广东省深圳市罗湖区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（含解析）

这是一份广东省深圳市罗湖区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（含解析），共16页。

注意事项：
1. 本试卷共6页，满分100分，考试时间90分钟.
2. 答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损；考生务必用规定的笔将自己的学校、班级、姓名和考号填写在答题卡指定的位置上.同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区.请保持条形码整洁、不污损.
3. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上.不按以上要求作答的答案无效.
4. 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
5. 请保持答题卡的整洁，不折叠、不破损.考试结束后，将答题卡交回.
一、选择题
1．下列四个数中，是负数的是（ ）
A．0B．C．D．7
2．2023年2月10号，神舟十五号航天员乘组圆满完成了他们的首次出舱任务，飞船的速度约为每小时28000千米，28000用科学记数法表示应为（ ）
A．B．C．D．
3．下列各式成立的是（ ）
A．B．
C．D．
4．如图，将图中的纸片折起来可以做成一个正方体，这个正方体“文”字所在面的对面是（ ）字．

A．创B．明C．市D．城
5．已知，在数轴上对应的点如图所示，则下列结论正确的是( )

A．B．C．D．
6．下列调查中，最适合采用普查方式的是（ ）
A．一批节能灯的使用寿命B．对“神舟十六号”飞船零部件安全性的检查
C．对某品牌手机电池待机时间的调查D．了解深圳市中学生目前的睡眠情况的调查
7．若是方程的解，则关于的方程的解是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，，平分，平分，若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
9．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一，书中记载：“今有人共买兔，人出七，盈十一；人出五，不足十三，问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买兔，如果每人出七钱，那么多了十一钱；如果每人出五钱，那么少了十三钱．问：共有几个人?”设有个人共同买兔，依题意可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，在长方形中，，，E为的中点，动点P从A点出发，以每秒的速度沿运动，最终到达点E.若点P运动的时间为x秒，则当的面积为时，x的值为（ ）
A．B．5C．或5D．
二、填空题
11．单项式的系数是 ．
12．已知a2+2a＝5，则2a2+4a﹣5的值为 ．
13．如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D，O是网格线交点，那么 （填“”，“”或“”）．

14．在一条可以折叠的数轴上，A，B表示的数分别是﹣9，4，如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且AB＝1，则C点表示的数是 ．
15．如图，将一个平行四边形（如图①）作如下操作：第一次，连接对边的中点（如图②），此时共有9个平行四边形；第二次，将图②中左上角的平行四边形连接对边的中点（如图③），此时共有17个平行四边形；第三次，将图③中左上角的平行四边形连接对边的中点（如图④），此时共有25个平行四边形……此后每一次都将左上角的平行四边形进行如上操作，第n次操作后，共有5641个平行四边形．那么，n的值是 ．
三、解答题
16．计算：
(1)；
(2).
17．先化简，再求值：，其中．
18．一个由8个小立方块组成的立体图形如图所示，分别画出从它的正面、左面和上面看到的图形．

19．今年受疫情影响，我市中小学生全体在家线上学习．为了了解学生在家主动锻炼身体的情况，某校随机抽查了部分学生，对他们每天的运动时间进行调查，并将调查统计的结果分为四类：每天运动时间t≤20分钟的学生记为A类，20分钟＜t≤40分钟记为B类，40分钟＜t≤60分钟记为C类，t＞60分钟记为D类．收集的数据绘制如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）这次共抽取了_________名学生进行调查统计；
（2）扇形统计图中D类所对应的扇形圆心角大小为_________；
（3）将条形统计图补充完整；
（4）如果该校共有1500名学生，请你估计该校B类学生约有多少人？
20．观察下列等式
第1个等式：；第2个等式：；
第3个等式：；第4个等式：；……
解答下列问题：
(1)按以上规律写出第5个等式：______；
(2)求的值；
(3)求的值.
21．某商店购进甲、乙两种型号的节能灯共100只，购进100只节能灯的进货款恰好为3100元，这两种节能灯的进价、预售价如下表：（利润售价进价）
(1)求该商店购进甲、乙两种型号的节能灯各多少只？
(2)在实际销售过程中，商店按预售价将购进的全部甲型号节能灯和部分乙型号节能灯售出后，决定将剩下的乙型号节能灯打九折销售，两种节能灯全部售完后，共获得利润383元，求乙型号节能灯按预售价售出了多少只．
22．综合探究：
【问题背景】：已知O是直线上的一点，射线在直线的上方，，将直角三角板的直角顶点放在O处，且直角三角板在直线的上方．

【问题解决】：
（1）如图1，若，则______；
（2）若恰好平分，求和的度数；
【拓展延伸】：
（3）将图2中的三角板绕点O以每秒的速度顺时针旋转，设运动时间为t秒，是否存在t值，使？若不存在，请说明理由；若存在，请求出t的值．
参考答案与解析
1．B
【分析】本题考查了正数和负数，根据负数的定义即可得出答案．
【详解】解：A.0既不是正数，也不是负数，故选项A不符合题意；
B. 是负数，故选项B符合题意；
C. ，是正数，故选项C不符合题意；
D.7是正数，故选项D不符合题意；
故选：B．
2．A
【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．
【详解】解：28000用科学记数法表示为．
故选：A．
3．D
【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此判断即可．
【详解】解：A．和不是同类项，无法合并，故A选项不符合题意；
B．，故B选项不符合题意；
C．，故C选项不符合题意；
D．，故D选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解题的关键．
4．C
【分析】根据正方体的展开图知识可知，将如图的纸片折起来，这个正方体“文”字所在面的对面是“市”字．据此解答即可．
【详解】解：将如图的纸片折起来可以做成一个正方体，这个正方体“文”字所在面的对面是“市”字．
故选：C．
【点睛】本题考查了正方体的展开图知识，结合题意分析解答即可．
5．C
【分析】根据图中的点的位置即可确定、的正负，即可判断．
【详解】由图可知，为正，为负，且距离原点的距离比距离原点的距离更远，
∴、，故此选项错误，
、，故此选项错误，
、，故此选项正确，
、，故此选项错误，
故选：．
【点睛】此题考查了数轴特点，正确理解数轴点的特点是解题的关键．
6．B
【分析】本题主要考查抽样调查和全面调查的知识，普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，据此分析判断即可．
【详解】解：A、一批节能灯的使用寿命，适合抽样调查，不符合题意；
B、对“神舟十六号”飞船零部件安全性的检查，适合全面调查，符合题意；
C、对某品牌手机电池待机时间的调查，适合抽样调查，不符合题意；
D、对了解深圳市中学生目前的睡眠情况的调查，适合抽样调查，不符合题意；
故选：B．
7．A
【分析】把方程的解代入求出a的值，再代入另一个方程中解方程即可．
【详解】解：由题意可得，
，解得，
把，代入得，
，解得 ，
故选A．
【点睛】本题考查一元一次方程的解和解方程，解题的关键是知道方程的解满足方程．
8．D
【分析】先根据，平分，得到，进而得到，再根据平分，得到，即可得到的度数．
【详解】解： 平分，，
，
，
，
平分，
，
，
故选：D．
【点睛】本题考查了角的计算，角平分线的有关计算，熟练掌握相关知识点是解题关键．
9．D
【分析】根据买兔所需的钱建立等量关系列出方程即可．
【详解】解：根据每人出七钱，那么多了十一钱，
可得买兔所需的钱为，
根据每人出五钱，那么少了十三钱，
可得买兔所需的钱为，
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查了列一元一次方程，解题关键是找等量关系．
10．C
【分析】本题考查长方形的性质和三角形的面积公式的应用以及一元一次方程的应用，分析题意可知有三种情况，即点P在上，上及上；再根据分上述三种情况分别画出图形，利用三角形的面积公式进行计算解答即可．
【详解】解：①如图1，
当P在上时，
∵的面积等于，
∴，
解得．
②当P在上时，如图2，
∵的面积等于，
∴，
∴，
解得．
③当P在上时，如图3，
∴，
解得，不合题意，舍去．
综上可知，当或5时，的面积等于．
故选：C
11．﹣2
【分析】根据单项式系数的定义作答．
【详解】解：中不含字母的项为﹣2，
∴单项式的系数是﹣2，
故答案为：﹣2．
【点睛】本题考查单项式系数的概念，单项式中的数字因数叫单项式的系数；掌握系数的定义是解题关键．
12．5
【分析】先把已知的等式两边同时乘以2，再整体代入所求式子计算即可.
【详解】解：∵a2+2a＝5，
∴2a2+4a＝10，
∴2a2+4a﹣5=10-5=5
故答案为：5.
【点睛】本题考查的是代数式的求值，属于基础题型，掌握整体代入的数学方法是解题的关键.
13．
【分析】取格点E，使，作射线，从而得到，然后比较和的大小，即可解答．
【详解】解：取格点E，使，作射线，如图，

则，
∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查网格中角的大小比较，正确找出射线是关键．
14．-2
【分析】设点C表示的数是x，利用AB=AC-BC=1，列出方程解答即可.
【详解】设点C表示的数是x，则AC=x-(-9)=x+9,BC=4-x,所以AB=1，即AC-BC= x+9-（4-x）=1，解得x=-2，所以点C表示的数是-2.故答案为：-2.
【点睛】本题考查数轴上点的表示，解题的关键是熟悉数轴上点表示的意义.
15．705
【分析】本题考查图形类规律探究，理解题意，找到变化规律是解答的关键．
【详解】解：第一次操作后，共有个平行四边形，
第二次操作后，共有个平行四边形，
第三次操作后，共有个平行四边形，
……
则第n次操作后，共有个平行四边形，
令，
，
故答案为705．
16．(1)19
(2)
【分析】本题主要考查有理数混合运算及解一元一次方程：
（1）原式先计算乘方，再计算乘法和除法，最后计算加减即可；
（2）方程按去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，求出未知数的值即可．
【详解】（1）
；
（2），
去分母得，，
去括号得，，
移项得，，
合并得，，
系数化为1，得：．
17．，-2
【分析】根据题意先对原式去括号，合并同类项进行化简，然后代入即可求值．
【详解】解：原式，
当时，原式.
【点睛】本题考查整式的加减—化简求值，熟练掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“-”号，去掉“-”号和括号，括号里的各项都变号）是解题的关键．
18．见解析
【分析】根据从它的正面、左面和上面看到的图形画出即可．
【详解】解：如图：
．
【点睛】本题考查从不同方向看几何体，用到的知识点为：主视图、左视图、俯视图分别是从物体的正面、左面、上面看到的平面图形．
19．（1）50；（2）36°；（3）图见解析；（4）该校B类学生约有660人．
【分析】（1）根据A类的条形统计图和扇形统计图信息即可得；
（2）先根据题（1）的结论求出D类学生的人数，再求出D类学生的人数占比，然后乘以360°可得圆心角的大小；
（3）由（2）即可得补充条形统计图；
（4）先求出B类学生的人数占比，再乘以1500即可得．
【详解】（1）这次调查共抽取的学生人数为15÷30%=50（名）
故答案为：50；
（2）D类学生的人数为50−15−22−8=5（名）
则D类学生的人数占比为×100%=10%
D类所对应的扇形圆心角大小为360°×10%=36°
（3）条形统计图补全如下：
（4）B类学生的人数占比为×100%=44%
则1500×44%=660（人）
答：该校B类学生约有660人．
【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联、画条形统计图等知识点，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键．
20．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查了有理数的计算，找规律，利用规律求值．
（1）仿照题目内容，写出第5个等式即可；
（2）找到规律再计算即可；
（3）利用规律，求和即可．
【详解】（1）按以上规律写出第5个等式：，
故答案为：；
（2）∵第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：
…，
∴第n个等式：，
∴
；
（3）
．
21．(1)该商店购进甲种型号的节能灯60只，可以购进乙种型号的节能灯40只
(2)乙型号节能灯按预售价售出了14只
【分析】（1）设该商店购进甲种型号的节能灯只，则可以购进乙种型号的节能灯只，根据“购进100只节能灯的进货款恰好等于3100元”列方程，解方程即可求解；（2）设乙型节能灯按预售价售出的数量是只，由两种节能灯共获利383元列方程，解方程即可求解．
【详解】（1）设该商店购进甲种型号的节能灯只，则可以购进乙种型号的节能灯只，
由题意可得：，
解得：，
（只）
答：该商店购进甲种型号的节能灯60只，可以购进乙种型号的节能灯40只；
（2）设乙型节能灯按预售价售出的数量是只，
由题意可得：，
解得：，
答：乙型节能灯按预售价售出的数量是14只．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，找准等量关系是解题的关键．
22．（1）30；（2）（3），秒或秒，理由见解析
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，角的和差倍分运算，掌握角的和差和分类讨论思想是解题的关键．
（1）根据角的和差求解；
（2）根据角的平分线的意义及角度和差求解；
（3）分类讨论，根据角的和差列方程求解．
【详解】解：（1），，
，
．
故答案为30．
（2），
，
OE恰好平分，
，
．
（3）情况一：

，
，
，
；
情况二：，
，
，

，
．
综上所述，秒或秒时，．
型号
进价（元/只）
预售价（元/只）
甲型
25
30
乙型
40
45