三年广东中考数学模拟题分类汇总之尺规作图

这是一份三年广东中考数学模拟题分类汇总之尺规作图，共31页。

A．AD＝BDB．BD＝CDC．∠A＝∠BEDD．∠ECD＝∠EDC
2．（2021•湖州一模）如图，已知在菱形ABCD中，∠A＝30°，以点A，B为圆心，取大于12AB的长为半径，分别作弧相交于M，N两点，作直线MN交AD边于点E（作图痕迹如图所示），连接BE，BD，若AE＝2，则下列结论错误的是（ ）
A．∠DBE＝45°B．BE＝2
C．菱形ABCD的面积为43D．ED＝23−2
3．（2021•婺城区模拟）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，AC＝1，分别以点A，B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交BC于点D，连接AD，则AD的长为（ ）
A．1.5B．3C．2D．5
4．（2021•义乌市模拟）如图，M是一个加油站，A，B是两个村庄，现要建一条直线型公路，使加油站M到公路的距离为1km，且A，B两村到公路的距离相等，那么这条公路的设计方案有（ ）
A．1种B．2种C．3种D．4种
5．（2022•丽水二模）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，要求用圆规和直尺作图，把它分成两个三角形，其中一个三角形是等腰三角形．其作法错误的是（ ）
A．B．
C．D．
6．（2022•义乌市模拟）如图，已知AB∥CD，小妍同学进行以下尺规作图：
①以点A为圆心，AC长为半径作弧，交射线AB于点E；
②以点E为圆心，小于线段CE的长为半径作弧，与射线CE交于点M，N；
③分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径作弧，交于点F，直线EF交CD于点G．若∠CGE＝α，则∠A的度数可以用α表示为（ ）
A．90°﹣αB．90°−12αC．180°﹣4αD．2α
7．（2022•拱墅区模拟）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝5，AB＝3，点E是边CB上一动点，过点E作EF∥CA交AB于点F，D为线段EF的中点，按下列步骤作图：①以C为圆心，适当长为半径画弧交CB，CA于点M，点N；②分别以M，N为圆心，适当长为半径画弧，两弧的交点为G；③作射线CG．若射线CG经过点D，则CE的长度为（ ）
A．813B．1513C．2013D．2513
8．（2022•衢州二模）已知▱AOCD的顶点O（0，0），点C在x轴的正半轴上，现按以下步骤作图：
①以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA于点M，交OC于点N．
②分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧在∠AOC内相交于点E．
③画射线OE，交AD于点F（3，4），则点A的横坐标为（ ）
A．−43B．−54C．−65D．−76
9．（2023•浙江模拟）如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α＝（ ）
A．56°B．68°C．28°D．34°
10．（2023•鹿城区校级三模）如图，在△ABC中，以A为圆心，AC为半径作弧交BC于点D，再分别以B，D为圆心，大于12BD的长为半径作弧，两弧分别交于M，N，连结MN交AB于点E，已知△ADE的周长为13，AC＝5，则AB的长为（ ）
A．7B．8C．9D．10
11．（2023•路桥区二模）观察下列尺规作图的痕迹，不能判断△ABC是等腰三角形的是（ ）
A．B．
C．D．
12．（2023•南浔区二模）如图，在△ABC中，BA＝BC，∠B＝80°，按下列步骤作图：
①以点C为圆心，适当长度为半径作圆弧，与CA，BC延长线分别交于M，N两点；
②分别以M，N为圆心，大于12MN长为半径作圆弧，两条圆弧交于点D；
③过点C，D作射线CD．则∠DCN的度数为（ ）
A．60°B．65°C．70°D．75°
二．填空题（共5小题）
13．（2021•下城区模拟）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝25，BC＝8，按下列步骤作图：①以点A为圆心，适当的长度为半径作弧，分别交AB，AC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于12EF的长为半径作弧相交于点H，作射线AH；②分别以点A，B为圆心，大于12AB的长为半径作弧相交于点M，N，作直线MN，交射线AH于点O；③以点O为圆心，线段OA长为半径作圆．则⊙O的半径为 ．
14．（2021•柯桥区模拟）如图，小红在作线段AB的垂直平分线时，是这样操作的：分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径画弧，相交于点C，D，则直线CD即为所求．连接AC，BC，AD，BD，根据她的作图方法可知，四边形ADBC一定是 ．
15．（2022•金华模拟）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①以点C为圆心，任意长为半径作弧，分别交AC，CB于点E和F；②分别以E，F为圆心，大于12EF为半径画弧，两弧交于点D；③作射线CD交AB于点G；延长CA至H，使CH＝CB，连接HG，若AH＝2，AB＝5，则△AHG的周长为 ．
16．（2022•嵊州市模拟）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，分别以点A，B为圆心，大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN交AC于点D，再以点B为圆心，BC长为半径作呱，交直线MN于点E，则∠BEC的度数为 ．
17．（2023•西湖区校级三模）如图，在菱形ABCD中，AD＝2a，按如下步骤作图：分别以点C和点D为圆心，大于12CD长为半径作弧，两弧交于点M、N；连结MN若MN恰好经过点A，与CD交于点E，连接BE．则∠BCD＝ °，BE的长为 （用含a的代数式表示）．
三．解答题（共5小题）
18．（2021•鄞州区模拟）图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，△ABC为格点三角形．请仅用无刻度直尺在网格中完成下列画图．
（1）在图1中，画出△ABC中AB边上的中线CM；
（2）在图2中，画出∠APC，使∠APC＝∠ABC，且点P是格点（画出一个即可）．
19．（2021•宁波模拟）如图，在⊙O上有三点A，B，C，∠BAC＝68°，请画出符合条件的角，并标注．
（1）在图①中画一个136°的圆心角，标注为α；
（2）在图②中画一个112°的圆周角，标注为β；
（3）在图③中画一个22°的圆周角，标注为θ．
20．（2022•鹿城区校级模拟）如图所示，每个小正三角形的边长为1，且它的顶点叫做格点，各顶点在格点处的多边形称为格点多边形，线段AB位于该小正三角形组成的网格中，按要求在网格中作一个格点多边形．
（1）请在图1画一个既是轴对称图形又是中心对称图形的四边形，且AB为对角线．
（2）请在图2中画一个以AB为边，面积为23的三角形．
21．（2022•金华模拟）如图，在4×5网格中，点A，B，C在小正方形的顶点上，请以AB，BC为边画四边形ABCD，点D也在小正方形的顶点上，有两组角互补，并满足以下条件：
（1）在图1中，四边形ABCD是中心对称图形．
（2）在图2中，四边形ABCD是轴对称图形．
22．（2023•江山市模拟）如图，在6×6的网格中，每个小正方形的边长都为1，线段AB的两个端点均在格点上，仅用无刻度的直尺分别按下列要求画出图形．
​
（1）在图1中画出以AB为斜边的直角三角形ABC；
（2）在图2中画出CD的一个三等分点P（保留画图痕迹）．
三年广东中考数学模拟题分类汇总之尺规作图
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．（2021•柯城区模拟）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点A和B为圆心，以相同的长（大于12AB）为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E，连接CD，下列结论错误的是（ ）
A．AD＝BDB．BD＝CDC．∠A＝∠BEDD．∠ECD＝∠EDC
【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．
【答案】D
【分析】由题意可知：MN为AB的垂直平分线，可以得出AD＝BD；CD为直角三角形ABC斜边上的中线，得出CD＝BD；利用三角形的内角和得出∠A＝∠BED；因为∠A≠60°，得不出AC＝AD，无法得出EC＝ED，则∠ECD＝∠EDC不成立；由此选择答案即可．
【解答】解：∵MN为AB的垂直平分线，
∴AD＝BD，∠BDE＝90°；
∵∠ACB＝90°，
∴CD＝BD；
∵∠A+∠B＝∠B+∠BED＝90°，
∴∠A＝∠BED；
∵∠A≠60°，AC≠AD，
∴EC≠ED，
∴∠ECD≠∠EDC．
故选：D．
【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及直角三角形的性质．注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．
2．（2021•湖州一模）如图，已知在菱形ABCD中，∠A＝30°，以点A，B为圆心，取大于12AB的长为半径，分别作弧相交于M，N两点，作直线MN交AD边于点E（作图痕迹如图所示），连接BE，BD，若AE＝2，则下列结论错误的是（ ）
A．∠DBE＝45°B．BE＝2
C．菱形ABCD的面积为43D．ED＝23−2
【考点】作图—复杂作图；线段垂直平分线的性质；菱形的性质．
【专题】作图题；几何直观．
【答案】C
【分析】利用线段的垂直平分线的性质求出AB，AE，利用等腰三角形的性质求出∠ABE，∠ABD，可得结论．
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD＝AB，
∴∠ABD＝∠ADB=12（180°﹣∠A）＝75°，
由作图可知，EA＝EB，
∴∠ABE＝∠A＝30°，
∴∠EBD＝∠ABD﹣∠ABE＝75°﹣30°＝45°，
∵EN垂直平分线段AB，
∴EA＝EB＝2，
∴AB＝2AE•cs30°＝23，
∴DE＝AD﹣AD＝23−2，
∴菱形ABCD的面积＝AD•AB•sin30°＝（23）2×12=6，
故A，B，D正确，
故选：C．
【点评】本题考查作图﹣复杂作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．
3．（2021•婺城区模拟）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，AC＝1，分别以点A，B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交BC于点D，连接AD，则AD的长为（ ）
A．1.5B．3C．2D．5
【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．
【专题】作图题．
【答案】C
【分析】利用基本作图可判断MN垂直平分AB，则利用线段垂直平分线的性质得到DA＝DB，所以∠DAB＝∠B＝15°，再利用三角形外角性质得∠ADC＝30°，然后根据含30度的直角三角形三边的关系可得到AD的长．
【解答】解：由作法得MN垂直平分AB，则DA＝DB，
∴∠DAB＝∠B＝15°，
∴∠ADC＝∠DAB+∠B＝30°，
在Rt△ACD中，AD＝2AC＝2．
故选：C．
【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了线段垂直平分线的性质．
4．（2021•义乌市模拟）如图，M是一个加油站，A，B是两个村庄，现要建一条直线型公路，使加油站M到公路的距离为1km，且A，B两村到公路的距离相等，那么这条公路的设计方案有（ ）
A．1种B．2种C．3种D．4种
【考点】作图—复杂作图；线段垂直平分线的性质．
【专题】作图题；几何直观．
【答案】D
【分析】根据切线的性质，取AB的中点O，过中点与圆相切的直线符合题意，根据平行线间的距离处处相等，作出圆的切线并且与AB平行即可．
【解答】解：如图，这条公路的设计方案有4种，分别是图中的l1，l2，l3，l4．
取AB的中点O，作AB的垂直平分线，以点M为圆心，1km为半径作圆，
此时过点O的直线l1 和l2 符合题意；
另外，与直线AB平行且与圆相切的两条直线l3和l4也符合题意．
故符合题意的公路的设计方案有4种，分别是图中的l1，l2，l3，l4．
故选：D．
【点评】本题考查作图﹣应用与设计作图，线段的垂直平分线的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
5．（2022•丽水二模）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，要求用圆规和直尺作图，把它分成两个三角形，其中一个三角形是等腰三角形．其作法错误的是（ ）
A．B．
C．D．
【考点】作图—尺规作图的定义．
【专题】尺规作图；几何直观．
【答案】B
【分析】A．由作法知AD＝AC，可判断A；B．由作法知所作图形是线段BC的垂直平分线，可判断B；C由作法知，所作图形是线段AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DB，可判断C；D．由作法知AD是∠BAC的平分线，根据角平分线的定义和等腰三角形的判定得到DB＝DA，可判断D．
【解答】解：A．由作法知AD＝AC，
∴△ACD是等腰三角形，故选项A不符合题意；
B．由作法知所作图形是线段BC的垂直平分线，
∴不能推出△ACD和△ABD是等腰三角形，故选项B符合题意；
C由作法知，所作图形是线段AB的垂直平分线，
∴DA＝DB，
∴△ABD是等腰三角形，故选项C不符合题意；
D．∠C＝90°，∠B＝30°，
∠BAC＝60°，
由作法知AD是∠BAC的平分线，
∴∠BAD＝30°＝∠B，
∴DB＝DA，
∴△ABD是等腰三角形，故选项D不符合题意；
故选B．
【点评】本题主要考查了尺规作图，熟练掌握尺规作图的五个基本图形是解决问题的关键．
6．（2022•义乌市模拟）如图，已知AB∥CD，小妍同学进行以下尺规作图：
①以点A为圆心，AC长为半径作弧，交射线AB于点E；
②以点E为圆心，小于线段CE的长为半径作弧，与射线CE交于点M，N；
③分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径作弧，交于点F，直线EF交CD于点G．若∠CGE＝α，则∠A的度数可以用α表示为（ ）
A．90°﹣αB．90°−12αC．180°﹣4αD．2α
【考点】作图—复杂作图；平行线的性质．
【专题】尺规作图；几何直观．
【答案】D
【分析】由作图可知：AC＝AE，CE⊥CE，所以∠ACE＝∠AEC，∠CEG＝90°，则∠CGE+∠ECG＝90°，所以∠ECG＝90°﹣α，再根据平行线的性质得∠AEC＝∠ECG＝90°﹣α，即可由三角形内角和定理求解．
【解答】解：由作图可知：AC＝AE，CE⊥CE，
∴∠ACE＝∠AEC，∠CEG＝90°，
∴∠CGE+∠ECG＝90°，
∴∠ECG＝90°﹣α，
∵AB∥CD，
∴∠ACE＝∠AEC＝∠ECG＝90°﹣α，
∴∠A＝180°﹣∠ACE﹣∠AEC＝180°﹣2∠AEC＝180°﹣2（90°﹣α）＝2α，故D正确．
故选：D．
【点评】本题考查作线段等于已知线段，经过上点作直线的垂线，平行线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握尺规基本作图和三角形内角和定理是解题的关键．
7．（2022•拱墅区模拟）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝5，AB＝3，点E是边CB上一动点，过点E作EF∥CA交AB于点F，D为线段EF的中点，按下列步骤作图：①以C为圆心，适当长为半径画弧交CB，CA于点M，点N；②分别以M，N为圆心，适当长为半径画弧，两弧的交点为G；③作射线CG．若射线CG经过点D，则CE的长度为（ ）
A．813B．1513C．2013D．2513
【考点】作图—基本作图；角平分线的性质；勾股定理．
【专题】作图题；推理能力．
【答案】C
【分析】先利用勾股定理计算出BC＝4，利用基本作图得到CD平分∠ACB，再证明∠DCE＝∠CDE得到EC＝ED，设CE＝x，则EF＝2x，BE＝4﹣x，接着证明△BEF∽△BCA，利用相似比得到2x5=4−x4，然后解方程即可．
【解答】解：∵∠B＝90°，AC＝5，AB＝3，
∴BC=AC2−AB2=52−32=4，
由作法得CD平分∠ACB，
∴∠DCE＝∠DCA，
∵EF∥AC，
∴∠DCA＝∠CDE，
∴∠DCE＝∠CDE，
∴EC＝ED，
∵D点为EF的中点，
∴DE＝DF，
设CE＝x，则EF＝2x，BE＝4﹣x，
∵EF∥AC，
∴△BEF∽△BCA，
∴EFAC=BEBC，即2x5=4−x4，解得x=2013，
即CE的长为2013．
故选：C．
【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了相似三角形的判定与性质．
8．（2022•衢州二模）已知▱AOCD的顶点O（0，0），点C在x轴的正半轴上，现按以下步骤作图：
①以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA于点M，交OC于点N．
②分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧在∠AOC内相交于点E．
③画射线OE，交AD于点F（3，4），则点A的横坐标为（ ）
A．−43B．−54C．−65D．−76
【考点】作图—复杂作图；坐标与图形性质；平行四边形的性质．
【专题】作图题；多边形与平行四边形；几何直观；推理能力．
【答案】D
【分析】利用基本作图得到∠AOF＝∠COF，再根据平行四边形的性质得到AD∥OC，接着证明∠AOF＝∠AFO得到OA＝AF，设AF交y轴于H，如图，设A（t，4），则AH＝﹣t，AO＝AF＝﹣t+3，利用勾股定理得到t2+42＝（﹣t+3）2，然后解方程求出t即可得到A点坐标．
【解答】解：由作法得OE平分∠AOC，则∠AOF＝∠COF，
∵四边形AOCD为平行四边形，
∴AD∥OC，
∴∠AFO＝∠COF，
∴∠AOF＝∠AFO，
∴OA＝AF，
设AF交y轴于H，如图，
∵F（3，4），
∴HF＝3，OH＝4，
设A（t，4），
∴AH＝﹣t，AO＝AF＝﹣t+3，
在Rt△OAH中，t2+42＝（﹣t+3）2，解得t=−76，
∴点A的横坐标为−76．
故选：D．
【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：熟练掌握基本作图（作已知角的角平分线）；也考查了平行四边形的性质．利用方程的思想求出AM是解决问题的关键．
9．（2023•浙江模拟）如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α＝（ ）
A．56°B．68°C．28°D．34°
【考点】作图—基本作图．
【专题】作图题．
【答案】A
【分析】先根据矩形的性质得出AD∥BC，故可得出∠DAC的度数，由角平分线的定义求出∠EAF的度数，再由EF是线段AC的垂直平分线得出∠AEF的度数，根据三角形内角和定理得出∠AFE的度数，进而可得出结论．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠DAC＝∠ACB＝68°．
∵由作法可知，AF是∠DAC的平分线，
∴∠EAF=12∠DAC＝34°．
∵由作法可知，EF是线段AC的垂直平分线，
∴∠AEF＝90°，
∴∠AFE＝90°﹣34°＝56°，
∴∠α＝56°．
故选：A．
【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知角平分线及线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．
10．（2023•鹿城区校级三模）如图，在△ABC中，以A为圆心，AC为半径作弧交BC于点D，再分别以B，D为圆心，大于12BD的长为半径作弧，两弧分别交于M，N，连结MN交AB于点E，已知△ADE的周长为13，AC＝5，则AB的长为（ ）
A．7B．8C．9D．10
【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．
【专题】作图题；线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】B
【分析】根据线段垂直平分线的性质和三角形的周长公式即可得到结论．
【解答】解：由作图知AD＝AC＝5，直线MN垂直平分BD，
∴BE＝DE，
∵△ADE的周长为13，
∴AD+DE+AE＝AE+BE+AD＝AB+AD＝13，
∴AB＝13﹣5＝8，
故选：B．
【点评】本题考查了作图﹣基本作图，等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，正确地识别图形是解题的关键．
11．（2023•路桥区二模）观察下列尺规作图的痕迹，不能判断△ABC是等腰三角形的是（ ）
A．B．
C．D．
【考点】作图—复杂作图；等腰三角形的判定．
【专题】作图题；几何直观．
【答案】D
【分析】根据基本的作图方法，结合等腰三角形的判定，逐一进行判断，即可得到答案．
【解答】解：A、根据一个角等于已知角的作法可知∠B＝∠C，△ABC是等腰三角形，不符合题意；
B、根据垂直平分线的作法可知AB＝AC，△ABC是等腰三角形，不符合题意；
C、如图，
根据过直线外一点作平行线的作法可知，AC∥BD，∠ACB＝∠CBD，
根据角平分线的作法可知，∠ABC＝∠CBD，
∴∠ABC＝∠ACB，△ABC是等腰三角形，不符合题意；
D、不能判断△ABC是等腰三角形，符合题意，
故选：D．
【点评】本题考查了作图—复杂作图，等腰三角形的判定等知识，掌握基本作图方法是解题关键．
12．（2023•南浔区二模）如图，在△ABC中，BA＝BC，∠B＝80°，按下列步骤作图：
①以点C为圆心，适当长度为半径作圆弧，与CA，BC延长线分别交于M，N两点；
②分别以M，N为圆心，大于12MN长为半径作圆弧，两条圆弧交于点D；
③过点C，D作射线CD．则∠DCN的度数为（ ）
A．60°B．65°C．70°D．75°
【考点】作图—基本作图；等腰三角形的性质．
【专题】作图题；线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】B
【分析】根据等腰三角形的性质可得∠ACB的度数，观察作图过程可得，进而可得∠DCN的度数．
【解答】解：∵BA＝BC，∠B＝80°，
∴∠A＝∠ACB=12（180°﹣80°）＝50°，
∴∠ACN＝180°﹣∠ACB＝130°，
观察作图过程可知：
CD平分∠ACN，
∴∠DCN=12∠ACD＝65°，
∴∠DCN的度数为65°，
故选：B．
【点评】本题考查了作图﹣基本作图、等腰三角形的性质，解决本题的关键是掌握等腰三角形的性质．
二．填空题（共5小题）
13．（2021•下城区模拟）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝25，BC＝8，按下列步骤作图：①以点A为圆心，适当的长度为半径作弧，分别交AB，AC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于12EF的长为半径作弧相交于点H，作射线AH；②分别以点A，B为圆心，大于12AB的长为半径作弧相交于点M，N，作直线MN，交射线AH于点O；③以点O为圆心，线段OA长为半径作圆．则⊙O的半径为 5 ．
【考点】作图—复杂作图；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．
【专题】作图题；几何直观；运算能力；推理能力．
【答案】5．
【分析】连接OB，设OB＝OA＝r，根据作图过程可得AO平分∠BAC，根据等腰三角形的性质可得OA⊥BC于点D，BD＝CD=12BC＝4，利用勾股定理即可求出⊙O的半径．
【解答】解：如图，连接OB，设OB＝OA＝r，
根据作图过程可知：AO平分∠BAC，
∵AB＝AC＝25，
∴OA⊥BC于点D，BD＝CD=12BC＝4，
∴AD=AB2−BD2=20−16=2，
∴OD＝OA﹣AD＝r﹣2，
在Rt△BDO中，根据勾股定理，得
OB2＝OD2+BD2，
∴r2＝（r﹣2）2+42，
解得r＝5．
故答案为：5．
【点评】本题考查了作图﹣复杂作图，等腰三角形的性质，勾股定理，解决本题的关键是掌握基本作图方法．
14．（2021•柯桥区模拟）如图，小红在作线段AB的垂直平分线时，是这样操作的：分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径画弧，相交于点C，D，则直线CD即为所求．连接AC，BC，AD，BD，根据她的作图方法可知，四边形ADBC一定是 菱形 ．
【考点】作图—基本作图．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据垂直平分线的画法得出四边形ADBC四边的关系进而得出四边形一定是菱形．
【解答】解：∵分别以A和B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，
∴AC＝AD＝BD＝BC，
∴四边形ADBC一定是菱形，
故答案为：菱形．
【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质以及菱形的判定，得出四边形四边关系是解决问题的关键．
15．（2022•金华模拟）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①以点C为圆心，任意长为半径作弧，分别交AC，CB于点E和F；②分别以E，F为圆心，大于12EF为半径画弧，两弧交于点D；③作射线CD交AB于点G；延长CA至H，使CH＝CB，连接HG，若AH＝2，AB＝5，则△AHG的周长为 7 ．
【考点】作图—复杂作图；角平分线的性质．
【专题】作图题；几何直观．
【答案】7．
【分析】利用全等三角形的性质，证明GH＝GB，根据△AHG的周长＝AH+AG+GH＝AH+AG+GB＝AH+AB，可得结论，
【解答】解：由作图可知，CH＝CB，∠GCH＝∠GCB，
在△GCH和△GCB中，
CH=CB∠GCH=∠GCBCG=CG，
∴△GCH≌△GCB（SAS），
∴GH＝GB，
∴△AHG的周长＝AH+AG+GH＝AH+AG+GB＝AH+AB＝2+5＝7．
故答案为：7．
【点评】本题考查作图﹣复杂作图，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
16．（2022•嵊州市模拟）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，分别以点A，B为圆心，大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN交AC于点D，再以点B为圆心，BC长为半径作呱，交直线MN于点E，则∠BEC的度数为 72°或36° ．
【考点】作图—复杂作图；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．
【专题】作图题；几何直观；推理能力．
【答案】72°或36°．
【分析】分两种情形：画出图形分别求解即可．
【解答】解：
∵AB＝AC，∠A＝36°，
∴∠ABC＝∠ACB＝72°，
由作图可知MN垂直平分线段AB，
∴DA＝DB，
∴∠A＝∠DBA＝36°，
∴∠BDC＝∠A+∠DBA＝72°，
∴∠BDC＝∠BCD＝72°，
∴BD＝BC，
当点E与D重合时，满足条件，此时∠BEC＝72°，
当点E在AB的左侧时，BE＝BD，
∴∠ABD＝∠ABE＝36°，
∴∠CBE＝108°，
∴∠BEC＝∠BCE＝36°，
综上所述，满足条件的∠BEC的度数为72°或36°．
故答案为：72°或36°．
【点评】本题考查作图﹣复杂作图，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
17．（2023•西湖区校级三模）如图，在菱形ABCD中，AD＝2a，按如下步骤作图：分别以点C和点D为圆心，大于12CD长为半径作弧，两弧交于点M、N；连结MN若MN恰好经过点A，与CD交于点E，连接BE．则∠BCD＝ 120 °，BE的长为 7a （用含a的代数式表示）．
【考点】作图—基本作图；列代数式；线段垂直平分线的性质；菱形的性质．
【专题】矩形 菱形 正方形；尺规作图；运算能力；推理能力．
【答案】120，7a．
【分析】连接AC，由菱形的性质，线段垂直平分线的性质，推出△ACD是等边三角形，得到∠D＝60°，由AD∥BC，得到∠BCD+∠D＝180°，因此∠BCD＝120°；由直角三角形三角形的性质求出AE的长，由勾股定理即可求出BE的长．
【解答】解：连接AC，
由题意得：MN垂直平分CD，
∴AC＝AD，CE＝DE，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD＝CD，AD∥BC，CD＝AB＝AD＝2a，
∴AD＝CD＝AC，
∴△ACD是等边三角形，
∴∠D＝60°，
∵AD∥BC，
∴∠BCD+∠D＝180°，
∴∠BCD＝120°，
∵DE=12CD＝a，∠AED＝90°，∠D＝60°，
∴AE=3DE=3a，
∴BE=AB2+AE2=7a．
故答案为：120，7a．
【点评】本题考查菱形的性质，等边三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理，直角三角形的性质，关键是连接AC，由线段垂直平分线的性质推出△ACD是等边三角形，由直角三角形的性质求出AE的长，由勾股定理即可求解．
三．解答题（共5小题）
18．（2021•鄞州区模拟）图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，△ABC为格点三角形．请仅用无刻度直尺在网格中完成下列画图．
（1）在图1中，画出△ABC中AB边上的中线CM；
（2）在图2中，画出∠APC，使∠APC＝∠ABC，且点P是格点（画出一个即可）．
【考点】作图—应用与设计作图；等边三角形的性质．
【专题】作图题；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据三角形中线的定义即可得到结论；
（2）根据平行线和等腰三角形的性质即可得到结论．
【解答】解：（1）如图所示，线段CM即为所求．
（2）如图所示，点P即为所求．
【点评】本题考查作图﹣应用与设计、等边三角形的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
19．（2021•宁波模拟）如图，在⊙O上有三点A，B，C，∠BAC＝68°，请画出符合条件的角，并标注．
（1）在图①中画一个136°的圆心角，标注为α；
（2）在图②中画一个112°的圆周角，标注为β；
（3）在图③中画一个22°的圆周角，标注为θ．
【考点】作图—复杂作图；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理．
【专题】作图题；几何直观．
【答案】（1）（2）（3）作图见解析部分．
【分析】（1）连接OB，OC，∠BOC即为所求．
（2）在劣弧BC上任意取一点D，连接BD，DC，∠BDC即为所求；
（3）连接OB，OC，CB，∠OBC即为所求．
【解答】解：（1）如图①中，∠BOC即为所求；
（2）如图②中，∠BDC即为所求；
（3）如图③中，∠OBC即为所求．
【点评】本题考查作图﹣复杂作图，圆周角定理，圆内接四边形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
20．（2022•鹿城区校级模拟）如图所示，每个小正三角形的边长为1，且它的顶点叫做格点，各顶点在格点处的多边形称为格点多边形，线段AB位于该小正三角形组成的网格中，按要求在网格中作一个格点多边形．
（1）请在图1画一个既是轴对称图形又是中心对称图形的四边形，且AB为对角线．
（2）请在图2中画一个以AB为边，面积为23的三角形．
【考点】作图—应用与设计作图；等边三角形的性质；勾股定理；多边形．
【专题】平移、旋转与对称；几何直观；推理能力．
【答案】（1）见详解；
（2）见详解．
【分析】（1）以AB为对角线，画出菱形ACBD，即可获得答案；
（2）过点B向左作线段BE，使得BE＝4；取BE中点K，连接AK，由网格特点可知，AB＝AE，故AK⊥BE，由等边三角形性质可知，AK＝2×12×3=3，所以S△ABE=12BE⋅AK=12×4×3=23，故△ABE即为所求三角形．
【解答】解：（1）以AB为对角线，画出菱形ACBD，如图；
（2）如图，过点B向左作线段BE，使得BE＝4，
△ABE即为以AB为边，面积为23的三角形．
【点评】本题主要考查了作图—应用与设计、等边三角形的性质、菱形的判定与性质、三角形面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识．
21．（2022•金华模拟）如图，在4×5网格中，点A，B，C在小正方形的顶点上，请以AB，BC为边画四边形ABCD，点D也在小正方形的顶点上，有两组角互补，并满足以下条件：
（1）在图1中，四边形ABCD是中心对称图形．
（2）在图2中，四边形ABCD是轴对称图形．
【考点】作图—应用与设计作图；轴对称图形；中心对称图形．
【专题】作图题；几何直观．
【答案】（1）（2）作图见解析部分．
【分析】（1）根据平行四边形的定义画出图形；
（2）根据轴对称图形的定义画出图形即可．
【解答】解：（1）如图1中，四边形ABCD即为所求；
（2）如图2中，四边形ABCD即为所求（答案不唯一）．
【点评】本题考查作图﹣应用与设计作图，平行四边形的判定和性质，轴对称图形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
22．（2023•江山市模拟）如图，在6×6的网格中，每个小正方形的边长都为1，线段AB的两个端点均在格点上，仅用无刻度的直尺分别按下列要求画出图形．
​
（1）在图1中画出以AB为斜边的直角三角形ABC；
（2）在图2中画出CD的一个三等分点P（保留画图痕迹）．
【考点】作图—应用与设计作图；平行线分线段成比例；勾股定理；勾股定理的逆定理．
【专题】作图题；几何直观．
【答案】（1）见解答；
（2）见解答．
【分析】（1）根据网格线的特点作图；
（2）根据相似三角形的性质作图．
【解答】解：如图：
（1）直角三角形ABC即为所求；
（2）点P即为所求．
【点评】本题考查了作图的应用和设计，掌握网格线的特点及相似三角形的性质是解题的关键。