【备战2024年中职高考】中职数学 一轮复习专题训练（考点讲与练）第九章 圆锥曲线综合检测（测）.zip

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1.（2023年广东省高职高考“3+证书”数学试题）椭圆的离心率为（）
【答案】D
【解析】椭圆，所以离心率，答案选D
（2023年广东省高职高考“3+证书”数学试题)抛物线的准线方程为（）
【答案】A
【解析】依题意抛物线中，，所以准线方程为，答案选A
（2022年河北省普通高等学校对口招生文化考试数学试卷）已知动点与的距离之和为，则动点的轨迹方程为（）
【答案】A
【解析】依题意,故动点的轨迹方程为椭圆，且
所以，焦点在轴上的椭圆，故椭圆方程为，答案选A
（2021年安徽省文化素质分类考试招生和对口招生考试）已知抛物线的准线方程为，则（）
C.
D.
【答案】D
【解析】依题意有，所以，答案选D
（2022年内蒙古自治区高等职业院校对口招收中等职业学校毕业生单独考试）若抛物线上一点到焦点和抛物线对称轴的距离分别为，则抛物线的标准方程为（）
或
或
【答案】A
【解析】依题意抛物线的对称轴为轴，焦点为,不妨设抛物线上一点为,则有，,
如图，
，所以
代入方程得

解得，答案选A
（2022年安徽省高职（专科）分类招生中职生数学试题）椭圆的焦距，则的值是（）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】（1）当焦点在轴上时，，即，且，即
（2）当焦点在轴上时，，且，即
所以答案选D
（2022年浙江省高职招生考试数学试题）已知双曲线的两个焦点为,以线段为直径的圆与双曲线在第一象限的交点为,则的面积为（）
C.
D.
【答案】C
【解析】依题意①，，,所以,①两边平方得：,整理得
，所以的面积为答案选C
8.（2021年四川省普通高校对口招生统一考试）双曲线的渐近线方程是（）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】依题意，所以，答案选C
9.（2021年江苏省职教高考文化统考数学试题）已知双曲线的一条渐近线与直线平行，则该双曲线的离心率是（）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】依题意双曲线的渐近线方程为，直线的斜率为
因此有，所以离心率
答案选D
10.（2022年江苏省职教高考文化统考数学试题）已知双曲线的焦距为，且双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的方程为（）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】依题意，所以，双曲线渐近线方程为，因为渐近线与直线垂直，直线的斜率，渐近线方程斜率为，依题意有
，即，即，又，因此，答案选B
二、填空题
11.（2022年河北省普通高等学校对口招生文化考试数学试卷）过抛物线的焦点且与直线平行的直线方程为
【答案】
【解析】依题意抛物线焦点,与直线平行的直线设为
则有,解得,故直线方程为
12.（2022年江西省三校生对口升学考试）双曲线的离心率
【答案】
【解析】离心率
13.（2020年浙江省单独考试招生文化考试数学试题）已知双曲线的渐近线方程为，则该双曲线的离心率
【答案】
【解析】依题意双曲线渐近线方程为，则，所以
14.（2021年河北省普通高等学校对口招生文化考试数学试卷）已知某椭圆的短轴长与焦距相等，则该椭圆的离心率
【答案】
【解析】（1）当焦点在轴上时，设椭圆方程为
则短轴长为，焦距长为，则有，所以
（2）当焦点在轴上时，设椭圆方程为
则短轴长为，焦距长为，则有，所以
综上
15.（2021年四川省普通高校对口招生统一考试）设是抛物线的焦点，点都在该抛物线上，三点共线，且是方程的两根，为坐标原点，则的面积是
【答案】
【解析】依题意抛物线的焦点，由韦达定理得
则，所以
16.（2022年浙江省高职考数学试卷）已知，且，则
的最大值为
【答案】
【解析】依题意不妨设椭圆上的点且,则
，所以，即
有最大值1,故，有最大值
三、解答题
（2022年浙江省高职招生考试数学试题）椭圆的焦距为，离心率，且经过点的直线与椭圆交于两点，若线段的中点坐标为，求：
椭圆的标准方程
的值
【答案】（1），（2）
【解析】（1）依题意有，所以，，所以，因此
椭圆方程为
设，则有相减得
设经过点的直线方程为，则，依题意有
，解得
（2021年四川省高等职业院校单独招生考试）已知椭圆的离心率为，一个顶点坐标为
（1）求椭圆C的标准方程
（2）求点到椭圆上的最远距离
【答案】(1) ,(2)
【解析】依题意，即椭圆
设椭圆上一点，则，则
所以当时取最大值，
（2023年广东省高职高考“3+证书”数学试题）已知双曲线的右焦点为,是双曲线左支上一点，点,连接
求双曲线的方程
当取最小值时，求点的坐标
【答案】（1） （2）
【解析】（1）依题意，所以，即双曲线方程为
（2）易得双曲线左焦点,且，所以
因此
当且仅当三点共线时取得最小值，所以点在直线上，易得直线方程为
，联立双曲线方程：解得，故
（2022年广东省普通高校招收中等职业学校毕业生统一考试数学试题）已知椭圆与双曲线有共同的左右焦点,且椭圆的离心率为
求椭圆的标准方程
设点是椭圆与双曲线的左支交点，求的值
若以为圆心，半径是的圆与椭圆没有交点，求的取值范围.
【答案】（1），（2），（3）或者
【解析】因为双曲线，故左、右焦点，因此设椭圆方程为
，故，又椭圆的离心率
故，所以，椭圆方程为
（2）因为解得,又，在三角形中，由余弦定理得
（3）依题意有两种情况
①圆在椭圆内则0<
②椭圆在圆内则
综上或者
21.（2021年山东省普通高校招生春季考试）如图所示，已知双曲线的左焦点与椭圆的左焦点重合，双曲线与椭圆在第一象限相交于点
（1）求双曲线方程
（2）过点的直线与椭圆相交于点,线段的中点在双曲线的渐近线上，求直线的方程.
【答案】（1），（2）直线方程为
【解析】（1）因为椭圆的左焦点，即为双曲线的焦点，故①，在双曲线上，故有②，联立①②解得，故双曲线方程为
（2）依题意直线的斜率存在，设斜率为，则直线方程为，设，线段中点为联立椭圆方程：
整理得：，故，，所以
因为双曲线的渐近线方程为，故有，代入解得
综上，直线方程为
22.（2021年江苏省对口招生文化考试数学试题）已知椭圆的离心率为.
（1）证明：；
（2）若点在椭圆的内部，过点的直线交椭圆于、两点，为线段的中点，且.
①求直线的方程；
②求椭圆的标准方程.
【答案】（1）证明见解析；（2）①；②.
【解析】（1），，因此，；
（2）①由（1）知，椭圆的方程为，即，
当在椭圆的内部时，，可得.
设点、，则，所以，，
由已知可得，两式作差得，
所以，
所以，直线方程为，即.
所以，直线的方程为；
②联立，消去可得.
，
由韦达定理可得，，
又，而，，
，
解得合乎题意，故，
因此，椭圆的方程为.