河北省保定市唐县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含答案)

这是一份河北省保定市唐县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含答案)，共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．把写成省略括号的代数和的形式，正确的是（ ）．
A．B．C．D．
2．“力箭一号”（ZK﹣1A）运载火箭在酒泉卫星发射中心采用“一箭六星”的方式，成功将六颗卫星送入预定轨道，首次飞行任务取得圆满成功．把卫星看成点，则卫星在预定轨道飞行留下的痕迹体现了（ ）
A．点动成线B．线动成面
C．面动成体D．面面相交成线
3．武老师在他的实验室里检测了A，B，C，D四个湿敏电阻器的质量（单位：克），超过标准质量的记为正数，不足标准质量的记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的是（ ）
A．B． C． D．
4．算式的值最小时，中填入的运算符号是（ ）
A．B．C．D．
5．对于下列各数：，0，，，，8，其中说法错误的是（ ）
A．，0，8都是整数B．分数有，，
C．正数有，，8D．是负有理数，但不是分数
6． “多少事，从来急；天地转，光阴迫．一万年太久，只争朝夕．”伟人毛泽东通过这首《满江红·和郭沫若同志》告诉我们青年学生：要珍惜每分每秒，努力工作，努力学习．一天时间为86400秒，用科学记数法表示这一数字是（ ）
A．B．C．D．
7．下列四个图中，能用、、三种方法表示同一个角的是（ ）
A．B．C．D．
8．下列说法正确的是（ ）
A．与是同类项
B．单项式的系数是5
C．一个两位数，十位上的数字是，个位上的数字是，则这个两位数是
D．用四舍五入法把25.395精确到0.01的近似数是25.4
9．为加快红塔区城市更新改造，全面推进全区基础设施建设，提升城市档次和品位，2023年4月起，聂耳路（南北大街一棋阳路）开始封闭施工工程．其中某条地下管线如果由甲工程队单独铺设需要20天，由乙工程队单独铺设需要30天，现计划由乙工程队先从一端铺设5天，然后增加甲工程队从另一端和乙工程队同时铺设．设甲乙工程队共同铺设天后，恰好完成这条地下管线的铺设，则下列方程正确的是（ ）
A．B．C．D．
10．一个正方体的每个面都有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中与“学”字相对的字是（ ）
A．考B．试C．加D．油
11．下列各式中不能表示图中阴影部分面积的是（ ）
A．B．
C．D．
12．随着科技的发展，在公共区域内安装“智能全景摄像头”成为保护人民生命财产安全的有效手段．如图1所示，这是某仓库的平面图，点Q是图形内任意一点，点是图形内的点，连接，若线段总是在图形内或图形上，则称是“完美观测点”，此处便可安装摄像头，而不是“完美观测点”．
图1 图2
如图2，以下各点是完美观测点的是（ ）
A．B．C．D．
13．在数轴上，点A，B在原点O的同侧，分别表示数a，1，将点A向左平移3个单位长度，得到点C．若点C与点B互为相反数，则a的值为（ ）
A．3B．2C．D．0
14．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方﹣九宫格，把1﹣9这9个数填入3×3方格中，每一横列、每一竖列以及两条斜对角线上的数之和都相等．如图是一个未完成的“幻方”，则其中x的值是（ ）
A．3B．4C．5D．6
15．为全力推进农村公路快速发展，解决农村出行难问题，现将A、B、C三村连通的公路进行硬化改造，如图，铺设成水泥路面．已知B村在A村的北偏东65°方向上，．则C村在B村的（ ）方向上．
A．北偏东15°B．北偏西15°C．西偏东45°D．南偏西15°
16．已知三条射线、、，若其中一条射线平分另两条射线所组成的角时，我们称、、组成的图形为“角分图形”．
如图（1），当平分时，图（1）为角分图形．
如图（2），点O是直线上一点，，射线绕点O以每秒的速度顺时针旋转至，设时间为，当t为何值时，图中存在角分图形．小明认为，小亮认为，
你认为正确的答案为（ ）

A．小明B．小亮C．两人合在一起才正确D．两人合在一起也不正确
二、填空题
17．（1）如图，O是直线上一点，，则的度数等于 ．
（2）一件工艺品按成本价提高后，以108元售出，则这件工艺品的成本是 元．
18．“这么近，那么美，周末到河北．”庆都山-唐尧古镇是唐尧故里，拥有厚重的历史沉淀，携带着古韵质朴的气息，见证着时光变换的风情画卷．为了行人便利，某十字路口设俯视示意图．若想走近路，从位置A到位置C的两条路径“”和“”中，你会选择路径 ，选择的依据是 ．
19．李老师给同学们布置了一道作业题，要求每位同学写出一个式子，发到班级钉钉群里，要求男同学发的式子结果为正数，女同学发的式子结果为负数，下面是其中的几个式子：，，，，，，，则发这些式子的同学中，有男同学 人．
三、解答题
20．某磁性飞镖游戏的靶盘如图．珍珍玩了两局，每局投10次飞镖，若投到边界则不计入次数，需重新投，计分规则如下：
在第一局中，珍珍投中A区4次，B区2次，脱靶4次．

(1)求珍珍第一局的得分；
(2)第二局，珍珍投中A区k次，B区3次，其余全部脱靶．若本局得分比第一局提高了13分，求k的值．
21．如图，某公园有一块长为米，宽为a米的长方形土地（其中一面靠墙），现将三面留出宽都是x米的小路，余下的部分用篱笆围成花圃（阴影部分）种植名贵花草．
(1)用代数式表示所用篱笆的总长度；
(2)当时，求所用篱笆的总长度．
22．如图，已知四点，请按要求作图并解答．

(1)按要求作图：
①作射线；
②连接；
③在射线上截取，使；
④在线段上取点，使的值最小；
(2)小明同学根据图形写出了四个结论：①图中有8条线段；②点在线段的延长线上；③射线和射线是两条射线；④点在射线的延长线上；其中正确的结论是_________．
23．如图甲，和都是直角．
(1)如果，则______；图甲中相等的角（不包括直角）为______．
(2)如果，（1）中相等的角还成立吗？说明理由．
(3)在图乙中利用能够画直角的工具再画一个与相等的角．
24．某餐厅打算在美团和饿了么平台根据点餐金额采用不同的优惠策略，
在美团平台实施方案如下：
在饿了么平台实施方案如下：
(1)若小华点餐金额为60元，那么在美团和饿了么平台上的实际付款金额分别是多少？
(2)若小华点餐金额为元，那么小华在美团和饿了么平台上的实际付款金额分别是多少？（用含n的代数式表示）
(3)在（2）的条件下，小华在两个平台各点单一次，巧合的是两平台实际付款金额相同．求点餐金额是多少？
25．综合与探究
问题情境：
数学活动课上，老师以直线上一点O为端点作射线，，，，使平分，平分，若，求的度数．

特例探究：
（1）从特殊到一般是研究几何的一般思路，如图2，“兴趣小组”将一个三角尺的直角顶点放在点O处，即当时，则的度数为______；（直接写出答案，不写过程）
（2）受“兴趣小组”的启发，“智慧小组”将三角尺角的顶点放在点O处，即当时，请你在图3中求的度数；
数学思考：
（3）请你在图1中，求的度数）（用含有的式子表示）．
26．根据所学数轴知识，解答下面的问题：
(1)知识再现：在数轴上有三个点如图所示．
①点表示的数是______；之间的距离是______；
②将点向左平移个单位，此时该点表示的数是______；
(2)知识迁移：如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为）上，木棒左端与数轴上的点重合，右端与数轴上的点重合．
①若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点时，它的右端在数轴上所应的数为；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点时，它的左端在数轴上所对应的数为，由此可得这根木棒的长为______？
②图中点所表示的数是______，点所表示的数是______；
(3)知识应用：由（2）中①、②的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题：
一天，妙妙去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要年才出生你若是我现在这么大，我就岁啦！”请问奶奶现在多少岁了？
琪琪的想法是：借助数轴，把妙妙和奶奶的年龄差看作木棒，奶奶像妙妙这样大时，可看作点移动到点，此时点向左移动后，所对应的点所表示的数为，
根据琪琪的想法，完成一下问题：
①若把移动到时，此时点向右移动后，所对应的点表示的数为______，
②求奶奶现在多少岁了．
投中位置
A区
B区
脱靶
一次计分（分）
3
1
美团平台一次性点餐金额
优惠措施
不超过55元
无优惠
超过55元，但不超过158元
减10元
超过158元
减30元
饿了么平台一次性点餐金额
优惠措施
不超过40元的部分
无优惠
超过40元的部分
打9折
参考答案：
1．A
【分析】根据有理数的加减法去掉括号，即可求解．
【详解】解：
故选：A．
【点睛】根据有理数的加减法去掉括号，即可求解．
2．A
【分析】本题考查点，线，面，体之间的关系，根据题意，卫星看成点，故体现了点动成线，即可．
【详解】解：由题意，得：把卫星看成点，则卫星在预定轨道飞行留下的痕迹体现了点动成线；
故选A．
3．D
【分析】分别求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可．
【详解】解：∵，，，，
又∵，
∴从轻重的角度看，最接近标准的是选项D中的零件．
故选：D．
【点睛】本题考查了绝对值以及正数和负数的应用，掌握正数和负数的概念和绝对值的性质是解题的关键．
4．B
【分析】本题主要考查了有理数的加、减、乘、除运算，有理数的大小比较，分别将各运算符号代入算式求值，再比较即可．
【详解】解：，
，
，
，
∵
∴当时的值为最小，
故选：B．
5．D
【分析】本题主要考查了有理数分类的知识，解题关键是理解并掌握有理数分类的相关知识．根据有理数分类的相关知识逐项分析判断即可．
【详解】解：A. ，0，8都是整数，该说法正确，不符合题意；
B. 分数有，，，该说法正确，不符合题意；
C. 正数有，，8，该说法正确，不符合题意；
D. 是负有理数，也是分数，本选项说法不正确，符合题意．
故选：D．
6．C
【分析】对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成的形式，其中，n是比原整数位数少1的数．
【详解】解：．
故选：C．
【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
7．D
【分析】本题考查了角的表示方法的应用，根据角的表示方法和图形选出即可，解题的关键是正确理解角的表示方法．
【详解】解：、图中的不能用表示，故本选项错误；
、图中的和不是表示同一个角，故本选项错误；
、图中的和不是表示同一个角，故本选项错误；
、图中、、表示同一个角，故本选项正确；
故选：．
8．C
【分析】根据“所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项”判断选项A；根据“单项式中的数字因数，叫做单项式的系数”判断选项B；根据选项描述表示出这个两位数，即可判断选项C；根据相似数的写法即可判断选项D．
【详解】解：A. 与不是同类项，该选项说法不正确，不符合题意；
B. 单项式的系数是，该选项说法不正确，不符合题意；
C. 一个两位数，十位上的数字是，个位上的数字是，则这个两位数是，该说法正确，符合题意；
D. 用四舍五入法把25.395精确到0.01的近似数是25.40，该选项说法不正确，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了同类项、单项式、列代数式以及近似数的知识，理解并掌握相关知识是解题关键．
9．D
【分析】根据乙独做5天的工作量加上甲乙合作x天的工作量=1，进而得出答案．
【详解】解：设甲乙工程队共同铺设天后，恰好完成这条地下管线的铺设，则：
，
故选：D．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
10．D
【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形特点，即可求得答案．
【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，根据正方体的空间图形特点，其中面“考”与面“加”相对，面“学”与面“油”相对，“数”与面“试”相对．
故选：D．
11．B
【分析】可以将图形分成下图中①②③④4部分，然后根据不同的组合来求得阴影部分面积，排除错误答案即可．
【详解】解：如图，
四边形①的面积为，四边形②的面积为，四边形③的面积为，四边形④的面积为，
四边形①②所拼成的长方形的面积为，
四边形②③所拼成的长方形的面积为，
整个大长方形的面积为，
由各个部分面积之间的关系可得，
A．，正确，故A不符合题意；
B．，错误，故B符合题意；
C．，正确，故C不符合题意；
D．，正确，故D不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了列代数式，解答的关键是用不同的方法表示出阴影部分的面积．
12．D
【分析】本题考查了新定义题型类的图形题，掌握相关定义是解题关键．
【详解】解：如图：
根据定义，只有在虚线上，其余点均在虚线外，
故选：D
13．B
【分析】先用a的式子表示出点C，根据点C与点B互为相反数列出方程求解即可．
【详解】解：由题可知：A点表示的数为a，B点表示的数为1，
∵C点是A向左平移3个单位长度，
∴C点可表示为：，
又∵点C与点B互为相反数，
∴，
∴．
故选：B．
【点睛】本题考查了数轴上数的表示，表示平移后的点所表示的数，根据等量关系列出方程是关键．
14．D
【分析】本题考查一元一次方程的应用，列方程求出，再根据即可求出答案．解题的关键是根据每一横行，每一竖列以及两条斜对角线上的数之和都相等求出左下角a的值，再列方程解决问题．
【详解】解：如图：
∵每一横行，每一竖列以及两条斜对角线上的数之和都相等，
∴，解得，
∵，即
∴，
故选：D．
15．B
【分析】根据方位角的描述，作如图辅助线，过两点作射线，且平行与南北方向，根据平行线的性质可得，根据，即可求得．
【详解】如图，过两点作射线，且平行与南北方向，
则
即村在B村的北偏西
故选B
【点睛】本题考查了方位角，平行线的性质，理解方位角是解题的关键．
16．D
【分析】分四种情况讨论：当平分时，当平分时，当平分时，当平分时，再列方程求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴当平分时，
∴，
∴，
解得：，
当平分时，
∴，
∴，
解得：，
当平分时，
∴，
解得：，
当平分时，
∴，
解得：．
综上：的值为：，，，；
故选D．
17． 72
【分析】本题主要考查了平角以及角度的计算，一元一次方程的实际应用，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
（1）根据平角等于以及计算即可．
（2）设这件工艺品的成本是元，则根据题意可得，解出即可求出答案．
【详解】解：（1）．
故答案为：．
（2）设这件工艺品的成本是元，
根据题意有：，
解得：，
故这件工艺品的成本是72元．
故答案为：72．
18． 两点之间线段最短
【分析】本题考查了两点间距离最短．根据两点间的距离最短即可判断．
【详解】解：我会选择：，选择的依据是两点间的距离最短，
故答案为：，两点间的距离最短．
19．3
【分析】本题主要考查了实数的运算法则，涉及到了正数和负数、绝对值，分别计算每个式子的数，看有几个正数即可．
【详解】解：，
，
，
，
，
，
，
，
故大于0的有3个式子，即男同学有3人．
故答案为：3．
20．(1)珍珍第一局的得分为6分；
(2)．
【分析】（1）根据题意列式计算即可求解；
（2）根据题意列一元一次方程即可求解.
【详解】（1）解：由题意得(分)，
答：珍珍第一局的得分为6分；
（2）解：由题意得，
解得：．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
21．(1)米
(2)40米
【分析】本题主要考查整式的加减的实际应用，从生活实际中出发，以数学知识解决生活实际中的问题，同时也考查了长方形周长的计算．
（1）先根据所给的图形，得出花圃的长和宽，然后根据长方形周长公式求出篱笆总长度；
（2）直接将a和x代入第（1）问所求的面积式子中，得出结果．
【详解】（1）解：由图可得：花圃的长为米，宽为米，
所以篱笆的总长度为：
米；
（2）解：把代入得：
米，
故所用篱笆的总长度40米．
22．(1)见解析
(2)②③
【分析】（1）①根据射线的定义作图即可；②直接连接即可；③以A为圆心，以为半径画圆弧，与射线直线交于M；④连接与的交点即为所求；
（2）根据直线、线段、射线的定义逐个判断即可解答．
【详解】（1）解：①射线即为所求；
②线段即为所求；
③线段即为所求；
④点P即所求．

（2）解：①图中的线段有，共9条，则①错误；
②由与的交点，则点P是点在线段的延长线上，即②正确；
③图中射线，共2条，则③正确；图中共有6条线段的说法是正确的；
④由射线本来就无限延伸，故不需要延长，则④错误．
故答案为②③．
【点睛】本题主要考查了基本作图，直线、线段、射线的定义，线段的性质等知识点，掌握直线，射线，线段的定义是解题的关键．
23．(1)；
(2)成立；理由见解析
(3)见解析
【分析】本题考查了余角的计算和性质，垂线的基本作图．
(1)根据，求得，根据角的和计算即可．
(2)根据，求得，，根据余角的性质证明即可．
(3)根据垂线的基本作图解答即可．
【详解】（1）∵，，．
∴，，
∴，
∴，
故答案为：；．
（2）结论还成立，理由如下：
∵，．
∴，，
∴．
（3）根据题意，只需构造两个直角即可，画图如下：
作，根据同角或等角的余角相等可得，．
．
24．(1)美团：50元；饿了么58元；
(2)元；
(3)340元，
【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，列代数式以及一元一次方程的应用．
（1）由各自的优惠方案分别计算出两个平台的实际付款金额即可；
（2）根据两个平台的优惠分别用n表示出实际的付款金额的代数式即可．
（3）令（2）列出两个平台的实际付款金额相等，即列出关于n 的一元一次方程，解出n即可求解．
【详解】（1）解：小华点餐金额为60元，
那么在美团平台上的实际付款金额为：（元）；
在饿了么平台上的实际付款金额为：（元）；
（2）小华点餐金额为元，
那么在美团平台上的实际付款金额为元；
在饿了么平台上的实际付款金额为元，
（3）由题意得：，解得：
答：两次点餐金额是340元．
25．（1）；（2）；（3）
【分析】（1）求得，利用角平分线的定义得，据此求解即可；
（2）求得，利用角平分线的定义得，据此求解即可；
（3）求得，利用角平分线的定义得求解即可．
【详解】解：（1）因为，所以，
因为平分，平分，
所以，，
所以
；
故答案为：；
（2）因为，所以，
因为平分，ON平分，
所以，，
所以
；
（3）因为，所以，
因为平分，平分，
所以，，
所以
．
【点睛】本题考查角度计算，涉及角平分线的定义，解题的关键是根据题意得到．
26．(1)①；；②；
(2)①；②；；
(3)①；②奶奶现在的年龄：岁
【分析】本题主要考查数轴上两点之间距离的计算，解一元一次方程的运用，理解数轴上动点的运动，解一元一次方程的方法是解题的关键．
（1）①根据数轴的特点，点与数轴的关系即可求解；②根据数轴上两点之间距离的计算方法即可求解；
（2）①根据木棒的长度不变，设木棒长为，分别用表示出点的数，结合木棒的长度为，根据两点之间距离的计算即可求解；②根据两点之间距离的计算即可求解；
（3）①根据题意，妙妙和奶奶的年龄差看作木棒，设年龄差为：，根据对话即可求解；②根据题意分别表示出点的数，结合年龄差的计算，两点之间距离的计算方法，列方程求解即可．
【详解】（1）解：①根据图示可得，点表示的数是；之间的距离是；
故答案为：，；
②点向左平移个单位，该点表示的数是；
故答案为：；
（2）解：根据题意，设木棒长为，
①当木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点时，它的右端在数轴上所应的数为时，点表示的数为：；
木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点时，它的左端在数轴上所对应的数为时，点表示的数为：；
∵一根木棒放在数轴（单位长度为）上，木棒左端与数轴上的点重合，右端与数轴上的点重合
∴，
解得，；
故答案为：；
②根据上述计算，点表示的数为：；点表示的数为：，
故答案为：；；
（3）解：根据题意，妙妙和奶奶的年龄差看作木棒，设年龄差为：，
①根据题意，点表示的数为：，
故答案为：；
②点表示的数为：，点表示的数为：，
∴，
解得，，
∴点表示的数为：，点表示的数为：，
∴奶奶现在岁，
故答案为：岁．