2020-2021学年广西桂林市灌阳县八年级上学期期中数学试题及答案

这是一份2020-2021学年广西桂林市灌阳县八年级上学期期中数学试题及答案，共7页。试卷主要包含了计算，解下列分式方程，返回学校等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．试卷分为选择题和非选择题两部分，在本试题卷上作答无效。
2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请用2B铅笔将正确答案的字母在答题卡上涂黑）
1. 若分式，x则等于（ ）
A．0 B．-2 C．-1 D．2
2. 以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（ ）
A．3，4，5 B．5，6，12 C．7，3，4 D．1，2，3
3. 下列各式：，，，，中，是分式的共有（ ）
A．1个B．2个 C．3个D．4个
4. 计算：（ ）
A．2 B．- 2 C． D．-
1
2
3
第5题图
5. 如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，
∠1 = 30°，∠2 = 50°，则∠3的度数是（ ）
A. 80° B. 50° C. 30° D. 20°
6. 下列说法正确的有几个（ ）
①
②三个角分别相等的两个三角形是全等三角形
第7题图
③分式的分母为0，则分式的值不存在
④若那么
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7. 如图，AB∥ DE，AF=DC，若要证明△ABC ≌ △DEF，
还需补充的条件是（ ）
A. AC = DF B. AB = DE C. ∠A =∠D D. BC = EF
8. 某农场开挖一条480m的渠道，开工后，每天比原计划多挖20m，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖xm，那么所列方程正确的是（ ）
A．= 4 B．= 20
C．= 4 D．= 20
9. 若等腰三角形的两边长为8cm、3cm，则第三边长为（ ）
A．3cmB．11cmC．8cm或3cm D．8cm
10. 如果把分式中的都扩大2倍，那么分式的值（ ）
A．不变 B．缩小2倍 C．扩大2倍 D．无法确定
C′
11. 若分式方程有增根，则的值是（ ）
G
A．1 B．0 C．-1 D．3
D
A
12. 如图，已知长方形ABCD，将△DBC沿BD折叠
得到△DBC′，BC′与AD交于点G，若长方形
第12题
C
B
的周长为20cm，则△ABG的周长是（ ）
A．5cm B．10cm C．15cm D．20cm
二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
第15题
13. 计算： .
14. 用科学记数法表示：-0.00000202= .
15. 如图，△ABC中，EF是AB的垂直平分线，与
AB交于点D，BF=12，CF=3，则AC= .
第18题
A2
M
B3
O
N
B1
A1
A3
A4
B2
16. 命题：“如果a = b，那么a2 = b2”的逆命题是
命题（填“真”或“假”）.
17. 若三角形其中两边的长是11和6，则第三边x的
取值范围是 .
18. 如图，∠MON = 30°，点A1，A2，A3，…在射线ON
上，点B1，B2，B3…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，
△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为__________.
三、解答题（共8小题，满分66分）
19．（8分）计算：
（1）（2）
20．（8分）解下列分式方程：
（1）（2）
21．（6分）如图，△ABC中，AB = AC，∠A = 36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC.
（1）求∠ECD的度数；
（2）若CE = 8，求BC长.
第21题
22．（8分）先化简，再求值：，其中.
第23题
23．（8分）已知：如图，在△ABC中，AB = AC，点D是BC的中点， 作∠EAB=∠BAD，AE边交CB的延长线于点E，延长AD到点F，使AF = AE，连结CF．
（1）求证：BE = CF；
（2）若∠ACF = 100°，求∠BAD的度数。
24.（8分）如图，△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线DE分别交AC、AB于点D、E.
（1）若∠A＝50°，求∠CBD的度数；
（2）若AB＝8，△CBD周长为13，求BC的长.
25．（8分）李明到离家2.1千米的学校参加初三联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距联欢会开始还有48分钟，于是他立即步行（匀速）回家，在家拿道具用了2分钟，然后立即骑自行车（匀速）返回学校。已知李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20分钟，且骑自行车的速度是步行速度的3倍。
（1）李明步行的速度是多少？
（2）李明能否在联欢会开始前赶到学校？
26. （12分）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC = 90°，AB = AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．
证明：DE = BD+CE．
（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA =∠AEC =∠BAC = α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE = BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．
（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA =∠AEC =∠BAC，试判断△DEF的形状．
参考答案
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
13、 14、 15、15 16、假 17、 18、32
三、解答题（共66分）
19、（本题满分8分）
计算：

（本题满分8分）解方程

21、（本题满分6分）解：（1）∵DE垂直平分AC，
∴CE=AE，∴∠ECD=∠A=36°；⋯⋯⋯2分
（2）∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠B=∠ACB=72°，∴∠BEC=∠A+∠ECD=72°，
∴∠BEC=∠B， ∴BC=EC=5．
22、（本题满分8分）
（本题满分8分）（1）证明：∵ AB=AC，点D是BC的中点，
∴ ∠CAD=∠BAD．
又∵ ∠EAB=∠BAD， ∴ ∠CAD=∠EAB．
在△ACF和△ABE中，
∴ △ACF≌△ABE．
∴ BE=CF．
（2）∵△ACF≌△ABE． ∴ ∠ABE=∠ACF=100°
∴∠ABC=80°
∵AB=AC ∴ ∠ABC=∠ACB=80°
∴ ∠BAC=20°
∵∠CAD=∠BAD ∴ ∠BAD=10°
24.（本题满分8分）∵ ＝，＝，
∴ ＝＝，
又∵ 垂直平分， ∴ ＝，
∴ ＝＝， ∴ ＝；
∵ 垂直平分， ∴ ＝，
∴ ＝＝，
又∵ ＝＝，周长为， ∴ ＝．
25.（本题满分8分）
解：（1）设李明步行的速度为米/分，则骑自行车的速度为3米/分.
根据题意,得.解得=70.
经检验=70是原方程的解.
答：李明步行的速度是70米/分.
（2）根据题意,得，
∵
∴ 李明能在联欢会开始前赶到学校.
26、（本题满分12分）证明：（1）∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，
∴∠BDA=∠CEA=90°，
∵∠BAC=90°， ∴∠BAD+∠CAE=90°，
∵∠BAD+∠ABD=90°， ∴∠CAE=∠ABD，
∵在△ADB和△CEA中
， ∴△ADB≌△CEA（AAS），
∴AE=BD，AD=CE， ∴DE=AE+AD=BD+CE；
（2）成立．
∵∠BDA=∠BAC=α， ∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°﹣α，
∴∠CAE=∠ABD，
∵在△ADB和△CEA中
， ∴△ADB≌△CEA（AAS），
∴AE=BD，AD=CE， ∴DE=AE+AD=BD+CE；
（3）△DEF是等边三角形．
由（2）知，△ADB≌△CEA，
BD=AE，∠DBA=∠CAE，
∵△ABF和△ACF均为等边三角形，∴∠ABF=∠CAF=60°，
∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF，∴∠DBF=∠FAE，
∵BF=AF
在△DBF和△EAF中
，∴△DBF≌△EAF（SAS），
∴DF=EF，∠BFD=∠AFE，
∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°，
∴△DEF为等边三角形．
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
D
A
C
C
D
C
B
C
D
B
D
B