吉林省白城市镇赉县2023-2024学年八年级上学期数学期末试题

这是一份吉林省白城市镇赉县2023-2024学年八年级上学期数学期末试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

时间：100分钟 满分：120分
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．下列交通标志是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．已知一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．现有3根笔直的木棍，其中2根的长度分别是20cm和30cm．若不改变木棍的长度，把它们首尾相连做一个三角形的木框，则第三根木棍的长度可能为（ ）
A．10cmB．20cmC.50cmD．60cm
5．从多边形的一个顶点出发作对角线，它们把多边形分成了4个三角形，则该多边形是（ ）
A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形
6．某校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批陶笛．已知A型陶笛比B型陶笛的单价低20元，用2700元购买A型陶笛与用4500元购买B型陶笛的数量相同．设A型陶笛的单价为x元，依题意，下列方程正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在中，则的度数为（ ）
A．30°B．40°C．60°D．80°
8．如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线剪开后又拼成如图的长方形（不重叠，无缝隙），则拼成的长方形的另一边的长为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，垂足分别为E，F，则图中全等的三角形有（ ）
第9题图
A．1对B．2对C．3对D．4对
10．如图，AD平分．交AC于点E，于点F．若则DF的长为（ ）
第10题图
A．B．1C．D．2
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．计算：______．
12．若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．
13．已知点A（a，4），B（3，b）关于x轴对称，则______．
14．如图，已知为等边三角形，BD为AC边上的中线，延长BC至点E，使，连接DE，则______．
15．如果，那么的值为______．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．（8分）计算下列各题：
（1）；
（2）．
17．（8分）分解因式：
（1）；
（2）．
18．（8分）如图，的顶点分别为．
（1）关于直线（平行于y轴且该直线上的点的横坐标均为2）对称的图形为，则的坐标分别为，，；
（2）求的面积．
19．（8分）先化简，再求值：，其中．
20．（8分）如图，于点E，于点F．
求证：（1）；
（2）．
21．（10分）某市经投标决定由甲、乙两个工程队共同完成一个工程项目．已知乙队单独完成这项工程所需天数是甲队单独完成这项工程所需天数的2倍．该工程如果由甲队先做6天，剩下的工程再由甲、乙两队合作16天可以完成．
（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天；
（2）已知甲队每天的施工费用为1.5万元，乙队每天的施工费用为1.2万元，则该工程预算的施工费用是多少万元？
22．（12分）如图，点P是等边三角形ABC内一点，连接PC，以PC为边作等边三角形PDC，连接PA，PB，BD．
（1）求证：；
（2）当时，试猜想的形状，并说明理由；
（3）当且时，求的度数．
23．（13分）如图1，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴，y轴的正半轴上，点C在第一象限，，点A的坐标为（m，0），点C的横坐标为n，且．
图1 图2
（1）分别求出点A，B，C的坐标；
（2）如图2，点D为AB的中点，以点D为顶点的直角两边分别交边BC于点E，交边AC于点F．
①求证：；
②求证：；
（3）在平面直角坐标系内有一点G（点G不与点A重合），使得是以BC为直角边的等腰直角三角形，请写出满足条件的点G的坐标．
八年级数学参考答案
1．D 2．D 3．C 4．B 5．C 6．D 7．C 8．C 9．C
10．B 【解析】如图，过点D作DG⊥AC，垂足为G．
∵，∴∠GED＝∠CAB＝30°，∠DAF＝∠EDA．
∵AD是∠CAB的平分线，∴∠DAF＝∠EAD＝15°．
∴∠EDA＝∠EAD．∴ED＝AE＝2．
在Rt△GED中，∠GED＝30°，DE＝2，∴．
∵DF⊥AB，AD是∠CAB的平分线，∴DF＝DG＝1．
故选B．
11． 12．x≠5 13．－1 14．120
15．±4 【解析】∵（2a＋2b＋1）（2a＋2b－1）＝63，∴（2a＋2b）2－12＝63，∴（2a＋2b）2＝64．∴2a＋2b＝±8．∴a＋b＝±4．
16．解：（1）原式．
（2）原式．
17．解：（1）原式：．
（2）原式．
18．解：（1）如图，即为所求．
．
（2）．
19．解：原式
．
当时，原式．
20．证明：（1）如图，连接AD．
在和中，
∴．∴．
又∵，∴．
（2）在和中，
∴．∴．
21．解：（1）设甲工程队单独完成这项工程需要x天，则乙工程队单独完成这项工程需要2x天．由题意得
．
解得x＝30．
经检验，x＝30是分式方程的解，且符合题意，则2x＝60．
答：甲队单独完成这项工程需要30天，乙队单独完成这项工程需要60天．
（2）（6＋16）×1.5＋16×1.2＝52.2（万元）．
答：该工程预算的施工费用是52.2万元．
22．（1）证明：∵△ABC和△PDC都是等边三角形，
∴AC＝BC，PC＝PD＝CD，∠ACB＝∠PCD＝60°．
∴∠ACB－∠BCP＝∠PCD－∠BCP．∴∠ACP＝∠BCD，且AC＝BC，PC＝CD，
∴△ACP≌△BCD（SAS）．∴∠APC＝∠BDC．
（2）解：△DPB是直角三角形．理由如下：
∵∠BDC＝∠APC＝150°，∠PDC＝60°，∴∠BDP＝∠BDC－∠PDC＝90°．
∴△DPB是直角三角形．
（3）解：设∠APC＝x，则∠BPD＝360°－100°－60°－x＝200°－x，∠BDP＝x－60°．
∵，∴．∴．∴．
∴．
23．（1）解：如图1，过点C作轴，轴，垂足分别为M，N．
图1
∵，∴，
∴．
∴m＝1，n＝4．∴点A（1，0），CM＝4．
∵CM⊥OB，CN⊥OA，∠AOB＝90°，∴∠MCN＝90°．
∴ON＝CM＝4，CN＝OM．∴AN＝ON－OA＝3．
又∵∠ACB＝90°，∴∠BCM＋∠ACM＝∠ACN＋∠ACM＝90°．∴∠BCM＝∠ACN，
且BC＝AC，∠BMC＝∠ANC．∴△BCM≌△ACN（AAS）．
∴CN＝CM＝4＝OM，BM＝AN＝3，∴OB＝OM＋BM＝7．∴点B（0,7），点C（4,4）．
（2）证明：①如图2，连接CD．
图2
∵，点D为AB的中点，
∴．
∵，∴．
∴，且．
∴．∴．
②∵，∴，∴．
∴．∵．∴．
（3）解：如图3，若∠GBC＝90°，BG＝BC，且点G在BC下方时，过点G作GF⊥OB，过点C作CE⊥OB，垂足分别为F，E．
图3
∵∠GBF＋∠EBC＝90°，∠GBF＋∠BGF＝90°，
∴∠EBC＝∠BGF，且∠BEC＝∠BFG＝90°，BG＝BC，
∴△BGF≌△CBE（AAS）．∴BF＝CE＝4，GF＝BE＝3．
∴OF＝OB－BF＝7－4＝3．∴点G（－3，3）．
若∠GBC＝90°，BG＝BC，且点G在BC上方时，同理可求点G（3,11）．
若∠GCB＝90°，CG＝BC，且点G在BC上方时，同理可求点G（7,8）．