2020-2021学年广西玉林市陆川县八年级上学期期中数学试题及答案

这是一份2020-2021学年广西玉林市陆川县八年级上学期期中数学试题及答案，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：（本题共12小题，每小题3分，共36分， 请将正确的答案写在题后的括号内）。
1. 如图，张叔叔家的凳子坏了，于是他给凳子加了两根木条，这样凳子就比较牢固了，他所应用的数学原理是（ ）
A. 三角形的稳定性 B. 两点之间线段最短 C. 垂线段最短 D. 对顶角相等
2. 如图，在△ABC中，MN∥AC,BD⊥AC于点D，交MN于点E，则下列说法中，不正确的
是 （ ）
A. BD是△ABC的高 B. ME是△ABD的高
C. BE是△BMN的高 D. CD是△BCD的高
长为4，5，6，9的四根木条，任意选取其中三根能组成三角形，选法有（ ）
A. 4种 B. 3种 C. 2种 D. 1种
4．如图所示，小欣书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快她就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是( )
A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA
5. 如图,将一副直角三角板，叠放在一起，则图中∠α的度数是（ ）
A.45° B.60° C.75° D.90°
6. 点P在∠MON的平分线上，点P到OM边的距离等于4，点Q是ON边上任意一点，下列关于线段PQ长度的描述正确的是（ ）
A. PQ <4 B. PQ ≤ 4 C. PQ>4 D. PQ≥4
7. 若（2m-1）0=1，则m的值为 （ ）
A. 0 B. C. D.
8. 要使的结果不含的一次项，则m的值等于（ ）
A. 2 B. 3 C. 0 D. 1
9. 下列说法：
①全等三角形的对应边相等、对应角相等
②全等三角形的周长相等 ③面积相等的两个三角形全等
④全等三角形：对应边上的高相等，对应边上中线相等，对应角平分线相等.
其中正确的说法为（ ）
A．②③④B. ①②③C. ①②④ D. ①②③④
10. 若则p，q的值分别为（ ）
A. 6 ,6 B. 9, -3 C. 3,-3 D. 9,3
若，则m的值是（ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 8
如图，四边形纸片ABCD中，∠A=65°，∠B=85°,将纸片折
叠，使C，D落在AB边上的C′,D′处，折痕为MN，则
∠AMD′+∠BNC′= （ ）
A.60° B. 70° C. 80° D. 85°
二、填空题:（本大题6小题，每小题3分，共18分，请将正确的答案填写在相应题中的横线
上）
13. 正m边形的一个外角是72⁰，则m为 .
14.一个等腰三角形的两边长分别为4.6cm和9.2cm，则这个三角形的周长为 cm.
15. 如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，
OD⊥BC于D，且OD=4，△ABC的面积是__________．
16. 若，则 .
17. 观察下列各式：.
请将你猜想到的规律用自然数n（）的式子表示出来： .
18. 已知点A,B的坐标分别为（2，2），（2，4），O是原点，以A,B,P为顶点的三角形与△ABO全等，写出所有符合条件的点P的坐标： .
三、解答题：（本大题共8小题,共66分，解答应写出文字说明或演算步骤或推理过程）
19．因式分解（每小题5分，共10分）
(1) (2)

20. 计算/化简求值（(第（1）题4分，第（2）题6分，共10分）
(1) 计算:
(2 )先化简，再求值： ，其中
21.（6分） 如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB,DF⊥AC，垂足分别为点E,F，
∠B=∠C. 求证：DE=DF.

22.（6分）一个多边形的外角和是其内角和的 ，求这个多边形的边数 .
23.（7分）已知；如图，线段AB和射线AN交于点A，请你利用尺规完成 以下作图，并保留作图痕迹。（不要求写作法）
（1）在射线AN上求作一点C，使BC=BA；
（2）在线段AB上求作一点P，使点P到AC，BC的距离相等.
24.（6分）已知在△ABC中，三边长分别为a，b，c，且满足等式请判断△ABC的形状，并写出你的理由。
（9分）如图，AD是△ABC的角平分线，且AB>AC，E为AD上任意一点，
求证：.

（12分）如图①，在△ABC中，AE⊥BC于点E，AE=BE,D是AE上的一点，且DE=CE,连接
BD,CD.
试判断BD与AC的位置关系和数量关系，并说明理由.
如图②所示，将△DCE绕点E旋转一定角度后，试判断BD与AC的位置关系和数量关
系是否发生变化，并说明理由.
如图③所示，若将（2）中的等腰直角三角形都换成等边三角形，其它条件不变.
①试猜想BD与AC的数量关系，并说明理由.
②你能求出BD与AC的夹角的度数吗？如果能，请直接写出夹角的度数；如果不能，请说
明理由.
数学参考答案及评分标准
一，选择题：
填空题：
13,5 14,23 15,42 16,40 17, 18,(4,0) (0,6)(4,6) 每写对一个给1分。
三.解答题：
19. (1)

(2)


(1)

(2)

当 时 ……………………4分
原式=
证明：∵D是BC的中点
∴BD=CD……………………1分
又∵DE⊥AB,DF⊥AC
∴∠DEB=∠DFC=90°……………………2分
在△DEB和△DFC中，

∴△DEB≌△DFC……………………5分
∴DE=DF……………………6分
解：设这个多边形的边数为n ……………………1分
依题意得， ……………………4分
解得 …………………………………………5分
答：这个多边形的边数为9. ……………………6分
（1）如图点C为所要求作的点 …………………………………………3分
（注：没写出某点为所求任的点的扣1分）
（2）如图点P为所要求作的点…………………………………………7分
（注：没写出某点为所要求作的点的扣1分）
24.解，△ABC是等腰三角形 ……………………………………1分
理由： ∵
∴ ……………………………………2分
∴…………………3分
∴ …………………4分
∵ 即
故，即 …………………6分
∴△ABC是等腰三角形
25. 证明：
在AB上截取AF=AC，连接EF …………………1分
∵AD是△ABC的角平分线
∴∠1=∠2 …………………2分
在△AEF与△AEC中
∵AF=AC, ∠1=∠2,AE=AE
∴△AEF≌△AEC（SAS) …………5分
∴EF=EC …………………6分
在△BEF中，EB-EF而BF=AB-AF=AB-AC
∴EB-EC即 …………9分
(1) BD与AC的位置关系是：BD⊥AC,数量关系是：BD=AC ………1分
理由如下：延长BD交AC于点F.
∵AE⊥BE于点E
∴∠BED=∠AEC=90°
在△DBE与△CAE中，
BE=AE, ∠BED=∠AEC, DE=CE
∴△DBE≌△CAE 分
∴BD=AC ， ∠DBE=∠CAE, ∠BDE=∠ACE
∵∠BDE=∠ADF
∴∠ADF=∠分
∵∠ACE+∠CAE=90°
∴∠ADF+∠CAE=90°
∴BF⊥AC，即BD⊥AC 分
BD与AC的位置关系与数量关系没发生变化 分
理由：BD与AC的交点为F
∵∠AEB=∠DEC=90°
∴∠AEB+∠AED=∠DEC+∠AED
即∠BED=∠AEC 分
在△BED与△AEC中,
BE=AE, ∠BED=∠AEC, DE=CE
∴△BED≌△AEC 分
∴BD=AC, ∠BDE=∠ACE, ∠DBE=∠CAE
∵∠BFC=∠ACD+∠CDE+∠BDE=∠ACD+∠ACE+∠CDE=∠DCE+∠CDE
=90°
∴BD⊥AC 分
（3）①BD与AC的数量关系是BD=分
理由：
∵△ABE与△DCE是等边三角形
∴∠AEB=60°,BE=AE , ∠DEC=60°, DE=CE
∴∠AEB+∠AED=∠DEC+∠AED
即 ∠BED=∠AEC
∴△BED≌△AEC
∴BD=AC 分
②BD与AC的夹角的度数为60°或120° 分（只写对一个扣1分）


题号
一
二
三
总分
1—12
13—18
19
20
21
22
23
24
25
26
得分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
B
B
D
C
D
D
A
C
B
C
A