2023-2024学年内蒙古呼和浩特六中七年级（上）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年内蒙古呼和浩特六中七年级（上）期中数学试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.在−(−8)，(−1)2014，−32，−1，−|−3|中，负数共有( )
A. 4 个B. 3 个C. 2 个D. 1 个
2.在距离地球3千万公里外的深空，中国火星探测器天问一号顺利完成机动变轨．数据3千万公里用科学记数法表示为( )
A. 3×106kmB. 3×107kmC. 3×108kmD. 3×109km
3.下列说法：①−a一定是负数；②倒数等于它本身的数是±1；③绝对值等于它本身的数是正数；④平方等于它本身的数是1，其中说法正确的个数是( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
4.下列等式的变形中，正确的是( )
A. 如果ac=bc，那么a=bB. 如果|a|=|b|，那么a=b
C. 如果ax=ay，那么x=yD. 如果a=b，那么ac=bc
5.已知方程(a−2)x|a|−1+6=0是关于x的一元一次方程，则a=( )
A. 2B. −2C. 0D. 2或−2
6.如图所示的运算程序中，若开始输入x的值为2，则第2020次输出的结果为( )
A. −1B. −3C. −8D. −2
7.已知有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，则下列说法正确的是( )
A. a+c>0B. −c+a>0C. −c<−a8.下列说法正确的是( )
A. 近似数5千和5000的精确度是相同的
B. 317500精确到千位可以表示为31.8万，也可以表示为，3.18×105
C. 2.46万精确到百分位
D. 近似数8.4和0.7的精确度不一样
9.如果式子2x2+3x−1的值为7，那么式子4x2+6x+9的值为( )
A. 11B. 17C. 25D. 27
10.观察下列关于X的单项式，探究其规律：−x，3x2，−5x3，7x4，−9x5，11x6……按照上述规律，第2015个单项式是( )
A. −2015x2015B. 4029x2015C. −4029x2015D. 4031x2015
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.单项式−x2y7的系数是______ ；次数是______ ．
12.在数轴上，点A表示数−2，点B到点A的距离为3，则点B表示的数是______．
13.若关于a，b的多项式−2ab+13ka2b+5b2与b2+3a2b−5ab+1的差不含三次项，则数k的值为______ ．
14.若单项式−4a3bm与5an+1b是同类项，则m−n= ______ ．
15.一件商品每件成本a元，原来按成本增加22%定出价格，现在由于库存积压减价，按原价的85%出售，现售价______ 元，每件还能盈利______ 元.
16.数学兴趣活动小组的同学们用棋子摆了如图的三个“工”字形图案.依照这种规律摆放，摆第4个“工”字形图案需______ 个棋子；摆第n个“工”字形图案需______ 个棋子．
三、解答题：本题共7小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题12分)
计算：
(1)4.7+(−2.5)−(−5.3)−7.5；
(2)18+48÷(−2)2−(−4)2×5；
(3)−14+(−2)2÷4×[5−(−3)2]；
(4)(−191516)×8.(要求用简便方法)
18.(本小题8分)
解方程：
(1)2.4y−9.8=1.4y−9；
(2)x−3=32x+1．
19.(本小题6分)
数轴上表示下列各数，并用“<”把这些数按从小到大顺序连接起来．
2.5，−22，412，−212，|−1.5|，−(+1.6)．
20.(本小题6分)
已知A=2x2−3xy+y2+2x+2y，B=4x2−6xy+2y2−3x−y．
(1)当x=2，y=−15时，求B−2A的值．
(2)若|x−2a|+(y−3)2=0，且B−2A=a，求a的值．
21.(本小题6分)
在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下(单位：千米)：
14，−9，+8，−7，13，−6，+12，−5．
(1)请你帮忙确定B地相对于A地的方位？
(2)救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？
(3)若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？
22.(本小题6分)
第一车间有x人，第二车间比第一车间人数的34少20人，如果从第二车间调出15人到第一车间．
求：(1)两个车间共有多少人？(用含x的代数式表示)
(2)调动后，第一车间的人数比第二车间多多少人？(用含x的代数式表示)
23.(本小题8分)
北山超市销售茶壶茶杯，茶壶每只定价20元，茶杯每只6元，超市在“双十一”期间开展促销活动，向顾客提供两种优惠方案：
①买一只茶壶赠一只茶杯；②茶壶和茶杯都按定价的90％付款．现某顾客要到该超市购买茶壶5只，茶杯x只(茶杯数多于5只)．
(1)若该顾客按方案①购买，需付款______元(用含x的代数式表示)；
若该顾客按方案②购买，需付款______元(用含x的代数式表示)。
(2)若x=20，请通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
(3)若x=20，综合①②两种优惠方案，你能设计一种更省钱的购买策略吗？请写出来。
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：∵−(−8)=8，(−1)2014=1，−32=−9，−1，−|−3|=−3，
∴负数是−32，−1，−|−3|，
即在−(−8)，(−1)2014，−32，−1，−|−3|中，负数共有3个，
故选：B．
根据题目中的数字，可以判断正负情况，从而可以解答本题．
本题考查有理数的乘方、正数和负数、相反数、绝对值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．
2.【答案】B
【解析】解：3千万公里=3000万km=30000000km=3×107km，
故选：B．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．据此解答即可．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．
3.【答案】A
【解析】解：①小于0的数是负数，−a可能是正数，负数或0，故①错误，
②倒数等于它本身的数是±1，故②正确，
③绝对值等于它本身的数是非负数，故③错误，
④平方等于它本身的数是1或0，故④错误，
所以，正确的说法有1个，
故选：A．
根据负数，绝对值，倒数，乘方的意义逐一判断即可．
本题考查了有理数的乘方，正数和负数，绝对值，倒数，学生必须熟练掌握它们的意义才能正确解答．
4.【答案】A
【解析】解：A、如果ac=bc，那么a=b，原变形正确，故此选项符合题意；
B、如果|a|=|b|，那么a=b或a=−b，原变形错误，故此选项不符合题意；
C、如果ax=ay，a=0，那么原变形错误，故此选项不符合题意；
D、当c=0时无意义，那么原变形错误，故此选项不符合题意；
故选：A．
根据等式的性质，可得答案．
此题考查了等式的性质，解答此题的关键是熟练掌握等式的性质：(1)等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍得等式．(2)等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
5.【答案】B
【解析】解：由题意，得
|a|−1=1，且a−2≠0，
解得a=−2，
故选：B．
只含有一个未知数(元)，并且未知数的指数是1(次)的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0(a,b是常数且a≠0)．
本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
6.【答案】A
【解析】解：把x=2代入运算程序得：12×2=1，
把x=1代入运算程序得：1−5=−4，
把x=−4代入运算程序得：−4×12=−2，
把x=−2代入运算程序得：−2×12=−1，
把x=−1代入运算程序得：−1−5=−6，
把x=−6代入运算程序得：−6×12=−3，
把x=−3代入运算程序得：−3−5=−8，
把x=−8代入运算程序得：−8×12=−4，
依此类推，除去第一项，分别以−4，−2，−1，−6，−3，−8循环，
∵(2020−1)÷6=2019÷6=366…3，
∴第2020次输出的结果为−1．
故选：A．
把x=2代入运算程序中计算，找出其中的规律即可．
此题考查了代数式求值，以及有理数的混合运算，弄清题中的运算程序是解本题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：A、∵c|a|，
∴a+c<0，
故A选项错误；
B、∵c<0，a>0，
∴−c>0，
∴−c+a>0，
故B选项正确；
C、∵c∴−c>0，−a<0，
∴−c>−a，
故C选项错误；
D、∵|−a|>0，|c|>0，|c|>|a|，
∴|c|>|−a|，
故D选项错误．
故选：B．
根据a，b，c在数轴上的位置，可得c|a|，对每个选项进行判定即可．
本题主要考查了根据数轴上的点判定数的大小和数轴上表示点的数的绝对值，根据数轴上表示数的点的位置判定数的大小是解决本题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：A、近似数5千精确到千位，近似数5000的精确到个位，故选项错误．
B、317500精确到千位可以表示为31.8万，也可以表示为，3.18×105，故选项正确．
C、2.46万精确到百位，故选项错误．
D、近似数8.4和0.7的精确度一样，故选项错误．
故选：B．
此题考查了近似数，掌握最后一位所在的位置就是精确度是本题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：由题意得：2x2+3x−1=7，即2x2+3x=8，
则原式=2(2x2+3x)+9=16+9=25，
故选C．
由已知求出2x2+3x的值，原式变形后代入计算即可求出值．
此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：根据题意可得，
第1个单项式为：−x，
第2个单项式为：3x2，
第3个单项式为：−5x3，
第4个单项式为：7x4，
第5个单项式为：−9x5，
第6个单项式为：11x6，
……，
第n个单项式为：(−1)n(2n−1)xn，
当n=2015时，(−1)n(2n−1)xn=−4029x2015，
∴第2015个单项式是(−4029x2015).
故选：C．
根据规律，求出第n个单项式，再代入求值即可．
本题考查了数的变化，根据其变化规律求出第n个单项式的表达式是解本题的关键，综合性较强，难度适中．
11.【答案】−17；3
【解析】解：根据单项式的次数和系数的定义，单项式−x2y7的系数是−17；次数是3．
单项式的系数是指单项式中的数字因数，包括单项式的符号，次数是指所有字母的指数和．
要充分理解单项式的有关概念．
12.【答案】−5或1
【解析】解：
根据数轴可以得到：点B表示的数是−5或1．
在数轴上表示出点A的位置，在数轴上找到到点A的距离为3的点，即是满足条件的点．
此题综合考查了数轴的有关内容，把一个点向右移动即是加上一个数，表示−2的点向右移动3个单位长度，即可得到−2+3=1，向左移动移动3个单位长度，即可得到：−2−3=−5．
13.【答案】9
【解析】解：∵关于a，b的多项式−2ab+13ka2b+5b2与b2+3a2b−5ab+1的差不含三次项，
∴−2ab+13ka2b+5b2−(b2+3a2b−5ab+1)
=−2ab+13ka2b+5b2−b2−3a2b+5ab−1
=(13k−3)a2b+3ab+4b2−1，
则13k−3=0，
解得：k=9．
故答案为：9．
直接利用整式的加减运算法则计算得出答案．
此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．
14.【答案】−1
【解析】解；由单项式−4a3bm与5an+1b是同类项，得
n+1=3m=1，
解得n=2m=1，
m−n=1−2=−1，
故答案为：−1．
根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得二元一次方程组，根据解方程组，可得m、n的值，根据有理数的减法，可得答案．
本题考查了同类项，利用了同类项的定义．
15.【答案】1.037a 0.037a
【解析】解：(1)∵每件成本a元，原来按成本增加22%定出价格，
∴每件售价为(1+22%)a=1.22a(元)；
∵按原价的85%出售，
∴现售价为1.22a×85%=1.037a(元)；
故答案为：1.037a．
(2)根据题意得：
每件还能盈利1.037a−a=0.037a(元)；
故答案为：0.037a．
(1)根据每件成本a元，原来按成本增加22%定出价格，列出代数式，再进行整理即可；
(2)用原价的85%减去成本a元，列出代数式，即可得出答案．
此题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，注意把列出的式子进行整理．
16.【答案】22 (5n+2)
【解析】解：第一个“工”字形图案共用棋子数为5×1+2=7；
第二个“工”字形图案共用棋子数为5×2+2=12；
第三个“工”字形图案共用棋子数为5×3+2=17；
…
可以发现，第几个“工”字形图案需用棋子数等于5与几的乘积加2．
所以第四个“工”字形图案共用棋子数为5×4+2=22；
第n个“工”字形图案共用棋子数为5×n+2=5n+2．
故答案分别为：22；(5n+2)．
分别数出三个图形中棋子的个数，可以发现第几个图形中棋子的个数为5与几的乘积加2.如第二个“工”字形图案共用棋子数为5×2+2=12.按照这个规律即可求得第五个和第n个“工”字形图案需用棋子数．
此题主要考查学生对图形变化类这个知识点的理解和掌握，解答此类题目的关键是根据题目中给出的图形，数值等条件，认真分析，找到规律．此类题目难度一般偏大，属于难题．
17.【答案】解：(1)4.7+(−2.5)−(−5.3)−7.5
=4.7−2.5+5.3−7.5
=(4.7+5.3)−(2.5+7.5)
=10−10
=0；
(2)18+48÷(−2)2−(−4)2×5
=18+48÷4−16×5
=18+12−80
=30−80
=−50；
(3)−14+(−2)2÷4×[5−(−3)2]
=−1+4÷4×(5−9)
=−1+1×(−4)
=−1+(−4)
=−5；
(4)(−191516)×8
=(−20+116)×8
=−20×8+116×8
=−160+12
=−15912．
【解析】(1)利用加法交换律和结合律进行计算，即可解答；
(2)先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答；
(3)先算乘方，再算乘除，后算加减，有括号先算括号里，即可解答；
(4)利用乘法分配律进行计算，即可解答．
本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
18.【答案】解：(1)2.4y−9.8=1.4y−9，
移项，得2.4y−1.4y=−9+9.8，
合并同类项，得y=0.8；
(2)x−3=32x+1，
移项，得x−32x=1+3，
合并同类项，得−12x=4，
系数化成1，得x=−8．
【解析】(1)移项，合并同类项即可；
(2)移项，合并同类项，系数化成1即可．
本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．
19.【答案】解：−22=−4，|−1.5|=1.5，−(+1.6)=−1.6，
在数轴上表示为：

故−22<−212<−(+1.6)<|−1.5|<2.5<412．
【解析】先化简符号，再在数轴上表示出各个数，最后比较大小即可．
本题考查了有理数的乘方、数轴、绝对值、相反数和有理数的大小比较等知识点，能正确在数轴上表示出各个数是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．
20.【答案】解：(1)因为A=2x2−3xy+y2+2x+2y，B=4x2−6xy+2y2−3x−y，
所以B−2A=4x2−6xy+2y2−3x−y−2(2x2−3xy+y2+2x+2y)
=4x2−6xy+2y2−3x−y−4x2+6xy−2y2−4x−4y
=−7x−5y，
当x=2，y=−15时，
B−2A=−7×2−5×(−15)
=−14+1
=−13；
(2)因为|x−2a|+(y−3)2=0，
所以x−2a=0，y−3=0，
所以x=2a，y=3，
所以−7x−5y=−7×2a−5×3=−14a−15，
因为B−2A=−7x−5y=a，
所以−14a−15=a，
解得a=−1．
【解析】此题主要考查了整式的加减−化简求值问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．
(1)首先化简B−2A得到−7x−5y，然后把x=2，y=−15代入−7x−5y，求出算式的值是多少即可．
(2)首先根据|x−2a|+(y−3)2=0，可得x−2a=0，y−3=0，求出x、y，从而求出−7x−5y；然后根据B−2A=−7x−5y=a，求出a的值是多少即可．
21.【答案】解：(1)∵14−9+8−7+13−6+12−5=20，
∴B地在A地的东边20千米；
(2)∵路程记录中各点离出发点的距离分别为：
14千米；
14−9=5千米；
14−9+8=13千米；
14−9+8−7=6千米；
14−9+8−7+13=19千米；
14−9+8−7+13−6=13千米；
14−9+8−7+13−6+12=25千米；
14−9+8−7+13−6+12−5=20千米．
∴最远处离出发点25千米；
(3)这一天走的总路程为：14+|−9|+8+|−7|+13+|−6|+12|+|−5|=74千米，
应耗油74×0.5=37(升)，
故还需补充的油量为：37−28=9(升)．
【解析】本题考查的是正数与负数的定义，解答此题的关键是熟知用正负数表示两种具有相反意义的量，注意所走总路程一定是绝对值的和．
(1)把题目中所给数值相加，若结果为正数则B地在A地的东方，若结果为负数，则B地在A地的西方；
(2)分别计算出各点离出发点的距离，取数值较大的点即可；
(3)先求出这一天走的总路程，再计算出一共所需油量，减去油箱容量即可求出途中还需补充的油量．
22.【答案】解：(1)∵第一车间有x人，第二车间比第一车间人数的34少20人，
∴第二车间的人数是(34x−20)人，
∴x+(34x−20)=(74x−20)人．
答：两个车间共有(74x−20)人；
(2)∵从第二车间调出15人到第一车间，
∴第一车间有(x+15)人，第二车间的人数是(34x−35)人，
∴(x+15)−(34x−35)=x+15−34x+35=(14x+50)人．
答：调动后，第一车间的人数比第二车间多(14x+50)人．
【解析】(1)用x表示出第二车间的人数，再把两式相加即可；
(2)用x表示出调动后两车间的人数，再作差即可．
本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．
23.【答案】(1)(6x+70) ； (5.4x+90) ；
(2)当x=20元时，方案①需付款为：6x+70=6×20+70=190元，
方案②需付款为：5.4x+90=5.4×20+90=198元，
∵190<198，∴选择方案①购买较合算
(3)先按方案①购买5只茶壶，赠送5只茶杯，花钱100元，再按方案②购买15只茶杯花钱15×6×0.9=81元，共计181元。
【解析】解：
(1)根据两种优惠方案分别得6(x−5)+20×5=6x+70，(6x+20×5)×90％=5.4x+90即可；
(2)根据两种优惠方案列出不等式当x=20元时，方案①需付款为：6x+70=6×20+70=190元，
方案②需付款为：5.4x+90=5.4×20+90=198元解答即可；
(3)根据题意先按方案①购买5只茶壶，赠送5只茶杯，花钱100元，再按方案②购买15只茶杯花钱15×6×0.9=81元，共计181元即可得到结论。
此题考查了列代数式，解题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，列出式子。