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    【寒假提升】(人教版)初中数学 2024年七年级 寒假培优训练 11 绝对值及其应用-练习
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    【寒假提升】(人教版)初中数学 2024年七年级 寒假培优训练 11 绝对值及其应用-练习

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    限时练习:30min 完成时间: 月 日 天气: 寒假作业11 绝对值及其应用1.绝对值的几何定义一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值,记作|a|.2.绝对值的代数定义(1)一个正数的绝对值是它本身;(2)一个负数的绝对值是它的相反数;(3)0的绝对值是0.可用字母表示为:①如果a>0,那么|a|=a; ②如果a<0,那么|a|=-a; ③如果a=0,那么|a|=0.可归纳为①:a≥0|a|=a (非负数的绝对值等于本身;绝对值等于本身的数是非负数.)②a≤0|a|=-a (非正数的绝对值等于其相反数;绝对值等于其相反数的数是非正数.)3.几何意义常见类型类型一:表示数轴上的点a到原点O的距离;类型二:表示数轴.上的点a到点b的距离(或点b到点a的距离); 类型三:表示数轴上的点a到点-b的距离(点b到点- a的距离);类型四:表示数轴上的点x到点a的距离;类型五:表示数轴上的点x到点-a的距离.1.数轴上点A,表示的数分别是,,它们之间的距离可以表示为(    )A. B. C. D.2.已知,若,则的值为(    )A.2 B. C.2或0 D.2或3.若,则a是(    )A.正数或0 B.0 C.负数或0 D.正数4.有理数,在数轴上对应的位置如图所示,则(    )A. B. C. D.5.下列符合要求的数唯一存在的是(    )A.最大的有理数 B.最大的负有理数 C.最大的负整数 D.绝对值小于3的整数6.生产厂家检测4个足球的质量,结果如图所示,超过标准质量的克数记为正数,不足标准质量的克数记为负数,其中最标准的足球是(    )A. B.C. D.7.古筝是中国独特的民族乐器之一,为了保持音准,弹奏者常使用调音器对每根琴弦进行调音,如图所示是某古筝调音器软件的界面,指针指向40表示音调偏高,需放松琴弦.下列指针指向的数字中表示需拧紧琴弦,且最接近标准音(指针指在0处为标准音)的是(    )  A.10 B.8 C. D.8.如果数满足,则是(    )A.正数 B.非正数 C.负数 D.非负数9.如图,四个有理数m,n,p,q在数轴上的对应点分别是M、N、P、Q,若,则图中表示绝对值最小的数的点是 .  10.如图,图中数轴的单位长度为1.请回答下列问题.  (1)如果点A,表示的数互为相反数,那么点表示的数是______;(2)如果点,表示的数互为相反数,那么______;哪一个点表示的数的绝对值最小?11.阅读下面的材料:在学习绝对值时,根据绝对值的几何意义,我们知道表示5、3在数轴上对应的两点间的距离;,所以表示5、在数轴上对应的两点之间的距离;,所以表示5在数轴上对应的点到原点的距离.一般地,点A、B在数轴上分别表示有理数a 、b,那么A、B两点之间的距离可以表示为.回答下列问题:(1)数轴上表示6与的两点之间的距离是 ;(2)若,则 ;(3)满足的有理数x有 个.12.阅读下列材料,完成后面任务:任务:仿照材料中的解法,求下列各式中的值.(1).(2). 13.已知a,b,c的大小关系如图所示,则下列四个结论中:①;②;③;④,正确的个数是(    )  A.1个 B.2个 C.3个 D.4个14.如果,则的值为 .15.以下说法正确的是 .①绝对值等于它本身的数是0和1;②如果两个数的和为0,那么这两个数一定是一正一负;③已知a,b,c是非零有理数,若,则的值为0或;④已知时,那么的最大值为8,最小值为;⑤若且,则代数式的值为.16.已知a,b,c在数轴上的位置如图,且.  (1)_______0, _______0, ______0(请用“”或“”填空);(2)化简:.17.我们知道,数轴上,如果点A表示的数记为a,点B表示的数记为b,则A,B两点间的距离就可记作.请根据上述结论,解答下列各题:(1)数轴上表示3和7的两点之间的距离是______,数轴上表示2和的两点之间的距离是______;(2)数轴上表示x,两数的点之间的距离为2,那么x的值为______;(3)在数轴上,点P表示的数为,点A表示的数为,点B表示的数为2.现有一只蚂蚁从点P出发,以每秒2个单位长度的速度向右运动,当经过多少秒时,蚂蚁所在的点到点A,点B的距离之和是5?18.在数轴上,如果A点表示的数记为a,点B表示的数记为b.则A,B两点间的距离可记作或.如图所示,在数轴上点A,B,C表示的数为,0,6.点A与点B之间的距离表示为,点B与点C之间的距离表示为,点A与点C之间的距离表示为.(1)请直接写出结果,_____;_____.(2)设点P在数轴上对应的数为x.①若x与之间的距离为5,那么______;②若点P为线段上的一个动点,求的值.19.已知点A、B在数轴上分别表示数a,b,若A、B两点间的距离记为d,则d和a,b之间的数量关系是.(1)数轴上有理数与有理数所对应两点之间的距离可以表示为_______;(2)可以表示数轴上有理数x与有理数________所对应的两点之间的距离;若,则______;(3)若,将数轴折叠,使得A点与表示的点重合,则B点与数______表示的点P重合;(4)在题(3)的条件下,点A为定点,点B、P为动点,若移动点B、P中一点后,能否使相邻两点间离相等?若能,请写出移动方案.20.我们知道,在数轴上表示数a到原点的距离,这也是绝对值的几何意义.进一步地,数轴上两个点A,B分别用a,b表示,那么A,B两点之间的距离.根据数轴和绝对值的知识解答下列问题:(1)数轴上4和1之间的距离是______,和3之间的距离是______;(2)在数轴上如果表示x的数和之间的距离是2,求x表示的数;(3)如果,,且a,b在数轴上表示的数分别是点A,点B,则A,B两点之间最大的距离是多少?最小的距离是多少?21.我们知道,的几何意义是:在数轴上数a对应的点到原点的距离.类似的,的几何意义就是:数轴上数a和数b对应的两点之间的距离.比如:2和5两点之间的距离可以用表示,通过计算可以得到他们的距离是3.如图数轴上两点M、N对应的数分别为、4,点P为数轴上任意一点,其对应的数为x.  (1)点M、N之间的距离可以表示为_______,通过计算可以得到线段的长度是_______;(2)根据几何意义,表示_______(填“P、M”或“P、N”)两点之间的距离;如果点P到点M、点N的距离相等,那么x的值为_______;(3)若点P到点M的距离,求出x的值;(4)当点P到点M、点N的距离之和是20时,直接写出x的值.22.(1)若数轴上M,N两点分别表示数m与数n,则M,N两点之间的距离是,例如:表示2和在数轴上对应的两点之间的距离.数轴上x和的两点之间的距离可表示为______.(2)如图,数轴上的点A表示的是,点B表示的是4,P是数轴上任意一点,且点P表示的是x,求的最小值.  (3)古城某条街上有3家新开的自习室A,B,C.小浩是大学生,小浩参与了大学生创业计划,在政府的支持下,小浩想在自习室附近开设一家复印店,为来自习室学习的学生提供方便,复印店记为点P.如图,小浩家在O处,自习室A在小浩家西边60米处,B在小浩家东边180米处,C在小浩家东边240米处.请问:小浩把复印店开设在什么地方,复印店到三个自习室和家的距离之和最小,即的值最小?最小值是多少?  23.已知点A,B,C在数轴上对应的数分别是a,b,c,其中a,c满足,a,b互为相反数(如图1).  (1)求a,b,c的值;(2)如图1,若点A,B,C分别同时以每秒4个单位长度,1个单位长度和个单位长度向左运动,假设经过t秒后,点A与点B之间的距离表示为,点A与点C之间距离表示为,若的值始终保持不变,求m的值;(3)如图2,将图1中的数轴在原点O和点B处各折一下,得到一条“折线数轴”(图中A,C两点在“折线数轴”上的距离为56个单位长度).动点P从点A出发,以每秒4个单位长度的速度沿“折线数轴”的正方向运动,从点O运动到点B期间速度变为原来的一半,之后立刻恢复原速;同时,动点Q从点C出发仍以(2)中的每秒m个单位长度的速度沿“折线数轴”的负方向运动,从点B运动到点O期间速度变为原来的2倍,之后立刻恢复原速,当点P到达点C时,两点同时停止运动.设运动时间为t秒.请直接写出当t为何值时,P,O两点在“折线数轴”上的距离与Q,B两点在“折线数轴”的距离相等. 我们知道的几何意义是数轴上数的对应点与原点之间的距离,即,也可以说,表示数轴上数与数0对应点之间的距离.这个结论可以推广为表示数轴上数与数对应点之间的距离.例1:已知,求的值.解:在数轴上与原点距离为2的点表示的数为和2,所以的值为或2.例2:已知,求的值.解:在数轴上与1对应的点的距离为2的点表示的数为3和,所以的值为3或.
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