三年湖南中考数学模拟题分类汇总之一次函数

这是一份三年湖南中考数学模拟题分类汇总之一次函数，共28页。

A．x＞2B．x＜2C．x≤2D．x≥2
2．（2023•娄底三模）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）与y＝x+2的图象相交于点M（m，4），则关于x，y的二元一次方程组kx−y=−by−x=2的解是（ ）
A．x=1.8y=4B．x=2y=4C．x=2.4y=4D．x=3y=4
3．（2023•新邵县校级一模）在平面直角坐标系xOy中，点A在直线上l上，以A为圆心，OA为半径的圆与y轴的另一个交点为E，给出如下定义：若线段OE，⊙A和直线l上分别存在点B，点C和点D，使得四边形ABCD是矩形（点A，B，C，D顺时针排列），则称矩形ABCD为直线的“理想矩形”．例如，图中的矩形ABCD为直线l的“理想矩形”，若点A（3，4），则直线y＝kx+1（k≠0）的“理想矩形”的面积为（ ）
A．12B．314C．42D．32
4．（2023•湘潭模拟）如图，若一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式组k1x+b1＞k2x+b2k2x+b2＞0的解集为（ ）
A．﹣2＜x＜1B．0＜x＜1C．x＞1D．1＜x＜4
5．（2023•赫山区校级模拟）已知直线y＝kx﹣4与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则直线的解析式为（ ）
A．y＝2x﹣4B．y＝﹣2x﹣4
C．y=12x−4D．y＝2x﹣4或y＝﹣2x﹣4
6．（2022•天心区校级三模）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+4与直线l2：y＝mx+n交于点A（﹣1，b），则关于x，y的方程组x−y+4=0mx−y+n=0的解为（ ）
A．x=3y=1B．x=−1y=3C．x=3y=−1D．x=−1y=−3
7．（2022•新化县模拟）如图，直线y＝x+b与直线y＝kx+6交于点P（3，5），则关于x的不等式x+b＞kx+6的解集为（ ）
A．x＞3B．x＞5C．x＜3D．无法确定
8．（2022•双牌县一模）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，相遇时甲、乙所走路程的比为2：3，甲、乙两车离AB中点C的路程y（千米）与甲车出发时间t（时）的关系图象如图所示，则下列说法不正确的是（ ）
A．乙车的速度为90千米/时
B．a的值为52
C．b的值为150
D．当甲、乙车相距30千米时，甲行走了95h或125h
9．（2021•湘西州模拟）下列图象中，表示正比例函数图象的是（ ）
A．B．
C．D．
10．（2021•张家界模拟）如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AB=3，点A，C在直线y＝x上，且点A的坐标为（22，22）．将菱形ABCD绕原点O逆时针旋转，每次旋转45°，则第85次旋转结束时，点C的坐标为（ ）
A．（2，0）B．（0，2）C．（0，﹣2）D．（2−1，2−1）
二．填空题（共7小题）
11．（2021•湘西州模拟）如图，已知a，b，c分别是Rt△ABC的三条边长，∠C＝90°，我们把关于x的形如y=a+bcx的一次函数称为“勾股正比例函数”，若点P(1，2)在“勾股正比例函数”的图象上，且Rt△ABC的面积是9，则c的值是 ．
12．（2021•娄星区模拟）如图，在平面直角坐标系中，函数y=4x（x＞0）与y＝x﹣1的图象交于点P（a，b），则代数式1a−1b的值为 ．
13．（2021•澧县模拟）已知点（﹣3，2）在直线y＝ax﹣b（a，b为常数，且a≠0）上，则ab+2的值为 ．
14．（2022•双峰县模拟）如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，…和B1，B2，B3，…分别在直线y=15x+b和x轴上，△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形，如果点A1（1，1），那么点A2022的纵坐标是 ．
15．（2022•永州一模）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象过A（2，﹣1），B（﹣2，3）两点，点C（x1，y1）在一次函数y＝kx+b的图象上，当y1＝5时，则x1的值为 ．
16．（2023•湖南模拟）若点A（﹣3，y1），B（1，y2）都在一次函数y＝kx+3（k＜0）的图象上，则y1 y2（选填“＞”“＜”“＝”）．
17．（2023•郴州模拟）如图，函数y＝kx+b（k＜0）的图象经过点P（﹣1，3），则关于x的不等式kx+b＞3的解集为 ．
三．解答题（共5小题）
18．（2023•郴州模拟）为深入贯彻习近平总书记关于劳动教育的重要论述，全面落实《中共中央国务院关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，某学校计划购买A，B两种型号的劳动教育教学设备．已知购买1台A型设备和1台B型设备需5500元，购买2台A型设备和1台B型设备需8500元．
（1）求A，B型设备单价分别是多少元？
（2）该校计划购买两种设备共60台，要求A型设备数量不少于B型设备数量的13，设购买a台A型设备，购买A、B型两种设备的总费用为w元，求w关于a的函数表达式，并求出购买两种设备的总费用最少需要多少元？
19．（2023•冷水滩区校级模拟）为了提高同学们学习数学的兴趣，某中学开展主题为“感受数学魅力，享受数学乐趣”的数学活动．并计划购买A、B两种奖品奖励在数学活动中表现突出的学生，已知购买1件A种奖品和2件B种奖品共需64元，购买2件A种奖品和1件B种奖品共需56元．
（1）每件A、B奖品的价格各是多少元？
（2）根据需要，该学校准备购买A、B两种奖品共80件，设购买a件A种奖品，所需总费用为w元，求w与a的函数关系式，并直接写出a的取值范围；
（3）在（2）的条件下，若要求购买的A种奖品的数量不超过B种奖品数量的3倍，求所需总费用的最小值．
20．（2022•双峰县模拟）“菊润初经雨，橙香独占秋”，如图，橙子是一种甘甜爽口的水果，富含维生素C．某水果商城为了了解两种橙子市场销售情况，购进了一批数量相等的“血橙”和“脐橙”供客户对比品尝，其中购买“脐橙”用了420元，购买“血橙”用了756元，已知每千克“血橙”进价比每千克“脐橙”贵8元．
（1）求每千克“血橙”和“脐橙”进价各是多少元？
（2）若该水果商城决定再次购买同种“血橙”和“脐橙”共40千克，且再次购买的费用不超过600元，且每种橙子进价保持不变．若“血橙”的销售单价为24元，“脐橙”的销售单价为14元，则该水果商城应如何进货，使得第二批的“血橙”和“脐橙”售完后获得利润最大？最大利润是多少？
21．（2022•隆回县二模）小李在某网店选中A，B两款玩偶，决定从该网店进货并销售，两款玩偶的进货价和销售价如表：
（1）第一次小李用1100元购进了A，B两款玩偶共30个，求两款玩偶分别购进了多少个？
（2）第二次进货时，网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半，小李计划购进两款玩偶共30个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？
22．（2021•邵阳模拟）为落实“精准扶贫”，某村在政府的扶持下建起了蔬菜大棚基地，准备种植A，B两种蔬菜，若种植20亩A种蔬菜和30亩B种蔬菜，共需投入36万元；若种植30亩A种蔬菜和20亩B种蔬菜，共需投入34万元．
（1）种植A，B两种蔬菜，每亩各需投入多少万元？
（2）经测算，种植A种蔬菜每亩可获利0.8万元，种植B种蔬菜每亩可获利1.2万元，村里把100万元扶贫款全部用来种植这两种蔬菜，总获利w万元．设种植A种蔬菜m亩，求w关于m的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，若要求A种蔬菜的种植面积不能少于B种蔬菜种植面积的2倍，请你设计出总获利最大的种植方案，并求出最大总获利．
湖南三年（2021-2023）中考数学模拟题分类汇总--一次函数
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2023•天心区二模）如图，直线y＝kx+3经过点（2，0），则关于x的不等式kx+3＜0的解集是（ ）
A．x＞2B．x＜2C．x≤2D．x≥2
【考点】一次函数与一元一次不等式．
【专题】数形结合；一次函数及其应用；几何直观．
【答案】A
【分析】根据函数图象即可直接得出结论．
【解答】解：由函数图象可知，当x＞2时，y＜0，
所以关于x的不等式kx+3＜0的解集是x＞2．
故选：A．
【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，能利用数形结合求出不等式的解集是解题的关键．
2．（2023•娄底三模）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）与y＝x+2的图象相交于点M（m，4），则关于x，y的二元一次方程组kx−y=−by−x=2的解是（ ）
A．x=1.8y=4B．x=2y=4C．x=2.4y=4D．x=3y=4
【考点】一次函数与二元一次方程（组）．
【专题】一次函数及其应用；应用意识．
【答案】B
【分析】先利用y＝x+2确定P点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标进行判断．
【解答】解：把P（m，4）代入y＝x+2得m+2＝4，解得m＝2，
所以P点坐标为（2，4），
所以关于x，y的二元一次方程组y=kx+by=x+2的解是x=2y=4．
故选：B．
【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
3．（2023•新邵县校级一模）在平面直角坐标系xOy中，点A在直线上l上，以A为圆心，OA为半径的圆与y轴的另一个交点为E，给出如下定义：若线段OE，⊙A和直线l上分别存在点B，点C和点D，使得四边形ABCD是矩形（点A，B，C，D顺时针排列），则称矩形ABCD为直线的“理想矩形”．例如，图中的矩形ABCD为直线l的“理想矩形”，若点A（3，4），则直线y＝kx+1（k≠0）的“理想矩形”的面积为（ ）
A．12B．314C．42D．32
【考点】一次函数图象上点的坐标特征；矩形的判定与性质；一次函数的性质．
【专题】一次函数及其应用；运算能力；推理能力．
【答案】B
【分析】过点A作AF⊥y轴于点F，连接AO、AC，如图，根据点A（3，4）在直线y＝kx+1上可求出k，设直线y＝x+1与y轴相交于点G，易求出OG＝1，∠FGA＝45°，根据勾股定理可求出AG、AB、BC的值，从而可求出“理想矩形”ABCD面积．
【解答】解：过点A作AF⊥y轴于点F，连接AO、AC，如图．
∵点A的坐标为（3，4），
∴AC＝AO=32+42=5，AF＝3，OF＝4．
∵点A（3，4）在直线y＝kx+1上，
∴3k+1＝4，
解得k＝1．
设直线y＝x+1与y轴相交于点G，
当x＝0时，y＝1，点G（0，1），OG＝1，
∴FG＝4﹣1＝3＝AF，
∴∠FGA＝45°，AG=32+32=32．
在Rt△GAB中，AB＝AG•tan45°＝32．
在Rt△ABC中，BC=AC2−AB2=52−(32)2=7．
∴所求“理想矩形”ABCD面积为AB•BC＝32×7=314；
故选：B．
【点评】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，矩形的性质、勾股定理、特殊角的三角函数值等知识，解直角三角形求得矩形的边的关键．
4．（2023•湘潭模拟）如图，若一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式组k1x+b1＞k2x+b2k2x+b2＞0的解集为（ ）
A．﹣2＜x＜1B．0＜x＜1C．x＞1D．1＜x＜4
【考点】一次函数与一元一次不等式；两条直线相交或平行问题．
【专题】用函数的观点看方程（组）或不等式；应用意识．
【答案】D
【分析】利用函数图象，写出一次函数y＝k1x+b1的图象在一次函数y＝k2x+b2的图象上方以及y＝k2x+b2在x轴上方所对应的自变量的范围即可．
【解答】解：根据图象得，当1＜x＜4时，
k1x+b1＞k2x+b2k2x+b2＞0，
即关于x的不等式k1x+b1＞k2x+b2k2x+b2＞0的解集为1＜x＜4．
故选：D．
【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
5．（2023•赫山区校级模拟）已知直线y＝kx﹣4与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则直线的解析式为（ ）
A．y＝2x﹣4B．y＝﹣2x﹣4
C．y=12x−4D．y＝2x﹣4或y＝﹣2x﹣4
【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征．
【专题】一次函数及其应用；运算能力．
【答案】D
【分析】求出直线与坐标轴的交点坐标，根据三角形的面积公式建立关系式，即可求出k的值．
【解答】解：令x＝0，则y＝﹣4，令y＝0，则x=4k，
直线y＝kx﹣4与y轴的交点坐标为（0，﹣4），与x轴的交点坐标为（4k，0），
则与坐标轴围成的三角形的面积为12×4×|4k|=4，
解得k＝±2．
故函数解析式为y＝±2x﹣4．
故选：D．
【点评】本题考查了一次函数与坐标轴的交点问题，直线与坐标轴围成三角形的面积求法，要熟练函数与坐标轴的交点的求法．
6．（2022•天心区校级三模）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+4与直线l2：y＝mx+n交于点A（﹣1，b），则关于x，y的方程组x−y+4=0mx−y+n=0的解为（ ）
A．x=3y=1B．x=−1y=3C．x=3y=−1D．x=−1y=−3
【考点】一次函数与二元一次方程（组）．
【专题】一次函数及其应用；运算能力．
【答案】B
【分析】先将点B代入y＝﹣x+4，求出b，即可确定方程组的解．
【解答】解：将点A（﹣1，b）代入y＝x+4，
得b＝﹣1+4＝3，
∴A（﹣1，3），
∴方程组x−y+4=0mx−y+n=0的解为x=−1y=3，
故选：B．
【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，求出两直线的交点坐标是解题的关键．
7．（2022•新化县模拟）如图，直线y＝x+b与直线y＝kx+6交于点P（3，5），则关于x的不等式x+b＞kx+6的解集为（ ）
A．x＞3B．x＞5C．x＜3D．无法确定
【考点】一次函数与一元一次不等式；两条直线相交或平行问题．
【专题】一次函数及其应用；推理能力．
【答案】A
【分析】观察函数图象得到当x＞3时，函数y＝x+b的图象都在y＝kx+6的图象上方，所以关于x的不等式x+b＞kx+6的解集为x＞3．
【解答】解：由图象得到当x＞3时，函数y＝x+b的图象都在y＝kx+6的图象上方，
当x＞3时，x+b＞kx+6，
即不等式x+b＞kx+6的解集为x＞3．
故选：A．
【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
8．（2022•双牌县一模）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，相遇时甲、乙所走路程的比为2：3，甲、乙两车离AB中点C的路程y（千米）与甲车出发时间t（时）的关系图象如图所示，则下列说法不正确的是（ ）
A．乙车的速度为90千米/时
B．a的值为52
C．b的值为150
D．当甲、乙车相距30千米时，甲行走了95h或125h
【考点】一次函数的应用．
【专题】一次函数及其应用；应用意识．
【答案】D
【分析】由两车相遇时甲、乙所走路程的比为2：3及两车相遇所用时间，即可求出A、B两地之间的距离，可判断C正确；由乙车的速度＝相遇时乙车行驶的路程÷两车相遇所用时间，即可求出乙车的速度，可判断A正确；求出甲车的速度，再根据时间＝两地之间路程的一半÷甲车的速度，即可求出a值，C正确；设出发xh甲、乙车相距30千米，分两种情况列方程解答即可得D错误，据此即可得出结论．
【解答】解：由已知得：A、B两地之间的距离为30×2÷（33+2−23+2）＝300（千米），
∴出发时，甲、乙两车离AB中点C的路程是300÷2＝150（千米），即b＝150，故C正确，不符合题意；
∴乙车的速度为（150+30）÷2＝90（千米/小时），故A正确，不符合题意；
而甲车的速度为（150﹣30）÷2＝60（千米/小时），
∴a的值为150÷60=52，故B正确，不符合题意；
设出发xh，甲、乙车相距30千米，
根据题意得：（90+60）x＝300﹣30或（90+60）x＝300+30，
解得：x=95或x=115，故D错误，符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了一次函数的应用，观察函数图象，结合数量关系，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．
9．（2021•湘西州模拟）下列图象中，表示正比例函数图象的是（ ）
A．B．
C．D．
【考点】正比例函数的图象．
【专题】一次函数及其应用；模型思想．
【答案】B
【分析】根据正比例函数的图象是经过原点的直线解答即可．
【解答】解：A、不是正比例函数图象，故此选项错误；
B、是正比例函数图象，故此选项正确；
C、不是正比例函数图象，故此选项错误；
D、不是正比例函数图象，故此选项错误；
故选：B．
【点评】此题主要考查了正比例函数的图象，关键是掌握正比例函数的性质．
10．（2021•张家界模拟）如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AB=3，点A，C在直线y＝x上，且点A的坐标为（22，22）．将菱形ABCD绕原点O逆时针旋转，每次旋转45°，则第85次旋转结束时，点C的坐标为（ ）
A．（2，0）B．（0，2）C．（0，﹣2）D．（2−1，2−1）
【考点】一次函数图象上点的坐标特征；等边三角形的判定与性质；菱形的性质；坐标与图形变化﹣旋转．
【专题】一次函数及其应用；矩形 菱形 正方形；推理能力．
【答案】B
【分析】根据旋转的性质及旋转角，先求出点C坐标，由题意可得每次8旋转一个循环，即可求解．
【解答】解：如图，设菱形对角线AC与BD交于点E，
∵点A（22，22），点A，C在直线y＝x上，
∴OA＝1，∠1＝45°，
∵∠BAD＝60°，AB=3，四边形ABCD是菱形，
∴∠BAE＝30°，
∴AE＝AB•cs30°=32，
∴AC＝2AE＝3，
∴OC＝AC﹣OA＝2，
∴第一次旋转45°，点C的坐标为（0，﹣2），
第三次旋转45°，点C的坐标为（2，0），
第五次旋转45°，点C的坐标为（0，2），
由题意可得每次8旋转一个循环，
∵85÷8＝10……5，
∴第85次旋转结束时，点C的坐标与第五次旋转后点C的坐标相同，为（0，2），
故选：B．
【点评】本题考查了菱形的性质，旋转的性质，一次函数图象上点的坐标特点，找到旋转的规律是本题的关键．
二．填空题（共7小题）
11．（2021•湘西州模拟）如图，已知a，b，c分别是Rt△ABC的三条边长，∠C＝90°，我们把关于x的形如y=a+bcx的一次函数称为“勾股正比例函数”，若点P(1，2)在“勾股正比例函数”的图象上，且Rt△ABC的面积是9，则c的值是 6 ．
【考点】一次函数图象上点的坐标特征；勾股定理．
【专题】函数及其图象；数据分析观念．
【答案】见试题解答内容
【分析】由题意得到2个关系式：a+b=2c，ab＝18，结合勾股定理，完全平方公式变形即可求解．
【解答】解：∵点P(1，2)在“勾股正比例函数”y=a+bcx的图象上，
∴2=a+bc，即a+b=2c，
∵Rt△ABC的面积是9，且已知a，b，c分别是Rt△ABC的三条边长，
∴12ab=9，即ab＝18，a2+b2＝c2，
∴c2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，
∴c2＝（2c）2﹣36，
解得c＝±6，（﹣6舍去），
故答案为：6．
【点评】考查了一次函数图象上点的坐标特征以及勾股定理的应用，根据题目中所给定义和完全平方公式是解答本题的关键．
12．（2021•娄星区模拟）如图，在平面直角坐标系中，函数y=4x（x＞0）与y＝x﹣1的图象交于点P（a，b），则代数式1a−1b的值为 −14 ．
【考点】一次函数图象上点的坐标特征．
【专题】一次函数及其应用；反比例函数及其应用；运算能力．
【答案】−14．
【分析】由题意得，函数y=4x（x＞0）与y＝x﹣1的图象交于点P（a，b），则ab＝﹣4，b＝a﹣1，进而求解．
【解答】解：函数y=4x（x＞0）与y＝x﹣1的图象交于点P（a，b），
∴ab＝4，b＝a﹣1，
∴b﹣a＝﹣1，
∴1a−1b=b−aab=−14．
故答案为−14．
【点评】本题考查反比例函数、一次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标适合解析式是解题的关键．
13．（2021•澧县模拟）已知点（﹣3，2）在直线y＝ax﹣b（a，b为常数，且a≠0）上，则ab+2的值为 −13 ．
【考点】一次函数图象与系数的关系；一次函数图象上点的坐标特征．
【专题】一次函数及其应用；推理能力；应用意识．
【答案】−13．
【分析】根据点（﹣3，2）在直线y＝ax﹣b（a，b为常数，且a≠0）上，可以得到a和b的关系，然后代入所求式子，化简即可．
【解答】解：∵点（﹣3，2）在直线y＝ax﹣b（a，b为常数，且a≠0）上，
∴2＝﹣3a﹣b，
∴b＝﹣3a﹣2，
∴ab+2=a−3a−2+2=−a3a=−13，
故答案为：−13．
【点评】本题考查一次函数图象与系数的关系、一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
14．（2022•双峰县模拟）如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，…和B1，B2，B3，…分别在直线y=15x+b和x轴上，△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形，如果点A1（1，1），那么点A2022的纵坐标是 （32）2021 ．
【考点】一次函数图象上点的坐标特征；规律型：点的坐标．
【专题】规律型；一次函数及其应用；运算能力．
【答案】（32）2021．
【分析】设点A2，A3，A4…，A2019坐标，结合函数解析式，寻找纵坐标规律，进而解题．
【解答】解：如图，
∵A1（1，1）在直线y=15x+b，
∴b=45，
∴y=15x+45，
设A2（x2，y2），A3（x3，y3），A4（x4，y4），…，A2022（x2022，y2022），
则有y2=15x2+45，
y3=15x3+45，
…
y2021=15x2021+45，
又∵△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形，
∴x2＝2y1+y2，
x3＝2y1+2y2+y3，
…
x2022＝2y1+2y2+2y3+…+2y2021+y2022，
将点坐标依次代入直线解析式得到：
y2=12y1+1，
y3=12y1+12y2+1=32y2，
y4=32y3，
…
y2022=32y2021，
又∵y1＝1，
∴y2=32，
y3＝（32）2，
y4＝（32）3，
…
y2022＝（32）2021，
故答案为：（32）2021．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形以及规律型：点的坐标，通过运算发现纵坐标的规律是解题的关键．
15．（2022•永州一模）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象过A（2，﹣1），B（﹣2，3）两点，点C（x1，y1）在一次函数y＝kx+b的图象上，当y1＝5时，则x1的值为 ﹣4 ．
【考点】一次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求一次函数解析式．
【专题】待定系数法；一次函数及其应用；运算能力．
【答案】﹣4．
【分析】由点A，B的坐标，利用待定系数法可求出直线AB的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出x1的值．
【解答】解：将A（2，﹣1），B（﹣2，3）代入y＝kx+b得：2k+b=−1−2k+b=3，
解得：k=−1b=1，
∴直线AB的解析式为y＝﹣x+1．
当y＝5时，﹣x+1＝5，
解得：x＝﹣4，
∴x1的值为﹣4．
故答案为：﹣4．
【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，根据给定点的坐标，利用待定系数法求出直线AB的解析式是解题的关键．
16．（2023•湖南模拟）若点A（﹣3，y1），B（1，y2）都在一次函数y＝kx+3（k＜0）的图象上，则y1 ＞ y2（选填“＞”“＜”“＝”）．
【考点】一次函数图象上点的坐标特征．
【专题】一次函数及其应用；推理能力．
【答案】＞．
【分析】根据一次函数的增减性比较即可．
【解答】解：在一次函数y＝kx+3中，k＜0，
∴y随着x增大而减小，
∵﹣3＜1，
∴y1＞y2．
故答案为：＞．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数的增减性是解题的关键．
17．（2023•郴州模拟）如图，函数y＝kx+b（k＜0）的图象经过点P（﹣1，3），则关于x的不等式kx+b＞3的解集为 x＜﹣1 ．
【考点】一次函数与一元一次不等式．
【专题】一次函数及其应用；几何直观．
【答案】x＜﹣1．
【分析】根据函数图象中的数据和一次函数的性质，可以写出等式kx+b＞3的解集．
【解答】解：由图象可得，
当x＝﹣1时，y＝3，该函数y随x的增大而减小，
∴不等式kx+b＞3的解集为x＜﹣1，
故答案为：x＜﹣1．
【点评】本题考查一次函数与一元一次不等式，解答本题的关键是明确一次函数与一元一次不等式的关系，利用数形结合的思想解答．
三．解答题（共5小题）
18．（2023•郴州模拟）为深入贯彻习近平总书记关于劳动教育的重要论述，全面落实《中共中央国务院关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，某学校计划购买A，B两种型号的劳动教育教学设备．已知购买1台A型设备和1台B型设备需5500元，购买2台A型设备和1台B型设备需8500元．
（1）求A，B型设备单价分别是多少元？
（2）该校计划购买两种设备共60台，要求A型设备数量不少于B型设备数量的13，设购买a台A型设备，购买A、B型两种设备的总费用为w元，求w关于a的函数表达式，并求出购买两种设备的总费用最少需要多少元？
【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；一次函数及其应用；应用意识．
【答案】（1）A型设备单价是3000元，B型设备单价是2500元；
（2）w关于a的函数表达式是w＝500a+150000，购买两种设备的总费用最少需要157500元．
【分析】（1）设A型设备单价是x元，B型设备单价是y元，根据购买1台A型设备和1台B型设备需5500元，购买2台A型设备和1台B型设备需8500元得：x+y=55002x+y=8500，即可解得答案；
（2）由A型设备数量不少于B型设备数量的13，可得：a≥15，由题意可得w＝3000a+2500（60﹣a）＝500a+150000，再根据一次函数性质可得答案．
【解答】解：（1）设A型设备单价是x元，B型设备单价是y元，
根据题意得：x+y=55002x+y=8500，
解得：x=3000y=2500，
∴A型设备单价是3000元，B型设备单价是2500元；
（2）∵A型设备数量不少于B型设备数量的13，
∴a≥13（60﹣a），
解得：a≥15，
根据题意得：
w＝3000a+2500（60﹣a）＝500a+150000，
∵500＞0，
∴w随a的增大而增大，
∴a＝15时，w取最小值，最小值为500×15+150000＝157500（元），
答：w关于a的函数表达式是w＝500a+150000，购买两种设备的总费用最少需要157500元．
【点评】本题考查二元一次方程组及一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程组和函数关系式．
19．（2023•冷水滩区校级模拟）为了提高同学们学习数学的兴趣，某中学开展主题为“感受数学魅力，享受数学乐趣”的数学活动．并计划购买A、B两种奖品奖励在数学活动中表现突出的学生，已知购买1件A种奖品和2件B种奖品共需64元，购买2件A种奖品和1件B种奖品共需56元．
（1）每件A、B奖品的价格各是多少元？
（2）根据需要，该学校准备购买A、B两种奖品共80件，设购买a件A种奖品，所需总费用为w元，求w与a的函数关系式，并直接写出a的取值范围；
（3）在（2）的条件下，若要求购买的A种奖品的数量不超过B种奖品数量的3倍，求所需总费用的最小值．
【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．
【专题】一次函数及其应用；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）设每件A种奖品的价格各是x元，每件B种奖品的价格各是y元，得出方程组，解方程组即可解得答案；
（2）根据甲的费用+乙的费用＝总费用，列出函数关系式即可；
（3）由购买的甲种礼品的数量不超过乙种礼品数量的3倍，可得a≤60，根据一次函数性质即可答案．
【解答】解：（1）设每件A奖品的价格各是x元，每B奖品的价格各是y元，
根据题意得：x+2y=642x+y=56，
解得x=16y=24，
答：每件A奖品的价格是16元，每件B奖品的价格是24元；
（2）根据题意得：w＝16a+24（80﹣a）＝﹣8a+1920，
∴w与a的函数关系式为w＝﹣8a+1920（0＜a＜80）；
（3）∵购买的A种奖品的数量不超过B种奖品数量的3倍，
∴a≤3（80﹣a），
解得a≤60，
在w＝﹣8a+1920中，﹣8＜0，
∴w随a的增大而减小，
∴a＝75时，w最小，最小值为﹣8×60+1920＝1440（元），
答：所需总费用的最小值是1440元．
【点评】本题考查二元一次方程组及一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程组和函数关系式．
20．（2022•双峰县模拟）“菊润初经雨，橙香独占秋”，如图，橙子是一种甘甜爽口的水果，富含维生素C．某水果商城为了了解两种橙子市场销售情况，购进了一批数量相等的“血橙”和“脐橙”供客户对比品尝，其中购买“脐橙”用了420元，购买“血橙”用了756元，已知每千克“血橙”进价比每千克“脐橙”贵8元．
（1）求每千克“血橙”和“脐橙”进价各是多少元？
（2）若该水果商城决定再次购买同种“血橙”和“脐橙”共40千克，且再次购买的费用不超过600元，且每种橙子进价保持不变．若“血橙”的销售单价为24元，“脐橙”的销售单价为14元，则该水果商城应如何进货，使得第二批的“血橙”和“脐橙”售完后获得利润最大？最大利润是多少？
【考点】一次函数的应用；分式方程的应用；一元一次不等式的应用．
【专题】分式方程及应用；一元一次不等式（组）及应用；一次函数及其应用；应用意识．
【答案】（1）每千克“血橙”为18元，每千克“脐橙”为10元；
（2）购买25千克“血橙”，15千克“脐橙”，获得利润最大，最大利润是210元．
【分析】（1）设每千克“脐橙”为x元，则每千克“血橙”为（x+8）元，根据题意列方程求解即可；
（2）设可再购买a千克“血橙”，则购买（40﹣a）千克“脐橙”，根据题意求出a的取值范围；设总利润为w元，并求出w与a的关系式，再根据一次函数的性质解答即可．
【解答】解：设每千克“脐橙”为x元，则每千克“血橙”是（x+8）元，
根据题意，得420x=756x+8，
解得x＝10，
经检验，x＝10是原方程的解，
x+8＝10+8＝18，
答：每千克“血橙”为18元，每千克“脐橙”为10元；
（2）设可再购买a千克“血橙”，则购买（40﹣a）千克“脐橙”，
根据题意，得18a+10（40﹣a）≤600，
解得a≤25；
每千克“血橙”的利润为：24﹣18＝6（元），
每千克“脐橙”的利润为：14﹣10＝4（元），
设总利润为w元，根据题意，得w＝6a+4（40﹣a）＝2a+160，
因为k＝2＞0，
所以w最a的增大而增大，
所以当a＝25时，w有最大值，w最大＝2×25+160＝210，
此时，40﹣a＝15，
答：该水果商城购买25千克“血橙”，15千克“脐橙”，获得利润最大，最大利润是210元．
【点评】本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用及一元一次不等式的应用，解答本题的关键是仔细审题，找到不等关系及等量关系．
21．（2022•隆回县二模）小李在某网店选中A，B两款玩偶，决定从该网店进货并销售，两款玩偶的进货价和销售价如表：
（1）第一次小李用1100元购进了A，B两款玩偶共30个，求两款玩偶分别购进了多少个？
（2）第二次进货时，网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半，小李计划购进两款玩偶共30个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？
【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式组的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；一次函数及其应用；应用意识．
【答案】（1）A款玩偶购进20个，B款玩偶购进10个；
（2）按照A款玩偶购进10个、B款玩偶购进20个的方案进货才能获得最大利润，最大利润是460元．
【分析】（1）设A款玩偶购进x个，B款玩偶购进（30﹣x）个，由用1100元购进了A，B两款玩偶建立方程求出其解即可；
（2）设A款玩偶购进a个，B款玩偶购进（30﹣a）个，获利y元，根据题意可以得到利润与A款玩偶数量的函数关系，然后根据A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半，可以求得A款玩偶数量的取值范围，再根据一次函数的性质，即可求得应如何设计进货方案才能获得最大利润．
【解答】解：（1）设A款玩偶购进x个，B款玩偶购进（30﹣x）个，
由题意，得40x+30（30﹣x）＝1100，
解得：x＝20．
30﹣20＝10（个）．
答：A款玩偶购进20个，B款玩偶购进10个；
（2）设A款玩偶购进a个，B款玩偶购进（30﹣a）个，获利y元，
由题意，得y＝（56﹣40）a+（45﹣30）（30﹣a）＝a+450．
∵A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半．
∴a≤12（30﹣a），
∴a≤10，
∵y＝a+450．
∴k＝1＞0，
∴y随a的增大而增大．
∴a＝10时，y最大＝460元．
∴B款玩偶为：30﹣10＝20（个）．
答：按照A款玩偶购进10个、B款玩偶购进20个的方案进货才能获得最大利润，最大利润是460元．
【点评】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一次函数的运用，解答时由销售问题的数量关系求出一次函数的解析式是关键．
22．（2021•邵阳模拟）为落实“精准扶贫”，某村在政府的扶持下建起了蔬菜大棚基地，准备种植A，B两种蔬菜，若种植20亩A种蔬菜和30亩B种蔬菜，共需投入36万元；若种植30亩A种蔬菜和20亩B种蔬菜，共需投入34万元．
（1）种植A，B两种蔬菜，每亩各需投入多少万元？
（2）经测算，种植A种蔬菜每亩可获利0.8万元，种植B种蔬菜每亩可获利1.2万元，村里把100万元扶贫款全部用来种植这两种蔬菜，总获利w万元．设种植A种蔬菜m亩，求w关于m的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，若要求A种蔬菜的种植面积不能少于B种蔬菜种植面积的2倍，请你设计出总获利最大的种植方案，并求出最大总获利．
【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；一次函数及其应用．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据题意列二元一次方程组问题可解；
（2）用m表示种植两种蔬菜的利润即可得到w与m之间函数关系式；
（3）根据A种蔬菜的种植面积不能少于B种蔬菜种植面积的2倍得到m的取值范围，讨论w最大值．
【解答】解：（1）设种植A，B两种蔬菜，每亩各需分别投入x，y万元
根据题意得
20x+30y=3630x+20y=34
解得
x=0.6y=0.8
答：种植A，B两种蔬菜，每亩各需分别投入0.6，0.8万元
（2）由题意得
w＝0.8m+1.2×100−−0.1m+150（0≤m≤5003）
（3）由（2）
m≥2×100−0.6m0.8
解得m≥100
∵w＝﹣0.1m+150
k＝﹣0.1＜0
∴w随m的增大而减小
∴当m＝100时，w最大＝140
100−
∴当种A蔬菜100亩，B种蔬菜50亩时，获得最大利润为140万元．
【点评】本题为一次函数实际应用问题，考查了二元二次方程组、不等式组、列一次函数关系式和根据自变量取值范围讨论函数最值。类别
价格
A款
B款
进货价（元/个）
40
30
销售价（元/个）
56
45
类别
价格
A款
B款
进货价（元/个）
40
30
销售价（元/个）
56
45