三年湖南中考数学模拟题分类汇总之相交线与平行线

这是一份三年湖南中考数学模拟题分类汇总之相交线与平行线，共24页。

A．55°B．60°C．65°D．70°
2．（2021•衡阳模拟）体育课上，老师测量跳远成绩的依据是（ ）
A．平行线间的距离相等B．两点之间，线段最短
C．垂线段最短D．两点确定一条直线
3．（2021•蒸湘区二模）如图，AB∥CD，EF分别与AB，CD交于点B，F．若∠E＝30°，∠EFC＝130°，则∠A的度数是（ ）
A．15°B．20°C．25°D．30°
4．（2022•岳麓区校级模拟）如图，直线a∥b，将一个三角板的直角顶点放在直线b上，若∠1＝48°，则∠2的度数是（ ）
A．40°B．42°C．48°D．50°
5．（2022•宜章县校级模拟）将一副三角板按如图放置，则下列结论：①∠1＝∠3；②如果∠2＝30°，则有AC∥DE；③如果∠2＝45°，则有BC∥AD；④如果∠4＝∠C，必有∠2＝30°，其中正确的有（ ）
A．①②③B．①②④C．③④D．①②③④
6．（2022•湘潭县模拟）如图，∠1＝∠2，∠4＝120°，则∠3等于（ ）
A．30°B．60°C．90°D．120°
7．（2023•天心区校级三模）将一个直角三角板和无刻度的直尺按如图所示放置，使三角板的直角顶点放在直尺的一边上，已知∠1＝30°，则∠2的度数为（ ）
A．60°B．50°C．45°D．30°
8．（2023•娄底模拟）光线在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从空气射向水中时，会发生折射．如图，在空气中平行的两条入射光线，在水中的两条折射光线也是平行的．若水面和杯底互相平行，且∠1＝122°，则∠2＝（ ）
A．61°B．58°C．48°D．41°
9．（2023•双峰县一模）如图，AB∥CD，EG平分∠AEN，若∠EFD＝108°，则∠GEN＝（ ）
​
A．72°B．36°C．108°D．54°
10．（2023•澧县三模）如图，若AB∥CD，∠A＝110°，则∠1的度数为（ ）
A．110°B．100°C．80°D．70°
11．（2023•娄底二模）如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线a上，若∠1＝30°，则∠2等于（ ）
A．70°B．60°C．50°D．40°
二．填空题（共10小题）
12．（2021•天心区二模）如图所示，AB∥DE，∠1＝130°，∠2＝36°，则∠3＝ 度．
13．（2021•宜章县模拟）如图，直线a∥b，且分别与直线AB交于A、B两点，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放．若∠1＝35°，则∠2的度数为 ．
14．（2021•岳阳模拟）如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2＝37°时，∠1＝ ．
15．（2021•岳阳一模）光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图，水面AB与水杯下沿CD平行，光线EF从水中射向空气时发生折射，光线变成FH，点G在射线EF上，已知∠HFB＝20°，∠FED＝45°，则∠GFH＝ °．
16．（2022•宁远县模拟）一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，则∠DBC的度数为 ．
17．（2022•湘潭县校级模拟）如图，请添加一个合适的条件 ，使AB∥CD．
18．（2022•天元区模拟）如图，直线MA平行于NB，定点A在直线MA上，动点B在直线BN上，P是平面上一点，且P在两直线中间（不包括边界），始终有∠PAM＝∠PBN，则在整个运动过程中，下列各值
①∠APB；
②PA+PB；
③PAPB；
④S△PAB中，
一定为定值的是 ．（填序号）
19．（2023•凤凰县模拟）如图，直线AB∥CD，∠C＝45°，AE⊥CE，则∠1＝ ．
20．（2023•道县校级模拟）下列三个日常现象：
其中，可以用“垂线段最短”来解释的是 ．（填序号）
21．（2023•娄底三模）某兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知∠BAC＝130°，AB∥DE，∠D＝70°，则∠ACD＝ ．
三．解答题（共1小题）
22．（2021•衡阳模拟）如图，直线EF分别与直线AB，CD交于点E，F．EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，且EM∥FN．求证：AB∥CD．
湖南三年（2021-2023）中考数学模拟题分类汇总--相交线与平行线
参考答案与试题解析
一．选择题（共11小题）
1．（2021•湘潭模拟）如图，将含30°角的直角三角板ABC的直角顶点C放在直尺的一边上，已知∠A＝30°，∠1＝40°，则∠2的度数为（ ）
A．55°B．60°C．65°D．70°
【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．
【专题】线段、角、相交线与平行线．
【答案】D
【分析】根据平行线的性质求出∠3＝∠1＝40°，根据三角形的外角性质求出∠2＝∠3+∠A，代入求出即可．
【解答】解：
∵EF∥MN，∠1＝40°，
∴∠1＝∠3＝40°，
∵∠A＝30°，
∴∠2＝∠A+∠3＝70°，
故选：D．
【点评】本题考查了平行线的性质，三角形外角性质的应用，能求出∠3的度数是解此题的关键，注意：两直线平行，内错角相等．
2．（2021•衡阳模拟）体育课上，老师测量跳远成绩的依据是（ ）
A．平行线间的距离相等B．两点之间，线段最短
C．垂线段最短D．两点确定一条直线
【考点】垂线段最短．
【专题】应用题．
【答案】C
【分析】此题为数学知识的应用，由实际出发，老师测量跳远成绩的依据是垂线段最短．
【解答】解：体育课上，老师测量跳远成绩的依据是垂线段最短．
故选：C．
【点评】此题考查知识点垂线段最短．
3．（2021•蒸湘区二模）如图，AB∥CD，EF分别与AB，CD交于点B，F．若∠E＝30°，∠EFC＝130°，则∠A的度数是（ ）
A．15°B．20°C．25°D．30°
【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】B
【分析】直接利用两直线平行，同旁内角互补的性质得出∠ABF＝50°，进而利用三角形外角的性质得出答案．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠ABF+∠EFC＝180°，
∵∠EFC＝130°，
∴∠ABF＝50°，
∵∠A+∠E＝∠ABF，∠E＝30°，
∴∠A＝20°．
故选：B．
【点评】此题主要考查了平行线的性质以及三角形的外角性质，根据两直线平行，同旁内角互补得出∠ABF＝50°是解题关键．
4．（2022•岳麓区校级模拟）如图，直线a∥b，将一个三角板的直角顶点放在直线b上，若∠1＝48°，则∠2的度数是（ ）
A．40°B．42°C．48°D．50°
【考点】平行线的性质；余角和补角．
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【答案】B
【分析】由对顶角相等，根据∠1的度数求出∠3的度数，再由a与b平行，得到同旁内角互补，再由∠4为直角，求出∠2的度数即可．
【解答】解：∵∠1＝∠3，∠1＝48°，
∴∠3＝48°，
∵a∥b，
∴∠3+∠4+∠2＝180°，
∵∠4＝90°，
∴48°+90°+∠2＝180°，
∴∠2＝42°．
故选：B．
【点评】此题考查了平行线的性质，以及余角和补角，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．
5．（2022•宜章县校级模拟）将一副三角板按如图放置，则下列结论：①∠1＝∠3；②如果∠2＝30°，则有AC∥DE；③如果∠2＝45°，则有BC∥AD；④如果∠4＝∠C，必有∠2＝30°，其中正确的有（ ）
A．①②③B．①②④C．③④D．①②③④
【考点】平行线的判定与性质．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】D
【分析】先根据余角的概念和同角的余角相等判断①；再根据平行线的判定定理判断②；然后根据平行线的判定定理判断③；最后根据平行线的判定与性质判断④．
【解答】解：∵∠1+∠2＝90°，∠3+∠2＝90°，
∴∠1＝∠3，故①正确；
∵∠2＝30°，
∴∠1＝60°，
又∵∠E＝60°，
∴∠1＝∠E，
∴AC∥DE，故②正确；
∵∠2＝45°，
∴∠3＝45°＝∠B，
∴BC∥AD．故③正确；
∵∠4＝∠C，
∴AC∥DE，
∴∠1＝∠E＝60°，
∴∠2＝90°﹣60°＝30°，故④正确；
故选：D．
【点评】本题考查的是平行线的性质和余角、补角的概念，掌握平行线的性质定理和判定定理是解题的关键．
6．（2022•湘潭县模拟）如图，∠1＝∠2，∠4＝120°，则∠3等于（ ）
A．30°B．60°C．90°D．120°
【考点】平行线的判定与性质．
【专题】线段、角、相交线与平行线．
【答案】B
【分析】根据邻补角的性质求出∠6，证明l1∥l2，根据平行线的性质解答即可．
【解答】解：∵∠4＝120°，
∴∠6＝180°﹣120°＝60°，
∵∠1＝∠2，∠1＝∠5，
∴∠5＝∠2，
∴l1∥l2，
∴∠3＝∠6＝60°，
故选：B．
【点评】本题考查的是平行线的判定和性质，掌握平行线的判定定理和性质定理、对顶角相等是解题的关键．
7．（2023•天心区校级三模）将一个直角三角板和无刻度的直尺按如图所示放置，使三角板的直角顶点放在直尺的一边上，已知∠1＝30°，则∠2的度数为（ ）
A．60°B．50°C．45°D．30°
【考点】平行线的性质；余角和补角．
【专题】解直角三角形及其应用；推理能力．
【答案】A
【分析】根据题意得：∠ACB＝90°，CD∥EF，从而得到∠2＝∠BCD，∠1+∠BCD＝90°，即可求解．
【解答】解：如图，根据题意得：∠ACB＝90°，CD∥EF，
∴∠2＝∠BCD，∠1+∠BCD＝90°，
∵∠1＝30°，
∴∠2＝∠BCD＝60°，
故选：A．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
8．（2023•娄底模拟）光线在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从空气射向水中时，会发生折射．如图，在空气中平行的两条入射光线，在水中的两条折射光线也是平行的．若水面和杯底互相平行，且∠1＝122°，则∠2＝（ ）
A．61°B．58°C．48°D．41°
【考点】平行线的性质．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】B
【分析】由水面和杯底互相平行，利用“两直线平行，同旁内角互补”可求出∠3的度数，由水中的两条折射光线平行，利用“两直线平行，同位角相等”可得出∠2的度数．
【解答】解：∵水面和杯底互相平行，
∴∠1+∠3＝180°，
∴∠3＝180°﹣∠1＝180°﹣122°＝58°．
∵水中的两条折射光线平行，
∴∠2＝∠3＝58°．
故选：B．
【点评】本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，同旁内角互补”和“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．
9．（2023•双峰县一模）如图，AB∥CD，EG平分∠AEN，若∠EFD＝108°，则∠GEN＝（ ）
​
A．72°B．36°C．108°D．54°
【考点】平行线的性质．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】B
【分析】首先根据平行线的性质得∠EFD+∠BEF＝180°，进而可求出∠EFD＝108°，然后根据对顶角相等得∠AEN＝∠BEF＝72°，最后根据角平分线的定义可求出∠GEN的度数．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠EFD+∠BEF＝180°，
∵∠EFD＝108°，
∴∠BEF＝180°﹣∠EFD＝180°﹣108°＝72°，
∴∠AEN＝∠BEF＝72°，
∵EG平分∠AEN，
∴∠GEN=12∠AEN=12×72°=36°．
故选：B．
【点评】此题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，对顶角的性质等，解答此题的关键是准确识图，熟练掌握平行线的性质．
10．（2023•澧县三模）如图，若AB∥CD，∠A＝110°，则∠1的度数为（ ）
A．110°B．100°C．80°D．70°
【考点】平行线的性质．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】D
【分析】根据平行线的性质和邻补角解答即可．
【解答】解：如图所示：
∵AB∥CD，∠A＝110°，
∴∠2＝∠A＝110°，
∴∠1＝180°﹣110°＝70°，
故选：D．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．
11．（2023•娄底二模）如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线a上，若∠1＝30°，则∠2等于（ ）
A．70°B．60°C．50°D．40°
【考点】平行线的性质；余角和补角．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】B
【分析】根据直角三角形的直角与平角之间的关系可得到∠3与∠1互余，再根据平行线的性质可知∠2的度数．
【解答】解：如图，
∵直角三角板的直角顶点在直线a上，∠1＝30°，
∴∠3＝90°﹣30°＝60°，
∵a∥b，
∴∠2＝∠3＝60°，
故选：B．
【点评】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
二．填空题（共10小题）
12．（2021•天心区二模）如图所示，AB∥DE，∠1＝130°，∠2＝36°，则∠3＝ 86 度．
【考点】平行线的性质．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】86．
【分析】根据两直线平行，同旁内角互补、内错角相等这两条性质来解答．
【解答】解：过点C作CM∥AB，则CM∥DE，
∵CM∥DE，∠2＝36°，
∴∠MCD＝∠2＝36°，
∵AB∥CM，∠1＝130°，
∴∠MCB+∠1＝180°，
∴∠MCB＝50°；
∴∠BCD＝∠MCB+∠MCD＝50°+36°＝86°．
故答案为：86．
【点评】本题考查了平行线的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．
13．（2021•宜章县模拟）如图，直线a∥b，且分别与直线AB交于A、B两点，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放．若∠1＝35°，则∠2的度数为 115° ．
【考点】平行线的性质．
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【答案】115°．
【分析】依据a∥b，即可得到∠1＝∠3＝50°，再根据∠4＝30°，即可得出∠2＝180°﹣∠3﹣∠4＝100°．
【解答】解：如图：
∵a∥b，∠1＝35°，
∴∠3＝∠1＝35°，
又∵∠4＝30°，
∴∠2＝180°﹣∠3﹣∠4＝180°﹣35°﹣30°＝115°．
故答案为：115°．
【点评】此题主要考查了平行线的性质，三角板的特征，角度的计算，解本题的关键是利用平行线的性质．
14．（2021•岳阳模拟）如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2＝37°时，∠1＝ 53° ．
【考点】平行线的性质．
【专题】几何综合题；线段、角、相交线与平行线；运算能力；推理能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】由平行线的性质求出∠2＝∠3＝37°，根据平角的定义，垂直的定义，角的和差求得∠1＝53°．
【解答】解：如图所示：
∵a∥b，
∴∠2＝∠3，
又∵∠2＝37°，
∴∠3＝37°，
又∵∠1+∠3+∠4＝180°，∠4＝90°，
∴∠1＝53°，
故答案为53°．
【点评】本题综合考查了平行线的性质，垂直的定义，平角的定义，角的和差相关知识，重点掌握平行线的性质，难点是平行线的性质，垂直的性质在学习工具中的应用．
15．（2021•岳阳一模）光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图，水面AB与水杯下沿CD平行，光线EF从水中射向空气时发生折射，光线变成FH，点G在射线EF上，已知∠HFB＝20°，∠FED＝45°，则∠GFH＝ 25 °．
【考点】平行线的性质．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据平行线的性质知∠GFB＝∠FED＝45°，结合图形求得∠GFH的度数．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠GFB＝∠FED＝45°．
∵∠HFB＝20°，
∴∠GFH＝∠GFB﹣∠HFB＝45°﹣20°＝25°．
故答案为：25°．
【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．
16．（2022•宁远县模拟）一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，则∠DBC的度数为 15° ．
【考点】平行线的性质．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】15°．
【分析】直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠ABD＝45°，进而得出答案．
【解答】解：由题意可得：∠EDF＝45°，∠ABC＝30°，
∵AB∥CF，
∴∠ABD＝∠EDF＝45°，
∴∠DBC＝45°﹣30°＝15°．
故答案为：15°．
【点评】此题主要考查了平行线的性质，根据题意得出∠ABD的度数是解题关键．
17．（2022•湘潭县校级模拟）如图，请添加一个合适的条件 ∠DCE＝∠ABC或∠DCA＝∠CAB或∠DCB+∠ABC＝180°（任填一个即可） ，使AB∥CD．
【考点】平行线的判定．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】∠DCE＝∠ABC或∠DCA＝∠CAB或∠DCB+∠ABC＝180°（任填一个即可）．
【分析】直接利用平行线的判定方法分别判断得出答案．
【解答】解：当∠DCE＝∠ABC时，根据同位角相等，两直线平行可得AB∥CD；
当∠DCA＝∠CAB时，根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD；
当∠DCB+∠ABC＝180°时，根据同旁内角互补，两直线平行可得AB∥CD．
故答案为：∠DCE＝∠ABC或∠DCA＝∠CAB或∠DCB+∠ABC＝180°（任填一个即可）．
【点评】此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键．
18．（2022•天元区模拟）如图，直线MA平行于NB，定点A在直线MA上，动点B在直线BN上，P是平面上一点，且P在两直线中间（不包括边界），始终有∠PAM＝∠PBN，则在整个运动过程中，下列各值
①∠APB；
②PA+PB；
③PAPB；
④S△PAB中，
一定为定值的是 ①② ．（填序号）
【考点】平行线的判定与性质；三角形的面积．
【专题】线段、角、相交线与平行线；三角形；几何直观；运算能力；推理能力．
【答案】①②．
【分析】过点P作PQ∥AM交B'P'于点Q，可得 AM∥BN∥PQ，进而可得∠APB＝2∠PAM，△P'PQ 是等腰三角形，可得①②为定值；再根据比值及面积公式推出③④中式子的值是发生变化的．
【解答】解：如图，过点P作PQ∥AM交B′P′于点Q，
∵AM∥BN，
∴AM∥BN∥PQ，
∴∠APQ＝∠PAM，∠BPQ＝∠PBN，
∵∠PAM＝∠PBN，
∴∠APQ＝∠PAM＝∠BPQ＝∠PBN，
∴∠APB＝∠APQ+∠BPQ＝2∠PAM，为定值，
故①符合题意．
由题意可知，P′B′∥PB，
∵BN∥PQ，
∴∠P'QP＝∠BPQ，且四边形 PBB'Q 是平行四边形，
∴∠BPQ＝∠APQ＝∠P'Q，B'Q＝BP，
∴P'P＝PQ，
∴AP+PB＝AP'+P'P+PB＝AP'+P'Q+QB'＝AP'＝P'B′，为定值，
故②符合题意．
由题意可知，点B从下往上运动的过程中，AP逐渐变短，PB逐渐变长，
∴PAPB的值会发生变化，且点B从下往上运动的过程中，PAPB的值逐渐变小，
故③不符合题意．
设PA+PB＝t，则PA＝t﹣PB，
假设∠PAM＝45°，则∠APB＝90°，
∴S△PAB=12PA⋅PB=12PB(t−PB)=12PB2+12tPB，
随着PB的长度发生变化，S△PAB的值也发生变化，
同理可得，当∠PAM为其他值时，S△PAB的值也会发生变化，
故④不符合题意；
故答案为：①②．
【点评】本题主要考查平行线的性质与判定，PAPB的值根据图形变化进行推理，S△PAB的值先表达，再分析，比较复杂，所以选取特殊值．注意，特殊值不能证明，只能推翻一些结论．
19．（2023•凤凰县模拟）如图，直线AB∥CD，∠C＝45°，AE⊥CE，则∠1＝ 135° ．
【考点】平行线的性质；垂线．
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【答案】135°．
【分析】根据平行线的性质，可以得到∠AFC的度数，再根据三角形的外角和内角的关系，即可得到∠1的度数．
【解答】解：延长CE交AB于点F，如图所示：
∵AB∥CD，∠C＝45°，
∴∠AFC＝∠C＝45°，
∵AE⊥CE，
∴∠AEF＝90°，
∴∠1＝∠AEF+∠AFC＝90°+45°＝135°．
故答案为：135°．
【点评】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，运用平行线的性质，利用数形结合的思想解答．
20．（2023•道县校级模拟）下列三个日常现象：
其中，可以用“垂线段最短”来解释的是 ① ．（填序号）
【考点】垂线段最短．
【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观．
【答案】①．
【分析】根据垂线的性质：垂线段最短即可得到结论．
【解答】解：可以用“垂线段最短”来解释的是①，
故答案为：①．
【点评】本题考查了垂线段最短，熟练掌握垂线的性质是解题的关键．
21．（2023•娄底三模）某兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知∠BAC＝130°，AB∥DE，∠D＝70°，则∠ACD＝ 20° ．
【考点】平行线的性质．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】20°．
【分析】过点C作CF∥AB，先证明CF∥DE，然后根据平行线的性质求出∠ACF＝130°，∠DCF＝110°，最后利用角的和差关系求解即可．
【解答】解：过点C作CF∥AB，
∵AB∥DE，
∴CF∥DE，
∴∠ACF＝∠BAC，∠D+∠DCF＝180°，
又∠BAC＝130°，∠D＝70°，
∴∠ACF＝130°，∠DCF＝110°，
∴∠ACD＝∠ACF﹣∠DCF＝20°．
故答案为：20°．
【点评】本题考查了平行线的判定与性质，添加合适的辅助线是解题的关键．
三．解答题（共1小题）
22．（2021•衡阳模拟）如图，直线EF分别与直线AB，CD交于点E，F．EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，且EM∥FN．求证：AB∥CD．
【考点】平行线的判定与性质．
【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到∠FEB＝∠EFC，进而得出AB∥CD．
【解答】证明：∵EM∥FN，
∴∠FEM＝∠EFN，
又∵EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，
∴∠BEF＝2∠FEM，∠EFC＝2∠EFN，
∴∠FEB＝∠EFC，
∴AB∥CD．
【点评】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是熟记角平分线的性质和平行线的性质。