广东省普宁市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份广东省普宁市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共20页。

说明：1．答题前，考生务必用黑色宇迹的签字笔在答题卡上指定的栏目填写自己的监测号、姓名、监测宝号和座位号，用2B铅笔在每张答题卡的“监测室号”栏、“座位号”栏相应位置填涂自己的监测室号和座位号。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上。
3．非选择题必须用黑色字迹签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4．考生务必保持答题卡的整洁，考试结束时，答题卡交回，试卷自己保存。
一、选择题（每小题3分，共10小题，满分30分，在每小题的四个选项中，只有一项正确）
1. 在下列实数中，无理数是( )
A. B. πC. D.
【答案】B
【解析】
【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
【详解】解：，，是有理数，
π是无理数，
故选B．
【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
2. 如图，在三角形中，已知，，，则的大小有可能是（）
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【答案】D
【解析】
【分析】根据勾股定理求解即可．
【详解】解：在中，，
则，
故选：D．
【点睛】本题考查了勾股定理，解题的关键是掌握勾股定理的内容，在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方．
3. 要使有意义，则x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，牢记二次根式的被开方数是非负数是解题关键．
直接利用二次根式中的被开方数是非负数列不等式求解即可．
【详解】解：要使式子有意义，
则，解得：．
故选：A．
4. 在平面直角坐标系中，点（﹣5，2）在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】B
【解析】
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【详解】解：点（-5，2）的横坐标小于0，纵坐标大于0，点（-5，2）所在的象限是第二象限，故B正确．
故选：B．
【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
5. 下列说法是真命题的是（ ）
A. 同位角相等B. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等
C. 对顶角相等D. 两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角相等
【答案】C
【解析】
【分析】根据相交线及其所成的角的定义、平行线的性质、对顶角的性质逐项分析判断即可．
【详解】解：A. 两直线平行，同位角相等，故原说法是假命题，故不符合题意；
B. 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故原说法是假命题，故不符合题意；
C. 对顶角相等，该说法是真命题，符合题意；
D. 两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故原说法是假命题，故不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了判断命题真假、对顶角、相交线及其所成角、平行线的性质等知识，熟练掌握相交线及其所成的角和平行线的性质是解题关键．
6. 某班级准备推选一名同学参加学校演讲比赛，在三轮班级预选赛中，甲、乙、丙、丁四名同学三轮预选赛成绩的平均数与方差如下表：根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的同学参赛，应该选择（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查利用平均数和方差作决策．先找出平均数大，再找出方差小的，进行判断即可．掌握方差越小，成绩越稳定，是解题的关键．
【详解】解：由表格可知，甲和丙的平均数相同大于乙和丁的平均数，甲的方差小于丙的方差，
∴甲的成绩较高，且比较稳定，
∴应该选择甲；
故选A．
7 如图，直线，若，，则等于（ ）

A B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质、三角形外角的定义和性质等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．首先根据“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和”可求得的值，然后根据“两直线平行，同位角相等”可得，即可获得答案．
【详解】解：如下图，

∵，，
∴，
∵，
∴．
故选：C．
8. 如图，为了庆祝“五•一”，学校准备在教学大厅的圆柱体柱子上贴彩带，已知柱子的底面周长为，高为．如果要求彩带从柱子底端的处均匀地绕柱子圈后到达柱子顶端的处（线段与地面垂直），那么应购买彩带的长度为（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】将圆柱表面切开展开呈长方形，则有螺旋线长为四个长方形并排后的长方形的对角线长，
【详解】解：将圆柱表面切开展开呈长方形，

则有螺旋线长为四个长方形并排后的长方形的对角线长，
∵圆柱高米，底面周长米，
∴彩带长=，
∴彩带长至少是，
故选：．
【点睛】本题主要考查立体图形展开图的认识，勾股定理的运用，掌握以上知识是解题的关键．
9. 《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四足五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余尺，问木长多少尺．现设绳长尺，木长尺，则可列二元一次方程组为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题的等量关系是：绳长木长；木长绳长，据此可列方程组求解．
【详解】解：设绳长尺，长木为尺，
依题意得，
故选：B．
【点睛】此题考查二元一次方程组问题，关键是弄清题意，找准等量关系，列对方程组，求准解．
10. 正比例函数和一次函数在同一个直角坐标系内的图像大致是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了正比例函数图像与一次函数图像，解题关键是运用分类讨论的思想分析问题．分和两种情况讨论：当时，分析两函数图像经过的象限；时，再分析两函数图像经过的象限，即可获得答案．
【详解】解：分两种情况：
①当时，正比例函数的图像过原点，且过第一、三象限，
而一次函数的图像经过第一、三、四象限，无选项符合；
②当时，正比例函数的图像过原点、且过第二、四象限，
而一次函数的图像经过第一、二、三象限，选项D符合．
故选：D．
二、填空题（每小题3分，共6小题，满分18分）
11. 计算：______．
【答案】
【解析】
【分析】根据立方根和算术平方根的性质计算，即可得到答案．
【详解】
故答案为：．
【点睛】本题考查了立方根和算术平方根的知识；解题的关键是熟练掌握立方根、算术平方根的性质，从而完成求解．
12. 点到y轴的距离为______，
【答案】3
【解析】
【分析】根据点到y轴的距离等于该点横坐标的绝对值求解即可，
【详解】解：∵，
∴点到y轴的距离为3，
故答案为：3．
【点睛】本题考查点到坐标轴的距离，熟练掌握点到x轴距离等于纵坐标的绝对值，点到y轴距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．
13. 甲、乙两名同学在参加今年体育中考前各作了５次立定跳远测试，成绩如图所示，根据分析，你认为他们中成绩较为稳定的是__________________．
【答案】甲
【解析】
【详解】从图中看出甲的成绩波动较小，则甲的成绩稳定．
故答案为甲．
【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定．反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
14. 如图，直线与交点的横坐标为1，则关于的二元一次方程组的解为___________．
【答案】
【解析】
【分析】首先利用待定系数法求出两直线交点的纵坐标，进而可得到两直线的交点坐标，再根据两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解可得答案．
【详解】解：解：∵直线与交点的横坐标为1，
∴纵坐标为，
∴两直线交点坐标，
∴x，y的方程组的解为，
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了二元一次去方程组与一次函数的关系，关键是掌握两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解．
15. 一大门的栏杆如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，则∠ABC＋∠BCD＝_____．
【答案】270°
【解析】
【分析】过B作BF∥AE，则CD∥BF∥AE．根据平行线的性质即可求解．
【详解】过B作BF∥AE，
∵CD∥ AE，
则CD∥BF∥AE，
∴∠BCD+∠1=180°，
又∵AB⊥AE，
∴AB⊥BF，
∴∠ABF=90°，
∴∠ABC+∠BCD=90°+180°=270°．
故答案为：270．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补．正确作出辅助线是解题的关键．
16. 如图1，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，时注满水槽，水槽内水面的高度与注水时间之间的函数图像如图2所示.如果将正方体铁块取出，又经过____秒恰好将水槽注满.
【答案】4
【解析】
【分析】根据函数图像可得正方体的棱长为10cm，同时可得水面上升从10cm到20cm,所用的时间为16秒，结合前12秒由于立方体的存在，导致水面上升速度加快了4秒可得答案.
【详解】解：由题意可得:12秒时,水槽内水面的高度为10cm,12秒后水槽内水面高度变化趋势改变，正方体的棱长为10cm；
没有立方体时,水面上升从10cm到20cm,所用的时间为:28-12=16秒
前12秒由于立方体的存在，导致水面上升速度加快了4秒
将正方体铁块取出, 又经过4秒恰好将此水槽注满.
故答案：4
【点睛】本题主要考查一次函数的图像及应用，根据函数图像读懂信息是解题的关键.
三、解答题（一）（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算：
【答案】7
【解析】
【分析】直接利用完全平方公式以及结合二次根式的性质化简进而得出答案．
【详解】解：原式
．
【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．
18. 解方程组：
【答案】
【解析】
【分析】①×2＋②，消去未知数，求出未知数，再把的值代入①即可求出的值．
【详解】解：，
①×2＋②，得：
，
解得：，
把代入①，得：
，
解得：，
故原方程组的解为：．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．把二元一次方程组中的一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法；当二元一次方程组的两个方程中有一个未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法．理解和掌握代入消元法和加减消元法是解题的关键．
19. 已知一次函数的图象经过点，两点．
（1）在平面直角坐标系中，画出这个函数的图象；
（2）求一次函数的表达式．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题考查的是待定系数法求一次函数解析式，一次函数的图象，解答本题的关键是熟练掌握待定系数法求一次函数解析式，同时正确得到坐标与线段长度的转化．
（1）根据两点法即可确定函数的图象；
（2）由图象经过两点、根据待定系数法即得结果．
小问1详解】
解：函数图像如图：
【小问2详解】
解：∵一次函数的图象经过两点、
∴，解得，
∴函数解析式为：；
20. 如图所示，已知直线DE∥BC，GF⊥AB于点F，∠1＝∠2，判断CD与AB的位置关系．并说明理由．
【答案】CD⊥AB，理由见解析.
【解析】
【分析】CD与AB垂直，理由为：由DE与BC平行，得到一对内错角相等，再由已知角相等，等量代换得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行得到FG与CD平行，根据GF与AB垂直，即可得证．
【详解】CD⊥AB，理由为：
∵DE∥BC，
∴∠2＝∠DCB，
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠DCB，
∴FG∥CD，
∵GF⊥AB，
∴CD⊥AB．
【点睛】此题考查了平行线的性质和判定，以及垂线，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④a∥b，b∥c⇒a∥c．
21. 在如图所示的平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，的顶点在格点上．
（1）画出关于y轴对称的；
（2）求的面积．
（3）在y轴上找出点Q，使周长最小．
【答案】（1）见解析 （2）
（3）见解析
【解析】
【分析】本题考查了画轴对称图形、点坐标与轴对称变化等知识点，熟练掌握轴对称的性质是解题关键．
（1）先根据轴对称的性质分别画出点，再顺次连接即可得；
（2）先写出点的坐标，再根据点坐标关于轴对称的变换规律即可得；
（3）连接，交轴于点即为所求．
【小问1详解】
如图，即为所求．
【小问2详解】
的面积；
【小问3详解】
如图，点即为所求．
理由：由轴对称的性质得：，
的周长为，
当取最小值时，的周长最小，
由两点之间线段最短可知，当点共线时，取得最小值，
则与轴的交点即为所求．
22. 为了解本校八年级学生期末数学考试情况，小华在八年级随机抽取了一部分学生的期末数学成绩为样本，分为A（100~90分）、B（89~80分）、C（79~60分）、D（59~0分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图表，请你根据统计图表解答以下问题：
其中C等级学生的期末数学成绩如下：
（1）求出B等级的学生人数，并补全条形统计图；
（2）C等级学生的期末数学成绩的中位数是__________，众数是__________；
（3）这个学校八年级共有学生1200人，若分数为80分（含80分）以上为优秀，请估计这次八年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有多少？
【答案】（1）图见解析
（2）
（3）480人
【解析】
【分析】本题考查条形图与扇形图的综合应用，求中位数和众数，以及利用样本估计总体数量．
（1）利用等级的人数除以所占百分比求出总人数，再用总人数乘以B等级所占的百分比，求出B等级的人数，补全条形图即可；
（2）将数据排序后，求出第10个和第11个数据的平均数，即为中位数，出现次数最多的数据即为众数；
（3）利用样本估计总体的思想进行求解即可．
从统计图中有效的获取信息，是解题的关键．
【小问1详解】
解：抽取的样本容量为：，
等级的人数为：（人）；
补全条形图如图：
【小问2详解】
中位数为：，众数为：77；
故答案为：；
【小问3详解】
（人），
答：估计这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有480人．
23. 如图，一张三角形纸片，已知，，，，将该纸片折叠，若折叠后点与点重合，折痕与边交于点，与边交于点．
（1）求的面积．
（2）求折痕的长．
【答案】（1）24 （2）
【解析】
【分析】（1）首先根据勾股定理的逆定理证明为直角三角形，然后由三角形面积公式求解即可；
（2）连接，首先根据折叠的性质可得垂直平分，易知，设，则，在中，由勾股定理列式求得的值，进而可得，然后在中，由勾股定理计算折痕的长即可．
【小问1详解】
解：∵，，，
∴，
∴为直角三角形，，
∴的面积；
【小问2详解】
如下图，连接，
由折叠可知，，
即，
∴垂直平分，
∴，
设，则，
在中，有，
即，解得，
∴，
∴在中，可有，
即折痕的长为．
【点睛】本题主要考查了勾股定理、勾股定理的逆定理、垂直平分线的性质、折叠的性质等知识，熟练运用勾股定理及其逆定理是解题关键．
24. 为迎接“国家卫生城市”复检，某市环卫局准备购买A，B两种型号的垃圾箱，通过市场调研得知：购买3个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需540元；购买2个A型垃圾箱比购买3个B型垃圾箱少用160元．
（1）求每个A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元．
（2）该市现需要购买A，B两种型号的垃圾箱共30个，其中购买A型垃圾箱不超过16个．
①求购买垃圾箱的总花费w(元)与购买A型垃圾箱的个数x之间的函数关系式；
②当购买A型垃圾箱多少个时总费用最少，最少费用是多少？
【答案】（1）每个A型垃圾箱100元，每个B型垃圾箱120元；（2）①；②买16个A型垃圾箱时总费用最少，最少费用是3280元
【解析】
【分析】（1）根据题意列二元一次方程组即可解决（2）先根据题意得出买垃圾箱的总花费w(元)与购买A型垃圾箱的个数x之间是一次函数的关系，写出解析式．再根据一次函数图像的增减性和自变量的取值范围，得出函数的最小值即可．
【详解】解：（1）设每个A型垃圾箱m元，每个B型垃圾箱n元．
根据题意，得 解得
答：每个A型垃圾箱100元，每个B型垃圾箱120元．
（2）①设购买x个A型垃圾箱，则购买(30－x)个B型垃圾箱，x≤16，且x为整数．
根据题意，得w＝100x＋120(30－x)＝－20x＋3600.
②w＝－20x＋3600，其中k＝－20＜0，
∴w随x值增大而减小，
∴当x＝16时，w取最小值，w最小＝－20×16＋3600＝3280.
答：买16个A型垃圾箱时总费用最少，最少费用是3280元．
【点睛】本题考查二元一次方程组的应用．一次函数的解析式、一次函数的增减性及一次函数最小值问题．抓住自变量取值范围是关键．是中考常考题型．
25. 如图①，已知直线与轴、轴分别交于A、B两点，以点B为直角顶点在第一象限内作直角，，所在直线为．

（1）直接写出A，B两点的坐标A（__________，__________），B（__________，__________）；
（2）求点C的坐标及b的值；
（3）如图②，直线交y轴于点D，在直线上取一点，连接交x轴于点F，在直线上是否存在一点P，使的面积等于的面积？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1），；
（2），；
（3）或．
【解析】
【分析】（1）由解析式，分别令，，确定，；
（2）过点C作，可证，进一步证得，于是，，从而得，由求得；
（3）存在满足条件的点．如图，，可求,待定系数法确定直线的解析式为，从而， 设，分两种情况，点P在直线上方，如图,由，得，解得，；点P在直线下方，如图，，得，解得，．
【小问1详解】
解：如图，由，时，，时，，，故，．
【小问2详解】
解：由，知，,过点C作，垂足为H，
∵，
∴
又,
∴
∴，
∴
∴
所在直线为，故，解得
【小问3详解】
解：存在满足条件的点．如图，直线所在直线为，则，,
设直线的解析式为，则
解得
∴直线的解析式，
时，，，即，
设，分两种情况，点P在直线上方，
如图，，,
∵，
∴，解得，
∴；

点P在直线下方，如图，
得，解得，
∴；
综上，点或．
【点睛】本题考查一次函数解析式，待定系数法确定解析式，直角坐标系内求三角形面积，全等三角形的判定和性质，观察图形，运用组合图形的思想解决面积问题是解题的关键．甲
乙
丙
丁
平均数（分）
97
95
97
96
方差
0.36
0.36
1
0.64
61
63
65
66
66
67
69
70
72
73
75
75
76
77
77
77
78
78
79
79