河北省唐山市遵化市2020-2021学年八年级下学期期末数学试卷（word版含答案）

2020-2021学年河北省唐山市遵化市八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题有16个小题，共42分。1-10每小题3分，11-16每小题3分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）。

1．某学校初、高六个年级共有2000名学生，为了了解其视力情况，现采用抽样调查，如果按10%的比例抽样，则样本容量是（　　）

A．2000 B．10 C．200 D．10%

2．若正比例函数的图象经过点（1，﹣2），则这个图象必经过点（　　）

A．（1，2） B．（﹣1，2） C．（﹣1，﹣2） D．（﹣2，﹣1）

3．在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若SABCD＝24，则S△AOB＝（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

4．将某个图形的各个顶点的横坐标都减去2，纵坐标保持不变，可将该图形（　　）

A．向左平移2个单位 B．向右平移2个单位 

C．向上平移2个单位 D．向下平移2个单位

5．如果一个正多边形的一个外角为30°，那么这个正多边形的边数是（　　）

A．6 B．11 C．12 D．18

6．在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°，如果再添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，这个条件可以是（　　）

A．BC＝CD B．AB＝CD C．∠D＝90° D．AD＝BC

7．下列函数关系式中，自变量x的取值范围错误的是（　　）

A．y＝2x2中，x为全体实数 B．y＝中，x≠﹣1 

C．y＝中，x＝0 D．y＝中，x＞﹣7

8．如图，表示A点的位置，正确的是（　　）

A．距O点3km的地方 

B．在O点的东北方向上 

C．在O点东偏北40°的方向 

D．在O点北偏东50°方向，距O点3km的地方

9．下列调查最适合用查阅资料的方法收集数据的是（　　）

A．班级推选班长 

B．本校学生的到校时间 

C．2014世界杯中，谁的进球最多 

D．本班同学最喜爱的明星

10．均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为折线），这个容器的形状可以是（　　）

A． B． 

C． D．

11．已知点A的坐标是（1，2），则点A关于y轴的对称点的坐标是（　　）

A．（1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（﹣1，﹣2） D．（2，1）

12．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6．若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为（　　）

A．7 B．8 C．9 D．10

13．在平面直角坐标系中，已知平行四边形ABCD的三个顶点坐标分别是A（m，n），B（2，﹣1），C（﹣m，﹣n），则关于点D的说法正确的是（　　）

甲：点D在第一象限

乙：点D与点A关于原点对称

丙：点D的坐标是（﹣2，1）

丁：点D与原点距离是

A．甲乙 B．乙丙 C．甲丁 D．丙丁

14．如图，已知函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，则根据图象可得关于x，y的二元一次方程组的解是（　　）

A． B． C． D．

15．已知直线y1＝kx+1（k＜0）与直线y2＝mx（m＞0）的交点坐标为（，m），则不等式组mx﹣2＜kx+1＜mx的解集为（　　）

A．x B． C．x D．0

16．如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去，已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为（　　）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题有3个小题，共9分。每小题3分，把答案写在题中横线上）。

17．顺次连接菱形各边中点所得的四边形必定是　   　．

18．教室里座位整齐摆放，若小华坐在第四排第6行，用有序数对（4，6）表示，则（2，4）表示的含义是　       　．

19．将直线y＝﹣2x+3向下平移4个单位长度，所得直线的解析式为　        　．

三、解答题（本大题有7个小题，共69分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）。

20．小明受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作：

请根据图中给出的信息，解答下列问题：

（1）放入一个小球量筒中水面升高　 　cm；

（2）求放入小球后量筒中水面的高度y（cm）与小球个数x（个）之间的一次函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；

（3）量筒中至少放入几个小球时有水溢出？

21．如图，在▱ABCD中，AE＝CF，M、N分别是BE、DF的中点，试说明四边形MFNE是平行四边形．

22．已知点A（a，3），B（b，6），C（5，c），AC⊥x轴，BC⊥y轴，且点B在第二象限的角平分线上．

（1）求出A，B，C三点的坐标．

（2）求△ABC的面积．

23．某市米厂接到加工大米任务，要求5天内加工完220t大米．米厂安排甲、乙两车间共同完成加工任务，乙车间加工中途停工一段时间维修设备，然后改变加工效率继续加工，直到与甲车间同时完成加工任务为止，设甲、乙两车间各自加工大米数量y（t）与甲车间加工时间x（天）之间的关系如图1所示；未加工大米w（t）与甲车间加工时间x（天）之间的关系如图2所示，请结合图象回答下列问题：

（1）甲车间每天加工大米 　    　；a＝　    　；

（2）直接写出乙车间维修设备后，乙车间加工大米数量y（t）与x（天）之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围．

24．学习了统计知识后，小明就本班同学的上学方式进行了一次调查统计，图（1）和图（2）是他通过采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答以下问题．

（1）该班共有　   　名学生；

（2）在图（1）中，将表示“步行”的部分补充完整；

（3）扇形图中表示骑车部分所占扇形的圆心角是　   　．

（4）如果小明所在年级共计800人，请你根据样本数据，估计一下该年级步行上学的学生人数是多少？

25．如图，直线y＝﹣x+3与坐标轴分别相交于点A，B，与直线y＝x相交于点C，线段OA上的点Q以每秒1个单位的速度从点O出发向点A作匀速运动，设运动时间为t（s），连结CQ．

（1）求点C的坐标．

（2）若△OQC是等腰直角三角形，求t的值．

（3）若CQ平分△OAC的面积，求直线CQ的函数表达式．

26．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．

（1）求证：AF＝DC；

（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．

参考答案

一、选择题（本大题有16个小题，共42分。1-10每小题3分，11-16每小题3分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）。

1．某学校初、高六个年级共有2000名学生，为了了解其视力情况，现采用抽样调查，如果按10%的比例抽样，则样本容量是（　　）

A．2000 B．10 C．200 D．10%

【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．

解：2000×10%＝200，

故样本容量是200．

故选：C．

2．若正比例函数的图象经过点（1，﹣2），则这个图象必经过点（　　）

A．（1，2） B．（﹣1，2） C．（﹣1，﹣2） D．（﹣2，﹣1）

【分析】先利用待定系数法求出正比例函数的解析式，然后代入检验即可．

解：设正比例函数的解析式为y＝kx（k≠0），

∵y＝kx的图象经过点（1，﹣2），

∴k＝﹣2，

∴y＝﹣2x，

把这四个选项中的点的坐标分别代入y＝﹣2x中，等号成立的点就在正比例函数y＝﹣2x的图象上，

所以这个图象必经过点（﹣1，2）．

故选：B．

3．在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若SABCD＝24，则S△AOB＝（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

【分析】根据平行四边形的性质即可得到结论．

解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴S△AOB＝S四边形ABCD＝×24＝6，

故选：D．

4．将某个图形的各个顶点的横坐标都减去2，纵坐标保持不变，可将该图形（　　）

A．向左平移2个单位 B．向右平移2个单位 

C．向上平移2个单位 D．向下平移2个单位

【分析】纵坐标不变则函数图象不会上下移动，横坐标减2，则说明函数图象向左移动2个单位．

解：由于图象各顶点的横坐标都减去2，

故图象只向左移动2个单位，

故选：A．

5．如果一个正多边形的一个外角为30°，那么这个正多边形的边数是（　　）

A．6 B．11 C．12 D．18

【分析】根据正多边形的每一个外角都相等，多边形的边数＝360°÷30°，计算即可求解．

解：这个正多边形的边数：360°÷30°＝12，

故选：C．

6．在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°，如果再添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，这个条件可以是（　　）

A．BC＝CD B．AB＝CD C．∠D＝90° D．AD＝BC

【分析】根据正方形的判定方法即可判定；

解：∵∠A＝∠B＝∠C＝90°，

∴四边形ABCD是矩形，

∴当BC＝CD时，四边形ABCD是正方形，

故选：A．

7．下列函数关系式中，自变量x的取值范围错误的是（　　）

A．y＝2x2中，x为全体实数 B．y＝中，x≠﹣1 

C．y＝中，x＝0 D．y＝中，x＞﹣7

【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式，解不等式，判断即可．

解：A、y＝2x2中，x为全体实数，自变量x的取值范围正确，不符合题意；

B、y＝，x＞﹣1，本选项自变量x的取值范围错误，符合题意；

C、y＝，x＝0，自变量x的取值范围正确，不符合题意；

D、y＝，x＞﹣7，自变量x的取值范围正确，不符合题意；

故选：B．

8．如图，表示A点的位置，正确的是（　　）

A．距O点3km的地方 

B．在O点的东北方向上 

C．在O点东偏北40°的方向 

D．在O点北偏东50°方向，距O点3km的地方

【分析】根据方位角的概念，确定射线OA表示的方位角即可表示A点的位置．

解：根据方位角的概念，射线OA表示的方向是北偏东50°方向．

又∵AO＝3km，

∴点A在O点北偏东50°方向，距O点3km的地方，

故选：D．

9．下列调查最适合用查阅资料的方法收集数据的是（　　）

A．班级推选班长 

B．本校学生的到校时间 

C．2014世界杯中，谁的进球最多 

D．本班同学最喜爱的明星

【分析】了解收集数据的方法及渠道，得出最适合用查阅资料的方法收集数据的选项．

解：A、B、D适合用调查的方法收集数据，不符合题意；

C适合用查阅资料的方法收集数据，符合题意．

故选：C．

10．均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为折线），这个容器的形状可以是（　　）

A． B． 

C． D．

【分析】根据每一段函数图象的倾斜程度，反映了水面上升速度的快慢，再观察容器的粗细，作出判断．

解：注水量一定，从图中可以看出，OA上升较快，AB上升较慢，BC上升最快，

由此可知这个容器下面容积较大，中间容积最大，上面容积最小，

故选：C．

11．已知点A的坐标是（1，2），则点A关于y轴的对称点的坐标是（　　）

A．（1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（﹣1，﹣2） D．（2，1）

【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．

解：∵点A的坐标为（1，2），

∴点A关于y轴的对称点的坐标是（﹣1，2），

故选：B．

12．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6．若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为（　　）

A．7 B．8 C．9 D．10

【分析】根据三角形中位线定理求出DE，得到DF∥BM，再证明EC＝EF＝AC，由此即可解决问题．

解：在RT△ABC中，∵∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6，

∴AC＝＝＝10，

∵DE是△ABC的中位线，

∴DF∥BM，DE＝BC＝3，

∴∠EFC＝∠FCM，

∵∠FCE＝∠FCM，

∴∠EFC＝∠ECF，

∴EC＝EF＝AC＝5，

∴DF＝DE+EF＝3+5＝8．

故选：B．

13．在平面直角坐标系中，已知平行四边形ABCD的三个顶点坐标分别是A（m，n），B（2，﹣1），C（﹣m，﹣n），则关于点D的说法正确的是（　　）

甲：点D在第一象限

乙：点D与点A关于原点对称

丙：点D的坐标是（﹣2，1）

丁：点D与原点距离是

A．甲乙 B．乙丙 C．甲丁 D．丙丁

【分析】由点的坐标特征得出点A和点C关于原点对称，由平行四边形的性质得出D和B关于原点对称，即可得出点D的坐标，再由勾股定理求出即可．

解：∵A（m，n），C（﹣m，﹣n），

∴点A和点C关于原点对称，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴D和B关于原点对称，

∵B（2，﹣1），

∴点D的坐标是（﹣2，1），

∴点D在第二象限，

∴点D到原点的距离＝＝，

故选：D．

14．如图，已知函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，则根据图象可得关于x，y的二元一次方程组的解是（　　）

A． B． C． D．

【分析】根据函数图象可以得到两个函数交点坐标，从而可以得到两个函数联立的二元一次方程组的解．

解：根据函数图可知，

函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P的坐标是（﹣4，﹣2），

故关于x，y的二元一次方程组的解是，

故选：B．

15．已知直线y1＝kx+1（k＜0）与直线y2＝mx（m＞0）的交点坐标为（，m），则不等式组mx﹣2＜kx+1＜mx的解集为（　　）

A．x B． C．x D．0

【分析】由mx﹣2＜（m﹣2）x+1，即可得到x＜；由（m﹣2）x+1＜mx，即可得到x＞，进而得出不等式组mx﹣2＜kx+1＜mx的解集为．

解：把（，m）代入y1＝kx+1，可得

m＝k+1，

解得k＝m﹣2，

∴y1＝（m﹣2）x+1，

令y3＝mx﹣2，则

当y3＜y1时，mx﹣2＜（m﹣2）x+1，

解得x＜；

当kx+1＜mx时，（m﹣2）x+1＜mx，

解得x＞，

∴不等式组mx﹣2＜kx+1＜mx的解集为，

故选：B．

16．如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去，已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为（　　）

A． B． C． D．

【分析】易得第二个矩形的面积为（）2，第三个矩形的面积为（）4，依此类推，第n个矩形的面积为（）2n﹣2．

解：已知第一个矩形的面积为1；

第二个矩形的面积为原来的（）2×2﹣2＝；

第三个矩形的面积是（）2×3﹣2＝；

…

故第n个矩形的面积为：（）2n﹣2＝（）n﹣1．

故选：D．

二、填空题（本大题有3个小题，共9分。每小题3分，把答案写在题中横线上）。

17．顺次连接菱形各边中点所得的四边形必定是　矩形　．

【分析】根据三角形的中位线定理首先可以证明：顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形．再根据对角线互相垂直，即可证明平行四边形的一个角是直角，则有一个角是直角的平行四边形是矩形．

解：如图，四边形ABCD是菱形，且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，

则EH∥FG∥BD，EH＝FG＝BD；EF∥HG∥AC，EF＝HG＝AC，AC⊥BD．

故四边形EFGH是平行四边形，

又∵AC⊥BD，

∴EH⊥EF，∠HEF＝90°

∴四边形EFGH是矩形．

故答案为：矩形．

18．教室里座位整齐摆放，若小华坐在第四排第6行，用有序数对（4，6）表示，则（2，4）表示的含义是　第二排第4行　．

【分析】利用已知坐标中第一个数字为排，第二个数字为行，进而得出答案．

解：∵小华坐在第四排第6行，用有序数对（4，6）表示，

∴（2，4）表示的含义是：第二排第4行．

故答案为：第二排第4行．

19．将直线y＝﹣2x+3向下平移4个单位长度，所得直线的解析式为　y＝﹣2x﹣1　．

【分析】直接根据“上加下减”的平移规律求解即可．

解：将直线y＝﹣2x+3向下平移4个单位长度，所得直线的解析式为y＝﹣2x+3﹣4，即y＝﹣2x﹣1．

故答案为y＝﹣2x﹣1．

三、解答题（本大题有7个小题，共69分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）。

20．小明受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作：

请根据图中给出的信息，解答下列问题：

（1）放入一个小球量筒中水面升高　2　cm；

（2）求放入小球后量筒中水面的高度y（cm）与小球个数x（个）之间的一次函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；

（3）量筒中至少放入几个小球时有水溢出？

【分析】本题中关键是如何把图象信息转化为点的坐标，无球时水面高30cm，就是点（0，30）；3个球时水面高为36，就是点（3，36），从而求出y与x的函数关系式．

解：（1）2；

（2）设y＝kx+b，把（0，30），（3，36）

代入得：

解得

即y＝2x+30；

（3）由2x+30＞49，

得x＞9.5，

即至少放入10个小球时有水溢出．

21．如图，在▱ABCD中，AE＝CF，M、N分别是BE、DF的中点，试说明四边形MFNE是平行四边形．

【分析】根据平行四边形的性质可得AD＝BC，然后再证明DE＝BF，再由DE∥BF可判定四边形BEDF是平行四边形，再根据平行四边形两组对边分别相等可得BE＝DF，M、N分别是BE、DF 的中点证明EM＝NF，从而可证明四边形MFNE是平行四边形．

【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD＝BC，

又∵AE＝CF，

∴AD﹣AE＝BC﹣CF，

即DE＝BF，

∵DE∥BF，

∴四边形BEDF是平行四边形，

∴BE＝DF，

∴M、N分别是BE、DF的中点，

∴EM＝BE＝DF＝NF，

而EM∥NF，

∴四边形MFNE是平行四边形．

22．已知点A（a，3），B（b，6），C（5，c），AC⊥x轴，BC⊥y轴，且点B在第二象限的角平分线上．

（1）求出A，B，C三点的坐标．

（2）求△ABC的面积．

【分析】（1）由AC⊥x轴，BC⊥y轴，可得a＝5，c＝6，点B在第二象限的角平分线上，即在y＝﹣x上，故b＝﹣6，从而可得A、B、C三点坐标；

（2）观察图形可得AC＝3，BC＝11，根据S△ABC＝可得答案．

解：（1）∵AC⊥x轴，

∴a＝5，

∵BC⊥y轴，

∴c＝6，

∵点B在第二象限的角平分线上，即在y＝﹣x上，故b＝﹣6，

∴A（5，3），B（﹣6，6），C（5，6）．

（2）∵AC＝6﹣3＝3，BC＝5﹣（﹣6）＝11，AC⊥BC，

∴S△ABC＝＝．

23．某市米厂接到加工大米任务，要求5天内加工完220t大米．米厂安排甲、乙两车间共同完成加工任务，乙车间加工中途停工一段时间维修设备，然后改变加工效率继续加工，直到与甲车间同时完成加工任务为止，设甲、乙两车间各自加工大米数量y（t）与甲车间加工时间x（天）之间的关系如图1所示；未加工大米w（t）与甲车间加工时间x（天）之间的关系如图2所示，请结合图象回答下列问题：

（1）甲车间每天加工大米 　20t　；a＝　15　；

（2）直接写出乙车间维修设备后，乙车间加工大米数量y（t）与x（天）之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围．

【分析】（1）由图2可知，乙停工后，第二天均为甲生产的即186﹣165＝20；第一天总共生产220﹣185＝35，即a+20＝35，所以a为15；

（2）由图1可知，函数关系式经过点（2，15）和点（5，120），即可得到函数关系式．且 2≤x≤5．

解：（1）由图2可知，乙停工后，第二天均为甲生产的，即186﹣165＝20；

∴甲车间每天加工大米20t，

第一天总共生产：220﹣185＝35，

即a+20＝35，所以a为15；

故答案为20t，15；

（2）设函数关系式y＝kx+b，

由图1可知，函数关系式经过点（2，15）和点（5，120），

，

解得，

∴y＝35x﹣55（2≤x≤5）．

24．学习了统计知识后，小明就本班同学的上学方式进行了一次调查统计，图（1）和图（2）是他通过采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答以下问题．

（1）该班共有　50　名学生；

（2）在图（1）中，将表示“步行”的部分补充完整；

（3）扇形图中表示骑车部分所占扇形的圆心角是　108°　．

（4）如果小明所在年级共计800人，请你根据样本数据，估计一下该年级步行上学的学生人数是多少？

【分析】（1）根据乘车的人数是25，所占的百分比是50%，即可求得总人数；

（2）利用总人数乘以对应的百分比即可求得步行的人数，从而补全统计图；

（3）根据三部分百分比的和是1求得“骑车”对应的百分比，再乘以360°可得答案；

（4）利用总人数800乘以对应的百分比即可．

解：（1）该班总人数是：25÷50%＝50（人），

故答案为：50；

（2）步行的人数是：50×20%＝10（人）．

；

（3）“骑车”部分所对应的百分比是：1﹣50%﹣20%＝30%，

所以扇形图中表示骑车部分所占扇形的圆心角为360°×30%＝108°，

故答案为：108°；

（4）估计该年级步行上学的学生人数是800×20%＝160（人）．

25．如图，直线y＝﹣x+3与坐标轴分别相交于点A，B，与直线y＝x相交于点C，线段OA上的点Q以每秒1个单位的速度从点O出发向点A作匀速运动，设运动时间为t（s），连结CQ．

（1）求点C的坐标．

（2）若△OQC是等腰直角三角形，求t的值．

（3）若CQ平分△OAC的面积，求直线CQ的函数表达式．

【分析】（1）解两函数解析式组成的方程组即可；

（2）分为两种情况，画出图形，根据等腰三角形的性质求出即可；

（3）求出Q的坐标，设出解析式，把Q、C的坐标代入求出即可．

解：（1）∵直线y＝﹣x+3与直线y＝x相交于点C，

∴，

解得，

∴C（2，2）；

 （2）①如图1，当∠CQO＝90°，CQ＝OQ，

∵C（2，2），

∴OQ＝CQ＝2，

∴t＝2，

②如图2，当∠OCQ＝90°，OC＝CQ，过C作CM⊥OA于M，

∵C（2，2），

∴CM＝OM＝2，

∴QM＝OM＝2，

∴t＝2+2＝4，

即t的值为2或4；

（3）令﹣x+3＝0，得x＝6，

即A（6，0），

∵CQ平分△OAC的面积，

∴Q（3，0），

设直线CQ的解析式是y＝kx+b，

把C（2，2），Q（3，0）代入，

得：，

解得：，

∴直线CQ对应的函数关系式为：y＝﹣2x+6．

26．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．

（1）求证：AF＝DC；

（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．

【分析】（1）根据AAS证△AFE≌△DBE，推出AF＝BD，即可得出答案；

（2）得出四边形ADCF是平行四边形，根据直角三角形斜边上中线性质得出CD＝AD，根据菱形的判定推出即可．

【解答】（1）证明：∵AF∥BC，

∴∠AFE＝∠DBE，

∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，

∴AE＝DE，BD＝CD，

在△AFE和△DBE中

∴△AFE≌△DBE（AAS），

∴AF＝BD，

∴AF＝DC．

（2）四边形ADCF是菱形，

证明：AF∥BC，AF＝DC，

∴四边形ADCF是平行四边形，

∵AC⊥AB，AD是斜边BC的中线，

∴AD＝BC＝DC，

∴平行四边形ADCF是菱形．