2023-2024学年陕西省榆林市横山中学八年级（上）开学数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年陕西省榆林市横山中学八年级（上）开学数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列事件中的必然事件是( )
A. 地球绕着太阳转B. 射击运动员射击一次，命中靶心
C. 天空出现三个太阳D. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
2.下列手机屏幕手势解锁图案中，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.如图，为了加固房屋，要在屋架上加一根横梁DE，使DE/​/BC.若∠ABC=30°，则∠BDE的度数是( )
A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°
4.数学活动课上，小明想用三根木棒首尾顺次相接制作一个三角形模型，现有两根长度分别为2cm和5cm的木棒，则第三根木棒的长度可取( )
A. 1cmB. 2cmC. 3cmD. 4cm
5.下列计算结果正确的是( )
A. a8÷a4=a2B. (−2ab2)3=−8a3b6
C. (a3)2=a5D. (1+2a)2=4a2+2a+1
6.骑自行车是一种健康自然的运动旅游方式，长期坚持骑自行车可增强心血管功能，提高人体新陈代谢和免疫力.如图是骑行爱好者老刘某天骑自行车行驶路程(km)与时间(h)的关系图象，观察图象得到下列信息，其中错误的是( )
A. 点P表示老刘出发5h，他一共骑行80km
B. 老刘实际骑行时间为5h
C. 0～2h老刘的骑行速度为15km/h
D. 老刘的骑行在0～2h的速度比3～5h的速度慢
7.如果一颗小球在如图所示的正方形地面上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，那么它最终停留在黑色区域的概率是( )
A. 58B. 38C. 12D. 14
8.如图，点A，E，F，D在同一直线上，若AB/​/CD，AB=CD，AE=FD，则图中的全等三角形有( )
A. 3对
B. 1对
C. 2对
D. 0对
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.计算：(12)−2=______．
10.某种芯片每个探针单元的面积为0.00000164cm2，0.00000164用科学记数法表示为______ ．
11.某校篮球队进行篮球训练，某队员投篮的统计结果如下表.根据表中数据可知该队员一次投篮命中的概率的估计值是______ .(精确到0.01)
12.等腰三角形顶角的度数y是随着底角的度数x的变化而变化的，则y与x的关系式是______．
13.如图，在△ABC中，E为AB中点，D为边AC上的动点，连接DE，BF/​/AC交DE的延长线于点F，若AC=5，则BF+CD的值是______ ．
三、解答题：本题共13小题，共81分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.(本小题6分)
化简：(2+a)(2−a)+(a−1)2．
15.(本小题6分)
请你在图中以直线l为对称轴作出所给图形的另一半．
16.(本小题6分)
如图，斜拉桥的索塔桥面与拉索组成许多直角三角形，已知DB⊥AB，AD平分∠BAG，点B、C、D、E、F、G均在同一直线上，且BC=CD=DE=EF=FG，点D到AG的距离DM为32m，求点G到塔的底部B处的距离．
17.(本小题6分)
如图，在四边形ABCD中，连接AC，请用尺规作图法，作AC的垂直平分线EF，分别交AB、CD于点E、F.(不写作法，保留作图痕迹)
18.(本小题6分)
如图，在四边形ABCD中，BC=CD，点E，F分别是BC，CD的中点，∠BAE=∠DAF，∠B=∠D.求证：AE=AF．
19.(本小题6分)
某校科技兴趣小组计划制作一批飞机模型，如果每人做6个，那么比计划多做了10个，如果每人做5个，那么比计划少做了14个，该兴趣小组共有多少人？(用一元一次方程的知识解答)
20.(本小题6分)
要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如图所示的卡钳，O为卡钳两柄交点，且有OA=OB=OC=OD.如果圆形工件恰好通过卡钳AB，则此工件的外径必是CD的长.你能说明其中的道理吗？
21.(本小题6分)
某展览馆周内仅上午开放可供游客观展，已知八点钟开馆时进入游客(a+2b)人，中途陆陆续续有13的游客离开，又进来若干游客，十一点时馆内共有游客(3a+3b)人．
(1)此时间段内馆内不变的游客有多少人；
(2)求中途进来的游客有多少人；(用含有a，b的式子表示)
(3)当a=3，b=9时，中途进来的游客有多少人？
22.(本小题6分)
如图，已知：∠1=∠2，当DE//FH时，
(1)证明：∠EDA=∠HFB；
(2)CD与FG有何关系？
23.(本小题6分)
暑假期间，某商场为了吸引顾客，对一次购物满500元的顾客可获得一次转转盘得奖券的机会.如图是一个可以自由转动的转盘(转盘被等分成10个扇形)，转动转盘停止后，根据指针指向参照下表获得奖券(指针指向黄色区域不获奖，指向分界线时重转，直到指向某一扇形为止)：
(1)甲顾客购物300元，他获得奖券的概率是______ ；
(2)乙顾客购物600元，并参与该活动，他获得20元和80元奖券的概率分别是多少？
(3)为加大活动力度，现商场想调整获得20元奖券的概率为12，其余奖券获奖概率不变，则需要将多少个黄色区域改为红色？
24.(本小题6分)
如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，连接OB，OC．
(1)试说明：BO=AO；
(2)若∠CAD=25°，求∠BOF的度数．
25.(本小题6分)
某通讯公司公布了收费标准，其中包月129元时，国内拨打电话超出部分0.15元/分.由于业务多，小明的爸爸打电话已超出了包月费；用x表示国内拨打超出时间，y表示国内拨打超出部分的电话费，如表是超出部分国内拨打的收费标准：
(1)这个表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)如果国内拨打电话超出6分钟，那么超出部分的电话费是多少元？
(3)如果某次国内拨打电话超出部分的费用是1.2元，那么小明的爸爸国内拨打电话超出几分钟？
26.(本小题9分)
问题背景
如图，在△ABC中，点D为边AC上一点，连接BD，延长BD至点E，使得BE=AC，连接CE．
问题提出
(1)如图1，若AC=BC，∠A=80°，∠EBC=44°，求∠ECD的度数；
问题拓展
(2)如图2，∠ECB的角平分线CF交BE于点F，若BD=CD，∠A=2∠DBC，在BC上取一点G，使CG=CE，试判断∠DBC与∠GFB是否相等，并说明理由．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：地球绕着太阳转是必然事件，所以A符合题意；
射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，所以B不符合题意；
天空出现三个太阳是不可能事件，所以C不符合题意；
经过有交通信号灯的路口遇到红灯是随机事件，所以D不符合题意．
故选：A．
根据随机事件、必然事件、不可能事件的定义对4个选项进行分析．
本题主要考查了随机事件、必然事件、不可能事件的定义，难度不大，认真分析即可．
2.【答案】A
【解析】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；
B、不是轴对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、不是轴对称图形，故本选项错误．
故选：A．
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
3.【答案】D
【解析】解：∵DE/​/BC，
∴∠ABC+∠BDE=180°，
∵∠ABC=30°，
∴∠BDE=180°−∠ABC=180°−30°=150°．
故选：D．
根据“平行线性质定理：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等．”即可解答．
本题主要考查平行线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题关键．平行线性质定理：定理1：两条平行线被第三条直线所截．同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．定理2：两条平行线被第三条直线所截．同旁内角互补．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等．
4.【答案】D
【解析】解：∵两根长度为2cm和5cm的木棒，设第三根木棒的长度为x cm，
∴5−2即3∴x=4．
故选：D．
根据三角形的三边关系求解．
本题考查的是三角形的三边关系，三角形两边之和大于第三边；三角形的两边之差小于第三边．
5.【答案】B
【解析】解：A、a8÷a4=a4，故此选项不符合题意；
B、(−2ab2)3=−8a3b6，故此选项符合题意；
C、(a3)2=a6，故此选项不符合题意；
D、(1+2a)2=4a2+4a+1，故此选项不符合题意；
故选：B．
分别利用同底数幂的除法、积的乘方、幂的乘方以及完全平方公式分别计算得出即可．
此题主要考查了同底数幂的除法、积的乘方以及完全平方公式等知识，正确把握运算法则是解题关键．
6.【答案】B
【解析】解：根据图象可知：点P所对应的路程为80km，时间为5h，即表示出发5h，老刘共骑行80km，故A不符合题意；
根据图象可知2～3h内的路程没有变化，
∴老刘实际骑行时间为5−1=4h，故B错误，符合题意；
根据图象可知0～2h老刘骑行的路程为30km，
∴0～2h的速度为302=15km/h，故C不符合题意；
根据图象可知3～5h骑行的路程为80−30=50km，
∴3～5h的速度为502=25km/h，
根据15<25，
得出老刘的骑行在0～2h的速度比3～5h的速度慢，故D不符合题意；
故选：B．
仔细观察图象，结合路程、速度、时间的关系逐项判断即可．
本题考查了用图象表示变量之间的关系，读懂题意，从所给的图象中获取解题所需要的信息是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：设图中每个小正方形的边长为1，
则整个区域的面积为4×4=16，
∵图中黑色区域的面积=12×4×1×4=8，
∴816=12，
即小球最终停留在黑色区域的概率为12．
故选：C．
设图中每个小正方形的边长为1，求出整个区域的面积和黑色区域的面积，然后用黑色区域的面积除以整个区域的面积求解即可．
本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件(A)；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件(A)发生的概率．
8.【答案】A
【解析】解：∵AE=DF，
∴AE+EF=DF+EF，
∴AF=DE，
∵AB/​/CD，
∴∠A=∠D，
在△BAF和△CDE中，
AB=DC∠A=∠DAF=DE，
∴△BAF≌△CDE(SAS)，
在△BAE和△CDF中，
AB=DC∠A=∠DAE=DF，
∴△BAE≌△CDF(SAS)，
∴BE=CF，∠AEB=∠DFC，
∴∠BEF=∠CFE，
在△BEF和△CFE中，
BE=CF∠BEF=∠CFEEF=FE，
∴△BEF≌△CFE(SAS)，
即全等三角形有3对，
故选：A．
求出AF=DE，∠A=∠D，根据SAS推出△BAF≌△CDE，△BAE≌△CDF，求出BE=CF，∠AEB=∠DFC，推出∠BEF=∠CFE，根据SAS推出△BEF≌△CFE即可．
本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．
9.【答案】4
【解析】解：原式=1(12)2=4．
故本题答案为：4．
根据负整数指数幂的定义a−p=1ap，进行计算．
解答此题要熟知：数的负指数幂等于数的正指数幂的倒数．
10.【答案】1.64×10−6
【解析】解：0.00000164=1.64×10−6，
故答案是：1.64×10−6．
根据科学记数法的要求，将一个数字写成a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．
本题考查用科学记数法表示较小数的方法，写成a×10n(其中1≤|a|<10，n为整数)的形式是关键．
11.【答案】0.72
【解析】解：根据表中数据可知该队员一次投篮命中的概率的估计值是0.72，
故答案为：0.72．
利用频率估计概率求解即可．
本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
12.【答案】y=180°−2x
【解析】解：∵y+2x=180°，
∴y=180°−2x．
故答案为：y=180°−2x．
等腰三角形的两个底角相等，根据内角和定理，y+2x=180°，可得到y与x的关系式．
本题考查的是三角形的内角和定理，关键就是利用内角和得到关系式．
13.【答案】5
【解析】解：∵BF/​/AC，
∴∠EBF=∠A，
∵E为AB中点，
∴BE=AE，
在△BEF和△AED中，
∠EBF=∠ABE=AE∠BEF=∠AED，
∴△BEF≌△AED(ASA)，
∴AD=BF，
∴BF+CD=AD+CD=AC=5，
故答案为：5．
由平行线的性质可得∠EBF=∠A，由ASA证明△BEF≌△AED，得到AD=BF，最后由BF+CD=AD+CD=AC即可得到答案．
本题主要考查了平行线的性质、三角形全等的判定与性质，熟练掌握平行线的性质、三角形全等的判定与性质是解题的关键．
14.【答案】解：原式=4−a2+a2−2a+1
=5−2a．
【解析】利用乘法公式展开，合并同类项即可．
本题考查了整式的运算，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键．
15.【答案】解：

【解析】利用轴对称图形的性质，从图形中的各点向l引垂线并延长相同的距离，找到对应点顺次连接．
本题主要是根据轴对称图形，找出图形中关键点的对称轴，然后顺次连接成图形．
16.【答案】解：∵AD平分∠BAG，
又∵DM⊥AG，DB⊥AB，
∴BD=DM=32(m)，
∴BC=CD=DE=EF=FG=16(m)，
∴BG=5×16=80(m)，
故点G到塔的底部B处的距离为80m．
【解析】先根据角平分线的性质证得BD=DM，即可求解．
本题考查了角平分线的性质，熟练掌握解角平分线的性质是解题关键．
17.【答案】解：如图，分别以A、C为圆心，大于12AC为半径画弧，两弧相交于两点，过两点作直线，交AB于点E，交CD于点F，EF为所求，
．
【解析】分别以A、C为圆心，大于12AC为半径画弧，两弧相交于两点，过两点作直线，交AB于点E，交CD于点F，即可得到答案．
本题主要考查了尺规作图—作垂直平分线，熟练掌握尺规作图作垂直平分线的作法，是解题的关键．
18.【答案】证明：∵点E，F分别是BC，CD的中点，
∴BE=CE=12BC，DF=CF=12CD，
∵BC=CD，
∴BE=DF，
在△ABE和△ADF中，
∠B=∠D∠BAE=∠DAFBE=DF，
∴△ABE≌△ADF(AAS)，
∴AE=AF．
【解析】由BE=CE=12BC，DF=CF=12CD，且BC=CD，推导出BE=DF，而∠B=∠D，∠BAE=∠DAF，即可根据全等三角形的判定定理“AAS”证明△ABE≌△ADF，则AE=AF．
此题重点考查线段的中点定义、全等三角形的判定与性质等知识，推导出BE=DF进而证明△ABE≌△ADF是解题的关键．
19.【答案】解：设该兴趣小组共有x人，由题意得，
6x−10=5x+14，
解得：x=24．
故读兴趣小组共有24人．
【解析】设该兴趣小组共有x人，由“每人做6个，那么比计划多做了10个”和“每人做5个，那么比计划少做了14个”可列出关于x的一元一次方程，求解即可．
本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意，找准题中等量关系是解题的关键．
20.【答案】解：如图，连接AB、CD，
在△ABO和△DCO中，OA=OD∠AOB=∠DOCOB=OC，
∴△ABO≌△DCO(SAS)，
∴AB=CD．
【解析】连接AB、CD，然后利用“边角边”证明△ABO和△DCO全等，根据全等三角形对应边相等解答．
本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．
21.【答案】解：(1)(1−13)(a+2b)=23(a+2b)人．
故此时间段内馆内不变的游客有23(a+2b)人；
(2)(3a+3b)−23(a+2b)
=3a+3b−23a−43b
=(73a+53b)人．
故中途进来的游客有(73a+53b)人；
(3)当a=3，b=9时，
原式=73×3+53×9
=7+15
=22．
故中途进来的游客有22人．
【解析】(1)用八点钟开馆时进入游客人数乘1−13，列出算式计算即可求解；
(2)用十一点时馆内共有游客人数减去馆内不变的游客人数，列出算式计算即可求解；
(3)代入计算即可求解．
本题考查了整式的加减，列代数式，代数式求值，关键是求出馆内不变的游客人数．
22.【答案】证明：(1)∵DE//FH，
∴∠EDF=∠HFD，
∴180°−∠EDF=180°−∠HFD，
∴∠EDA=∠HFB．
(2)∵DE//FH，
∴∠EDF=∠HFD；
∵∠1=∠2，
∴∠CDF=∠DEF−∠1=∠GFD=∠HFD−∠2，
即∠CDF=∠GFD，
∴CD/​/FG．
【解析】(1)根据两直线平行，内错角相等即可解答；
(2)考查平行的判定，解本题时可依据角之间的关系，运用内错角相等，两直线平行解答．
此题考查的是平行线的性质及判定，比较简单．
23.【答案】0
【解析】解：(1)∵300<500，
∴小明购物300元，不能获得转动转盘的机会，
∴小明获得奖金的概率为0；
故答案为：0．
(2)乙顾客购物600元，能获得一次转动转盘的机会，
由题意可知，每转动一次转盘，共有10种等可能的结果，其中红色的有2种，黑色的有1种，
所以指针指向红色的概率为210=15，
指针指向黑色的概率为110，
所以他获得20元和80元奖券的概率分别为15，110．
(3)设需要将x个黄色区域改为红色，
则由题意得，x+210=12，
解得：x=3，
所以需要将3个黄色区域改为红色．
(1)用消费的钱数和500元比较即可确定能否参与抽奖，不能参加抽奖则获得奖金的概率为0；
(2)用概率公式求解即可；
(3)设需要将x个黄色区域改为红色，根据20元奖券的概率为12列方程求解即可．
本题考查了概率公式，根据概率进行计算，概率的意义，熟练掌握概率公式是解题的关键．
24.【答案】解：(1)∵AB=AC，点D是BC的中点，
∴AD⊥BC，
∴AD是BC的垂直平分线，
∴BO=CO，
∵OE是AC的垂直平分线，
∴AO=CO，
∴BO=AO；
(2)∵AB=AC，点D是BC的中点，
∵AD平分∠BAC，
∵∠CAD=25°，∴∠BAD=∠CAD=25°，
∴∠BAC=50°，
∵OE⊥AC，
∴∠AEF=90°，
∴∠EFA=90°−50°=40°，
∴∠BFO=180°−∠EFA=140°，
∴AO=BO，
∴∠OBA=∠BAD=25°，
∴∠BOF=180°−∠BFO−∠OBA=15°．
【解析】(1)根据等腰三角形的三线合一性质，结合线段的垂直平分线性质证明；
(2)根据等腰三角形的三线合一性质，等腰三角形中等边对等角原理，直角三角形的性质和三角形内角和定理计算．
本题考查了等腰三角形三线合一性质，线段垂直平分线性质，直角三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握性质和定理是解题的关键．
25.【答案】解：(1)由题意和表格可知，这个表反映了国内拨打电话超出时间x与国内拨打电话超出部分的电话费y之间的关系，国内拨打电话超出时间x是自变量，国内拨打电话超出部分的电话费y是因变量；
(2)由表格可知，如果国内拨打电话超出6分钟，那么超出部分的电话费是0.15×6=0.9元；
(3)由表格可知，如果某次国内拨打电话超出部分的费用是1.2元，那么小明的爸爸国内拨打电话超出分钟．
【解析】(1)根据表格的信息可直接解答；
(2)由表格可知：每超出时间1分钟，则电话费增加0.15元，据此解答即可；
(3)根据(2)的结论求解．
本题考查了利用表格表示变量之间的关系，掌握题意、读懂表格信息是解题的关键．
26.【答案】(1)解：∵BC=AC，
∴∠ABC=∠A=80°，
∴∠ACB=180°−∠A−∠ABC=20°，
∵AC=BE，
∵BC=BE，
∴∠E=∠BCE=180°−∠EBC2=180°−44°2=68°，
∴∠ECD=∠ECB−∠BCD=68°−20°=48°．
(2)解：相等；理由如下：
∵CF平分∠ECB，
∴∠FCB=∠ECF，
∵CG=CE，∠ECF=∠FCB，CF=CF，
∴△ECF≌△GCF(SAS)，
∴∠E=∠FGC，
∵BD=CD，BE=AC，
∴AD=DE，
∵AD=DE，∠ADB=∠EDC，BD=CD，
∴△ADB≌△EDC(SAS)，
∴∠A=∠E，AB=EC，
∴∠A=∠E=∠FGC，
∵∠A=2∠DBC，
∴∠FGC=2∠DBC，
又∵∠FGC=∠DBC+∠GFB，
∴∠DBC=∠GFB．
【解析】(1)根据等边对等角可得∠A=∠ABC=80°，根据三角形内角和定理可得∠ACB=20°，根据等边对等角可得BE=AC，根据三角形内角和定理可得∠E=∠BCE=68°，即可求解；
(2)根据角平分线的定义可得∠ECF=∠FCB，根据全等三角形的判定和性质可得∠E=∠FGC，∠A=∠E，AB=EC，推得∠A=∠E=∠FGC，结合题意可得∠FGC=2∠DBC，根据三角形的外角性质可得∠FGC=∠DBC+∠GFB，即可证明∠DBC=∠GFB．
本题考查了等边对等角，三角形内角和定理，角平分线的定义，全等三角形的判定和性质，三角形的外角性质，熟练掌握以上判定和性质是解题的关键．投篮次数
10
50
100
150
200
500
1000
2000
命中次数
9
41
72
108
143
361
722
1442
命中率
0.9
0.820
0.720
0.720
0.715
0.722
0.722
0.721
颜色
红
蓝
黑
奖券金额(元)
20
50
80
超出时间x/分
1
2
3
4
5
…
超出部分的电话费y/元
0.15
0.30
0.45
0.60
0.75
…