陕西省渭南市蒲城县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)

这是一份陕西省渭南市蒲城县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)，共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．下列各数中，是无理数的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列各组数分别作为一个三角形的三边长，其中能构成直角三角形的是（ ）
A．B．C．D．
3．将直线向上平移2个单位长度，所得直线的关系式为（ ）
A．B．C．D．
4．如图是一款教室护眼灯，用两根电线，吊在天花板上，已知，为保证护眼灯与天花板平行，添加下列条件中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．下列命题是真命题的是（ ）
A．同位角相等；B．内错角相等；C．相等的角是对顶角；D．同旁内角互补，两直线平行；
6．如图，在中，F，E分别是，上两点，连接并延长交延长线于点D，若，，，则（ ）
A．B．C．D．
7．若关于x，y的二元一次方程组的解也是关于x，y的二元一次方程的解，则k的值是（ ）
A．B．C．2D．1
8．有一个装有水的容器，如图所示，注水之前容器内有少量水，现向容器内注水，并同时开始计时，在注水过程中，水面高度匀速增加，则容器注满水之前，将容器内的水面高度与时间秒记录于如表，则的值是（ ）
A．1B．1C．1D．1
二、填空题
9．已知一组数据：3，4，3，x，5，6，若这组数据的众数是3和6，则x的值为 ．
10．点关于x轴的对称点的坐标是 ．
11．在平面直角坐标系中，若一次函数（k为常数）经过一、三、四象限，则k的值可以是 （写出一个即可）
12．已知在平面直角坐标系中，直线（k，b为常数，且）与直线（m，n为常数，且）的交点坐标为，则关于x、y的二元一次方程组的解为 ．
13．长方体的长、宽、高分别为8cm、4cm、5cm，一只蚂蚁沿着长方体的表面从点A爬到点B，则蚂蚁爬行的最短路径的长是
三、解答题
14．计算：．
15．解方程组
16．已知和是某正数的两个不同的平方根，的立方根是．求的算术平方根．
17．某商场招聘员工一名，现有甲、乙两人竞聘，通过计算机、语言和商品知识三项测试，他们各自成绩（百分制）如下表所示
若商场需要招聘负责将商品拆装上架的人员，对计算机、语言和商品知识分别赋权2：3：5计算两名应试者的测试成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？
18．已知：点Q的坐标（2a，3a－1）．
(1)若点Q在第三象限，且到两坐标轴的距离之和为16，求点Q的坐标．
(2)若点Q到两坐标轴的距离相等，求点Q的坐标．
19．如图，小明准备建一个鲜花大棚，棚宽米，高米，长米，棚的斜面用矩形玻璃遮盖，不计墙的厚度，请计算阳光透过的最大面积．

20．幼儿园将一筐苹果分给小朋友，如果大班的小朋友每人5个则余10个；如果分给小班的小朋友每人8个则缺2个．已知大班比小班多3个小朋友，这一筐苹果有多少个？
21．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，
(1)画出，使与关于y轴对称，点，，的对应点分别是A，B，C；
(2)在（1）的条件下，写出点，，的坐标．
22．如图，中，D是上一点，过作交于点，F是上一点，连接．若．

(1)求证：．
(2)若，平分，求的度数．
23．定义：如图，点M，N把线段分割成、、，若以、、为边的三角形是一个直角三角形，则称点M、N是线段的勾股分割点．
(1)已知M，N把线段分割成、、，若，，，则点M，N是线段的勾股分割点吗?请说明理由．
(2)已知点M、N是线段的勾股分割点，且为直角边，为斜边，若，，求的长．
24．紫阳富硒茶是陕西省著名特产茶叶，此茶叶硒元素含量高，具有特种保健功效．某公司采购员到紫阳茶叶市场购买该种茶叶，商家推出了两种购买方式：
设该公司此次购买茶叶，按方式一购买茶叶的总费用为元，按方式二购买茶叶的总费用为元．
(1)分别求出，与x之间的关系式；
(2)若按方式一购头茶叶的总费用和按方式二购买茶叶的总费用相同，求该公司此次购买茶叶的质量．
25．刚刚举行的九年级体育模拟中，甲、乙两位同学在进行投篮测试，测试共五组，每组投10次，进球的个数统计结果如下：甲：9，9，9，6，7；乙：4，9，8，9，10；
列表进行数据分析：
(1) ， ；
(2)试计算乙的平均成绩a和甲的方差d；
(3)如果你是体育老师，请你从平均成绩和成绩的稳定性两个方面分析哪位同学的成绩更好？（请说明理由）
26．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，直线与x轴交于点，与相交于点．
(1)求直线的函数表达式；
(2)如图2，一动直线轴分别与直线，交于P，Q两点，l与y轴交于点M．
①若，求M的坐标．
②若，求出此时点Q的坐标．
秒
应试者
计算机
语言
商品知识
甲
70
50
80
乙
90
75
45
会员卡费用（元/张）
茶叶价格（元）
方式一：金卡会员
500
1300
方式二：银卡会员
200
1500
选手
平均成绩
中位数
众数
方差
甲
8
b
9
d
乙
a
9
c
4.4
参考答案：
1．B
【分析】本题考查了无理数的定义，熟记初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．
【详解】解：A、是整数，不是无理数，不符合题意，选项错误；
B、是无理数，符合题意，选项正确；
C、是整数，不是无理数，不符合题意，选项错误；
D、是分数，不是无理数，不符合题意，选项错误，
故选：B．
2．C
【分析】本题考查勾股定理的逆定理，是重要考点，难度较易，解题关键是熟练掌握勾股定理逆定理，如果一个三角形的三条边a、b、c满足，那么这个三角形为直角三角形．
【详解】解：A. ，
∴不能构成直角三角形，故不符合题意；
B. ，
∴2，2，3不能构成直角三角形，故不符合题意；
C. ，
∴能构成直角三角形，故符合题意；
D. ，
∴不能构成直角三角形，故不符合题意．
故选：C．
3．A
【分析】根据函数上下平移的规律：“上加下减常数项”可得出平移后的函数解析式，即可得出答案．
【详解】将直线向上平移2个单位长度，所得直线的关系式为：
故选：A
【点睛】此题考查了一次函数图像与几何变换，解答本题关键是掌握平移的法则：“左加右减括号x”，“上加下减常数项”．
4．C
【分析】根据平行线的判定逐项分析即可得到结论．
【详解】解：A、由，不能判定，故该选项不符合题意；
B、由，不能判定，故该选项不符合题意；
C、由，能判定，故该选项符合题意；
D、由，不能判定，故该选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解决问题的关键．
5．D
【分析】根据所学知识判断即可．
【详解】∵ 两直线平行，同位角相等，
∴A假命题，不符合题意；
∵ 两直线平行，内错角相等，
∴B假命题，不符合题意；
∵相等的角不一定是对顶角，
∴C假命题，不符合题意；
∵同旁内角互补，两直线平行，
∴D是真命题，符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查了真命题的甄别，熟练掌握相关的数学知识是解题的关键．
6．D
【分析】本题主要考查了三角形外角的性质，解题的关键是熟练掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
故选：D．
7．C
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解，和二元一次方程的解的应用，将方程组的解代入方程是解题的关键．
【详解】解：解方程组得：，
把代入中，
得：，
解得：，
故选：C．
8．A
【分析】设与的关系式为，然后将分别代入函数解析式，列出方程组，通过解方程组求得、的值，从而求得函数解析式；最后将代入函数解析式求得相应的的值即可．
【详解】解：设与的关系式为，
将分别代入，得
．
解得．
故该一次函数解析式为：
当时，
即的值是
故选：A．
【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，利用待定系数法确定函数解析式是解题的突破口．
9．6
【分析】本题考查了众数的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
【详解】解：∵这组数据中的众数是3和6，即出现次数最多的数据为3和6．
∴．
故答案为：6．
10．
【分析】本题考查了坐标与图形变化轴对称；根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．
【详解】解：点关于x轴的对称点的坐标是．
故答案为：．
11．（答案不唯一）
【分析】本题考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的经过的象限与系数的关系是解答的关键．
【详解】解：∵一次函数中的图象经过第一、三、四象限，
∴，
解得：，
故只需写出的任意一个数即可，
故答案为：（答案不唯一）．
12．
【分析】本题主要考查一次函数与二元一次方程组，熟练掌握两条直线的交点坐标与方程组的关系是解题的关键．
【详解】解：∵直线（k，b为常数，且）与直线（m，n为常数，且）的交点坐标为，
∴关于x、y的二元一次方程组的解为：．
故答案为：．
13．cm
【分析】将长方体按不同方式展开，构造直角三角形，利用勾股定理求出AB长．
【详解】解：如图所示，

路径一：AB＝；
路径二：AB＝；
路径三：AB＝
∵ ，
∴cm为最短路径．
【点睛】本题考查了平面展开−−−最短路径问题，解题的关键是将图形展开，转化为直角三角形利用勾股定理解答．
14．
【分析】本题主要考查了二次根式混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质和二次根式混合运算法则，准确计算．
【详解】解：
．
15．
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握加减消元法，准确计算．
【详解】解：得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
∴方程组的解为：．
16．2
【分析】本题考查平方根与立方根，解题的关键是熟练掌握平方根与立方根的定义，本题的易错点在于平方根和算术平方根的区分．
【详解】解：由题意和是某正数的两个不相等的平方根可得，
，
，
，
由于的立方根为，
，
，
，
，
即的算术平方根为2．
17．应该录取甲．
【详解】解：，
，
∵，
∴应该录取甲．
【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
18．(1)
(2)或，．
【分析】（1）根据第三象限的横坐标和纵坐标均为负数，并根据点到两坐标轴的距离之和为16列方程求出的值即可得出点的坐标；
（2）根据点到坐标轴的距离相等，那么点的横纵坐标相等或互为相反数解答即可．
【详解】（1）解：点在第三象限，
，，
又据点到两坐标轴的距离之和为16，
，
即，
解得，
，，
故点的坐标为；
（2）解：点到两坐标轴的距离相等，
，
或，
解得或，
当时，，，
当时，，，
点或，．
【点睛】此题主要考查了点的坐标性质，解题的关键是掌握点到坐标轴的距离相等，那么点的横纵坐标相等或互为相反数．
19．阳光透过的最大面积为平方米
【分析】勾股定理求出的长，进而求出矩形的面积，即可得解．
【详解】解：由图可知：，
∴米，
∴矩形玻璃的面积为：平方米；
∴阳光透过的最大面积为平方米．
【点睛】本题考查勾股定理，矩形的面积．熟练掌握勾股定理，是解题的关键．
20．70个
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设小班有位小朋友，根据两种分法的苹果数量相同可得出方程，先得出小班小朋友的数量，从而解出苹果的数量即可．
【详解】设小班有位小朋友，则大班有位小朋友，
由题意得：
解得：，
则苹果的数量为：（个）
答：这一筐苹果有70个．
21．(1)见解析
(2)，，
【分析】本题主要考查了作轴对称图形，写出平面直角坐标系的坐标，解题的关键是作出三个顶点的对称点．
（1）作A、B、C关于y轴的对称点，，，连线即可；
（2）根据（1）中点，，的位置，直接写出点的坐标即可．
【详解】（1）解：如图，即为所求作的三角形；
（2）解：根据图可知，，，．
22．(1)见解析
(2)
【分析】（1）先根据平行线的性质可得，从而可得，再根据平行线的判定即可得证；
（2）先根据平行线的性质可得，再根据角平分线的定义可得，然后根据平行线的性质即可得．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴．
（2）解：∵，，
，
平分，
，
又∵，
．
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．
23．(1)是，理由见详解
(2)或10
【分析】本题考查了勾股定理逆定理的应用，解题的关键是理解题意，学会分类讨论．
（1）根据勾股定理逆定理，即可判断点M，N是线段的勾股分割点．
（2）分三种情况①当为最大线段时，依题意，②当为最大线段时，依题意，③当为最大线段时，依题意，分别列出方程即可解决问题．
【详解】（1）是，理由如下：
∵，，
∴，
∴、、为边的三角形是一个直角三角形，
∴点M，N是线段的勾股分割点．
（2）设，则，
①当为最大线段时，依题意，
即，
解得，
②当为最大线段时，依题意，
即，
解得，
综上所述，或10．
24．(1)；
(2)该公司此次购买茶叶的质量为
【分析】本题考查了一次函数的应用、一元一次方程的应用，正确建立函数关系式是解题关键．
（1）根据总费用会员卡费用茶叶单价茶叶数量即可得；
（2）根据两种方式购买的总费用相同建立方程，解方程即可得．
【详解】（1）解：由题意得：，
．
（2）解：由题意得：，
解得，
答：该公司此次购买茶叶的质量为．
25．(1)9，9
(2)8，1.6
(3)甲，理由见解析
【分析】（1）根据中位数和众数的定义求解即可；
（2）根据平均数和方差的定义求解即可；
（3）通过比较平均数和方程，在平均数相同的情况下，选择方差较小的参加．
【详解】（1）解：∵将甲的5个数据按照由小到大的顺序排列：6，7，9，9，9，位置在最中间的是9，
∴这组数据的中位数为9，
∴，
∵乙的5个数据中9出现了两次，出现次数最多，
∴乙组数据的众数为：9；
∴．
（2）解：乙的平均数为，
甲的方差；
（3）解：选择甲选手参加比赛．
理由：∵甲，乙的平均成绩都为8，但甲的方差乙的方差4.4，
∴在平均数相同的情况下，甲的方差比乙小，
故甲比乙稳定，选择甲．
【点睛】本题考查了平均数、中位数、众数、方差的计算方法，并利用以上指标对数据进行判断．
26．(1)
(2)①或；②点坐标为：，
【分析】（1）先求出点C的坐标，然后用待定系数法求出直线的函数表达式即可．
（2）①当时，点，的坐标分别为：，，故，由此得到答案．
②在点下方取点使，则点，由此得到点的坐标，在点上方取点使，则点，由此得到点的坐标．
【详解】（1）解：把代入得：，
∴，
设直线的函数解析式为：，把，代入得：
，解得：，
∴直线的解析式为：．
（2）解：①设直线l的解析式为，此时点，的坐标分别为：，，
则，
解得：或，
当时，；
当时，；
综上分析可知，点M的坐标为或；
②设直线和轴交于点，则点，
过点作直线，交轴于点，
则此时，，
∵，
∴设直线m的解析式为，把点代入得：
，
解得：，
∴直线的表达式为，
则点，
∴，
在点下方取点使，
则点，
设过点T，平行于的直线t的解析式为，
联立，
解得：，
点，
在点上方取点使，
则点，
设过点R，平行于的直线r的解析式为，
联立，
解得：，
则点，
综上，点坐标为：，．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，平行线的性质，一次函数平移，求两条直线的交点坐标，求一次函数解析式，根据题意，分类求解，熟悉相关性质是解答本题的关键．