郑州外国语学校2024届九年级上学期10月月考数学试卷(含解析)

这是一份郑州外国语学校2024届九年级上学期10月月考数学试卷(含解析)，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列各组种的四条线段成比例的是（ ）
A．3cm、5cm、6cm、9cmB．3cm、5cm、8cm、9cm
C．3cm、9cm、10cm、30cmD．3cm、6cm、7cm、9cm
2．一个不透明的盒子里有n个除颜色外其它完全相同的小球，其中有8个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量的重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在，那么估计盒子中小球的个数n为（ ）
A．32B．20C．15D．25
3．在估算一元二次方程的根时，小彬列表如右：由此可估算方程的一个根x的范围是（ ）．
A．B．C．D．
4．如图，点P在的边上，要判断，添加下列一个条件，不正确的是（ ）

A．B．C．D．
5．如图，一架3m长的梯子斜靠在一竖直的墙上，M为中点，当梯子的上端沿墙壁下滑时，的长度将（ ）
A．变大B．变小C．不变D．先变大后变小
6．如图，矩形是某会展中心一楼展区的平面示意图，其中边的长为，边的长为，该展区内有三个全等的矩形展位，每个展位的面积都为，阴影部分为宽度相等的人行通道，求人行通道的宽度．若设人行通道的宽度为，下列方程正确（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，矩形的两对角线相交于点，，则矩形的面积为（ ）

A．B．C．D．
8．如图，是正方形对角线上一点，，，、分别为垂足，若，，则的长是（ ）
A．10B．12C．13D．
9．如图，在平行四边形中，E是边上的点且，、交于点F，设的面积为，平行四边形ABCD的面积为，则的值为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O．点M、N分别是边AD，BC的中点，连接AN，CM．下列结论：①若四边形ANCM是菱形，则AB⊥AC；②若四边形ANCM是矩形，则AB＝AC；③若AB⊥AC，则四边形ANCM是矩形；④若AB＝AC，则四边形ANCM是菱形．其中正确的是（ ）
A．①②B．③④C．①③D．①②③④
二、填空题
11．已知两条直线被三条平行线所截，截得线段的长度如图所示，则 ．

12．设m，n分别为一元二次方程的两个实数根，则 ．
13．在三张大小、质地均相同的卡片上各写一个数字，分别为1、6、6，现将三张卡片放入一只不透明的盒子中，搅匀后从中任意摸出一张，记下数字后放回，搅匀后再任意摸出一张，记下数字．则两次摸到不同数字的概率是 ．
14．如图，在正方形中，，，分别为边，中点，连接，相交于点，则面积为 ．

15．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E是BC的中点，连接AE，P是边AD上一动点，沿过点P的直线将矩形折叠，使点D落在AE上的点D′处，当△APD′是直角三角形时，PD= ．
三、解答题
16．解下列一元二次方程：
(1)
(2)
17．如图，在平面直角坐标系中，的顶点分别是，，．
(1)作出关于轴对称的图形；
(2)以原点为位似中心，在轴的左侧画出，使它与原三角形相似比为；
(3)求的面积．
18．在一个不透明的箱子里，装有2个红球和2个黄球，它除了颜色外均相同．
(1)随机地从该箱子里同时取出2个球，请你用树状图或列表的方法求两球颜色相同的概率．
(2)小明、小亮都想去观看足球比赛，但是只有一张门票，他们决定通过摸球游戏确定谁去．规则如下：随机地从该箱子里同时取出2个球，若两球颜色相同，小明去；否则，小亮去．这个游戏公平吗？请说明理由．
19．如图，中，点E是CD的中点，连接AE并延长交BC延长线于点F．
(1)求证：
(2)连接BD，DF，
①当时，的形状是_______；
②若，当=______°时，四边形ABCD是菱形．
20．如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．
求的取值范围；
若方程的一个实数根是，求的值．
21．安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量（千克）与每千克降价（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示：
（1）求与之间的函数关系式；
（2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元？
22．小明家窗外有一个路灯，每天晚上灯光都会透过窗户照进房间里，小明利用相关数学知识测量了这个路灯的高．如图，路灯项部A处发光，光线透过窗子照亮地面的长度为，小明测得窗户距离地面高度，窗高，某一时刻，，，其中、、、四点在同一条直线上，、、三点在同一条直线上，且，，请求出路灯的高度．
23．已知在中，，，，为边上的一点．过点D作射线，分别交边、于点、．
问题发现

（1）如图1，当为的中点，且，时，______；
（2）若为的中点，将绕点D旋转到图2位置时，______；
类比探究
（3）如图3，若改变点D的位置，且时，求的值，并写出解答过程；
问题解决
（4）如图3，连接，当______时，与相似．
参考答案
1．C
解：A．，所以四条线段不成比例，故A选项不符合题意；
B．，所以四条线段不成比例，故B选项不符合题意；
C．，所以四条线段成比例，故C选项符合题意；
D．，所以四条线段不成比例，故D选项不符合题意．
故选：C．
2．B
解：根据题意得，
解得，
所以这个不透明的盒子里大约有20个除颜色外其他完全相同的小球．
故选：B．
3．B
解：由表可知，
当时，，
当时，，
∴方程的一个根x的范围是，
故选：B．
4．C
解：A、由，满足两组对角相等，可判断，故此选项不符合题意；
B、由，满足两组对角相等，可判断，故此选项不符合题意；
C、由，但夹角不相等，不能判断，故此选项符合题意；
D、由，满足两边对应成比例且夹角相等，可判断，故此选项不符合题意，
故选：C．
5．C
解：，M为的中点，，
∴是的中线，
，
∵梯子的上端沿墙壁下滑时，梯子的长度不变，
∴的长度也不变，
故选：C．
6．B
解：设人行通道的宽度为，则每个展位的长为，宽为，
根据题意，可得：，
整理，得：．
故选：B
7．A
解：∵四边形是矩形，
∴，，
∵对角线相交于点，，
∴，即是等边三角形，
∴，
∴，
在中，，，
∴，
∴矩形的面积为，
故选：．
8．C
解：连接，
四边形是正方形，
，，
，
，
，
四边形是正方形，
，
，，
四边形是矩形，
，
，
在中，，
，
．
故选：C．
9．C
解：如图，过点F作，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴是的边上的高，是的边上的高，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
10．A
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BD，
∵点M、N分别是边AD，BC的中点，
∴AM=CN，AM=BN，
∴四边形ABNM与四边形ANCM都是平行四边形，
①∵四边形ABNM是平行四边形，
∴AB∥MN，
若平行四边形ANCM是菱形，则MN⊥AC，
∴AB⊥AC，故①正确；
②若平行四边形ANCM是矩形，则AC=MN，
∵四边形ANCM是平行四边形，
∴AB=MN，
∴AB=AC，故②正确；
③由①知，若AB⊥AC，则平行四边形ANCM是菱形，故③不正确；
④由②知，若AB=AC，平行四边形ANCM是矩形，故④不正确；
综上所述，正确的是①②，
故选：A．
11．
解：由题意得，，
解得．
经检验是原方程的解，
故答案为：．
12．
解：∵m，n分别为一元二次方程的两个实数根，
∴，，
∴，
∴．
故答案为：．
13．
解：如图，
，
共有9种等可能性的结果，其中两次摸到不同数字的结果有4种，
两次摸到不同数字的概率是，
故答案为：．
14．/
解：四边形是正方形，
，，
，分别为边，中点，
，，
，
，
在与中，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
面积，
故答案为：．
15．或
解：四边形ABCD是矩形， AB=4， BC=6，
AD=BC=12，∠BAD=∠D=∠B=90°，
E是BC的中点，
BE=CE=3，
，
沿过点P的直线将矩形折叠，使点D落在AE上的点D'处，
PD'= PD，
设PD'=PD=x，则AP=6-x，
要使得△APD'是直角三角形时，
①当∠AD'P=90°时，∠AD'P=∠B=90°，
AD // BC，
∠PAD'=∠AEB，
，
，即
解得 ，
；
②当∠APD'=90°时，∠APD'=∠B=90°，
∠PAE=∠AEB，
，
，即 ，
解得： ，
；
综上所述，当△APD′是直角三角形时，或，
故答案为：或．
16．（1）解：因式分解可得，
，
即或，
解得：，；
（2）解：原方程变形得，
，
即，，，
∴
∴原方程有两个不相等的实数根，
∴，
∴，．
17．（1）解：如图，为所作；
（2）解：如图，为所作；
（3）解：的面积
18．（1）解：树状图如下：
P（两球颜色相同）．
（2）P（两球颜色不相同）．
，
∴这个游戏不公平．
19．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，
∴，
∵点E是CD的中点，
∴，
在与中，
，
∴
∴
（2）解：①∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，ABCD，
由（1）知：AD=CF，
∴BC=CF，
∵ABCD，
∴∠FCD=，
∴CD⊥BF，
∴BD=DF，即△BDF是等腰三角形，
∴当时，的形状是等腰三角形，
故答案为：等腰三角形；
②∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，ABCD，
由（1）知：AD=CF，
∴BC=CF，
∵ABCD，
∴∠FCD=，
当四边形ABCD是菱形时，BC=CD，
∴CF=CD，
∴∠CFD=∠CDF，
∴∠CFD=，
∴若，当=65°时，四边形ABCD是菱形．
故答案为：65．
20．解：（1）∵关于x的一元二次方程k2x2+2（k-1）x+1=0有两个不相等的实数根，
∴Δ>0且k2≠0，
即4（k-1）2-4k2>0，
解得k<且k≠0；
（2）∵方程的一个实数根为1，
∴k2+2（k-1）+1=0，
解得k=，
即k的值为．
21．解：（1）设一次函数解析式为：，根据图象可知：当，；当，；
∴，解得：，
∴与之间的函数关系式为；
（2）由题意得：，
整理得：，解得：．，
∵让顾客得到更大的实惠，∴.
答：商贸公司要想获利2090元，这种干果每千克应降价9元．
22．解：∵，，
∴，
∵，，，，
∴，
，
∴，，
∴，，
∴，，
∴，
答：路灯的高度为．
23．解：（1），，，
，，
点是的中点，
，是的中位线，
，，
则，
故答案为：2；
（2）如图2，过点作于点，作于点，

则，
，即，
，
，即，
，
，
，
由（1）知，，
，
故答案为：2；
（3）如图3，过点作于点，于点，

，，，
四边形是矩形，
，，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，，
同（2）的方法知，知，；
（4）如图3，连接，

在中，由勾股定理得：，
，
与相似有如下两种情况：
（Ⅰ），
则，
由（3）可知，，
整理，得：，
即，，
（Ⅱ），
则，由（3）可知，，
整理，得：，
；
综上，当或时，与相似；
故答案为： 或．x
1