河北省秦皇岛市青龙满族自治县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含答案)

这是一份河北省秦皇岛市青龙满族自治县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含答案)，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果表示向东走40m，那么表示（ ）
A．向东走B．向西走C．向东走D．向西走
2．在数 ，，，中，最小的数是（ ）
A．B．C．D．
3．的倒数是（ ）
A．B．C．D．
4．值日生每天值完日后，总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，很快就能把课桌摆得整整齐齐，他们这样做的道理是（ ）
A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线
C．两点的距离最短D．以上说法都不对
5．下列式子：，，，，0中，整式的个数是（ ）
A．2B．5C．4D．3
6．下列能够表示比的倍多5的式子为（ ）
A．B．C．D．
7．当时，代数式的值为（ ）
A．B．C．4D．7
8．下列方程中是一元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
9．下列关于作图的语句中叙述正确的是（ ）
A．画直线B．画射线
C．已知，，三点，过这三点画一条直线D．延长线段到点，使
10．把笔尖放在数轴的原点，沿数轴先向左（负方向）移动6个单位长度，再向右移动3个单位长度，用算式表示上述过程与结果，正确的是（ ）
A．B．C．D．
11．如图，点C为线段上一点，，，则线段的长为（ ）
A．5B．4C．3D．1
12．化简，结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
13．如图，将一副直角三角板如图放置，若，则度数为（ ）
A．30°B．45°C．60°D．90°
14．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
15．是由绕点C旋转得到的，且点D落在边上，则下列判断错误的是（ ）

A．旋转中心是点CB．
C． D．点D是中点
16．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有四人共车，一车空；三人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每4人共乘一车，最终剩余1辆车；若每3人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
17．- 2023 的相反数是 ．
18．化简： ．
19．已知与互为补角，且，则 ．
20．某市某一天的最低气温是，最高气温是，该市这一天的温差是 ．
21．比较大小： ．（填“”或“”或“”）
22．若，则＝ ．
23．计算： ．
24．如果单项式与是同类项，则的值是 ．
25．已知代数式的值是2，那么代数式的值为 ．
26．将正整数按如图所示的位置顺序排列，根据排列顺序，应在点 处．
三、解答题
27．计算：
(1)；
(2)．
28．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个二次三项式，形式如下：
(1)求所捂的二次三项式；
(2)若，求所捂二次三项式的值．
29．解方程．
(1)；
(2)．
30．如图，M是直线上的一点，，是的平分线，，求和的度数．
31．如图，在一条不完整的数轴上有A，B两点，它们表示的数分别为和2．
(1)求线段的长度．
(2)A点沿数轴正方向运动，速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒．
①求5秒后A点表示的数．
②求t为何值时，线段的长度为3．
32．哈市今年进行煤气工程改造，甲乙两个工程队共同承包这个工程．这个工程若甲队单独做需要天完成；若乙队单独做需要天完成．
(1)若甲乙两队同时施工天，余下的工程由乙队完成，问乙队还需要几天能够完成任务？
(2)在（1）的条件下，若付给两个工程队的报酬按完成工作量的比例来分配，已知这项工程改造的总报酬为万元，问甲队和乙队各得报酬多少钱？
参考答案：
1．D
【分析】本题主要考查相反意义的量，解题的关键是理解题意；因此此题可根据题意及相反意义的量可进行求解．
【详解】解：表示向西走；
故选D．
2．A
【分析】本题考查比较有理数的大小，根据正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小比较即可．
【详解】解：，，，中，，
因此最小的数是，
故选A．
3．B
【分析】本题考查了倒数的定义，根据“乘积是1的两个数互为倒数”进行求解即可
【详解】解：的倒数是．
故选：B．
4．B
【分析】本题考查了直线的性质公理，根据直线的性质公理，两点可以确定一条直线进行解答，确定出两点是利用公理的关键．
【详解】解：把每一列最前和最后的课桌看作两个点，
∴这样做的道理是：两点确定一条直线．
故选：B
5．C
【分析】本题考查了整式，熟记整式的定义是解题关键．根据整式的定义（整式包括单项式和多项式，只含有数与字母的积的式子叫做单项式．单独的一个数或一个字母也是单项式．由几个单项式的和组成的代数式是多项式）即可得答案．
【详解】解：，，，，0中，整式有：，，，0；
共有4个，
故选：C．
6．A
【分析】本题考查的是列代数式，先表示的倍为，再表示比其多5即可，理解代数式中的运算顺序是解本题的关键．
【详解】解：比的倍多5的式子为，
故选A
7．A
【分析】本题考查了代数式求值，熟练掌握代数式求值的方法是解题关键．将代入计算即可得．
【详解】解：将代入得：，
故选：A．
8．C
【分析】根据一元一次方程的定义：“只含有一个未知数，且含未知数的项的次数为1的整式方程”，进行判断即可．
【详解】解：A、，含有两个未知数，不符合题意；
B、，最高项的次数为2次，不符合题意；
C、，是一元一次方程，符合题意；
D、，不是整式方程，不符合题意；
故选C．
9．D
【分析】本题主要考查几何初步中相关几何图形概念的描述是否正确的问题，直接根据定义或语句就可选出正确答案．
【详解】对于选项，画直线，直线是不可度量的，故选项不符合题意；
对于选项，画射线，射线也是不可度量的，故选项不符合题意；
对于选项，已知，，三点，过这三点画一条直线，如果这三点不在一条直线上，过这三点是画不出来直线的，故选项不符合题意；
对于选项，延长线段到点，使，这个描述是正确的，可以做到，故正确；
故选：．
10．D
【分析】本题考查数轴上点的移动，根据左移减，右移加，列出算式即可．
【详解】解：由题意，列出算式为；
故选D．
11．A
【分析】本题考查的是线段的和差，本题根据，从而可得答案.
【详解】解：∵点C为线段上一点，，，
∴，
故选A
12．C
【分析】本题考查了去括号，根据去括号法则计算即可．
【详解】解：．
故选：C．
13．C
【分析】根据，代入即可求出．
【详解】解：∵，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形外角的应用，解题的关键是熟练掌握三角形外角的性质．
14．D
【分析】本题考查的是合并同类项，同类项的含义，本题根据合并同类项的法则逐一分析判断即可.
【详解】解：，不是同类项，不能合并，故A不符合题意；
，不是同类项，不能合并，故B不符合题意；
，不是同类项，不能合并，故C不符合题意；
，运算正确，故D符合题意；
故选D
15．D
【分析】此题主要考查了旋转的性质．根据旋转的性质即可求解．
【详解】解：∵是由绕点C旋转得到的，且点D落在边上，
∴旋转中心是点C，，，点D不一定的中点，
∴A、B、C结论正确．
故选：D．
16．A
【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，本题根据车的辆数不变，即可得出关于x的一元一次方程，正确列出一元一次方程是解题的关键．
【详解】解：依题意，得．
故选：A．
17．2023
【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．
【详解】-2023的相反数是：2023．
故答案为：2023．
【点睛】本题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键．
18．
【分析】先对式子进行去括号，再合并同类项即可解答．
【详解】解：
故答案为：．
【点睛】本题是一道关于整式化简的题目，解答本题的关键是掌握去括号与合并同类项的法则．
19．
【分析】根据题意可得，即可求解．
【详解】解：∵与互为补角，
∴ ，
∵，
∴．
故答案为：
【点睛】本题主要考查了补角的定义，熟练掌握互补的两角的和为 是解题的关键．
20．13
【分析】本题主要考查有理数减法的实际应用．用最高气温减去最低气温即可．
【详解】解：根据题意得：
．
故答案为：13．
21．＞
【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，先通分然后根据两个负数比较，绝对值大的反而小进行比较即可.
【详解】解：,
∵
∴.
故答案为：
22．
【分析】本题考查的是绝对值的非负性，求代数式的值，解题的关键是熟练掌握“绝对值的非负性质”．
【详解】解：，
，
，
，
故答案为：．
23．81
【分析】本题考查的是有理数的乘除混合运算，掌握乘除混合运算的运算顺序是解本题的关键，本题按照从左至右的顺序进行计算即可.
【详解】解：，
故答案为：
24．0
【分析】本题考查代数式求值，解题的关键是掌握同类项的定义：几个单项式的字母相同，字母的指数也相同．本题根据同类项的定义，求出，的值，再代入求值即可．
【详解】解：∵单项式与是同类项，
∴，，
解得：，，
∴，
故答案为：
25．5
【分析】本题主要考查了求代数式的值，涉及了整体代入思想．根据题意可得，再利用整体代入思想解答，即可求解．
【详解】解：∵，
∴．
故答案为：5
26．
【分析】此题考查探究规律类型，根据图象规律可知，在位置的数恰好是整数倍；接下来再用除以，最后再根据余数来确定的位置即可．
【详解】解：由题意得：除数字外，每个数一循环，
在位置的数恰好是整数倍，
，
应在处．
故答案为：．
27．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，按照有理数的混合运算法则计算即可．
（1）有理数的加减运算，按照从左到右计算即可．
（2）按照含乘方的有理数混合运算法则先算乘方，乘除，后算加减计算即可．
【详解】（1）解：

（2）

28．(1)
(2)
【分析】此题考查了整式的加减，以及代数式求值．
（1）根据已知等式，确定出所捂的二次三项式即可.
（2）把代入计算即可求出值．
【详解】（1）解：设手掌捂住的二次三项式是A，
则
（2）若，
则

29．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了解一元一次方程．
（1）去括号，移项并合并同类项，化系数为1即可求解．
（2）去分母，去括号，移项并合并同类项，化系数为1即可求解．
【详解】（1）解：
去括号，得：
移项，合并同类项得：
系数化为1，得：
（2）
去分母，得：
去括号，得：
移项，合并同类项得：
系数化为1，得：
30．，
【分析】本题主要考查了有关角平分线性质的相关角的计算，先根据已知条件求出，再根据角平分线的性质得出，再利用角的和差公式即可求出．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，是的平分线，
∴,
∵，
∴.
31．(1)
(2)①5秒后A点表示的数为；②或时，线段的长度是3
【分析】本题主要考查了用数轴上的点表示数，数轴上两点之间的距离，解一元一次方程，解题的关键是掌握数轴上的点表示的数右边大于左边．
（1）用点表示的数减去点表示的数即可求解；
（2）①用点表示的数加上点所走的路程即可求解；②根据题意进行分类讨论：当点运动到点左边时，当点运动到点右边时．
【详解】（1）
（2）①∵，
∴5秒后A点表示的数为；
②t秒后A点表示的数是，
当点A运动到点B左边时，，
解得：；
当点A运动到点B右边时，，
解得：；
综上：或时，线段AB的长度是3
32．(1)天
(2)甲队的报酬为万元，乙队的报酬为万元
【分析】（1）根据题意分别算出甲队、乙队的工作效率，由此可求出甲乙合作的工作量，余下的工作量，根据工程问题的数量关系即可求解；
（2）根据题意分别算出甲乙两队工作量的比，由此即可求解．
【详解】（1）解：甲队单独做需要天完成，乙队单独做需要天完成，
∴甲队的工作效率为，乙队的工作效率为，
∴甲乙两队同时施工天后余下的乙队做了天，
∴，解得，（天），
∴余下的工程由乙队完成，乙队还需要天能够完成任务．
（2）解：甲队的工作效率为，施工时间为天，
∴甲队的工作量为，
同理，乙队的工作效率为，施工时间为（天），
∴乙队的工作量为，
∴甲队的报酬为（万元），乙队的报酬为（万元），
∴甲队的报酬为万元，乙队的报酬为万元．
【点睛】本题主要考查工程问题，掌握工程问题的数量关系是解题的关键．