广东省东莞市五校联考2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

这是一份广东省东莞市五校联考2023-2024学年七年级上学期期末数学试题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（满分：120分时间：90分钟）
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
1．的倒数是（ ）
A．B．3C．D．
2．下列图形都是由六个相同的正方形组成的，经过折叠不能围成正方体的是（ ）
A．B．C．D．
3．第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在浙江省杭州市举行，杭州奥体博览城核心区占地154.37公顷，建筑总面积为2720000平方米。请将数据2720000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．下列各组式子中，是同类项的是（ ）
A．和B．和C．2mn和4nmD．和abc
5．下列说法错误的是（ ）
A．是二次三项式B．不是单项式
C．的系数是D．是二次单项式
6．下列等式变形正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
7．若是关于x的方程的解，则a的值为（ ）
A．-1B．11C．-7D．8
8．一副三角板如右图摆放，若，则等于（ ）
A．30°B．45°C．50°D．60°
9．某项工程甲单独做4天完成，乙单独做6天完成。若甲先做1天，然后甲、乙合作完成此项工程，若设甲一共做了x天，则所列方程为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，A、B两点在数轴上表示的数分别是a和b。以下结论：①；②；③；④；其中结论正确的序号是（ ）
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
二、填空题（本大题有7小题，每小题3分，共21分）
11．比较大小：______（填“>”、“<”或“=”）。
12．一个角的度数是，则它的余角等于______。
13．若单项式与单项式的和仍是单项式，则______。
14．若整式的值为15，则整式的值是______。
15．飞机在两城中飞行，顺风需要4小时，逆风需要4.5小时，风速为45千米/时。设飞机无风时速度为x千米/时，则可得方程______。
16．点A、B、C在同一条直线上，cm，cm，则线段______cm。
17．将正整数按如图所示的位置顺序排列，我们称每一个阶段的最高点为“峰”，最低点为“谷”。例如，数字3的位置称为“峰1”，数字6的位置称为“谷1”，数字9的位置称为“峰2”，则“峰7”位置的数字为______。
三、解答题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）
18．计算：．
19．解方程：．
20．先化简，再求值：，其中。
四、解答题（本大题有3小题，每小题9分，共27分）
21．如图，这是一套商品房的平面图（阴影部分）（单位：m）。
（1）求这套房子的总面积（用含x、y的式子表示）；
（2）若，，且房价为每平方米3.2万元，求购买这套房子共需要多少万元？
22．某超市用700元购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数比乙商品件数的2倍少10件，两种商品的进价和售价如下表：
（1）购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）若把购进的甲、乙两种商品全部销售完，利润率有没有超过35%？请你说明理由。
23．如图，点E是线段AB的中点，C是线段EB上一点，．
（1）若F是CB的中点，且，求EF的长；
（2）若，求AB的长。
五、解答题（本大题有2小题，每小题12分，共24分）
24．综合与实践：主题《神奇的幻方》．
【阅读】幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”。如图1，把洛书用今天的数学符号翻译出来就是图2的三阶幻方，它的每行、每列、每条对角线上的三个数的和都为15。
图1 图2 图3 图4 图5
【实践】（1）将-2、-1、0、1、2、3、4、5、6这9个数中，除-1、2、3、5外的数填入图3中其余的方格中，使其成为一个三阶幻方。
【提升】（2）如图4是一个三阶幻方，按方格中已给的信息，则x的值为______。
【拓展】（3）将幻方迁移到月历：如图5是某月的月历，某同学说：带阴影的方框中的9个数的和可以是180。该同学的说法对吗？请说明理由。
25．如图1，已知线段cm，cm，线段CD在线段AB上运动，E，F分别是AC、BD的中点。
（1）若cm，则______cm；
（2）当线段CD在线段AB上运动时，试判断EF的长度是否发生变化？如果不变，请求出EF的长度，如果变化，请说明理由；
（3）①对于角，也有和线段类似的规律。如图2，已知在内部转动，OE、OF分别平分和，若，，求的度数；
②请你猜想，和的数量关系，直接写出你的结论。
图1
图2
2023-2024学年度第一学期期末质量自查
七年级数学试题参考答案及评分标准
11．> 12． 13．1 14．50 15． 16．2或4 17．39
18．解：原式…………3分
…………4分
…………6分
19．解：…………2分
…………3分
…………4分
…………5分
…………6分
20．解：原式…………2分
…………4分
当时，原式…………5分
…………6分
21．解：（1）…………2分
…………3分
答：这套房子的总面积为m．…………4分
（不答，写了单位不扣分）
（2）当，时，…………5分
…………7分
…………8分
答：共需要377.6万元．…………9分
22．解：（1）设购进乙商品x件，由题意可得：…………1分
…………2分
解得，…………3分
∴…………4分
答：购进甲商品50件，乙商品30件．…………5分
（2）利润率没有超过35%，理由如下：…………6分
甲商品利润：（元）…………7分
乙商品利润：（元）…………8分
∵…………9分
∴利润率没有超过35%．
23．解（1）∵，
∴…………1分
∵E是AB的中点，∴…………2分
∵，F是CB的中点
∴…………3分
∴…………4分
（2）设，则，∴，
∵E是AB的中点∴，
∴，
∵，∴，∴…………5分
24．（1）如图所示：
（2）3
（3）错误，理由如下：
（设正中间的数为x，则该9个数之和为：
…………2分
若则，
而20在该月历的最右侧，故该9个数之和不可能是180．
25．（1）12
（2）EF的长度不会发生变化，理由如下：
∵E、F分别是AC、BD的中点
∴，
∴
（3）①∵OE、OF分别平分、
∴，
∴
．
②．商品
甲
乙
进价（元/件）
8
10
售价（元/件）
11
12
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
C
C
D
B
B
A
B
C