甲、乙相距10个单位长度？

25．阅读材料：

我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．

“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．

尝试应用：

(1)把看成一个整体，合并           ；

(2)已知，求的值；

(3)拓广探索：已知，，，求的值．

1．B

【分析】

直接利用相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，即可得出答案．

【详解】

解：2021的相反数是：．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查相反数的定义，正确掌握其概念是解题关键．

2．D

【分析】

科学记数法的表示形式是，其中，的值是小数点向左移动的数位或所有整数位减一，由此即可求解．

【详解】

解：，

故选：．

【点睛】

本题主要考查运用乘方表示较大数，即科学记数法，掌握科学记数法的表示形式，及，的取值是解题的关键．

3．D

【分析】

逐项化简后，根据负数的定义解答即可．

【详解】

解：A.=3，是正数；

B.=3，是正数；

C.=9，是正数；

D.=-9，是负数；

故选：D．

【点睛】

本题考查的是负数概念，掌握在正数前面加负号“-”，叫做负数是解题的关键．

4．C

【分析】

分别根据同类项，单项式的次数系数和多项式的项和次数逐项分析，即可作答．

【详解】

A.与所含字母相同，且相同字母的指数也相同，是同类项，原说法不正确，不符合题意；

B.单项式系数是，原说法不正确，不符合题意；

C.单项式的次数是5，原说法正确，符合题意；

D. 是三次三项式，原说法不正确，不符合题意；

故选：C．

【点睛】

本题考查了同类项的定义，单项式的次数和系数，多项式的项和次数，熟练掌握知识点是解题的关键．

5．C

【分析】

根据去括号法则逐项分析即可．

【详解】

解：A. ，故不正确；

B. ，故不正确；

C. ，正确；

D. ，故不正确；

故选C．

【点睛】

本题考查了去括号法则， 熟练掌握去括号是关键．当括号前是“+”号时，去掉括号和前面的“+”号，括号内各项的符号都不变号；当括号前是“-”号时，去掉括号和前面的“-”号，括号内各项的符号都要变号．

6．C

【详解】

A. 3a−a=2a，故本选项错误；B. −2(x−4)=−2x+8，故本选项错误；

C. −(−3²)=9，故本选项正确；D. 4÷×=4××=，故本选项错误；

故选C.

7．C

【分析】

先由绝对值的性质求得x、y的值，然后由xy＜0，分类计算即可．

【详解】

∵|x|=4，|y|=5，

∴x=±4，y=±5．

∵xy＜0，

∴x=4，y=-5或x=-4，y=5．

当x=4，y=-5时，x+y=4+（-5）=-1；

当x═-4，y=5时，x+y=-4+5=1．

故选C．

【点睛】

考查的是绝对值的性质、有理数的乘法、有理数的加法，分类讨论是解题的关键．

8．C

【分析】

由图可得：，，再根据有理数的运算法则判断即可．

【详解】

解：根据数轴上a，b两点的位置可知，，，

①根据有理数的加法法则，可知，故该项正确；

②∵，∴，故该项错误；

③∵，∴ ，∴，故该项正确；

④∵，∴，故该项正确；

∴正确的个数是3，

故选C．

【点睛】

本题主要考查数轴，数轴上右边的点表示的数总大于左边的点表示的数．原点左边的数为负数，原点右边的数为正数．

9．C

【分析】

根据图形的变化发现规律即可求解．

【详解】

解：第1个图中正方形的个数为；

第2个图中正方形的个数为；

第3个图中正方形的个数为；

第4个图中正方形的个数为；

…

发现规律：

第n个图中正方形的个数为；

∴第个图中正方形的个数为．

故选C．

【点睛】

本题考查了规律型-图形的变化类，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律．

10．B

【分析】

根据题意分两段计算即可得到答案．

【详解】

解：∵ ，

∴付款金额为，

故选B．

【点睛】

本题考查列代数式，解题的关键是读懂题意，找到分段部分分段求解．

11．-6米

【详解】

根据题意，向西走 6 米记作﹣6米．

12．

【分析】

把千分位上的数字1进行四舍五入即可．

【详解】

解：（精确到百分位）是．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了近似数，精确到哪一位看它的下一位数字进行四舍五入即可，熟练掌握知识点是解题的关键．

13．－1

【分析】

根据绝对值和偶次方的非负性得到，，即可求解．

【详解】

解：∵，，

∴，，

即，，

∴，

故答案为：．

【点睛】

本题考查绝对值和偶次方的非负性、有理数的乘方，代数式求值，根据绝对值和偶次方的非负性得到x和y的值是解题的关键．

14．4

【分析】

根据同类项的定义求出m和n的值，代入计算即可．

【详解】

解答：解：代数式与是同类项，

∴，，

∴

故答案为：4．

【点睛】

此题考查同类项，关键是根据同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．

15．

【分析】

直接利用整式的加减运算法则计算得出答案．

【详解】

解：

．

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查了整式的加减，正确去括号、合并同类项是解题关键．

16．5

【分析】

根据相反数的性质，倒数的性质，绝对值的意义，分别求得的值，再代入代数式求解即可．

【详解】

∵ x，y互为相反数，m，n互为倒数，a的绝对值等于2，

，

，

．

故答案为：5．

【点睛】

本题考查了代数式求值，相反数的性质，倒数的性质，绝对值的意义，掌握以上性质和意义是解题的关键．

17．

【分析】

根据的含义，以及有理数的混合运算的运算方法，求出的值是多少即可．

【详解】

解：，

，

，

，

故答案是：．

【点睛】

本题主要考查了定义新运算，以及有理数的混合运算，解题的关键是理解定义，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．

18．

【分析】

根据含乘方的有理数的混合运算法则和顺序计算即可．

【详解】

原式

．

【点睛】

本题考查了含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和顺序是解题的关键．

19．(1)见解析

(2)

【分析】

（1）画出数轴，把各点在数轴上表示出来；

（2）把这些数按从左到右的顺序用“＜”连接起来即可．

【详解】

（1）如图所示：

（2）由各点在数轴上的位置可知：．

【点睛】

本题考查的是在数轴上表示有理数和有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解题的关键．

20．

【分析】

先去括号，合并同类项进行化简，再代入求值即可．

【详解】

原式

，

当，时，原式．

【点睛】

本题考查了整式的化简求值，熟练掌握去括号和合并同类项是解题的关键．

21．(1)五，210；

(2)35；

(3)本周生产的电动车的利润是元．

【分析】

（1）根据表格列出算式，计算后即可得到结果；

（2）找出产量最多与最少的，相减即可得到结果；

（3）根据表格中的数据求出本周的产量，再乘以每台的利润可得答案．

【详解】

（1）解：由表格知，星期五的增长值最大，即星期五生产的电动车最多，是（辆），

故答案为：五，210；

（2）解：由表格知，星期日生产的电动车最少，是（辆），

（辆），

所以生产最多的一天比生产最少的一天多35辆，

故答案为：35；

（3）解：由表格知，本周的产量为：（辆），

（元），

答：本周生产的电动车的利润是元．

【点睛】

本题考查的是正负数的意义，有理数混合运算的实际应用．弄清题中表格中的数据是解本题的关键．

22．(1)

(2)广场空地的面积为平方米

【分析】

（1）由空地面积=广场总面积-四个正方形花坛的面积求解即可；

（2）代入（1）中的代数式求解即可．

【详解】

（1）∵广场长为a米，宽为b米，正方形花坛的边长为c米，

∴广场空地的面积S为平方米．

（2）当，

∴原式（平方米），

所以，广场空地的面积为平方米．

【点睛】

本题考查了列代数式及代入求值，准确理解题意并熟练掌握知识点是解题的关键．

23．(1)

(2)

【分析】

（1）利用整式加减运算法则计算即可；

（2）把，看作一个整体，代入计算可得．

【详解】

（1）解：

；

（2）解：∵，，

∴．

【点睛】

本题考查了整式的加减运算，代数式求值，掌握整体思想的应用是解题的关键．

24．(1)

(2)

(3)或秒时，甲、乙相距10个单位长度

【分析】

（1）根据数轴上两点间的距离及时间=路程÷速度求解即可；

（2）设运动时间为秒时甲与乙相遇，根据题意列方程求解即可；

（3）设秒时，甲、乙相距10个单位长度，分两种情况分别列方程求解即可．

【详解】

（1）∵数轴上有A，B两点，分别代表，，

∴，

∵乙沿方向以4个单位长度/秒的速度向左运动，

∴，

故答案为：；

（2）设运动时间为秒时甲与乙相遇，

由题意得，

解得，

，

故答案为：；

（3）设秒时，甲、乙相距10个单位长度，

①相遇前，，

解得；

②相遇后，，

解得；

综上，或秒时，甲、乙相距10个单位长度．

【点睛】

本题考查了数轴上两点间的距离及一元一次方程的应用，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键．

25．(1)

(2)

(3)

【分析】

（1）利用整体的思想进行合并即可；

（2）先对进行变形，然后整体代入即可；

（3）首先根据题意将原式进行变形，然后整体代入即可．

【详解】

（1）解：；

故答案为：；

（2）解：∵，

∴

；

（3）∵，

∴

．

【点睛】

本题主要考查代数式求值和整式的加减运算，掌握整体代入法是解题的关键．