2023-2024学年山东省沂水四十里中学九年级数学第一学期期末质量跟踪监视试题含答案

这是一份2023-2024学年山东省沂水四十里中学九年级数学第一学期期末质量跟踪监视试题含答案，共7页。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．小广,小娇分别统计了自己近5次数学测试成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定性的是( )
A．方差B．平均数C．众数D．中位数
2．如图是一个半径为5cm的圆柱形输油管的横截面，若油面宽AB=8cm，则油面的深度为（ ）
A．1cmB．1．5cmC．2cmD．2．5cm
3．如图，在中， ， 为上一点，，点从点出发，沿方向以的速度匀速运动，同时点由点出发，沿方向以的速度匀速运动，设运动时间为，连接交于点 ，若，则的值为( )
A．1B．2C．3D．4
4．在平面直角坐标系xOy中，以点(－3，4)为圆心，4为半径的圆( )
A．与x轴相交，与y轴相切B．与x轴相离，与y轴相交
C．与x轴相切，与y轴相交D．与x轴相切，与y轴相离
5．在下列函数图象上任取不同两点，，一定能使成立的是（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，在直线上有相距的两点和（点在点的右侧），以为圆心作半径为的圆，过点作直线.将以的速度向右移动（点始终在直线上），则与直线在______秒时相切.
A．3B．3.5C．3或4D．3或3.5
7．在中，∠C=90°，∠A=2∠B，则的值是（ ）
A．B．C．D．
8．用配方法解方程2x2－x－2＝0，变形正确的是( )
A．B．＝0C．D．
9．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=8，tan∠ABD=，则线段AB的长为（ ）
A．B．2C．5D．10
10．如图，在菱形中，，，是的中点，将绕点逆时针旋转至点与点重合，此时点旋转至处，则点在旋转过程中形成的、线段、点在旋转过程中形成的与线段所围成的阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝75°，AC＝2，则BC的值为_____．
12．抛物线的对称轴为直线______.
13．已知二次函数y=－x－2x＋3的图象上有两点A(－7，)，B(－8，)，则 ▲ .（用>、<、=填空）．
14．在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，其中只有6个白球．若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在20%左右，则a的值约为_____．
15．已知扇形半径为5cm，圆心角为60°，则该扇形的弧长为________cm．
16．如图， 中，ACB=90°, AC=4, BC=3, 则 _______.
17．如图，正方形ABCD中，P为AD上一点，BP⊥PE交BC的延长线于点E，若AB=6，AP=4，则CE的长为_____．
18．如图，在△ABC中，AC＝4，BC＝6，CD平分∠ACB交AB于D，DE∥BC交AC于E，则DE的长为_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直半径OA，C为垂足，DE＝6，连接DB，，过点E作EM∥BD，交BA的延长线于点M．
（1）求的半径；
（2）求证：EM是⊙O的切线；
（3）若弦DF与直径AB相交于点P，当∠APD＝45°时，求图中阴影部分的面积．
20．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F，G，H分别在边AB，BC，CD，DA上，AE＝CG，AH＝CF，且EG平分∠HEF．
(1)求证：△AEH≌△CGF．
(2)若∠EFG＝90°．求证：四边形EFGH是正方形．
21．（6分）如图，在圆中，弦，点在圆上（与，不重合），联结、，过点分别作，，垂足分别是点、．
（1）求线段的长；
（2）点到的距离为3，求圆的半径．
22．（8分）满洲里市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．
（1）求平均每次下调的百分率；
（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子．开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元，请问哪种方案更优惠？
23．（8分）（1）已知a，b，c，d是成比例线段，其中a＝2cm，b＝3cm，d＝6cm，求线段c的长；
（2）已知，且a+b﹣5c＝15，求c的值．
24．（8分）定义：将函数C1的图象绕点P(m，0)旋转180°，得到新的函数C2的图象，我们称函数C2是函数C1关于点P的相关函数。例如：当m=1时，函数y=(x-3)2+1关于点P(1，0)的相关函数为y=-(x+1)2-1．
（1）当m=0时，
①一次函数y=-x+7关于点P的相关函数为_______；
②点A(5，-6)在二次函数y=ax2-2ax+a(a≠0)关于点P的相关函数的图象上，求a的值；
（2）函数y=(x-2)2+6关于点P的相关函数是y= -(x-10)2-6，则m=_______
（3）当m-1≤x≤m+2时，函数y=x2-6mx+4m2关于点P(m，0)的相关函数的最大值为8，求m的值．
25．（10分）如图，放置于平面直角坐标系中，按下面要求画图：
（1）画出绕原点逆时针旋转的.
（2）求点在旋转过程中的路径长度.
26．（10分）（1）（问题发现）
如图1，在Rt△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝90°，点D为BC的中点，以CD为一边作正方形CDEF，点E恰好与点A重合，则线段BE与AF的数量关系为
（2）（拓展研究）
在（1）的条件下，如果正方形CDEF绕点C旋转，连接BE，CE，AF，线段BE与AF的数量关系有无变化？请仅就图2的情形给出证明；
（3）（问题发现）
当正方形CDEF旋转到B，E，F三点共线时候，直接写出线段AF的长．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
2、A
3、B
4、C
5、B
6、C
7、C
8、D
9、C
10、C
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
12、
13、＞．
14、1．
15、
16、
17、2
18、2.1
三、解答题(共66分)
19、⑴ OE＝2；⑵ 见详解 ⑶
20、 (1)证明见解析；(2)证明见解析.
21、（1）；（2）圆的半径为1．
22、 (1)、10%；(2)、方案一优惠
23、 (1)1;(2)-1
24、（1）①；②；（2）6；（3）的值为或．
25、（1）详见解析；（2）
26、（1）BE=AF；（2）无变化；（3）﹣1或+1．