2020-2021学年广东深圳罗湖区七年级上册期末数学试卷及答案

这是一份2020-2021学年广东深圳罗湖区七年级上册期末数学试卷及答案，共9页。试卷主要包含了考试结来后，考生上交答题卡等内容，欢迎下载使用。

1．本试卷共4页，22小题，满分100分，考试用时90分钟．
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，正确粘贴条形码．
3．作答选择题时，用2B铅笔在答题卡上将对应答案的选项涂黑．
4．非选择题的答案必须写在答题卡各题目的指定区域内相应位置上；不准使用铅笔和涂改液．不接以上要求作答无效．
5．考试结来后，考生上交答题卡．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）
1. ﹣3的绝对值是（ ）
A. ﹣3B. 3C. -D.
【答案】B
2. 下列立体图形中，从上面观察你所看到的形状图不是圆的是( )
A. B. C. D.
【答案】C
3. 下列运算正确的是（）
A. B. C. D.
【答案】D
4. 将一副直角三角尺按如图所示摆放，则图中∠ABC的度数是 ( )
A. 120°B. 135°C. 145°D. 150°
【答案】B
5. 方程4x＝-2的解是（ ）．
Ax＝-2B. x＝2C. x＝-D. x＝
【答案】C
6. 为了直观地表示世界七大洲的面积各占全球陆地面积的百分比，最适合使用的统计图是（）
A. 扇形统计图B. 条形统计图C. 折线统计图D. 以上都不是
【答案】A
7. “比3倍大5的数”用代数式表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
8. a、b在数轴上位置如图所示，则a、b、﹣a、﹣b的大小顺序是（ ）
A. ﹣a＜b＜a＜﹣bB. b＜﹣a＜a＜﹣bC. ﹣a＜﹣b＜b＜aD. b＜﹣a＜﹣b＜a
【答案】B
9. 能解释:“用两个钉子就可以把木条固定在墙上”,这实际问题的数学知识是( )
A. 两点之间线段最短
B. 两点确定一条直线
C. 垂线段最短
D. 在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
【答案】B
10. 甲乙两地相距180km，一列慢车以40km/h的速度从甲地匀速驶往乙地，慢车出发30分钟后，一列快车以60km/h的速度从甲地匀速驶往乙地．两车相继到达终点乙地，再此过程中，两车恰好相距10km的次数是（）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】D
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 在四个数中，最小的数是___________．
【答案】
12. 若与同类项，则m的值为_________．
【答案】
13. 已知：点M是线段的中点，若线段，则线段的长度是_________．
【答案】
14. 如果∠1+∠2＝90°，∠1+∠3＝90°，那么∠2与∠3的大小关系是______．
【答案】相等
15. 给定一列按规律排列的数：，…，根据前4个数的规律，第10个数是_________．
【答案】．
三、解答题（本大题共7小题，其中第16题8分，第17题8分，第18题5分，第19题6分，第20题8分，第21题10分，第22题10分，共55分）
16. 计算：
（1）（2）
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）先把运算统一为省略加号的和的形式，再计算即可得到答案；
（2）利用乘法的分配律把原式化为：，再进行乘法计算，最后计算加减运算即可得到答案．
【详解】解：（1）
（2）
17. 解方程：
（1）（2）
【答案】（1）；（2）．
【分析】（1）移项，合并同类项，再把的系数化“”，从而可得答案；
（2）先去括号，移项，合并同类项，再把的系数化“”，从而可得答案．
【详解】解：（1）
（2）
18. 随着网络资源日趋丰富，更多人选择在线自主学习，在线学习方式有在线阅读、在线听课、在线答题、在线讨论．济川中学初二年级随机抽取部分学生进行“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查(每位同学只能选一项)，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：
（1）补全条形统计图；
（2）求扇形统计图中“在线阅读”对应的扇形圆心角的度数．
【答案】（1）36，补图见解析；（2）96°
【分析】（1）根据在线答题的人数和所占的百分比可以求得本次调查的人数，然后即可得到在线听课的人数，从而可以将条形统计图补充完整；
（2）根据统计图中的数据，可以计算出扇形统计图中“在线阅读”对应的扇形圆心角的度数．
【详解】解：（1）本次调查的人数为：18÷20%=90，
在线听课的人数为：90-24-18-12=36，
补全的条形统计图如图所示；
（2）360°×=96°，
即扇形统计图中“在线阅读”对应的扇形圆心角的度数是96°．
19. 如图，平面上有三个点，，．
(1)根据下列语句顺次画图．
①画射线，；
②连接线段；
③过点画直线，垂足为；
(2)请回答：图形中点到直线的距离是线段_____________．
【答案】（1）见解析；（2）AM的长度
【分析】（1）利用题中几何语言画出几何图形；
（2）利用点到直线的距离的定义得出答案．
【详解】（1）如图，①射线OA、OB为所作；
②线段AB为所作；
③线段AM为所作；
（2）图形中点到直线的距离是线段AM的长度，
故答案为：AM的长度．
20. 小明用练习本可以到甲商店购买，也可以到乙商店购买．已知两店的标价都是每本1元，甲商店的优惠条件是买10本以上，从第11本开始按标价的7折卖；乙商店的优惠条件是购买10本以上，每本按标价的8折卖．
（1）小明要买20本练习本，到哪个商店较省钱？
（2）小明要买10本以上练习本，买多少本时到两个商店付的钱一样多？
【答案】（1）买20本时，到乙店较省钱；（2）购买30本时，到两个商店付的钱一样多．
【分析】（1）根据总价=单价×数量结合两家商店的优惠政策，即可求出购买20本时在两家商店所需费用，比较后即可得出结论；
（2）设购买x本时，两个商店付的钱一样多，根据总价=单价×数量结合两家商店的优惠政策，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
【详解】解：（1）甲店：10×1+10×1×70%=17（元），
乙店：20×1×80%=16（元）．
∵17＞16，
∴买20本时，到乙店较省钱．
（2）设购买x本时，两个商店付的钱一样多，
依题意，得：10×1+70%（x-10）=80%x，
解得：x=30．
答：当购买30本时，到两个商店付的钱一样多．
21. 如图，以点O为端点按顺时针方向依次作射线OA、OB、OC、OD.
（1）若∠AOC、∠BOD都是直角，∠BOC＝60°，求∠AOB和∠DOC的度数.
（2）若∠BOD＝100°，∠AOC＝110°，且∠AOD＝∠BOC+70°，求∠COD的度数.
（3）若∠AOC＝∠BOD＝α，当α为多少度时，∠AOD和∠BOC互余？并说明理由.
【答案】（1）∠AOB=30°，∠DOC=30°；（2）∠COD=30°；（3）当α=45°时，∠AOD与∠BOC互余．
【分析】（1）根据互余的意义，即可求出答案；
（2）设出未知数，利用题目条件，表示出∠AOB、∠BOC，进而列方程求解即可；
（3）利用角度的和与差，反推得出结论，再利用互余得出答案．
【详解】（1）∵∠AOC=90°，∠BOD=90°，∠BOC=60°，
∴∠AOB=∠AOC﹣∠BOC=90°﹣60°=30°，
∠DOC=∠BOD﹣∠BOC=90°﹣60°=30°；
（2）设∠COD=x°，则∠BOC=100°﹣x°．
∵∠AOC=110°，
∴∠AOB=110°﹣(100°﹣x°)=x°+10°．
∵∠AOD=∠BOC+70°，
∴100°+10°+x°=100°﹣x°+70°，
解得：x=30，
即∠COD=30°；
（3）当α=45°时，∠AOD与∠BOC互余．理由如下：
要使∠AOD与∠BOC互余，即∠AOD+∠BOC=90°，
∴∠AOB+∠BOC+∠COD+∠BOC=90°，
即∠AOC+∠BOD=90°．
∵∠AOC=∠BOD=α，
∴∠AOC=∠BOD=45°，
即α=45°，
∴当α=45°时，∠AOD与∠BOC互余．
22. 如图，数轴上线段AB=2（单位长度），CD=4（单位长度），点A在数轴上表示的数是﹣8，点C 在数轴上表示的数是10．若线段AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度也向右匀速运动．
（1）运动t秒后，点B表示的数是；点C表示的数是．(用含有t的代数式表示)
（2）求运动多少秒后，BC=4（单位长度）；
（3）P是线段AB上一点，当B点运动到线段CD上时，是否存在关系式，若存在，求线段PD的长；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）－6+6t；10+2t；（2），；（3）PD=或
【分析】(1)根据题意列出代数式即可.
(2)根据题意分点B在点C左边和右边两种情况,列出方程解出即可.
(3)随着点B的运动大概,分别讨论当点B和点C重合、点C在A和B之间及点A与点C重合的情况.
【详解】（1）点B表示的数是－6+6t；
点C表示的数是10+2t.
（2）
或
∴ 或
（3）设未运动前P点表示的数是x,
则运动t 秒后，A点表示的数是
B点表示的数是-6+6t
C点表示的数是10+2t
D点表示的数是14+2t
P点表示的数是x+6t
则BD=14+2t-(-6+6t)=20-4t
AP=x+6t-(-8+6t)=x+8
PC= (P点可能在C点左侧，也可能在右侧)
PD=14+2t-(x+6t)=14-(4t+x)
∵
∴20-4t-(x+8)=4
∴12-（4t+x）=4(4t+x)-40 或 12-（4t+x）=40-4(4t+x)
∴4t+x= 或 4t+x=
∴PD=14+2t-(x+6t)=14-(4t+x)=或.