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【备战2024年中职高考】中职数学 一轮复习专题训练（考点讲与练）专题03 不等式的基本性质及区间（讲）.zip
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这是一份【备战2024年中职高考】中职数学 一轮复习专题训练（考点讲与练）专题03 不等式的基本性质及区间（讲）.zip，文件包含备战2024年中职高考中职数学一轮复习之专题突破讲练测专题03不等式的基本性质及区间-中职专用中职高考数学一轮复习讲练测讲原卷版docx、备战2024年中职高考中职数学一轮复习之专题突破讲练测专题03不等式的基本性质及区间-中职专用中职高考数学一轮复习讲练测讲解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共11页， 欢迎下载使用。
二、考点梳理
1．两个实数大小的比较
（1）作差法：设a，bR，则，a（2）作商法：设a>0，b>0，则a>b⇔，a2．不等式的性质
（1）实数的大小顺序与运算性质的关系
①a>b⇔；②；③a（2）不等式的性质
①对称性：；(双向性)②传递性：a>b，b>c⇒；(单向性)
③可加性：a>b⇔a＋c>b＋c；(双向性)④a>b，c>d⇒；(单向性)
⑤可乘性：；(单向性) a>b，c<0⇒ac⑥a>b>0，c>d>0⇒；(单向性)
⑦乘方法则：；(单向性)
⑧开方法则：a>b>0⇒(nN，n≥2)．(单向性)
注意：（1）应用传递性时，若两个不等式中有一个带等号而另一个不带等号，则等号无法传递.（2）可乘性中，要特别注意“乘数c”的符号.
3．重要结论
（1）a>b，ab>0⇒.（2）a<0（3）a>b>0,0（5）若a>b>0，m>0，则；(b−m>0)；；(b−m>0)．
4.区间及有关概念
（1）一般区间表示
设,且，规定如下：
（2）特殊区间的表示
三、考点剖析
考点一 比较实数大小
试比较与的大小
【分析】利用作差法
【解析】因为所以
【变式练习1】设，则M与N的大小关系是（ ）
A．
B．
C．
D．不确定
【答案】A
【分析】利用做差法，即可比较大小．
【解析】 ，
所以．故选A
【变式训练2】已知，，，，则M与N的大小关系为（ ）
B．
C．
D．无法确定
【答案】C
【分析】利用作差法计算与的大小关系，由此判断出的大小关系．
【解析】因为，且，，
所以，所以，故选C．
考点二 不等式性质应用
例2（浙江省2022高职高考单独考试招生模拟）已知，下列不等式中一定成立的是（ ）
【答案】B
【解析】因为，所以，即，答案选B
【变式练习】已知都是实数，则下列命题中真命题是（ ）
若，则
若，则
若，则；
D．若，则
【答案】D
【分析】当时可判断A，B；当时可判断C；利用不等式的性质可判断D，进而可得正确选项．
【解析】对于A：若，，，则即，故选项A不正确；
对于B：若，，则即，故选项B不正确；
对于C：若，，可得，故选项C不正确；
对于D：若，则，所以，所以即，故选项D正确；故选D．
考点三、区间及表示
例3.（2022浙江中职“面向人人”数学模拟）不等式的解集是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】不等式的解集是，写成区间即是
【变式练习】已知全集为,集合,则用区间表示为（ ）
【答案】B
【解析】因为集合，所以，答案选B考试内容
考试要求
1.实数大小比较的基本性质
2.不等式的基本性质
3.区间
掌握
应用
掌握
定义
名称
符号
数轴表示
开区间
左闭右开区间
左开右闭区间
闭区间
定义
符号
二、考点梳理
1．两个实数大小的比较
（1）作差法：设a，bR，则，a
（1）实数的大小顺序与运算性质的关系
①a>b⇔；②；③a
①对称性：；(双向性)②传递性：a>b，b>c⇒；(单向性)
③可加性：a>b⇔a＋c>b＋c；(双向性)④a>b，c>d⇒；(单向性)
⑤可乘性：；(单向性) a>b，c<0⇒ac
⑦乘方法则：；(单向性)
⑧开方法则：a>b>0⇒(nN，n≥2)．(单向性)
注意：（1）应用传递性时，若两个不等式中有一个带等号而另一个不带等号，则等号无法传递.（2）可乘性中，要特别注意“乘数c”的符号.
3．重要结论
（1）a>b，ab>0⇒.（2）a<0
4.区间及有关概念
（1）一般区间表示
设,且，规定如下：
（2）特殊区间的表示
三、考点剖析
考点一 比较实数大小
试比较与的大小
【分析】利用作差法
【解析】因为所以
【变式练习1】设，则M与N的大小关系是（ ）
A．
B．
C．
D．不确定
【答案】A
【分析】利用做差法，即可比较大小．
【解析】 ，
所以．故选A
【变式训练2】已知，，，，则M与N的大小关系为（ ）
B．
C．
D．无法确定
【答案】C
【分析】利用作差法计算与的大小关系，由此判断出的大小关系．
【解析】因为，且，，
所以，所以，故选C．
考点二 不等式性质应用
例2（浙江省2022高职高考单独考试招生模拟）已知，下列不等式中一定成立的是（ ）
【答案】B
【解析】因为，所以，即，答案选B
【变式练习】已知都是实数，则下列命题中真命题是（ ）
若，则
若，则
若，则；
D．若，则
【答案】D
【分析】当时可判断A，B；当时可判断C；利用不等式的性质可判断D，进而可得正确选项．
【解析】对于A：若，，，则即，故选项A不正确；
对于B：若，，则即，故选项B不正确；
对于C：若，，可得，故选项C不正确；
对于D：若，则，所以，所以即，故选项D正确；故选D．
考点三、区间及表示
例3.（2022浙江中职“面向人人”数学模拟）不等式的解集是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】不等式的解集是，写成区间即是
【变式练习】已知全集为,集合,则用区间表示为（ ）
【答案】B
【解析】因为集合，所以，答案选B考试内容
考试要求
1.实数大小比较的基本性质
2.不等式的基本性质
3.区间
掌握
应用
掌握
定义
名称
符号
数轴表示
开区间
左闭右开区间
左开右闭区间
闭区间
定义
符号
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