2024北京东城八年级上数学期末试卷及答案

这是一份2024北京东城八年级上数学期末试卷及答案，共11页。试卷主要包含了某社区正在建设一批精品小公园， 分解因式等内容，欢迎下载使用。
2024.1
选择题（本题共30分，每小题3分）
下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1.已知三角形的两边长分别为3和6,则这个三角形的第三边长可以是
A．3B．6C．9D．12
2.在2023年中国国际智能汽车展览上，吉利控股集团正式宣布中国首款7纳米车规级SC芯片“龙鹰一号””的量产和供货.7纳米=0.000000007米，0.000000007 可用科学记数法表示为
A． B．C．D．
3．下列计算正确的是
A．B．C．D．
4. 中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中不是轴对称图形的是
A. B.
C. D.
5.一个多边形的内角和等于其外角和的两倍，那么这个多边形是
A．三边形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
6. 图中的四边形均为长方形，用等式表示下图中图形面积的运算为
A. B.
C. D.
7. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=30°，AB⊥AD，若AD=4 ,则BC=
A．8B．10C．12D．14
8.某社区正在建设一批精品小公园.如图，是一个正在修建的小公园，现要在公园里修建一座凉亭H，使该凉亭H到公路、的距离相等，且满足面积相等，则凉亭H是
A. 的角平分线与边上中线的交点
B. 的角平分线与边上中线的交点
C. 的角平分线与边上中线的交点
D. 的角平分线与边上中线的交点
9.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，在BC的延长线上取点E，连接AE，已知∠BAD＝32°，∠BAE＝84°，则∠CAE为
A．20°B．32°C．38°D．42°
10. 如图，∠MAN=30°，点B是射线 AN上的定点，点P是直线AM上的动点，要使△PAB 为等腰三角形，则满足条件的点 P 共有
A、1 个B、2 个C、3 个D、4 个
二、填空题：（本题共16分，每小题2分）
11．如图，钢架桥的设计中采用了三角形的结构，其中蕴含的数学道理是 .
12. 若分式1x+1有意义，则x的取值范围是 .
13. 分解因式： .
14. 如图，B、E、C、F四个点在一条直线上.∠B=∠DEF，AB=DE，请添加一个条件使△ABC△DEF，则添加的条件可以是 .
F
E
C
B
A
D
15.如图,在△ABC中,∠B＝39°,点D是AB的垂直平分线与BC的交点,将△ABD沿着AD翻折得到△AED,则∠CDE = .
16. 某“数学乐园”展厅的WIFI密码被设计成如图数学问题．小明在参观时认真思索，输入密码后顺利地连接到网络，则他输入的密码是 .
17.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是 .
18. “回文诗”就是能够回还往复，正读倒读皆成章句的诗篇，是我国古典文学作品中的一种有趣的特殊体裁.如“遥望四边云接水，碧峰千点数鸿轻”，倒过来读，便是“轻鸿数点千峰碧，水接云边四望遥”.在数学中也有这样一类正读倒读都一样的自然数，我们称之为“回文数”．例如，等．
（1）在所有三位数中,“回文数”共有 个；
（2）任意一个四位数的“回文数”一定是 的倍数(1除外).
三、解答题(本题共54分,19题4分，20-25题每题5分，26题6分，27-28题每题7分)
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
19. 尺规作图“三等分角”是在公元前五世纪由古希腊人提出来的难题，该命题已经被数学家证明是不可能的.热爱数学的小明同学也设计了一个用尺规三等分90°角的方案，老师认为他的想法是正确的.请你根据小明的做法补全图形，并帮助小明完善证明过程：
已知：∠AOB=90°
求作：射线OC、OD，使得∠AOC=∠COD=∠DOB=30°
作法：
在射线OB上取一点M，分别以点O、点M为圆心，
OM长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点C，连接CM，画射线OC；
作∠COM的平分线OD.
射线OC、OD为所求作射线.
证明：∵ ，
∴△MOC为等边三角形.
∴∠_______=60°
∵∠AOB=90°
∴∠AOC=30°
∵OD平分∠COM
∴∠COD=∠DOB=30°
∴∠AOC=∠COD=∠DOB=30°
20．如图，在平面直角坐标系中，顶点A坐标为，顶点B坐标为，顶点C坐标为，
（1）作关于y轴的对称图形，（其中A、B、C的对称点分别是）；并写出点的坐标；
（2）画出两个与全等且有公共顶点C为顶点且的三角形.（要求：三角形顶点的横纵坐标都是整数）
21.如图,点D在AB上,点E在AC上,且AD=AE，BD=EC,
求证：∠B=∠C

22. 先化简，再求值：，其中x= -1 .
23.解分式方程：
24. 已知，求代数式的值
25. 列分式方程解应用题:
在杭州第19届亚运会上，中国女篮第七次获得亚运会冠军，女篮运动员的拼搏精神激励了众多球迷．某校篮球社团人数迅增，需要购进A，B两种品牌篮球，已知A品牌篮球单价比B品牌篮球单价的2倍少48元，采购相同数量的A，B两种品牌篮球分别需要花费9600元和7200元．求A，B两种品牌篮球的单价．
26.利用整式的乘法运算法则推导得出：（ax+b）（cx+d）＝acx2+（ad+bc）x+bd．我们知道因式分解是与整式乘法方向相反的变形，利用这种关系可得acx2+（ad+bc）x+bd＝（ax+b）（cx+d）．通过观察可把acx2+（ad+bc）x+bd中看作以x为未知数．a、b、c、d为常数的二次三项式，此种因式分解是把二次三项式的二项式系数ac与常数项bd分别进行适当的分解来凑一次项的系数．分解过程可形象地表述为“竖乘得首、尾，叉乘凑中项”，如图1，这种分解的方法称为十字相乘法．例如：将二次三项式的二项式系数2与常数项12分别进行适当的分解，如图2，则
根据阅读材料解决下列问题：
（1）用十字相乘法分解因式：;
（2）用十字相乘法分解因式：;
（3）结合本题知识，分解因式：;
27. 如图1, 中，AC=BC, ∠ABC=α,点D在AC上，连接BD，在BD的上方作∠BDE=α，且BD=ED，连接BE. 做点A关于BC的对称点F，连接EF，交BC于点M.
（1）补全图形，连接CF并写出∠BCF=____________(用含α的式子表示);
（2）当α=60°时，如图2，
证明：EM=FM;
直接写出BM与AD的数量关系：_______________________.

28. 在平面直角坐标系中，对于点P和点A，若存在点Q，使得，且，则称点Q为点P关于点A的“链垂点”．
（1）如图1，
①若点A的坐标为，则点A关于点O的“链垂点”坐标为__________；
②若点B（5，3）为点O关于点C的“链垂点”，且点C位于x轴上方，试求点C的坐标；
（2）如图2，图形G是端点为和的线段，图形H是以点O为中心，各边分别与坐标轴平行且边长为6的正方形，点D为图形G上的动点，对于点（t＜0），存在点D,使得点D关于点E的“链垂点”恰好在图形H上，请直接写出t的取值范围．
图1 图2
参考答案
选择题（本题共30分，每小题3分）
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
11.三角形的稳定性 12.
14.答案不唯一，如BC=EF等 16.2024 18.90,11
三、解答题(本题共54分,19题4分，20-25题每题5分，26题6分，27-28题每题7分)
19. 答案：画图 --------2分
∵OM=OC=CM ， --------3分
∴△MOC为等边三角形.
∴∠COM=60° --------4分
∵∠AOB=90°，
∴∠AOC=30°.
∵OD平分∠COM，
∴∠COD=∠DOB=30°.
∴∠AOC=∠COD=∠DOB=30°.




25. 解：设B品牌篮球单价为x元，则A品牌篮球单价为（2x﹣48）元，…… 1分
由题意，可得：…… 2分
解得：x＝72. …… 3分
经检验，x＝72是所原方程的解. …… 4分
所以A品牌篮球的单价为：2×72﹣48＝96（元）．…… 5分
答：A品牌篮球单价为96元，B品牌篮球单价为72元．

27. (1)如图，∠BCF= ------------ 2分
（2）连接AM、AE
∵AB=AC, ∠ABC=60°,BD=BE, ∠BDE=60°
∴△ABC是等边三角形、△DBE是等边三角形.
∴BA=BC BE=BD ∠ABC=∠EBD=60°
∴∠ABC-∠ABD=∠EBD-∠ABD
即∠DBC=∠EBA
∴△DBC≌△EBA ----------- 3分
∴∠EAB=∠DCB=60°
∴∠EAB=∠ABC
∴AE∥BC ----------- 4分
∴∠AEM=∠FMC, ∠EAM=∠AMC
∵点A关于BC的对称点是点F,
∴AM=FM .∠AMC=∠FMC. ----------- 5分
∴∠AEM=∠EAM
∴EM=AM.
∴EM=FM. ----------- 6分
② AD=2BM ----------- 7分
28.
（1），……2分；
（2）依题意得，点C位置如图所示
……3分
设点
易证
解得
……5分
（3）……7分题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
B
C
D
B
C
D
A
D