2023-2024学年内蒙古师大附中七年级（上）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年内蒙古师大附中七年级（上）期中数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.如果15m表示向南走15m，那么−2022m表示( )
A. 向东走2022mB. 向西走2022mC. 向南走2022mD. 向北走2022m
2.在下列数−56，+1，6.7，−15，0，227，−(−1)，25%中，属于整数的有( )
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
3.下列说法正确的是( )
A. 用四舍五入法将50780.9999精确到千位的近似数是50781.000
B. 用四舍五入法将37.98989精确到0.01的近似数为37.99
C. 1.61×105的原数为1610000
D. 用科学记数法表示−6280000为6.28×106
4.下列各组运算中，其值最小的是( )
A. (−3)2×(−2)B. −(−3−2)2C. (−3)2÷(−2)2D. (−3)×(−2)
5.下列结论中正确的是( )
A. 42x3y的系数是4
B. 单项式−23πa2b的系数为−23，次数是4
C. 多项式7x2+xy2−1是二次三项式
D. 在1x,2x+y,−a2b,x−yπ,0中，整式有4个
6.下列说法正确的是( )
A. 倒数等于它本身的数只有1B. 任何数的平方都是正数
C. 绝对值等于它本身的数只有0D. 相反数等于它本身的数只有0
7.有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，则化简代数式|a−b|−|a+b|+|b−c|的结果是( )
A. 2a−b+cB. b−cC. b+cD. −b−c
8.数轴上点A，B表示的数分别是5，−2，它们之间的距离可以表示为( )
A. |−2−5|B. −2−5C. −2+5D. |−2+5|
9.已知|x|=5，|y|=2，且|x+y|=−x−y，则x−y的值为( )
A. ±3B. ±3或±7C. −3或7D. −3或−7
10.整式(xyz2+4xy−1)+(−3xy+z2yx−3)−(2xyz2+xy)的值( )
A. 与x、y、z的值都有关B. 只与x的值有关
C. 只与x、y的值有关D. 与x、y、z的值都无关
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.−112的倒数是______，绝对值等于10的数是______，平方等于4的数是______．
12.数轴上点A表示的数为−5，点B与点A的距离为4，则点B表示的数为______．
13.若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的平方是9，则−m2+cdm−a−b的值是______ ．
14.如果单项式2xm+2xn−3与x5y7是同类项，那么m+2n的值是______．
15.若a是最小的正整数，b是绝对值最小的整数，c的绝对值是12，则2a2−3bc+4c2的值是______．
16.如图所示的运算程序中，若开始输入x的值为30，则第2022次输出的结果为______ ．
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
17.求若干个相同的不为零的有理数的除法运算叫做除方．
如：2÷2÷2，(−3)÷(−3)÷(−3)÷(−3)等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”.(−3)÷(−3)÷(−3)÷(−3)记作(−3)④，读作“−3的圈4次方”．
一般地，把 a÷a÷a÷⋯÷an个a(a≠0)记作
，记作“a的圈n次方”．
(1)直接写出计算结果：2③=______，(−3)④=______．
(2)我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，请尝试将有理数的除方运算转化为乘方运算，归纳如下：一个非零有理数a的圈n次方等于______．
(3)计算24÷23+(−24)×2③．
四、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题5分)
在数轴上表示下列各数，并把它们用“<”连接起来．
2，−(−3.5)，0，−|−3|,−12．
19.(本小题18分)
计算：
(1)(+15)+(−12)+(−34)+(+134)；
(2)215×(−16)×311÷45；
(3)−32+(−15)×(−15)÷(−3)；
(4)(−191516)×8；(要求用简便方法)
(5)45×(−513)−35÷(−135)−513×(−135)；
(6)(−5)÷[1124−(38+16−34)×24]．
20.(本小题6分)
先化简，再求值：
(1)5(3a2b−ab2)−(ab2+3a2b)，其中a=12，b=13；
(2)已知(a+2)2+(b+1)2=0，求5ab2−[2a2b−(4ab2−2a2b)]的值．
21.(本小题6分)
已知：A、B分别是关于x和y的多项式，A=x2−ay−3，B=2x2+3y−1．
(1)某同学在计算多项式“A−B”时，把“A−B”错误地看成“A+B”，结果求出的答案是3x2+4y−4，请你帮忙这位同学求a及正确结果；
(2)若多项式A−2B中不含y项，求a的值．
22.(本小题8分)
某工厂一周计划每天生产电动车60辆，由于工人实行轮休，每天上班人数不同，实际每天生产量与计划量相比情况如表(增加的为正数，减少的为负数)：
(1)生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产______ ；
(2)本周总生产量是多少辆？
(3)该厂实行每日计件工资制，每生产一辆电动车可得200元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖励100元；若未完成任务，则少生产一辆扣50元，那么该厂工人这周的工资总额是多少元？
23.(本小题8分)
阅读材料：我们知道，4x−2x+x=(4−2+1)x=3x，类似地，我们把(a+b)看成一个整体，则4(a+b)−2(a+b)+(a+b)=(4−2+1)(a+b)=3(a+b).“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
尝试应用：
(1)把(a−b)2看成一个整体，合并3(a−b)2−6(a−b)2+2(a−b)2的结果是______．
(2)已知x2−2y=4，求3x2−6y−21的值；
拓广探索：
(3)已知a−2b=3，2b−c=−5，c−d=10，求(a−c)+(2b−d)−(2b−c)的值．
24.(本小题9分)
在数轴上M点表示数m，N点表示数n，M，N两点之间的距离表示为MN=|m−n|，利用数形结合思想回答下列问题：
(1)数轴上表示−3和5两点之间的距离是______ ，数轴上表示x和−4两点之间的距离表示为______ ；
(2)当|x−2|+|x+1|的值最小的所有x的整数的和是______ ；
(3)当|x−2|+|x+1|=6时的x的值为______ ；
(4)如图，A，B为数轴上两点，点A所表示的数为−40，点B所表示的数为20.现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以2个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止.当运动时间t为何值时，P、A和B三点所组成的三条线段PA、PB、AB中，其中一条线段长度是另外一条线段的2倍？
25.(本小题4分)
在一张普通的月历中，相邻三行里同一列的三个日期数之和能否为51？如果能，这三个数分别是多少？
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：如果15m表示向南走15m，那么−2022m表示的是向北走2022m．
故选：D．
首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．
本题主要考查了正数和负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，比较简单．
2.【答案】C
【解析】解：在−56，+1，6.7，−15，0，227，−(−1)，25%中，属于整数的有+1，−15，0，−(−1)，共4个．
故选：C．
由有理数的有关概念，即可判断．
本题考查有理数以及相反数，关键是准确掌握有理数的分类．
3.【答案】B
【解析】解：A.用四舍五入法将50780.9999精确到千位的近似数是51000，故该选项不正确，不符合题意；
B.用四舍五入法将37.98989精确到0.01的近似数为37.99，故该选项正确，符合题意；
×105的原数为161000，故该选项不正确，不符合题意；
D.用科学记数法表示−6280000为−6.28×106，故该选项不正确，不符合题意；
故选：B．
根据近似数的精确度对B、C进行判断；根据科学记数法对A、D进行判断．
本题考查了科学记数法和近似数，用科学记数法a×10n(1≤a<10,n是正整数)表示的数的精确度的表示方法是：先把数还原，再看首数的最后一位数字所在的位数，即为精确到的位数．
4.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
计算出各个选项中式子的正确结果，即可判断哪个选项符合题意．
【解答】
解：(−3)2×(−2)=9×(−2)=−18；
−(−3−2)2=−(−5)2=−25；
(−3)2÷(−2)2=9÷4=94；
(−3)×(−2)=6，
由上可得，结果最小是−(−3−2)2，
故选：B．
5.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了单项式，多项式，整式，熟练掌握这些知识是解题的关键．
根据单项式的系数和次数，多项式的次数与项数，以及整式的定义分别判断即可．
【解答】
解：A.42x3y的系数是42=16，故A不符合题意；
B.单项式−23πa2b的系数为−23π，次数是3，故B不符合题意；
C.多项式7x2+xy2−1是三次三项式，故C不符合题意；
D.在1x,2x+y,−a2b,x−yπ,0中，整式有2x+y,−a2b,x−yπ,0，共4个，故D符合题意．
故选D．
6.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了有理数的乘方，相反数、倒数义以及绝对值，掌握相关概念和性质是解题的关键．
根据倒数的定义，有理数的乘方，绝对值的性质以及相反数的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】
解：A、倒数等于它本身的数有1和−1，故本选项错误；
B、任何数的平方都是非负数，故本选项错误；
C、绝对值等于它本身的数是非负数，故本选项错误；
D、相反数等于它本身的数只有0，正确，故本选项正确．
故选D．
7.【答案】C
【解析】解：由数轴可得：a∴|a−b|−|a+b|+|b−c|=b−a+a+b+c−b
=b+c
故选：C．
先由数轴得出a，b，c的大小关系，再根据绝对值化简的法则展开，最后合并同类项即可．
本题考查了利用数轴进行绝对值的化简，数形结合并明确绝对值的化简法则，是解题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：∵点A、B表示的数分别是5、−2，
∴它们之间的距离=|−2−5|=7，
故选：A．
由距离的定义和绝对值的关系容易得出结果．
本题考查绝对值的意义、数轴上两点间的距离；理解数轴上两点间的距离与绝对值的关系是解决问题的关键．
9.【答案】D
【解析】解：因为|x|=5，|y|=2，
所以x=±5、y=±2，
又|x+y|=−x−y，
因为x+y≤0，
则x=−5、y=2或x=−5、y=−2，
所以x−y=−7或−3，
故选：D．
根据|x|=5，|y|=2，求出x=±5，y=±2，然后根据|x+y|=−x−y，可得x+y≤0，然后分情况求出x−y的值．
本题考查了绝对值以及有理数的加减法，解答本题的关键是根据题目所给的条件求出x和y的值．
10.【答案】D
【解析】解：原式=xyz2+4xy−1−3xy+z2yx−3−2xyz2−xy
=xyz2+z2yx−2xyz2+4xy−3xy−xy−1−3
=−4，
故选：D．
根据整式的加减运算进行化简即可求出答案．
本题考查整式的加减，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．
11.【答案】−23 ±10 ±2
【解析】解：−112的倒数是1÷(−112)=−23，
∵|±10|=10
∴绝对值等于10的数是±10，
∵(±2)2=4，
∴平方等于4的数是±2，
故答案为：−23；±10；±2．
直接利用倒数的定义、绝对值的定义，平方的定义分析得出答案．
此题主要考查了倒数、绝对值、平方数的定义与应用，正确掌握相关定义是解题关键．
12.【答案】−9或−1
【解析】解：若点B在点A的左侧，则B表示的数为−5−4=−9，
若点B在点A的右侧，则B表示的数为−5+4=−1，
故答案为−9或−1．
分B在A的左侧和右侧两种情况讨论即可．
本题主要考查数轴的概念，关键是要理解数轴的概念．
13.【答案】−6或−12
【解析】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的平方是9，
∴a+b=0，cd=1，m=±3，
当m=3时，−m2+cdm−a−b=−32+1×3−(a+b)=−9+3−0=−6；
当m=−3时，−m2+cdm−a−b=−(−3)2+1×(−3)−(a+b)=−9+(−3)−0=−12；
综上所述：−m2+cdm−a−b的值是−6或−12，
故答案为：−6或−12．
根据相反数，倒数，平方的意义可得a+b=0，cd=1，m=±3，然后分两种情况进行计算，即可解答．
本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
14.【答案】23
【解析】解：∵单项式2xm+2xn−3与x5y7是同类项，
∴m+2=5，n−3=7，
解得：m=3，n=10，
则m+2n=3+2×10=23．
故答案为：23．
根据同类项的定义求出n，m的值，再代入代数式计算即可．
此题主要考查了代数式求值，以及同类项，熟练掌握同类项的定义是解本题的关键．同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
15.【答案】3
【解析】解：由a是最小的正整数，b是绝对值最小的整数，c的绝对值是12，得
a=1，b=0，c=12或c=−12．
当a=1，b=0，c=12时，原式=2−0+4×(12)2=3；
当a=1，b=0，c=−12时，原式=2−0+4×(−12)2=3，
故答案为：3．
根据最小的正整数，可得a，根据绝对值的意义，可得b、c，根据代数式求值，可得答案．
本题考查了代数式求值，利用最小的正整数得出a，绝对值的意义得出b、c是解题关键．
16.【答案】3
【解析】解：第1次输入x=30，则第1次输出的数为12×30=15，
第2次输入x=15，则第2次输出的数为15+3=18，
第3次输入x=18，则第3次输出的数为12×18=9，
第4次输入x=9，则第4次输出的数为9+3=12，
第5次输入x=12，则第5次输出的数为12×12=6，
第6次输入x=6，则第6次输出的数为12×6=3，
第7次输入x=3，则第7次输出的数为3+3=6，
第8次输入x=6，则第8次输出的数为12×6=3，
……
而(2022−4)÷2=1009，
所以第2022次输出的结果为3．
故答案为：3．
把x的值代入题目所提供的运算程序分别计算出第1次，第2次，第3次……输出的结果，根据结果所呈现的规律得出答案．
本题考查代数式求值，发现每次输出结果所呈现的规律是正确解答的关键．
17.【答案】12 19 这个数倒数的(n−2)次方
【解析】解：(1)2③=12，(−3)④=19．
故答案为：12，19；
(2)一个非零有理数a的圈n次方等于这个数倒数的(n−2)次方．
故答案为：这个数倒数的(n−2)次方；
(3)24÷23+(−24)×2③
=24÷8+(−24)×12
=3+(−12)
=−9．
(1)根据题中的新定义计算即可得到结果；
(2)归纳总结得到规律即可；
(3)利用得出的结论计算即可得到结果．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18.【答案】解：如图：

∴−|−3|<−12<0<2<−(−3.5)．
【解析】在数轴上准确找到各数对应的点，即可解答．
本题考查了有理数大小比较，数轴，相反数，绝对值，准确熟练地在数轴上找到各数对应的点是解题的关键．
19.【答案】解：(1)原式=(+15)+(−12)+[(−34)+(+74)]
=(+15)+(−12)+1
=1512；
(2)原式=115×(−16)×311×54
=−18；
(3)原式=−9+3÷(−3)
=−9+(−1)
=−10；
(4)原式=(−20+116)×8
=−20×8+116×8
=−160+12
=−15912；
(5)原式=−45×513+35×513+85×513
=(−45+35+85)×513
=75×513
=713；
(6)原式=(−5)÷[1124−(38×24+16×24−34×24)]
=(−5)÷[1124−(9+4−18)]
=(−5)÷[1124−(−5)]
=(−5)÷14524
=(−5)×24145
=−2429．
【解析】(1)根据有理数加法法则进行计算即可；
(2)先化除法为乘法，再约分即可；
(3)先算乘方，算括号里面的，再算乘除，最后算加减；
(4)把−191516化为(−20+116)，再利用乘法的分配律；
(5)逆运用乘法的分配律计算比较简便；
(6)先运用乘法分配律计算小括号里面的，再算中括号内的减法，最后算乘除．
本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则、运算顺序、运算律是解决本题的关键．
20.【答案】解：(1)5(3a2b−ab2)−(ab2+3a2b)
=15a2b−5ab2−ab2−3a2b
=12a2b−6ab2，
当a=12，b=13时，
原式=12×(12)2×13−6×12×(13)2=1−13=23．
(2)5ab2−[2a2b−(4ab2−2a2b)]
=5ab2−2a2b+(4ab2−2a2b)
=5ab2−2a2b+4ab2−2a2b
=9ab2−4a2b
∵(a+2)2≥0，(b+1)2≥0，且(a+2)2+(b+1)2=0
∴(a+2)2=0，(b+1)2=0，
∴a=−2，b=−1，
∴原式=9×(−2)×(−1)2−4×(−2)2×(−1)=−18+16=−2．
【解析】(1)先去括号，再合并同类项后，代入求值即可；
(2)先化简式子，再根据平方的非负性求出a，b的值，代入求值即可．
本题考查整式的化简求值，平方的非负性，解题的关键是掌握整式的混合运算法则．
21.【答案】解：(1)A+B=(x2−ay−3)+(2x2+3y−1)，
整理得：A+B=3x2+(3−a)y−4，
∵A+B=3x2+4y−4，
∴3−a=4，
∴a=−1；
则A−B=(x2+y−3)−(2x2+3y−1)，
∴A−B=−x2−2y−2．
(2)∵A−2B
=(x2−ay−3)−2(2x2+3y−1)
=x2−ay−3−4x2−6y+2
=−3x2−(6+a)y−1，
∵A−2B中不含y项，
∴6+a=0，
∴a=−6．
【解析】(1)先求出A+B的结果，再与3x2+4y−4进行比较，即可求出a的值及正确结果；
(2)计算出A−2B的结果，再把含y项的系数为0，即可求出a的值．
本题考查了整式的加减，关键用合并同类项的方法来解答．
22.【答案】11
【解析】解：(1)生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产：+6(−5)=6+5=11(辆)；
故答案为：11．
(2)60×7+(4−1+2−2+6−3−5)
=420+1
=421(辆)；
答：本周总生产量是421辆；
(3)200×421+100×(4+2+6)−50×(1+2+3+5)
=8420+1200−550
=9070(元)；
答：该厂工人这周的工资总额是9070元．
(1)根据最大数与最小数的差，可得答案；
(2)计划量加上所有的增减量，就是本周的实际量；
(3)根据计件工资+奖励工资−扣工资，可得总费用．
题考查了正数与负数以及有理数的混合运算，读懂表格数据，根据题意准确列式是解题的关键．
23.【答案】解：(1)−(a−b)2；
(2)因为x2−2y=4，
所以原式=3(x2−2y)−21=12−21=−9；
(3)因为a−2b=3，2b−c=−5，c−d=10，
所以a−c=−2，2b−d=5，
所以原式=−2+5−(−5)=8．
【解析】解：(1)因为3(a−b)2−6(a−b)2+2(a−b)2=(3−6+2)(a−b)2=−(a−b)2；
故答案为：−(a−b)2；
(2)见答案；
(3)见答案．
(1)利用整体思想，把(a−b)2看成一个整体，合并3(a−b)2−6(a−b)2+2(a−b)2即可得到结果；
(2)原式可化为3(x2−2y)−21，把x2−2y=4整体代入即可；
(3)依据a−2b=3，2b−c=−5，c−d=10，即可得到a−c=−2，2b−d=5，整体代入进行计算即可．
本题主要考查了整式的加减，解决问题的关键是运用整体思想．
24.【答案】8 |x+4| 2 −52或72
【解析】解：(1)数轴上表示−3和5两点之间的距离是|5−(−3)|=8；
数轴上表示x和−4两点之间的距离表示为|−4−x|=|x+4|．
故答案为：8，|x+4|；
(2)根据题意得：当−1≤x≤2时，|x−2|+|x+1|的值最小，
又∵x为整数，
∴x可以为−1，0，1，2，
∴−1+0+1+2=2，即当|x−2|+|x+1|的值最小的所有x的整数的和是2．
故答案为：2；
(3)当x<−1时，原方程为2−x−x−1=6，
解得：x=−52；
当x>2时，原方程为x−2+x+1=6，
解得：x=72．
∴当|x−2|+|x+1|=6时的x的值为−52或72．
故答案为：−52或72；
(4)∵A表示的数为：−40，B表示的数为：20，
蚂蚁P从点B出发，以2个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止．
故t s时P表示的数为20−2t，(0s≤t≤30s)，
则PA=60−2t，PB=2t，AB=20−(−40)=60，
当P、A和B三点所组成的三条线段PA、PB、AB中，其中一条线段长度是另外一条线段的2倍时有4种情况：
①当2PA=AB时，
则2(60−2t)=60，
解得：t=15；
②当2PB=AB时，2×2t=60，
解得：t=15；
③当2PA=PB时，2(60−2t)=2t，
解得：t=20；
④当2PB=PA时，2×2t=60−2t，
解得：t=10；
综上所述：t=10s或15s或20s时，满足条件．
(1)根据数轴上两点间的距离公式计算即可；
(2)根据题意得：当−1≤x≤2时，|x−2|+|x+1|的值最小，化简去绝对值即可；
(3)分两种情况：当x>2时，当x<−1时，去绝对值解方程即可；
(4)t s时P表示的数为20−2t，(0s≤t≤30s)，则PA=60−2t，PB=2t，AB=20−(−40)=60，根据题意可分四种情况：①当2PA=AB时，②当2PB=AB时，③当2PA=PB时，④当2PB=PA时，建立方程即可．
本题考查绝对值、两点间的距离公式，解方程，理解题意是解决问题的关键．
25.【答案】解：设中间的数为x，其它两个为x−7与x+7，
根据题意得：x−7+x+x+7=51，
解得：x=17，
则x−7=10，x+7=24
答：这三个数分别是10，17，24．
【解析】设中间的数为x，其它两个为x−7与x+7，表示出之和，根据三个日期数之和为51，列出方程，如果求出的解符合题意，那么相邻三行里同一列的三个日期数之和能为51，否则不能．
此题考查了一元一次方程的应用，关键是找出题目中的等量关系，列出方程，注意相邻三行里同一列的三个日期之间相差7．日期
一
二
三
四
五
六
日
增减数/辆
+4
−1
+2
−2
+6
−3
−5