新疆喀什地区2023-2024学年高二（上）期末考试数学试题（含解析）

这是一份新疆喀什地区2023-2024学年高二（上）期末考试数学试题（含解析），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
高二数学
一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．直线的斜率和在轴上截距分别等于( )
A．2,3B．－3，－3C．－3,2D．2，－3
2．下列椭圆中最接近于圆的是（ ）
A．B．
C．D．
3．已知，，则一次函数的大致图象为（ ）
A．B．
C．D．
4．等比数列中，，，为的前项和．若，则的值是（ ）
A．6B．7C．8D．不存在
5．等差数列中，，则（ ）
A．B．C．D．
6．直线x－2y＋3＝0与2x－y＋3＝0的交点坐标为（ ）
A．(－1，1)B．(1，－1)
C．(1，1)D．(－1，－1)
7．若直线与圆相切，则的值是（ ）
A．B．C．0D．或0
8．已知等差数列的通项公式为，则（ ）
A．B．C．D．
二、选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.
9．如图，E，F分别是长方体ABCD-A′B′C′D′的棱AB，CD的中点，化简下列结果正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．若成等比数列，则（ ）
A．B．C．D．
11．已知向量，，若，，则（ ）
A．B．C．D．
12．在下列四个命题中，错误的有（ ）
A．坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率；
B．直线的倾斜角的取值范围是；
C．经过任意两个不同的点，的直线都能用方程表示；
D．经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为．
三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．某种细胞分裂时，由 个分裂成 个， 个分裂成 个，，这样一个细胞分裂 次以后，得到的细胞数是个．
14．已知空间向量， 且，则 .
15．若直线与直线平行，则的值为 .
16．抛物线的准线方程是，则其标准方程是 ．
四、解答题:本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17．已知向量，，．
(1)求；
(2)若，求，的值．
18．求双曲线C：的焦点坐标、实轴长、虚轴长、渐近线方程和离心率．
19．已知等差数列满足，求：
(1)通项公式；
(2)求前项和.
20．已知直线过点，圆.
(1)证明：直线与圆相交；
(2)求直线被圆截得的弦长的最小值.
21．设数列满足：， ，.设为数列的前n项和，且，.
(1)求数列，的通项公式；
(2)求数列的前n项和.
22．已知点A 和B ，动点C到A、B两点的距离之差的绝对值为2，点C的轨迹与经过点（2，0）且倾斜角为的直线交于D、E两点
（1）求点C的轨迹方程；
（2）求线段DE的长
参考答案与解析
1．D
【分析】由条件利用直线的斜截式方程，得到结论
【解答】直线方程为点斜式，故直线的斜率为
令，则，故直线在轴上的截距为
故选：D.
2．C
【分析】椭圆的离心率越小，则椭圆越圆，则越大，分析各选项中的椭圆中的即可得出答案.
【解答】椭圆的离心率越小，则椭圆越圆，则越大，
A中，B中，C中，D中，
其中C中的最大，故选择C的椭圆最圆，
故选：C.
3．A
【分析】根据斜率判断直线走势，CD错误；根据，判断图象交于轴的正半轴，A正确，B错误即可.
【解答】，一次函数的图象是直线，从左到右是上升的，故CD错误；
，的图象交于轴的正半轴，故A正确，B错误.
故选：A.
4．A
【分析】利用基本量代换，求出公比q，再根据前n项和公式，即可求出m.
【解答】等比数列中，，，则，则．
当时，若，则有，解得；
当时，若，则有，整理可得，无整数解．故．
故选：A．
5．D
【分析】根据等差数列求和公式可直接得到结果.
【解答】.
故选：D.
6．A
【分析】联立两直线方程求解.
【解答】由
解得
所以直线x－2y＋3＝0与2x－y＋3＝0的交点坐标为(－1，1)
故选：A
7．C
【分析】根据题意，结合圆心到直线的距离等于圆的半径，列出方程，即可求解.
【解答】因为直线与圆相切，
可得圆心到直线的距离等于圆的半径，即，解得.
故选：C.
8．D
【分析】由等差数列性质即可得.
【解答】由，则，公差.
故选：D.
9．AB
【分析】根据空间向量线性运算的性质逐一判断即可.
【解答】A：，因此本选项正确；
B：，因此本选项正确；
C：，因此本选项不正确；
D：，因此本选项不正确，
故选：AB
10．BD
【分析】由成等比数列，求出公比，由此能求出结果.
【解答】成等比数列，
当时，；
当时，.
故选：BD.
11．AC
【解析】根据题意由向量模的坐标表示，以及向量数量积的坐标表示，列出方程组求解，即可得出结果.
【解答】∵，∴，又∵，∴，
当时，则，当时，则，
故选：AC.
12．AD
【分析】根据倾斜角与斜率定义以及倾斜角范围容易判断A,B选项，将两点式方程进行化简，发现其包括水平和竖直的情况，则可判断C，对截距相等问题不忘过原点情况可判断D.
【解答】当倾斜角为时，斜率不存在，故A错误；
根据规定直线倾斜角范围为，故B正确；
根据直线两点式方程为：，，化为整式方程为，对于或也满足上式，故C正确；
当直线过原点时，即方程为时，其在轴和轴上截距也都相等，故D错误.
故选：AD.
13．7
【分析】根据已知得出通式，即可列式得出答案.
【解答】根据已知经过次分裂后，得到的细胞数是个，其中，
令，解得，
故答案为：7.
14．
【分析】由向量垂直的性质计算即可得.
【解答】由，故，解得.
故答案为：.
15．或
【分析】由直线平行的性质计算即可得，注意验证是否重合.
【解答】由两直线平行，则，即，
解得或，
当时，两直线分别为、，符合要求，
当时，两直线分别为、，符合要求，
故或.
故答案为：或.
16．
【解答】抛物线的准线方程是，即，且焦点在轴负半轴上，所以标准方程为.
故答案为
17．(1)
(2)
【分析】（1）利用空间向量夹角余弦公式进行求解；
（2）设，得到方程组，求出答案.
【解答】（1）;
（2）因为，所以设，即，
故，解得.
18．答案见解析
【分析】根据双曲线的标准方程可得结果.
【解答】由标准方程知焦点在x轴上，且，
所以，故焦点坐标，实轴长，
虚轴长，渐近线方程，离心率，
故双曲线的焦点坐标，实轴长，虚轴长，渐近线方程，离心率.
19．(1)
(2)
【分析】（1）由等差数列的性质计算即可得；
（2）由等差数列前项和公式计算即可得.
【解答】（1）设，则有，解得，
故；
（2）由，故.
20．(1)证明见解析
(2)
【分析】（1）由在圆的内部，可得直线与圆相交.
（2）根据当直线与垂直时，弦长最短，求得答案.
【解答】（1）把代入圆的方程左边得，
在圆的内部，所以直线与圆相交.
（2）已知圆心，，设直线与圆相交于点，
当直线与垂直时，弦长最短，此时圆心到直线的距离，
，
.
所以直线被圆截得的弦长的最小值为.
21．(1)；
(2)
【分析】（1）利用等比数列的通项公式可求的通项公式，由可得，利用等比数列的通项公式可求的通项.
（2）利用等比数列求和公式可求.
【解答】（1）因为，且，故，所以，
所以为等比数列且公比为3，故，
因为，故，所以，
得 ，而，得，
因为，故，且，故为等比数列且公比为2，
故.
（2）由（1）知，
故.
22．（1），（2）
【解答】分析：（1）根据双曲线的定义可得2a=2，，结合a，b，c的关系即可求出（2）先求出直线方程，再根据弦长公式结合韦达定理即可得出结论.
解答：（1）设点C， 则，根据双曲线定义，可知C的轨迹是双曲线
由，
故点C的轨迹方程是
（2）由已知条件得直线方程为由与消y得
＞0，∴直线与双曲线有两个交点，
设
所以
点拨：考查双曲线的定义和基本性质，直线与圆锥曲线的弦长公式，对弦长公式得记忆是本题关键，属于基础题.