初中数学人教版九年级下册第二十八章 锐角三角函数28.1 锐角三角函数巩固练习

这是一份初中数学人教版九年级下册第二十八章 锐角三角函数28.1 锐角三角函数巩固练习，共7页。
1．在中，，，，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【详解】解：在Rt△ABC中，tan A=，故选：D．
2．如图，在中，∠C＝90°，设∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，则（ ）
A．c＝bsinBB．b＝csinBC．a＝btanBD．b＝ctanB
【详解】∵中，，、、所对的边分别为a、b、c
∴，即，则A选项不成立，B选项成立
，即，则C、D选项均不成立
故选：B．
3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，则sinB的值是（ ）
A．B．C．D．
【详解】解：如图所示：
∵∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，
∴，
∴．
故选：D．
4．如图，有一斜坡AB，坡顶B离地面的高度BC为30m，斜坡的倾斜角是∠BAC，若，则此斜坡的水平距离AC为（ ）
A．75mB．50mC．30mD．12m
【详解】解：因为，又BC＝30，所以，，解得：AC＝75m，所以，故选A.
5．在中，，若，则的长是（ ）
A．B．C．60D．80
【详解】解：∵∠ABC=90°，sin∠A==，AC=100，
∴BC=100×3÷5=60，
∴AB==80，
故选D．
6．如图，撬钉子的工具是一个杠杆，动力臂，阻力臂，如果动力F的用力方向始终保持竖直向下，当阻力不变时，则杠杆向下运动时的动力变化情况是（ ）
A．越来越小B．不变C．越来越大D．无法确定
【详解】解：∵动力×动力臂=阻力×阻力臂，
∴当阻力及阻力臂不变时，动力×动力臂为定值，且定值＞0，
∴动力随着动力臂的增大而减小，
∵杠杆向下运动时的度数越来越小，此时的值越来越大，
又∵动力臂，
∴此时动力臂也越来越大，
∴此时的动力越来越小，
故选：A．
7．如图，在中，，若，则的长为（ ）
A．8B．12C．D．
【详解】解：∵sinB==0.5，
∴AB=2AC，
∵AC=6，
∴AB=12，
∴BC==，
故选C.
8．菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,∠AOC=45°，OC=，则点B的坐标为( )
A．( ,1)B．(1, )C．( +1,1)D．(1,+1)
【详解】解：作轴于点，
四边形是菱形，，
，
又
为等腰直角三角形，
，
，
则点的坐标为，
又，
的横坐标为，
的纵坐标为，
则点的坐标为，．
故选：C．
9．已知为锐角，且，则 （ ）
A．B．C．D．
【详解】∵为锐角，且，∴．故选A．
10．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，csB＝，则BC的长为_____．
【详解】∵∠C=90°，AB=6，
∴，
∴BC=4.
11．已知α、β均为锐角，且满足+=0，则α+β= ___________．
【详解】由已知得sinα－=0，tanβ－1=0，
∴α=30°，β=45°，
∴α+β=75°．
12．如图，P（12，a）在反比例函数图象上，PH⊥x轴于H，则tan∠POH的值为_____．
【详解】解：∵P（12，a）在反比例函数图象上，
∴a==5，
∵PH⊥x轴于H，
∴PH=5，OH=12，
∴tan∠POH=，
故答案为．
13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，BC＝，则sin＝_____．
【详解】解：∵，
∴∠A＝60°，
∴．
故答案为．
14．在△ABC中，∠C=90°，若tanA=，则sinB=______．
【详解】如图所示：
∵∠C=90°，tanA=，
∴设BC=x，则AC=2x，故AB=x，
则sinB=.
故答案为 ．
15．计算：（π﹣3）0＋（﹣）﹣2﹣4sin30°＝___．
【详解】解：原式＝1＋4﹣4×
＝1＋4﹣2
＝3．
故答案为：3．
16．计算：．
【详解】解：原式
．
17．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，sin A＝，BC＝8，D是AB中点，过点B作直线CD的垂线，垂足为点E.
(1)求线段CD的长；
(2)求cs ∠ABE的值．
【详解】
(1)在△ABC中，∵∠ACB＝90°，sinA＝，而BC＝8，∴AB＝10.∵D是AB的中点，∴CD＝AB＝5.
(2)在Rt△ABC中，∵AB＝10，BC＝8，∴AC＝＝6.
∵D是AB中点，∴BD＝5，S△BDC＝S△ADC，∴S△BDC＝S△ABC，即CD·BE＝·AC·BC，∴BE＝.
在Rt△BDE中，cs∠DBE＝＝ ＝，即cs∠ABE的值为.
【B组-提高题】
18．如图，矩形的对角线交于点O，已知则下列结论错误的是（ ）
A．B．
C．D．
【详解】选项A，∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC＝∠DCB＝90°，AC＝BD，AO＝CO，BO＝DO，
∴AO＝OB＝CO＝DO，
∴∠DBC＝∠ACB，
∴由三角形内角和定理得：∠BAC＝∠BDC＝∠α，
选项A正确；
选项B，在Rt△ABC中，tanα＝，
即BC＝m•tanα，
选项B正确；
选项C，在Rt△ABC中，AC＝，即AO＝，
选项C错误；
选项D，∵四边形ABCD是矩形，
∴DC＝AB＝m，
∵∠BAC＝∠BDC＝α，
∴在Rt△DCB中，BD＝，
选项D正确.
故选C．
19． 一般地，当α、β为任意角时，sin（α+β）与sin（α﹣β）的值可以用下面的公式求得：sin（α+β）=sinα•csβ+csα•sinβ；sin（α﹣β）=sinα•csβ﹣csα•sinβ．例如sin90°=sin（60°+30°）=sin60°•cs30°+cs60°•sin30°==1．类似地，可以求得sin15°的值是_______．
【详解】sin15°=sin（60°﹣45°）=sin60°•cs45°﹣cs60°•sin45°==．故答案为．