宁夏回族自治区吴忠市利通区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)

这是一份宁夏回族自治区吴忠市利通区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．下列四个图案中，不是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．在下列运算中，正确的是（ ）
A．a2•a3＝a5B．（a2）3＝a5C．a6÷a2＝a3D．a5+a5＝a10
3．下列长度的三条线段，哪一组不能构成三角形（ ）
A．3，3，3B．3，4，5C．5，6，10D．4，5，9
4．如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，若添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，则这个条件是( )
A．∠A＝∠DB．BC＝EFC．∠ACB＝∠FD．AC＝DF
5．一个多边形的内角和是它的外角和的倍，则这个多边形的边数为（ ）
A．B．C．D．
6．化简的结果是
A．B．C．D．
7．的周长是，，，则等于（ ）
A．B．C．D．
8．如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A=60°，∠B=40°，则∠ECD等于（ ）
A．40°B．45°C．50°D．55°
9．已知是完全平方式，则的值为（ ）
A．3B．C．6D．
10．如图，，的垂直平分线交于，连接，若，则（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．计算 ．
12．2015年诺贝尔生理学或医学奖得主中国科学家屠呦呦，发现了一种长度约为0.000000456毫米的病毒，把0.000000456用科学记数法表示为 ．
13．若分式的值为零，则x的值为 ．
14．点与点关于轴对称，则 ．
15．已知，，则 ．
16．将一副三角尺按如图所示的方式放置，使含30°角的三角尺的短直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合，则∠1的度数是 ．
17．如图，在△ABC中，∠B=30°，ED垂直平分BC，ED=3．则CE的长为 ．
18．已知关于的方程的根是，则 ．
19．如图，在中，，，点D为上一点，连接．过点B作于点E，过点C作交的延长线于点F．若，，则的长度为 ．

20．如图，在，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，再分别以点为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，做射线交边于点，若，，则的面积是 ．
三、解答题
21．因式分解：
22．先化简，再求值．，其中．
23．如图所示的方格纸中，每个小方格的边长都是．点，，．
(1)作关于轴对称的
(2)求出的面积
(3)在轴上面出点（保留作图痕迹），使最小，并直接写出点的坐标．
24．先化简，再求值：，其中从中选出你认为合理的一个数代入化简后的式子中求值．
25．已知：如图，已知，点B，E，C，F在一条直线上，，，．求证： ．
26．如图，在中，，D为的中点，，，求的度数．
27．某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元，求甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件？
28．如图，是等边三角形，是中线，延长到E，使．求证：．

29．如图，在中，D是的中点，于E，于点F，且．求证：平分．
参考答案：
1．B
【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可．
【详解】解：A、是轴对称图形，不合题意；
B、不是轴对称图形，符合题意；
C、是轴对称图形，不合题意；
D、是轴对称图形，不合题意．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了轴对称图形，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．
2．A
【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法、合并同类项的运算法则进行分析.
【详解】A、a2•a3＝a5，故原题计算正确；
B、（a2）3＝a6，故原题计算错误；
C、a6÷a2＝a4，故原题计算错误；
D、a5+a5＝2a5，故原题计算错误；
故选：A．
【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法、合并同类项，关键是熟练掌握各运算法则．
3．D
【分析】根据三角形三边关系，即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可得出答案．
【详解】解：A、3+3＞3，符合三角形的三边关系定理，故本选项错误，不符合题意；
B、3+4＞5，符合三角形的三边关系定理，故本选项错误，不符合题意；
C、5+6＞10，符合三角形的三边关系定理，故本选项错误，不符合题意；
D、4+5=9，不符合三角形的三边关系定理，故本选项正确，符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力，注意：三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．
4．D
【详解】解：∵∠B=∠DEF，AB=DE，
∴添加∠A=∠D，利用ASA可得△ABC≌△DEF；
∴添加BC=EF，利用SAS可得△ABC≌△DEF；
∴添加∠ACB=∠F，利用AAS可得△ABC≌△DEF；
故选：D．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS、ASA、SAS、AAS和HL是解题的关键．
5．C
【分析】本题考查了多边形的内角和与外角和的计算问题，根据内角和等于，外角和等于，即可列出方程，解方程即可求解，掌握多边形的内角和计算公式及外角和等于是解题的关键．
【详解】解：设多边形的边数为，
依题意得，，
解得，
故选：．
6．D
【详解】解：
故选D．
7．B
【分析】本题考查了等腰三角形的性质，根据的周长是，，得到，由等腰三角形“三线合一”得到，即可求解，掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
【详解】解：∵的周长是，，
∴，
∵，，
∴，
故选：．
8．C
【分析】根据三角形外角性质求出∠ACD，根据角平分线定义求出即可．
【详解】∵∠A=60°，∠B=40°，
∴∠ACD=∠A+∠B=100°，
∵CE平分∠ACD，
∴∠ECD=∠ACD=50°，
故选C．
【点睛】本题考查了角平分线定义和三角形外角性质，熟记三角形外角性质的内容是解此题的关键．
9．D
【分析】本题考查了完全平方式，掌握是解题的关键．根据完全平方式的特点即可解答．
【详解】解：∵是完全平方式，
∴，
即
故选：D．
10．B
【分析】本题考查了直角三角形的性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，由直角三角形的性质可得，由线段垂直平分线的性质可得，进而得到，再根据角的和差关系即可求解，掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．
【详解】解：∵，，
∴，
∵为的垂直平分线，
∴，
∴，
∴，
故选：．
11．9
【分析】根据负整指数幂的意义即可直接得出答案．
【详解】，
故答案为：9．
【点睛】本题主要考查了负整指数幂的意义，熟知，其中，为正整数是解题的关键．
12．4.56×10-7
【分析】用a×10n或a×10-n的形式（其中1≤| a|＜10，ｎ是正整数）来表示一个大于10或小于１的正数的方法叫科学记数法．
【详解】0.000000456=4.56×10-7
【点睛】本题考核知识点：科学记数法.解题关键点：熟记科学记数法的意义．
13．
【分析】根据分式的分子为0，分母不为0时，分式的值为0，进行求解即可．
【详解】解：∵分式的值为零，
∴，
∴；
故答案为：．
【点睛】本题考查分式的值为0的条件，解题的关键是掌握分式为0的条件，正确的计算．
14．
【分析】本题考查了关于对称的点的坐标特征，代数式求值，根据关于轴对称的点的坐标特征：横坐标相同，数纵坐标互为相反数，可得的值，再把值代入代数式计算即可求解，掌握关于对称的点的坐标特征是解题的关键．
【详解】解：∵点与点关于轴对称，
∴，，
∴，
故答案为：．
15．
【分析】本题考查了利用提公因式法因式分解，代数式求值，先对代数式进行添括号变形，再提取公因式因式分解，把，代入因式分解后的式子计算即可求解，正确提取出公因式是解题的关键．
【详解】解：，
∵，，
∴原式，
故答案为：．
16．75°
【分析】根据含30°角的三角尺的短直角边和含45°的三角尺的一条直角边重合，得出平行线，再利用平行线的性质和对顶角相等得出∠2=45°，再利用三角形的外角性质解答即可．
【详解】解：如图，
∵含30°角的三角尺的短直角边和含45°的三角尺的一条直角边重合，
∴AB//CD，
∴∠3=∠4=45°，
∴∠2=∠3=45°，
∵∠B=30°，
∴∠1=∠2+∠B=30°+45°=75°，
故答案为：75°
【点睛】本题主要考查了三角形的外角性质．
17．6
【详解】试题分析：因为ED垂直平分 BC，所以BE=CE,在Rt△BDE中，因为∠B=30°，ED=3，所以BE=2DE=6，所以CE=BE=6．
考点：1．线段的垂直平分线的性质；2．直角三角形的性质．
18．
【分析】本题考查了求分式方程中的参数问题，把代入方程得，解方程即可求解，掌握分式方程的解法及理解方程的解的定义是解题的关键．
【详解】解：把代入方程得，，
方程两边同时乘以得，，
解得，
∵，
∴是原方程的解，
故答案为：．
19．3
【分析】证明，得到，即可得解．
【详解】解： ∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
在和中：
，
∴，
∴，
∴，
故答案为：3．
【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质．利用同角的余角相等和等腰三角形的两腰相等证明三角形全等是解题的关键．
20．
【分析】本题考查了角平分线的作法，角平分线的性质，根据作图的方法可得平分，利用角平分线的性质得到点到的距离为，然后根据三角形面积公式即可计算出的面积，根据作图方法判断出是的平分线是解题的关键．
【详解】解：由作法得为的平分线，
∴点到的距离等于的长，
即点到的距离为，
∴的面积，
故答案为：．
21．
【分析】本题主要考查了综合提公因式法和公式法因式分解，先正确找出公因式，再根据完全平方公式进行因式分解即可．
【详解】解：
．
22．；-1
【分析】根据整式的混合运算法则，先化简，再代入求值，即可求解．
【详解】原式
，
当时，原式．
【点睛】本题主要考查整式的化简求值，掌握平方差公式，完全平方公式，单项式乘以多项式法则，合并同类项法则，是解题的关键．
23．(1)作图见解析；
(2)；
(3)作图见解析，点的坐标为．
【分析】（）根据轴对称的性质，分别找到点关于轴的对称点，顺次连接，得到，即为所求；
（）根据割补法即可求解；
（）先找到点关于轴的对称点，连接，与相交于点，点即为所求；
本题考查了作轴对称图形，图形与坐标，掌握轴对称图形的性质及最短路径问题是解题的关键．
【详解】（1）解：如图，即为所求；
（2）解：的面积；
（3）解：如图，点即为所求，由图可得，点的坐标为．
理由：∵点和关于轴对称，
∴，
∴，
∵两点之间线段最短，
∴此时最小．
24．；当时，值为．
【分析】本题考查了分式的化简求值，先根据分式的运算法则先化简，再把代入化简后的式子中进行计算即可求值，掌握分式的运算法则是解题的关键．
【详解】解：原式，
，
，
，
，
当时，
原式，
，
．
25．见解析
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．根据证明，即可得出结论．
【详解】证明：∵，
∴，即，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
26．
【分析】利用等边对等角，三线合一和三角形的内角和定理，进行求解即可．
【详解】解：∵，D为的中点，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴．
【点睛】本题考查等腰三角形的判定和性质，三角形的内角和定理．熟练掌握等边对等角，等腰三角形三线合一，是解题的关键．
27．甲种购进60件，乙种购进40件．
【分析】设乙种款型的T恤衫购进x件，则甲种款型的T恤衫购进1.5x件，根据甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元，列出方程即可求解.
【详解】解：设乙种购进x件，则甲种购进1.5x件，
根据题意，得：+30＝，
解得：x＝40，
经检验x＝40是原分式方程的解，
1.5x＝60，
答：甲种购进60件，乙种购进40件．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，并据此列出方程求解．
28．见解析
【分析】本题考查了等边三角形性质，等腰三角形性质，三角形的外角性质等知识点的应用，根据等边三角形的性质得出，，再证明，根据三角形的外角得出，进而得出结论．
【详解】证明：∵为等边三角形，
∴，，
∵为中线，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
29．见解析
【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质以及角平分线的判定定理，解题的关键是先运用证明，然后利用角平分线的判定定理得到结论．
【详解】证明：∵D是的中点，
∴，
又∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
又∵，，
∴平分．