微专题2 稳步推进的等差数列课件PPT

这是一份微专题2 稳步推进的等差数列课件PPT，共38页。PPT课件主要包含了规范解析，探究总结，拓展升华等内容，欢迎下载使用。

微专题2　稳步推进的等差数列
通过对等差数列的学习,我们要能够从日常生活情境中抽象出等差数列,能在数学情境中识别出等差数列,进而理解等差数列的概念与性质,理解等差数列的通项公式、前n项和的函数形态.在研究等差数列性质的过程中要注意数列和函数的区别与联系,重点提升数学抽象、数学运算、直观想象等数学学科素养.
探究1　数学模型的提取
等差数列作为数列的两大模型之一,为我们所熟知.我们需要从定义开始对等差数列进行深入研究,在研究过程中,一方面要能够在实际情境或者数学情境中,发现、认识和提取等差数列,另一方面要能够在数学情境中,通过代数变形,证明等差数列.
【典例1】某地传统长桌宴是该地宴席的高级形式与隆重礼仪,已有几千年的历史,通常用于满月酒以及村寨联谊宴饮等活动.长桌宴体现了当地热情好客的优良传统.设一张桌子可以坐6人,如果把多张桌子摆在一起,可以有如图2-1的两种摆放方式.
【思维引导】随着桌子数量的增加,可以就餐的人数也在增加,它们之间的对应关系可以用数列来表示,因此需要归纳一般情况或探究递推关系.从本题情境中,可抽象出两个等差数列.
【探究总结】　等差数列模型的提取,关键在于判断数列中相邻两项之间的关系,也就是研究递推关系.在实际情境中,要重点关注后项比前项多(或少)出的部分;在数学情境中,要关注代数结构,确定等差数列.
【变式1】(2020·全国Ⅱ卷)北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所,分上、中、下三层.上层中心有一块圆形石板(称为天心石),环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环,向外每环依次增加9块.下一层的第一环比上一层的最后一环多9块,向外每环依次也增加9块.已知每层环数相同,且下层比中层多729块扇面形石板,则三层共有扇面形石板(不含天心石) (　　) A. 3 699块 B. 3 474块 C. 3 402块 D. 3 339块
【思维引导】题目给出了初始条件和递推关系,要求以此判定一个新的数列是不是等差数列,往往只需要验证等差数列的条件,即判断新的数列相邻两项的差是不是定值.
探究2　对称性质的研究
数列是一种离散形式的函数,图象法是一种重要的数列直观表示方法.等差数列的图象是均匀分布在直线上的点列,因此具有一定程度的对称性.等差数列对称性质的探究问题,可以体现在对项的研究上,也可体现在对和的转化上.
探究3　代数特征的应用
等差数列是数列的一种模型,对其通项和前n项和的研究是等差数列中的两个基本研究,用到的方法可以推广到对一般数列的研究中,因此要重视对等差数列的认识与理解,要认识到等差数列的通项公式与一次函数、前n项和公式与二次函数的联系与区别.在研究过程中要不断强化如下数学学科素养和思想方法.数学抽象:能够从生活情境的实例中抽象出等差数列,能够从数学情境的等式中变形出等差数列,从而理解等差数列的概念和通项公式的意义.直观想象:对于一个数学对象可以从不同角度进行表征,例如等差数列的通项公式可以从代数角度理解为一次函数,从几何角度理解为离散的点列.因此我们可以从不同角度来理解等差数列的一些性质,如在等差数列中,项数与下标和相等则项的和相等.函数思想:等差数列是特殊的函数,我们要能够用函数的方法和思想研究等差数列.同时也要注意作为离散对象的等差数列有着其独特的研究方法,比如等差数列的项及前n项和的单调性的判断可以通过作差实现.