福建省三明市永安市2020-2021学年七年级上学期数学期末考试试卷

这是一份福建省三明市永安市2020-2021学年七年级上学期数学期末考试试卷，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题（共10小题，每小题4分，满分40分）
1．如果收入10元记作 +10 元，那么支出10元记作（ ）
A．+10 元B．−10 元C．+20 元D．−20 元
2．用一个平面去截下列几何体，截面不可能是圆的是 （ ）
A．B．
C．D．
3．如图，点A所表示的数的绝对值是（ ）
A．3B．﹣3C．13D．−13
4．港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，被称为“新世界七大奇迹之一”，港珠澳大桥总长度55000米，则数据55000用科学记数法表示为（ ）
A．55×103B．5.5×104C．5.5×105D．0.55×106
5．下列判断正确的是（ ）
A．x2y2 的次数是2B．0不是单项式
C．23πa2b 的系数是 23D．3x4+2x2−6 是四次三项式
6．如图所示，下列说法中正确的是( )
A．∠ADE就是∠DB．∠ABC可以用∠B表示
C．∠ABC和∠ACB是同一个角D．∠BAC和∠DAE是不同的两个角
7．中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患，为了解中学2 000名学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，从中随机调查400名家长，结果有360名家长持反对态度，则下列说法正确的是（ ）
A．调查方式是普查
B．该校只有360名家长持反对态度
C．样本是360名家长
D．该校约有90%的家长持反对态度
8．等式就像平衡的天平，能与如图的事实具有相同性质的是（ ）
A．如果 a=b ，那么 ac=bcB．如果 a=b ，那么 ac=bc(c≠0)
C．如果 a=b ，那么 a+c=b+cD．如果 a=b ，那么 a2=b2
9．我国古代有很多经典的数学题，其中有一道题目是：良马日行二百里，驽马日行一百二十里，驽马先行十日，问良马几何追及之.意思是：跑得快的马每天走200里，跑得慢的马每天走120里，慢马先走10天，快马几天可追上慢马？若设快马 x 天可追上慢马，则由题意可列方程为（ ）
A．120+10x=200xB．120x+200x=120×10
C．200x=120x−200×10D．200x=120x+120×10
10．按如图所示的程序计算，若开始输入的 x 的值为12，我们发现第一次得到的结果为6，第2次得到的结果为3，…，请你探索第2021次得到的结果为 （ ）
A．6B．3C．2D．1
二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）
11．用“＜”“＞”或“=”号填空：- 54 - 43 .
12．时钟在 4 点整时，时针与分针的夹角为 度.
13．如图为一个长方体，则该几何体从左面看得到的图形的面积为 cm2 .
14．幻方是相当古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方---九宫图.将数字1~9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是15，则m的值为 .
15．已知代数式 x2−4x−2 的值为1，则代数式 2x2−8x−5 的值为 .
16．如图， A、B 两点在数轴上表示的数分别为 a、b ，且 a 和 b 满足 |a+2|+(b−6)2=0 ，若一小球甲从点 A 处以1个单位/秒的速度向左运动，同时另一个小球乙从点 B 处以2个单位/秒的速度向左运动，甲乙两小球到原点的距离相等时，经历的时间是 秒.
三、解答题（共9题，满分86分）
17．（1）|6−10|−4×(−3)
（2）−14×2+(−3)2÷9
18．（1）a2+2a−(3a2+5a)
（2）3(a+2b)−2(a−b)
19．（1）如图，用没有刻度直尺和圆规画图：
①点 C 是线段 AB 处一点，画射线 CB ，画直线 AC ；
②延长线段 AB 到 E ，使 AE=3AB ；
（2）在（1）的条件下，如果 AB=2cm ， O 是线段 AE 的中点，求线段 OB 的长.
20．解方程：
（1）4x﹣3(20﹣x)=3
（2）y−12= 2 −y+25
21．保护环境，让我们从垃圾分类做起.某区环保部门为了提高宣传实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾（其中A、B、C、D分别表示可回收物、厨余垃圾、有害垃圾和其它垃圾）的分类情况，进行整理后，绘制了如下两幅尚不完整的统计图.试根据图表解答下列问题：
（1）请将图①中的条形统计图补充完整；
（2）在图②中的扇形统计图中，“D”部分所对应的圆心角等于 度；
（3）在抽样数据中，产生的有害垃圾共有多少吨？
22．小明练习跳绳，以1分钟跳165个为目标，并把5次1分钟跳绳的数量记录如下（超过165个的部分记为“＋”，少于165个的部分记为“－”）：－11，－6，－2，＋4，＋10
（1）小明在这5次跳绳练习中，1分钟最多跳多少个？
（2）小明在这5次跳绳练习中，1分钟跳绳个数最多的一次比最少的一次多几个？
（3）小明在这5次跳绳练习中，累计跳绳多少个？
23．小方家新买的房子要装修，住房户型呈长方形，平面图如下（单位：米）.现准备铺设地面，三间卧室铺设木地板，其它区域铺设地砖.
（1）a= ；
（2）铺设地面需要木地板和地砖各多少平方米（用含 x 的代数式表示）？
（3）按市场价格（含安装费），木地板单价为300元/平方米，地砖单价为100元/平方米.已知卧室2的面积为21平方米，则小方家铺设地面总费用是多少？
24．观察如图所示的图形，回答下列问题：
（1）按甲方式将桌子拼在一起.
4张桌子拼在一起共有 个座位， n 张桌子拼在一起共有 个座位；
（2）按乙方式将桌子拼在一起.
5张桌子拼在一起共有 个座位， m 张桌子拼在一起共有 个座位；
（3）某食堂有 A,B 两个餐厅，现有90张这样的长方形桌子，计划把这些桌子全放在两个餐厅，每个餐厅都要放有桌子.将 a 张桌子放在 A 餐厅，按甲方式每3张拼成1张大桌子；将其余桌子都放在 B 餐厅，按乙方式每4张桌子拼成1张大桌子，若两个餐厅一共有370个座位，问 A,B 两个餐厅各有多少个座位？
25．已知直线 AB 经过点 O ， ∠COD=90° ， OE 是 ∠BOC 的平分线.
（1）如图1，若 ∠AOC=60° ，则 ∠BOD= °， ∠DOE= °；
（2）如图1，若 ∠AOC=α ，求 ∠DOE ；（用含 α 的式子表示）
（3）将图1中的 ∠COD 绕顶点 O 顺时针旋转到图2的位置，其它条件不变（ ∠COD=90° ， OE 是 ∠BOC 的平分线， ∠AOC=α ），（2）中的结论是否还成立？试说明理由；
（4）将图1中的 ∠COD 绕顶点 O 逆时针旋转到图3的位置，其它条件不变，直接写出用含 α 的代数式表示 ∠DOE 的式子.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：如果收入10元记作+10元，那么支出10元记作-10元.
故答案为：B.
【分析】根据正负数的含义，可得：收入记作“+”，则支出记作“-”，据此求解即可.
2．【答案】A
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】解：用一个平面去截取一个三棱柱，无论如何，其截面都不可能是三角形.
故答案为：A.
【分析】用一个平面去截取一个三棱柱，无论如何，其截面都不可能是圆.
3．【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：|﹣3|=3，
故答案为：A．
【分析】观察数轴可得出点A表示的数是-3，再求出-3的相反数。
4．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】 55000=5.5×104 ，
故答案为：B.
【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示为a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数且为原数整数位-1.
5．【答案】D
【知识点】单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：A、 x2y2 的次数是4，故A选项错误；
B、0是单项式，故B选项错误；
C、 23πa2b 的系数是 23π ，故C选项错误；
D、 3x4+2x2−6 是四次三项式，故D选项正确.
故答案为：D.
【分析】数和字母的乘积就是单项式，单独的一个数和字母也是单项式，单项式中所有字母的指数和就是单项式的次数，单项式中的数字因数就是单项式的系数；几个单项式的和就是多项式，其中每一个单项式就是多项式的项，次数最高的项的次数就是多项式的次数，根据定义即可一一判断得出答案.
6．【答案】B
【知识点】角的概念
【解析】【解答】解：A.∠ADE与∠D是不同的角，故此项不符合题意；
B.∠ABC与∠B表示同一个角，故此项符合题意；
C.∠ABC与∠ACB表示两个不同顶点的角，故此项不符合题意；
D.∠BAC与∠DAE表示以A为顶点的同一个角，故此项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据图形可得，∠ADE是顶点处有不同的几个角，它的表示要用三个字母，角顶点上的字母写在中间，这是此角与其它角的不同处，据此即可判断A的正误；∠ABC，∠B，∠BAC，∠C，∠DAE都是顶点处只有一个角，它们可以用一个字母表示，据此判断B、C、D即可.
7．【答案】D
【知识点】全面调查与抽样调查；用样本估计总体
【解析】【解答】解：A、共2000名学生家长，从中随机调查400个家长，调查方式是抽样调查，故本项错误；
B、在调查的400名家长中，有360名家长持反对态度，该校有2000× 360400 =1800个家长持反对态度，故本项错误；
C.样本是360名家长对“中学生骑电动车上学”的态度，故本项错误；
D.该校约有90%的家长持反对态度，本项正确.
故答案为：D.
【分析】根据“ 随机调查400名家长 ”可得抽样调查，且样本容量400，根据“ 随机调查400名家长，结果有360名家长持反对态度 ”可得约90%的家长持反对态度.
8．【答案】C
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】如果设第一个天平中左右砝码质量为a，b，则由题意得：a=b，
第二个天平中增加的小砝码质量为c，则a+c=b+c，
∴与如图的事实具有相同性质的是，如果 a=b ，那么 a+c=b+c ，
故答案为：C.
【分析】等式的基本性质：（1）等式两边同加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；（2）在不等式两边同乘一个数，或除以一个不为0的数，结果仍相等.
9．【答案】D
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：由题意可列方程 200x=120x+120×10 ，
故答案为：D.
【分析】根据“ 跑得快的马每天走200里，跑得慢的马每天走120里，慢马先走10天，快马 x 天可追上慢马 ”可得快马x天路程等于慢马（10+x）天的路程可得结果.
10．【答案】C
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：第一次输入12， x 的值为偶数，计算 12x=12×12=6 ，
第二次输入6， x 的值为偶数，计算 12x=12×6=3 ，
第三次输入3， x 的值为奇数，计算 x+5=3+5=8 ，
第四次输入8， x 的值为偶数，计算 12x=12×8=4 ，
第五次输入4， x 的值为偶数，计算 12x=12×4=2 ，
第六次输入2， x 的值为偶数，计算 12x=12×2=1 ，
第七次输入1， x 的值为奇数，计算 x+5=1+5=6 ，
第八次输入6， x 的值为偶数，计算 12x=12×6=3 ，
第九次输入3， x 的值为奇数，计算 x+5=3+5=8 ，
第十次输入8， x 的值为偶数，计算 12x=12×8=4 ，
第十一次输入4， x 的值为偶数，计算 12x=12×4=2 ，
第十二次输入2， x 的值为偶数，计算 12x=12×2=1 ， ⋯
如此每6次一个循环，
20216=336⋯5
故第2021次得到的结果为：2，
故答案为：C.
【分析】代入x的值，计算后发现结果按照6、3、8、4、2、1循环可得结果.
11．【答案】＞
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】∵|- 54 |= 54 = 1512 ，|- 43 |= 43 = 1612 ，
∴1512 ＜ 1612 ，
∴- 54 ＞- 43 .
故答案为：＞
【分析】两个负数，绝对值大的反而小.
12．【答案】120
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：∵4点整时，时针指向4，分针指向12，
钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，
∴4点整分针与时针的夹角正好是4×30°=120度.
故答案为120.
【分析】根据钟面上两个数之间的夹角为30°，且 4 点整 时针和分针刚好分别指向4和12可得结果.
13．【答案】15
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：图中的几何体是长方体，左视图是长为5cm，宽为3cm的长方形，
由长方形的面积公式得长方形的面积为： 5×3=15 （cm2），
故答案为：15.
【分析】 该几何体从左面看得到的图形是长为5cm，宽为3cm的长方形可得结果.
14．【答案】9
【知识点】一元一次方程的其他应用；数学常识
【解析】【解答】解：设第一方格数字为x，最后一格数字为y，如下图所示：
由已知得：x+7+2=15，故x=6；
因为x+5+y=15，将x=6代入求得y=4；
又因为2+m+y=15，将y=4代入求得m=9；
故答案为：9.
【分析】本题首先根据每一横行数字之和为15求出第一个方格数字，继而根据对角线斜边数字和为15求出最后一格数字，最后根据每一竖行数字之和为15求出m.
15．【答案】1
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解： ∵x2−4x−2=1
∴x2−4x=3
∴2x2−8x−5=2(x2−4x)−5=2×3−5=1
故答案为：1
【分析】由x2−4x−2=1可得x2−4x=3，整体代入可得结果.
16．【答案】43 或8
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；非负数之和为0
【解析】【解答】 ∵|a+2|+(b−6)2=0
∴a+2=0,b−6=0
∴a=−2,b=6
设经历的时间是 x 秒，甲乙两小球到原点的距离相等，根据题意得，
|−2−x|=6−2x
∴−2−x=6−2x 或 −2−x=2x−6
∴x=43 或 x=8
即当甲乙两小球到原点的距离相等时，经历的时间是 43 秒或 8 秒，
故答案为： 43 或8.
【分析】由非负数的和为0可得a，b的值，设经历的时间是 x 秒，甲乙两小球到原点的距离相等，根据距离相等可得|−2−x|=6−2x，求解即可.
17．【答案】（1）解：原式 =|−4|−(−12)
=4+12
=16
（2）解：原式 =−1×2+9÷9
=−2+1
=−1
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）根据去绝对值符号以及先乘除再加减即可计算；
（2）含乘方的混合运算：先算乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右进行.
18．【答案】（1）解：原式 =a2+2a−3a2−5a =−2a2−3a
（2）解：原式 =3a+6b−2a+2b =a+8b .
【知识点】整式的加减运算；整式的混合运算
【解析】【分析】（1）根据去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内的各项符号不变；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内的各项符号与原来的符号相反可化简原式，合并即可； （2）根据去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内的各项符号不变；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内的各项符号与原来的符号相反可化简原式，合并即可.
19．【答案】（1）解：①如图所示：
②如图所示：
（2）解：由图可知 AB=2cm ， AE=2×3=6cm ，
∴OA=12AE=6×12=3cm ，
∴OB=OA−AB=1cm
【知识点】线段的中点；作图-直线、射线、线段；线段的计算
【解析】【分析】（1）①根据直线、射线的画法可得结果；
②根据作线段等于已知线段可画图；
（2）由②可得AE的长度，由 O 是线段 AE 的中点可得OA的长度，根据线段的和差可得结果.
20．【答案】（1）解：去括号得：4x﹣60+3x=3，
移项合并得：7x=63，
解得：x=9；
（2）解：去分母得：5(y﹣1)=20﹣2(y+2)，
去括号得：5y﹣5=20﹣2y﹣4，
移项合并得：7y=21，
解得：y=3．
【知识点】解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
21．【答案】（1）解：5÷10%＝50（吨），50×30%＝15（吨），补全统计图如图所示：
（2）36
（3）解：C有害垃圾为：50×（1﹣30%﹣54%﹣10%）＝3（吨）
答：在抽样数据中，产生的有害垃圾共有3吨.
【知识点】扇形统计图；条形统计图
【解析】【解答】（1）
（2）360°×10%＝36°，
故答案为：36.
【分析】（1）根据D项有10吨且占 10% 可得总重量，根据B类所占比例可得B的重量，即可画图；
（2）圆心角=360°×D类百分比；
（3）根据扇形统计图可得C类百分比，×总重量即可.
22．【答案】（1）解： 165+10=175 （个）
答：1分钟最多跳175个.
（2）解：10－（－11）＝21（个）
答：1分钟跳绳个数最多的一次比最少的一次多21个.
（3）解： 165×5−11−6−2+4+10=825−5=820 （个）
答：累计跳绳820个.
【知识点】有理数的加法；有理数的减法法则
【解析】【分析】（1）根据“+”“-”的意义可得+10即为最多，可得结果；
（2）最多+10，最少-11，作差可得结果；
（3）把跳绳个数相加即可.
23．【答案】（1）3
（2）解：铺设地面需要木地板：
4(x+1)+4×6+3[10+6−x−(x−1)−(x+1)]
=(−5x+76)m2 ，
铺设地面需要地砖：
(10+6)×8−(−5x+76)
=(52+5x)m2 ；
（3）解：∵卧室2的面积为21平方米
∴3(16−3x)=21
x=3 ，
铺设地面需要木地板费用
(−5×3+76)×300=18300 （元），
铺设地面需要地砖费用
(52+5×3)×100=6700 （元），
18300＋6700＝25000（元），
答：小方家铺设地面总费用是25000元.
【知识点】整式的加减运算；一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：（1） a=4+4−5=3 ；
【分析】（1）根据长方形的宽相等可得4+4=5+a可得结果；
（2）分别计算3个卧室的面积，即为铺设木地板的面积，用总面积-卧室面积可得铺地砖的面积；
（3）由卧室2的面积可得x的值，根据（2）中面积可计算费用.
24．【答案】（1）12；(2n+4)
（2）22；(4m+2)
（3）解：根据题意得：
10a3+18(90−a)4=370 ，
a=30 ，
A 餐厅的座位有： (10×30)÷3=100 （个），
B 餐厅的座位有：370－100＝270（个），
答： A,B 两个餐厅各有100个，270个座位.
【知识点】一元一次方程的其他应用；用字母表示数
【解析】【解答】（1）由图可得，
按甲方式将桌子拼在一起，
4张桌子拼在一起共有： 4+4×2=12 个座位，
n 张桌子拼在一起共有: (2n+4) 个座位，
故答案为：12； (2n+4) ，
（2）按乙方式将桌子拼在一起，
5张桌子拼在一起共有： 2+5×4=22 个座位；
m 张张桌子拼在一起共有: (4m+2) ，
故答案为：22； (4m+2) ，
【分析】（1）根据座位摆放可得座位数满足4+2×1,4+2×2，4+2×3...可得4张桌子和n张桌子的座位；
（2）根据座位摆放可得座位数满足2+4×1,2+4×2，2+4×3...可得4张桌子和n张桌子的座位；
（3）根据题意可列方程，求解即可.
25．【答案】（1）30；30
（2）解：∵∠BOC=180°−∠AOC=180°−α ， OE 平分 ∠BOC ，
∴∠COE=12∠BOC=12(180°−α)=90°−12α ，
∴∠DOE=∠COD−∠COE=90°−(90°−12α)=12α ；
（3）解：成立；
∵∠BOC=180°−∠AOC=180°−α ， OE 平分 ∠BOC ，
∴∠COE=12∠BOC=12(180°−α)=90°−12α ，
∴∠DOE=∠COD−∠COE=90°−(90°−12α)=12α ；
（4）解：∠DOE＝180°− 12 α，
如图3，∵∠BOC=180°−∠AOC=180°−α ，OE平分∠BOC，
∴∠COE=12∠BOC=12(180°−α)=90°−12α ，
∴∠DOE=∠COD+∠COE=90°+(90°−12α)=180°−12α .
【知识点】角的运算；旋转的性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：（1）∵∠COD=90° ， ∠AOC=60° ，
∴∠AOC＋∠BOD＝90°，
∴∠BOD＝90°－∠AOC＝90°－60°＝30°，
∴∠BOC＝∠BOD＋∠COD＝30°＋90°＝120°，
∵OE 是 ∠BOC 的平分线，
∴∠BOE＝ 12 ∠BOC＝60°，
∴∠DOE＝∠BOE－∠BOD＝60°－30°＝30°，
故答案为：30，30；
【分析】（1）根据平角定义易得∠BOD、∠BOC度数，根据 OE 是 ∠BOC 的平分线易得∠BOE度数，根据角的和差可得∠DOE的度数；
（2）根据平角易得∠BOC=180°-α，根据 OE 是 ∠BOC 的平分线易得∠BOE=12（180°−α），根据角的和差可得∠DOE=90°-12（180°−α）可得结果；
（3）同（2）的计算；
（4）根据平角易得∠BOC=180°-α，根据 OE 是 ∠BOC 的平分线易得∠BOE=12（180°−α），根据角的和差可得∠DOE=90°+12（180°−α）可得结果.