广东省河源市连平县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含答案)

这是一份广东省河源市连平县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含答案)，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．下列图形中不是正方体的表面展开图的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列各式中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．将一副三角板按如图所示的方式放置，则的大小为( )

A．B．C．D．
5．已知是关于x的一元一次方程的解，则a的值为（ ）
A．B．C．1D．2
6．西夏啤酒厂即将出厂一批啤酒，共装50辆汽车，每辆汽车装120箱，每箱24瓶．为了检测这批啤酒的合格率，现采用抽样抽查的方式，下列选取的样本，你认为最合理的是（ ）
A．选取一辆汽车全部检测
B．选取一辆汽车的一箱啤酒检测
C．选取一辆汽车的一箱啤酒中的2瓶进行检测
D．选取五辆汽车，每辆汽车中选取五箱，每箱选取2瓶进行检测
7．如图，C、D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点．若AB=10cm，BC=4cm，则AD的长为（ ）

A．2cmB．3cmC．4cmD．6cm
8．如图，把一张长方形纸片沿对角线折叠，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
9．某服装商贩同时卖出两套服装，每套均卖元，按成本计算，其中一套盈利，另一套亏本，则该商贩在这次经营中（ ）
A．亏本元B．盈利元C．不亏不盈D．盈利元
10．如图所示的运算程序中，如果开始输入的值为，我们发现第1次输出的结果为，第2次输出的结果为，…，第2021次输出的结果为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．下午时，时钟上分针与时针的夹角是 度．
12．如图，点，在线段上，则图中共有 条线段.
13．如果一个边形过一个顶点有条对角线，那么 .
14．如果关于的方程和的解相同，那么 ．
15．某校共有名学生，为了解学生对“七步洗手法”的掌握情况，随机抽取名学生进行调查，样本容量是 ．
16．，两地相距千米，甲、乙两车分别从，两地同时出发，相向而行，已知甲速度为千米/时，乙速度为千米/时，小时后两车相距千米，满足的方程是 .
17．按一定规律排列的单项式：a，﹣2a，4a，﹣8a，16a，﹣32a，64a，…，第2021个单项式是 ．
三、解答题
18．计算：
(1)；
(2)．
19．解方程．
20．先化简，再求值：，其中，．
21．某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图：
根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)_____，E组对应的圆心角度数为______；
(2)补全频数分布直方图；
22．如图，已知直线是直线上一点．是的平分线，是的平分线．

(1)求的度数；
(2)求的度数．
23．在五一期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题：

(1)小明他们一共去了几个成人，几个学生？
(2)请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？并说明理由．
24．已知数轴上有两点，分别代表，两只电子蚂蚁甲，乙分别从两点同时出发，甲沿线段以1个单位长度/秒的速度向右运动，甲到达点B处时运动停止，乙沿方向以4个单位长度/秒的速度向左运动．
(1)甲，乙在数轴上的哪个点相遇？
(2)多少秒时，甲、乙相距10个单位长度？
(3)若乙到达A点后立刻掉头并保持速度不变，则甲到达B点前，甲，乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点所对应的数：若不能，请说明理由．
25．观察下列各式：
，而；
，而；
，而；
(1)猜想并填空：
______________；
(2)根据以上规律填空：
______________；
(3)求解：．
参考答案：
1．B
【分析】根据正方体的表面展开图，逐个分析即可求解．本题考查了正方体的表面展开图，理正方体的表面展开图的模型是解题的关键．正方体的表面展开图用口诀：一线不过四，田凹应弃之，相间、端是对面，间二、拐角邻面知．
【详解】解：依题意，不是正方体的表面展开图是
故选：B．
2．D
【分析】计算各选项中有理数运算的结果，选出运算正确的即可．
【详解】A选项：，故A项错误；
B选项：，故B项错误；
C选项：，故C项错误；
D选项：，故D选项正确．
故选D．
【点睛】本题考查了有理数的加法和减法法则，属于比较基础的有理数运算题目．解题的关键是掌握法则，正确计算．
3．B
【分析】本题考查整式的加法运算，根据合并同类项法则判定A、B、C；根据去括号法则判定D即可．
【详解】解：A. 没有同类项不能合并；故本选项不符合题意；
B. 故该选项正确，符合题意；
C. ，故该选项不正确，不符合题意；
D. 故该选项不正确，不符合题意；
故选：B．
4．B
【分析】根据直角三角板的度数计算即可．
【详解】解：根据题意得∠AOB＝45°＋30°＝75°，
故选：B．
【点睛】本题考查了角度的简单运算，熟知直角三角板中的角度是解题的关键
5．D
【分析】把x＝1代入方程2x－a＝0得到关于a的一元一次方程，解之即可．
【详解】解：把x＝1代入方程2x－a＝0，
得：2－a＝0，
解得：a＝2，
故选：D．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法是关键．
6．D
【分析】根据抽样调查的样本容量要适当即可得到答案．
【详解】解：A样本容量太小，不具代表性，故A不符合题意；
B样本容量太小，不具代表性，故B不符合题意；
C样本容量太小，不具代表性，故C不符合题意；
D样本容量适中，省时省力又具代表性，故D符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了抽样调查的可靠性，注意样本容量太小不具代表性，样本容量太大费时费力．
7．B
【详解】∵AB=10cm，BC=4cm，
∴AC=AB﹣BC=6cm，
∵点D是AC的中点，
∴AD=AC=3cm．
故选：B．
【点睛】考点：两点间的距离
8．C
【分析】利用折叠的特性可得：∠CBD＝∠EBD＝25°，再利用长方形的性质∠ABC＝90°，则∠ABE＝90°−∠EBC，结论可得．
【详解】解：由折叠可得：∠CBD＝∠EBD＝25°，
则∠EBC＝∠CBD＋∠EBD＝50°，
∵四边形ABCD是长方形，
∴∠ABC＝90°，
∴∠ABF＝90°−∠EBC＝40°，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了角的计算，折叠的性质，利用折叠得出：∠CBD＝∠EBD是解题的关键．
9．A
【分析】设盈利的这套服装的成本为x元，亏本的这套服装的成本为y元，根据销售问题的数量关系建立方程求出x、y的值，再根据利润＝售价−成本解题．
【详解】解：设盈利的这套服装的成本为x元，亏本的这套服装的成本为y元，
由题意得：x（1＋20%）＝168，y（1−20%）＝168，
解得：x＝140，y＝210．
则该商贩在这次经营中的利润为：168×2−（140＋210）＝−14元，即亏本14元．
故选A．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答时根据销售问题的数量关系建立方程求出这两套服装的进价是关键．
10．A
【分析】根据程序得出一般性规律，确定出第2021次输出结果即可．
【详解】解：把x=-48代入得：×（-48）=-24；
把x=-24代入得：×（-24）=-12；
把x=-12代入得：×（-12）=-6；
把x=-6代入得：×（-6）=-3；
把x=-3代入得：-3-3=-6，
依此类推，从第3次输出结果开始，以-6，-3循环，
∵（2021-2）÷2=1009…1，
∴第2021次输出的结果为-6，
故选：A．
【点睛】此题考查了代数式求值，理解题意，根据程序得出一般性规律是解本题的关键．
11．75
【分析】画出草图，利用钟表表盘的特征解答．
【详解】解：如图，
由题意知，3：30，时针和分针中间相差2.5个大格．
∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，
∴下午3：30分针与时针的夹角是
故答案为：75．
【点睛】本题考查了钟面角问题．解题的关键在于明确钟表上12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°．
12．
【分析】根据在一直线上有n点，一共能组成线段的条数的公式： ，代入可直接选出答案．
【详解】线段AB、AN、AM、BM、BN、MN共六条，
根据公式计算： =6.
故答案为6.
【点睛】此题考查直线、射线、线段，解题关键在于掌握运算公式.
13．
【分析】根据从n边形的一个顶点可以作对角线的条数为（n−3）条，即可求出边数．
【详解】解：∵一个n边形过一个顶点有8条对角线，
∴n−3＝8，解得n＝11．
故答案为11．
【点睛】本题考查了多边形的对角线公式，牢记公式是解题的关键．
14．/0.5
【分析】先解方程，求出x=3，再将x=3代入方程求解即可．
【详解】解：解方程，得x=3，
∵关于的方程和的解相同，
∴将x=3代入方程，得12-2m=11，
解得m=，
故答案为：．
【点睛】此题考查解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的步骤及同解方程的定义是解题的关键．
15．
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．
【详解】解：本题的样本是300名学生对“七步洗手法”的掌握情况，故样本容量是300．
故答案为：300．
【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
16．或
【分析】本题应分两种情况进行讨论：①两车在相遇前相距50千米，在这个过程中存在的相等关系是：甲的路程＋乙的路程＝（450−50）千米；②两车相遇以后又相距50千米．在这个过程中存在的相等关系是：甲的路程＋乙的路程＝450＋50＝500千米．已知车的速度和时间，列方程即可
【详解】解：①当甲、乙两车未相遇时，根据题意得：，
②当两车相遇后，两车又相距50千米时，根据题意得：，
故答案为或.
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，能够理解有两种情况，根据题意找出题目中的相等关系是解题关键．
17．22020a
【分析】根据题意，找出规律：单项式的系数为（−2）的幂，其指数为比序号数少1，字母为a．
【详解】解：∵a＝（−2）1−1a，
−2a＝（−2）2−1a，
4a＝（−2）3−1a，
−8a＝（−2）4−1a，
16a＝（−2）5−1a，
−32a＝（−2）6−1a，
…
由上规律可知，第n个单项式为：（−2）n−1a．
∴第2021个单项式是（−2）2021−1a=22020a
故答案为：22020a．
【点睛】本题主要考查了单项式的有关知识，在解题时要能通过观察得出规律是本题的关键．
18．(1)
(2)
【详解】（1）
（2）
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，正确的计算是解题的关键．
19．x=1．
【分析】根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，可解答．
【详解】解：去分母得：3（1-x）+12=4（2x+1），
去括号得：3-3x+12=8x+4，
移项，合并同类项得：11x=11，
解得：x=1．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
20．，．
【分析】先去括号，再合并同类项，最后代入，计算解题，注意添括号的作用
【详解】
当，时
原式
【点睛】本题考查整式的化简求值，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
21．(1)40；
(2)见解析
【分析】（1）由B组有21人和B组占抽查学生总数的21%可计算出被抽查学生的总数，根据C组人数为40人，即可计算出C组占总数的百分比，从而得到：“m”的值；由E组人数4除以总人数再乘以360°即可得到扇形统计图中E组所对应的圆心角度数；
（2）根据（1）计算出的被抽查学生的总数，由总数减去A、B、C、E各组的人数可得D组的人数，即可补全频数直方图．
【详解】（1）由题意可得：被抽查的总人数为：21÷21%＝100(人)，
C组占总人数的百分比为：，
∴m＝40；
“E”组对应的圆心角度数为：；
故答案为：40；14.4．
（2）D组的频数为：100－10－21－40－4＝25(人)，频数分布直方图补充完整如下：
【点睛】本题主要考查了根据条形统计图和扇形统计图计算扇形的圆心角度数和某项的数量问题，根据已知信息得出总数是解题的关键．
22．(1)120°
(2)90°
【分析】（1）根据角平分线的定义求出∠AOC的度数，根据平角定义先求出∠COE的度数即可；
（2）根据角平分线的定义求得∠COD，进而可求得∠BOD的度数．
【详解】（1）∵OB是∠AOC的平分线，∠AOB=30°，
∴∠BOC=∠AOB=30°，
∴∠AOC=2∠AOB=60°，
∵∠AOC+∠COE=180°，
∴∠COE=180°﹣∠AOC=180°﹣60°=120°；
（2）∵OD是∠COE的平分线，
∴∠COD=∠COE=60°，
∴∠BOD=∠COD+∠BOC=60°+30°=90°．
【点睛】本题考查了角平分线的定义、平角定义，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键．
23．(1)8个成人，4个学生
(2)购团体票更省钱，理由见解析
【分析】（1）设成人人数为，则学生人数为，根据总费用成人票价人数学生票价人数，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）求出购买16张团体票的总钱数，与350比较后即可得出结论．
【详解】（1）解：设成人人数为，则学生人数为，
根据题意得：，
解得：，
．
答：小明他们一共去了8个成人，4个学生．
（2）如果买团体票，按16人计算，共需费用：（元），
，
购团体票更省钱．
答：购团体票更省钱．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据总价单价数量求出购买16张团体票的总费用．
24．(1)甲，乙在数轴上的﹣28点相遇；
(2)10秒或14秒时，甲、乙相距10个单位长度；
(3)甲，乙能在数轴上相遇，相遇点表示的数是﹣20
【分析】（1）根据A，B两点之间的距离AB＝|﹣40﹣20|，根据题意列方程即可得到结论；
（2）根据题意列方程即可得到结论；
（3）设甲到达B点前，甲，乙经过a秒在数轴上相遇，根据题意得方程解方程即可．
【详解】（1）A、B两点的距离为AB＝|﹣40﹣20|＝60，乙到达A点时共运动了60÷4＝15秒；
设甲，乙经过x秒会相遇，根据题意得：x+4x＝60，
解得 x＝12，
﹣40+x＝﹣28．
即甲，乙在数轴上的﹣28点相遇；
（2）两种情况：
相遇前，设y秒时，甲、乙相距10个单位长度，
根据题意得，y+4y＝60﹣10，
解得y＝10；
相遇后，设y秒时，甲、乙相距10个单位长度，根据题意得，
y+4y﹣60＝10，
解得：y＝14，
即10秒或14秒时，甲、乙相距10个单位长度；
（3）乙到达A点需要15秒，甲行驶了15个单位长度，
设甲到达B点前，甲，乙经过a秒在数轴上相遇
根据题意得方程：4(a-15)=15+1×（a-15）
解方程得：a=20
由于甲到达B点需要时间为60秒，而20<60
此时甲运动的个单位长度为：20×1=20
此时甲在数轴上的位置表示的数为：-40+20=-20
故甲，乙能在数轴上相遇，相遇点表示的数是﹣20．
【点睛】本题考查了数轴和一元一次方程的应用，关键是掌握点的移动与点所表示的数之间的关系，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程．
25．(1)，225
(2)，
(3)29700
【分析】观察题中一系列等式发现，从1开始的连续正整数的立方和等于这几个连续正整数和的平方，据些规律来求解．
（1）根据上述规律填空即可求解；
（2）根据上述规律填空，然后把变为个相乘来求解；
（3）对所求的式子前面加上1到15的立方和，然后根据上述规律分别求出1到15的立方和与16到20的立方和，再求出两数相减即可求解．
【详解】（1）解：由题意可知：
．
故答案为：，225；
（2）解：
．
故答案为：，；
（3）解：



故答案为：29700．
【点睛】本题考查了探究数字规律，主要要求学生综合运用观察、想象、归纳、推理概括等思维方式，运用总结的规律解决问题的能力．找出规律是解答关键．