陕西省渭南市潼关县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份陕西省渭南市潼关县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共8页。试卷主要包含了本试卷分为第一部分，已知且，则的值是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。全卷共4页，总分120分。考试时间120分钟。
2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号。
3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。
4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。
5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分。每小题只有一个选项是符合题意的）
1．下列各图形中，为轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．计算的结果为（ ）
A．B．C．D．
3．下列因式分解正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．在五边形ABCDE中，，，，则（ ）
A．B．C．D．
5．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．已知且，则的值是（ ）
A．25B．12C．5D．1
7．若关于x的分式方程无解，则k的值是（ ）
A．B．C．D．2
8．如图，在中，，以AC为边，在的另一侧作，且，再以AB为边，作，点E在边BC上，连接DE．下列结论：①；②；③；④若，则．其中所有正确的结论是（ ）
A．②③B．①②③C．②③④D．①②④
第二部分（非选择题共96分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．若分式的值为0，则x的值为________．
10．人的头发直径约为0.000085米，将数据0.000085用科学记数法可表示为________．
11．如图，在与中，，，B、F、C、D在一条直线上，若要使，则添加的一个条件可以是________．（写出一个即可）
12．已知，则x的值为________．
13．如图，在中，，，，BD是的角平分线，点P，点N分别是BD，AC边上的动点，点M在BC上，且，连接PM，PN，则的最小值为________．
三、解答题（共13小题，计81分。解答应写出过程）
14．（5分）计算：．
15．（5分）因式分解：．
16．（5分）解方程：．
17．（5分）如图，已知，D为AB上一点，请用尺规作图法，在AC上求作一点P，使（保留作图痕迹，不写作法）．
18．（5分）如图，在中，D是AB上一点，过点C作，连接DF交AC于点E，．求证：．
19．（5分）如图，在中，于点D，点D到AB，AC的距离相等，且，求的度数．
20．（5分）如图，在中，B为AC延长线上一点，且，过点B作，且，连接CE、DE．求证：为等腰三角形．
21．（6分）先化简，再求值：，其中．
22．（7分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在边长为1的正方形网格的格点上，且点A、B、C的坐标分别为，，．
（1）请画出关于y轴对称的，其中、、分别是A、B、C的对应点；
（2）在（1）的条件下，写出点、、的坐标．
23．（7分）我国汽车保有量的持续攀升，不仅给能源带来了危机，同时也给环境带来了巨大的危害．节能又环保的油电混合动力汽车，既可以用油做动力行驶，也可用电做动力行驶，某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为60元；若完全用电做动力行驶，则费用为20元．已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.5元，汽车行驶中每千米用电费用是多少元？甲、乙两地的距离是多少千米？
24．（8分）某区在老旧小区改造方面取得了巨大成就，环境得到了很大改善．如图，有一块相邻两边的长分别为米和米的长方形广场，园林部门要对阴影区域进行绿化，空白区域进行广场硬化，阴影部分分别是边长为米的正方形和长为米，宽为米的长方形．
（1）计算广场上需要硬化部分的面积（用含a，b的式子表示）；
（2）当，时，求硬化部分的面积．
25．（8分）如图，在四边形ABCD中，，，，E为AD上A一点，连接BD，CE交于点F，且．
（1）判断的形状，并说明理；
（2）若，，求DE的长．
26．（10分）【问题情境】如图，在中，，，点D为内部一点，且．
【探索求证】（1）连接BD，求证：；
【问题解决】（2）若，延长AD至点E，使．在DE上截取DF，使，连接BF，请判断EF，CD的数量关系，并给出证明．
潼关县2023~2024学年度第一学期期末调研试题
八年级数学参考答案及评分标准
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分。每小题只有一个选项是符合题意的）
1．A2．C3．C4．A5．B6．D7．B8．C
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．10．11．（答案不唯一）12．613．
三、解答题（共13小题，计81分。解答应写出过程）
14．解：原式3分
．5分
15．解：
2分
．5分
16．解：两边同时乘得．2分
化简得．
解得．4分
检验：当时，．
∴是原方程的解．5分
17．解：如图，点P即为所求．5分
18．证明：∵，
∴，．2分
在和中，
，
∴．5分
19．解：∵，
∴，1分
∴，2分
∵点D到AB、AC的距离相等，
∴AD平分，4分
∴．5分
20．证明：∵，
∴．1分
在和中，
，
∴，3分
∴，
∴为等腰三角形．5分
21．解：
3分
，5分
当时，原式．6分
22．解：（1）如图，即为所求．4分
（2），，．7分
23．解：设汽车行驶中每千米用电费用是x元，则每千米用油费用是元，
由题意得：，3分
解得：，5分
经检验，是原方程的解，且符合题意，
（千米）．
答：汽车行驶中每千米用电费用是0.25元，甲、乙两地的距离是80千米．7分
24．解：（1）3分
（平方米），
∴广场上需要硬化部分的面积为平方米．6分
（2）当，时，（平方米）．
所以硬化部分的面积为107平方米．8分
25．解：（1）是等边三角形．1分
理由如下：∵，，
∴是等边三角形，
∴，2分
∵，
∴，，3分
∴，
∴是等边三角形．4分
（2）如图，连接AC交BD于点O．
∵，，
∴AC是BD的垂直平分线，5分
即，
∵，，
∴，6分
∵，
∴，
∴，
∴．8分
26．（1）证明：在与中，
，
∴．3分
（2）解：．4分
证明：∵，，
∴，，5分
∵，
∴．
∵，
∴是等边三角形，6分
∴，
∵，
∴，7分
∵，，，
∴，，
∴，8分
在和中，
，
∴，9分
∴． 10分