辽宁省盘锦市兴隆台区部分学校2023-2024学年七年级数学下学期期末试题（原卷版+解析版）

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一、选择题（每题3分，共30分）
1. 下列说法正确的是（ ）
A. 1的立方根是±1
B. -9没有立方根
C. 的平方根是
D. -5的立方根是
【答案】D
【解析】
【分析】分别根据立方根的定义和平方根的定义逐一判断即可．
【详解】解：A、1的立方根是1，故该选项错误；
B、负数有立方根，−9的立方根是−3，故该选项错误；
C、的平方根是，故该选项错误；
D、−5的立方根是，故该选项正确；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了平方根以及立方根，熟记相关定义是解答本题的关键．
2. 如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ）
A. (5，2)B. (-3，﹣3)
C. (﹣6，4)D. (2，﹣5)
【答案】D
【解析】
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【详解】解：由图得点位于第四象限，
（5，2）在第一象限，
（-3，-3）在第三象限，
（-6，4）在第二象限，
（2，-5）在第四象限，
故选：D．
【点睛】本题考查了各象限内点坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
3. 下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（ ）
A. 对小米电池续航时间的调查
B. 对全市市民观看电影《热辣滚烫》情况的调查
C. 对“神舟十八号”飞船零部件质量的调查
D. 对全国观众对于中央电视台2024年春节联欢晚会满意度的调查
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查全面调查与抽样调查的区别，根据：“全面调查比抽样调查的结果更准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的结果比较近似”进行求解即可．
【详解】解：A、对小米电池续航时间的调查适合采用抽样调查，故不符合题意；
B、对全市市民观看电影《热辣滚烫》情况的调查适合采用抽样调查，故不符合题意；
C、对“神舟十八号”飞船零部件质量的调查适合采用全面调查，故符合题意；
D、对全国观众对于中央电视台2024年春节联欢晚会满意度的调查适合采用抽样调查，故不符合题意；
故选：C．
4. 如图，直线与相交于点 O，已知射线将分成了两部分，若，，则的度数是 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了角度的计算．明确角度之间的数量关系是解题的关键．
由题意知，，根据计算求解即可．
【详解】解：由题意知，，
∴，
故选：D．
5. 若，则下列式子中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据不等式的基本性质，进行判断即可.
【详解】A.根据不等式的性质1，不等式两边同时乘以，再加，即可得，故A选项错误，
B.根据不等式的性质2，不等式两边同时乘以,可得，故B选项错误，
C.根据不等式的性质1，不等式两边同时减，可得，故C选项正确，
D.根据不等式的性质3，不等式两边同时乘以，可得，故D选项错误.
故选C.
【点睛】此题考查不等式的性质，解题关键在于熟练掌握不等式的基本性质.
6. 如图，在和中，点A，E，B，D在同一直线上，，，若只添加一个条件，不能判定的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据所添加的条件进行逐一判断即可求解；掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
【详解】解：，
，
，
又，
添加，则（），故选项A不符合题意；
添加，无法证明，故选项B符合题意；
添加，则（），故选项C不符合题意；
添加，则（），故选项D不符合题意；
故选：B．
7. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了在数轴上表示不等式组的解集，先求出不等式组的解集，再根据解集在数轴上表示出来即可判断求解，正确求出一元一次不等式组的解集是解题的关键．
【详解】解：，
由得，，
由得，，
∴不等式组的解集为，
∴不等式组的解集在数轴上表示为，
故选：．
8. 在平面直角坐标系中，已知线段的两个端点分别是，，将线段平移后得到线段，若点坐标为，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了坐标与图形的变化—平移，解决本题的关键是根据已知对应点找到各对应点之间的变化规律．各对应点之间的关系是横坐标加，纵坐标加，那么让点的横坐标加，纵坐标加即为点的坐标．
【详解】解：由的对应点的坐标为，
坐标的变化规律可知：各对应点之间的关系是横坐标加，纵坐标加，
∴点的横坐标为，纵坐标为；
即所求点的坐标为．
故选：A．
9. 已知关于，的二元一次方程组，若，则的取值范围是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先解关于x、y的方程组 ，得到用含“m”的代数式表达的x、y，将所得结果代入x+y>3列出关于m的不等式，解此不等式即可求得对应的m的取值范围．
【详解】解：，
①+②得：，即，
①-3×②4y=-2，y=
根据得：，
去分母得：，解得：．
故选择：D．
【点睛】本题考查利用二元一次方程组的解满足条件求字母m的范围，掌握二元一次方程组的解法，关键是由方程组 ，求出用含“m”的代数式表达的x、y”，利用x与y满足的条件列出不等式是解题关键．
10. 数学课上，老师给出了如下问题：
如图1，，是的中点，平分，求证：．
小明是这样想的：要证明，只需要在上找到一点，再试图说明，即可．如图2，经过思考，小明给出了以下3种辅助线的添加方式．
①过点作交于点；
②作，交于点；
③在上取一点，使得，连接；
上述3种辅助线的添加方式，可以证明“”的有（ ）
A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③
【答案】B
【解析】
【分析】①如图1，过作EF⊥AD，垂足为点F，证明△DEF≌△DCE（AAS），由全等三角形的性质得出CE=EF，DC=DF，∠CED=∠FED，证明Rt△AFE≌Rt△ABE（HL），得出AF=AB，则得出结论；②作EF=EC，交AD于点F，不能证明结论；③在AD上取一点F，使得DF=DC，连接EF，证明△DEF≌△DCE（SAS），得出CE=EF，∠ECD=∠EFD=90°，证明Rt△AFE≌Rt△ABE（HL）得出AF=AB．则可得出结论．
【详解】解：①如图1，过作，垂足为点，
可得，
则，
平分，
，
在和中，
，
；
，，，
是的中点，
，
，
在和中，
，
；
，
．
②如图2，作，交于点；
，，，
根据不能证明，
这种辅助线的添加方式不能证明结论．
③如图3，在上取一点，使得，连接，
在和中，
，
；
，，
是的中点，
，
，
在和中，
，
；
，
．
故选：．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．
二．填空题（每题3分，共15分）
11. 的整数部分是_____．
【答案】3
【解析】
【分析】根据实数的估算，由平方数估算出的近似值可得到整数部分．
【详解】∵3＜＜4，
∴的整数部分是3．
故答案3．
【点睛】此题考查实数的估算，熟记常见的平方数．
12. 一个多边形的内角和等于，这个多边形的边数是 _______．
【答案】7
【解析】
【分析】本题考查了多边形的内角和公式，熟练掌握多边形的内角和公式是解题的关键．设该多边形的边数为n，根据多边形的内角和公式列方程求解即可．
【详解】解：设该多边形的边数为n，根据题意，
可得：，
解得：，
这个多边形的边数是7．
故答案为：7．
13. 在直角坐标系中，，在y轴上找一点C，使面积为9，则C点坐标为____________________．
【答案】或
【解析】
【分析】本题考查了三角形的面积公式，平面直角坐标系中点的坐标特征，两点间的距离表示，利用数形结合思想是解题的关键．设点的坐标为，则，高为2，根据面积为9，利用三角形面积公式列方程求解即可．
【详解】解：
点在轴上，
设点的坐标为，
如图所示，
，
，
，
点到的距离为2，
面积为9，
，
解得或，
点的坐标为或，
故答案为：或.
14. 如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，若，的面积是18，则_________．
【答案】12
【解析】
【分析】本题考查了角平分线的性质定理，过点D作于点E，由作图可知为的平分线，由角平分线的性质定理得，由三角形面积即可求解；掌握角平分线的性质定理是解题的关键．
【详解】解：过点D作于点E，
由作图可知，为的平分线，
，
，
的面积=，
解得：．
故答案：．
15. 如图所示，在平面直角坐标系中，满足，点A，C的坐标分别是，点B在y轴上，在坐标平面内存在一点D（不与点C重合），使，且与是对应边，请写出点D的坐标 ____________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标的特征，三角形全等的判定和性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握三角形全等的判定和性质是解题的关键．过作轴于，过作轴于，根据已知可得是等腰直角三角形，得到，利用等量代换，进而可证，由此得到，，再证明，即可得到，，，由此可求点D的坐标．
【详解】解：过作轴于，过作轴于，
点的坐标分别是，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
的坐标是.
故答案为:.
三．解答题（共8题，共75分）
16. 计算：
（1）计算：
（2）解方程组：；
（3）解不等式组，并写出满足条件的正整数解．
【答案】（1）
（2）
（3）该不等式组的解集是，该不等式组的正整数解为1
【解析】
【分析】本题考查了算术平方根、立方根计算，绝对值的化简，解二元一次方程组，解一元一次不等式组，熟练掌握其运算法则是解题的关键．
（1）先依次求立方根，化简绝对值，求算术平方根，再加减运算即可；
（2）先化简两个方程，再利用加减消元法求解即可；
（3）分别求解两个一元一次不等式，再求其公共解，即是不等式组的解集，然后再求满足条件的正整数解；
【小问1详解】
解：
【小问2详解】
解：
整理，得：，
，得：，
解得，
将代入①，得：，
∴该方程组的解是．
【小问3详解】
解：
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
∴该不等式组的解集是，
∴该不等式组的正整数解为1．
17. 如图，．
（1）证明：；
（2）若平分，于F，，求的度数．
【答案】（1）见解析；
（2）的度数为；
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的性质，垂直的性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．
（1）根据，同位角相等，两直线平行，可得，从而得到，结合，得到，根据同旁内角互补，两直线平行，即可证明；
（2）根据已知可得，由平分，得到，根据平行线的性质，进而得到，由，，得到，由此可求；
【小问1详解】
证明：，
，
，
，
，
．
【小问2详解】
解：，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
的度数为.
18. 如图，在中，是角平分线，D是的中点，，，垂足分别是E、F，求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查了角平分线的性质，三角形全等的判定和性质，熟练掌握相关判定和性质是解题的关键．根据是的角平分线，，，利用角平分线的性质可得，结合D是的中点，即可证明，由此可证．
【详解】证明：是的中点，
，
为的平分线，
，
在和中，
，
，
.
19. 某初中学校了解学生的创新意识，组织了全校学生参加创新能力大赛，从中抽取了部分学生成绩，分为5组：A组50~60：B组60~70；C组70~80；D组80~90；E组90~100统计后得到如图所示的频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇形统计图．
（1）抽取学生的总人数是__________人，扇形C的圆心角是__________；
（2）补全频数分布直方图；
（3）该校共有1100名学生，若成绩在70分以下（不含70分）的学生创新意识不强，有待进一步培养，则该校创新意识不强的学生约有多少人？
【答案】（1）300，144；
（2）图见解析； （3）264人．
【解析】
【分析】本题考查了用样本估计总体，频数（率）分布直方图：提高读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
（1）由D组频数及其所占比例可得总人数，用乘以C组人数所占比例可得；
（2）用总人数分别乘以A、B组的百分比求得其人数，再用总人数减去A、B、C、D的人数求得E组的人数可得；
（3）用总人数乘以样本中A、B组百分比之和可得．
【小问1详解】
解：抽取学生的总人数为：（人），
扇形C的圆心角是： ，
故答案为：，；
【小问2详解】
解：A组人数为：人，
B组人数为：（人），
则E组人数为：（人），
补全频数分布直方图如下：
【小问3详解】
解：该校创新意识不强的学生约有：
（人）．
20. 列二元一次方程组解决实际问题：为拓展学生视野，某中学组织七年级师生开展研学活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出三辆车，且其余客车恰好坐满．参加此次研学活动的师生人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？
【答案】参加此次研学活动的师生人数是600人，原计划租用13辆45座客车
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用问题，根据题意找到等量关系是解题的关键．设参加此次研学活动的师生人数是x人，原计划租用y辆45座客车，根据题意列出二元一次方程组求解即可．
【详解】解：设参加此次研学活动的师生人数是x人，原计划租用y辆45座客车．
根据题意，得，
解得，
答：参加此次研学活动的师生人数是600人，原计划租用13辆45座客车．
21. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．”某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得矛盾文学奖的甲、乙两种书共100本，已知购买2本甲种书和1本乙种书共需100元，购买3本甲种书和2本乙种书共需165元．
（1）求甲，乙两种书的单价分别为多少元：
（2）若学校决定购买以上两种书的总费用不超过3200元，那么该校最多可以购买甲种书多少本？
【答案】（1）甲种书的单价为35元，乙种书的单价为30元
（2）该校最多可以购买甲种书40本
【解析】
【分析】（1）设甲种书的单价为x元，乙种书的单价为y元，利用2本甲种书的价格1本乙种书的价格；3本甲种书的价格2本乙种书的价格，列方程解答即可；
（2）设购买甲种书本，则购买乙种书本，根据购买甲种书的总价购买乙种书的总价，列不等式解答即可．
【小问1详解】
解：设甲种书的单价为x元，乙种书的单价为y元，
可得方程，
解得，
原方程的解为，
答：甲种书的单价为35元，乙种书的单价为30元．
【小问2详解】
解：设购买甲种书本，则购买乙种书本，
根据题意可得，
解得，
故该校最多可以购买甲种书40本，
答：该校最多可以购买甲种书40本．
【点睛】本题考查了二元一次方程实际应用，一元一次不等式的实际应用，列出正确的等量关系和不等关系是解题的关键．
22. 如图，四边形，点E，F在边上，满足，，．
（1）求证：．
（2）若，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）3
【解析】
【分析】本题考查了三角形全等的判定和性质，熟练掌握其判定和性质是解题的关键．
（1）根据，可得，结合，，即可证明；
（2）根据可得，，结合，即可证明，由此可得．
【小问1详解】
证明：，
，即，
在和中，
，
；
【小问2详解】
解：，
，
在和中，
，
，
．
23. 综合与实践课上，老师让同学们以“三角形的角与三角形的特殊线段”为主题开展数学活动．
（1）【初步探究】在中，，作的平分线交于点D．在图1中，作于E，求的度数；
（2）【迁移探究】在中，，作的平分线交于点D．如图2，在上任取点F，作，垂足为点E，直接写出的度数；
（3）【拓展应用】如图③，在中，平分，点F在的延长线上，于E，求出与之间的数量关系．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查了三角形内角和定理，角平分线性质，直角三角形两锐角互余，熟练掌握相关性质是解题的关键．
（1）根据三角形内角和定理，可求得，由平分，得到，又根据，可得，由此可求得；
（2）根据三角形内角和定理，可求得，由平分，得到，由三角形内角和定理求得，再根据，利用直角三角形两锐角互余，即可求得；
（3）同理，根据三角形内角和定理和平分，得到，，再结合，利用直角三角形两锐角互余，即可求得．
【小问1详解】
解：在中，，
，
平分，
，
，
，
，
，
．
【小问2详解】
解：在中，，
，
平分.，
，
在中，，
，
，
，
．
【小问3详解】
解：在中，，
平分，
，
在中
，
，
.