2023-2024学年河北省保定十三中七年级（上）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年河北省保定十三中七年级（上）期中数学试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.−5的绝对值是( )
A. −5B. ±5C. 15D. 5
2.以下几何体中，属于棱锥的是( )
A. B. C. D.
3.已知2x2ym与−5xny3是同类项，则m−n的值为( )
A. 1B. −1C. 3D. −3
4.计算15÷(−5)×15的结果为( )
A. −15B. −5C. −35D. −115
5.下列各对数中，相等的一对是( )
A. 223与(23)2B. −32与(−3)2C. −(−3)与−|−3|D. (−3)3与−33
6.若代数式x−2y的值是3，则代数式2x−4y+1的值是( )
A. 4B. 7C. 5D. 11
7.中国是世界上首先使用负数的国家.两千多年前战国时期李悝所著的《法经》中已出现使用负数的实例.请计算以下涉及“负数”的式子的值：−10−(−2)3=( )
A. −4B. −16C. −2D. −18
8.如图，正方体纸盒上相对两个面上的数互为相反数，则正方体纸盒六个面上的数中，最小的是( )
A. −1
B. 1
C. −2
D. −3
9.为实现我国2030年前碳达峰、2060年前碳中和的目标，光伏发电等可再生能源将发挥重要作用．去年全国光伏发电量为3259亿千瓦时，数据“3259亿”用科学记数法表示为( )
A. 3.259×109B. 3259×108C. 3.259×1011D. 0.3259×1012
10.计算(−3)×(4−12)用分配律计算，过程正确的是( )
A. 3×4−(−3)×(−12)B. (−3)×4−(−3)×(−12)
C. (−3)×4+(−3)×(−12)D. (−3)×4+3×(−12)
11.下列计算正确的是( )
A. 2ab−3ab=abB. 2ab+2ab=4ab
C. 4a3b2−4a=a2bD. −2ab2−a2b=−3a2b2
12.为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲、乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的价格为10元/本，乙种读本的价格为8元/本，若购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为( )
A. 8x元B. 8(100−x)元C. 10(100−x)元D. (100−8x)元
13.古筝是中国独特的民族乐器之一，为了保持音准，弹奏者常使用调音器对每根琴弦进行调音．如图所示是某古筝调音器软件的界面，指针指向40表示音调偏高，需放松琴弦．下列指针指向的数字中表示需拧紧琴弦，且最接近标准音(指针指在0处为标准音)的是( )
A. 10
B. 20
C. −25
D. −5
14.将图1中的正方体①移动到图2所示的位置，则下列说法正确的是( )
A. 只有从左面看到的形状图没有发生变化
B. 从正面看到的和从上面看到的形状图没有发生变化
C. 从左面看到的和从上面看到的形状图没有发生变化
D. 只有从正面看到的形状图没有发生变化
15.已知A=3x2−5xy+3y−1，B=x2−2xy.若(A−3B)的值与y的取值无关，则x的值为( )
A. 3B. −3C. 8D. −8
16.如图，若一个表格的行数代表关于x的整式的次数，列数代表关于x的整式的项数(规定单项式的项数为1)，则每个关于x的整式均会对应表格中的某个小方格．若关于x的整式A是三次二项式，则A对应表格中标★的小方格．已知B也是关于x的整式，则下列说法错误的是( )
A. 若B对应的小方格行数是5，则A+B对应的小方格行数一定是5
B. 若A+B对应的小方格行数是5，则B对应的小方格行数也一定是5
C. 若A+B对应的小方格列数是6，则B对应的小方格列数一定是4
D. 若B对应的小方格列数是3，且A+B对应的小方格列数是5，则B对应的小方格行数不可能是3
二、填空题：本题共3小题，每小题3分，共9分。
17.单项式2xy3的次数是______．
18.当n为奇数时，1+(−1)n4=______；当n为偶数时，1+(−1)n4=______．
19.下列图案是用长度相同的火柴按一定规律拼搭而成的，图案①需要6根火柴，图案②需要11根火柴，…，依此类推，第n个图案需要______根火柴．(用含有n的代数式表示)
三、解答题：本题共7小题，共69分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题9分)
(1)计算：(−3)2+6÷(−3)+|−4|．
(2)计算：|13−12|÷(−112)−14×(−8)．
21.(本小题9分)
先化简，再求值：3(3xy−x2)−2(2x2−xy)，其中x=−1，y=211．
22.(本小题9分)
图1，图2，图3均为3×4的正方形网格，请你在网格中选择2个空白的正方形涂上阴影，使得其与图中的4个阴影正方形一起构成正方体表面展开图，要求3种方法得到的展开图不完全重合．
23.(本小题10分)

某食品厂在产品中抽出20袋样品，检查其质量是否达标，超过标准的部分用正数表示，不足的部分用负数表示：
(1)这批样品的质量比标准质量多还是少？多或少几克？
(2)若每袋的标准质量为200克，则这批样品的总质量是多少？

24.(本小题10分)
某超市的某种笔记本每本定价20元，圆珠笔每支定价6元，超市在国庆期间开展促销活动，向顾客提供两种优惠方案：
方案①：买一本笔记本赠一支圆珠笔；
方案②：笔记本和圆珠笔都按定价的90%付款．
现小颖要到该超市购买笔记本5本，圆珠笔x支(圆珠笔数量多于5支)．
(1)若小颖按方案①购买，需付款______元；若小颖按方案②购买，需付款______元．(用含x的代数式表示)
(2)若x=40，请通过计算说明此时按哪种方案购买更合算．
25.(本小题10分)
定义一种新运算“⊗”：对于任意有理数a和b，有a⊗b=a2−ab+2a，如：2⊗3=22−2×3+2×2=4−6+4=2．
(1)比较(−3)⊗1和1⊗(−3)的大小．
(2)求(−2)⊗(4⊗12)的值．
26.(本小题12分)
阅读理解．
对于数轴上的点M，N，我们把点M与点N两点之间的距离记作|MN|.例如，在数轴上点M表示的数是3，点N表示的数是10，则点M与点N两点之间的距离为|MN|=|3−10|=7．
提出问题．
已知数轴上A，B两点对应的数分别为a，b，且|a+1|+|b−5|=0．
(1)填空：a=______，b=______，|AB|=______．
(2)P是数轴上一点，其对应的数为x．
①若x=4，则|PA|−|PB|=______．
②若|PA|=|PB|，则x=______．
拓展实践．
(3)若点Q从原点出发以2个单位长度/秒的速度向右运动，点A在数轴上以1个单位长度/秒的速度同时向左运动，点B在数轴上以3个单位长度/秒的速度同时向右运动，求运动时间为t秒时，|QA|−|QB|的值．(用含t的代数式表示)
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：−5的绝对值是5，
即|−5|=5．
故选D．
根据负数的绝对值等于它的相反数求解即可．
本题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
2.【答案】C
【解析】解：A.圆柱属于柱体，故此选项不符合题意；
B.圆锥属于锥体，但不是棱锥，故此选项不符合题意；
C.三棱锥属于棱锥，故此选项符合题意；
D.球属于球体，故此选项不符合题意；
故选：C．
根据棱锥的定义：如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥．再逐一分析各选项即可得到答案．
本题考查的是棱锥的识别，掌握棱锥的概念是解题的关键．
3.【答案】A
【解析】解：∵2x2ym与−5xny3是同类项，
∴m=3，n=2，
则m−n=3−2=1．
故选：A．
根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同，即可求出m、n，再代入代数式计算即可．
本题主要考查了同类项的定义，同类项定义中的两个相同：相同字母的指数相同是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：原式=15×(−15)×15=−35；
故选：C．
根据有理数的乘除法法则进行计算即可．
本题考查有理数的乘除混合运算，掌握运算法则是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：A、∵223=43，(23)2=49，
∴223≠(23)2，不符合题意；
B、∵−32=−9，(−3)2=9，
∴−32≠(−3)2，不符合题意；
C、∵−(−3)=3，−|−3|=−3，
∴−(−3)≠−|−3|，不符合题意；
D、∵(−3)3=−27，−33=−27，
∴(−3)3=−33，符合题意．
故选：D．
根据有理数乘方的法则，绝对值的性质对各选项进行解答即可．
本题考查的是有理数乘方的法则，绝对值的性质，熟知以上知识是解题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：∵x−2y=3，
∴2x−4y+1
=2(x−2y)+1
=2×3+1
=7，
故选：B．
把2x−4y+1化为2(x−2y)+1的形式，整体代入计算．
本题考查了代数式的求值，掌握用数值代替代数式里的字母进行计算，正确计算结果是解题关键．
7.【答案】C
【解析】解：−10−(−2)3=−10−(−8)=−10+8=−2，
故选：C．
先算乘方，再算减法即可求出．
本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：由题意得：
1对面的数为−1，
2对面的数为−2，
3对面的数是−3，
−3<−2<−1
∴最小的数是−3．
故选：D．
根据题意和图形得出所有对面的数，比较大小即可求解．
本题主要考查相反数的意义及有理数的大小比较，正方体相对面上的数字的知识，熟练掌握相反数的意义及有理数的大小比较是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：3259亿=325900000000=3.259×1011．
故选：C．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，确定a与n的值是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：(−3)×(4−12)
=(−3)×4+(−3)×(−12)，
故选：C．
根据乘法分配律可以解答本题．
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确乘法分配律．
11.【答案】B
【解析】解：A.2ab−3ab=−ab，故本选项不合题意；
B.2ab+2ab=4ab，故本选项符合题意；
C.4a3b2与−4a不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
D.−2ab2与−a2b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意．
故选：B．
根据合并同类项法则逐一判断即可．
本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键．
12.【答案】B
【解析】解：设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为：8(100−x)元．
故选：B．
直接利用乙的单价×乙的本数=乙的费用，进而得出答案．
此题主要考查了列代数式，正确表示出乙的本数是解题关键．
13.【答案】D
【解析】解：由题意可知，指针指向负数表示音调偏低，需拧紧琴弦，
∴选C或D，
又∵指针越接近0就越接近标准音，|−25|=25，|−5|=5，25>5，
∴−5更接近0，
故选：D．
根据正负数以及绝对值表示的含义解题即可．
本题考查了正数和负数，理解正负数表示的含义是解题的关键．
14.【答案】C
【解析】解：移动前后各方向看到的图形如下：
∴从左面看到的和从上面看到的形状图没有发生变化，
故选：C．
分别画出移动前后的组合体的各个方向看到的图形，判断即可．
本题考查了从不同方向看几何体，能简单画出从不同的方向看到的几何体的形状是解本题的关键．
15.【答案】B
【解析】解：A−3B
=3x2−5xy+3y−1−3(x2−2xy)
=3x2−5xy+3y−1−3x2+6xy
=xy+3y−1，
∵A−3B=xy+3y−1=(x+3)y−1，
∵(A−3B)的值与y的取值无关，
∴x+3=0，
∴x=−3，
故选：B．
先代入，去括号，合并同类项，得到化简的结果，再结合(A−3B)的值与y的取值无关，得到x+3=0，从而可得答案．
本题主要考查的是去括号，合并同类项，整式的加减运算中与某字母的值无关的含义，掌握去括号，合并同类项的法则是解本题的关键．
16.【答案】B
【解析】解：A、若B的行数是5，则B的最高次数为5，A+B对应的小方格行数一定是5，原说法正确，故此选项不符合题意；
B、若A+B的行数是5，则A+B的最高次数为5，B对应的小方格行数不一定是5，原说法错误，故此选项符合题意；
C、若A+B对应的小方格列数是6，则B对应的小方格列数一定是4，原说法正确，故此选项不符合题意；
D、若B对应的小方格列数是3，且A+B对应的小方格列数是5，则B对应的小方格行数不可能是3，原说法正确，故此选项不符合题意．
故选：B．
由多项式的次数，项数的概念即可判断．
本题考查多项式的有关概念，解题的关键是掌握多项式的项数，次数的概念．
17.【答案】4
【解析】解：单项式2xy3的次数是1+3=4，
故答案为：4．
根据一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数可得答案．
此题主要考查了单项式，解题的关键是掌握单项式次数的计算方法．
18.【答案】0，12
【解析】解：当n为奇数时，1+(−1)n4=1−14=0，
当n为偶数时，1+(−1)n4=1+14=12．
故答案是：0；12．
根据负数的偶次方是正数，负数的奇次方是负数得出(−1)n的值，再进行计算即可．
本题考查的是有理数的乘方，熟知正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数是解答此题的关键．
19.【答案】(5n+1)
【解析】解：根据题意可得，
第1图案需要火柴的根数为：1+5×1=6，
第2图案需要火柴的根数为：1+5×2=11，
第3图案需要火柴的根数为：1+5×3=16，
……，
第n图案需要火柴的根数为：1+5×n=5n+1，
∴第n个图案需要(5n+1)根火柴．
故答案为：(5n+1)．
后面的图形比前面图形多5根火柴棒，根据其规律求职即可．
本题考查了图形的变化，根据图形的变化找出其规律并求值是解本题的关键，综合性较强，难度适中．
20.【答案】解：(1)(−3)2+6÷(−3)+|−4|
=9+(−2)+4
=11；
(2)|13−12|÷(−112)−14×(−8)
=|26−36|×(−12)+2
=|−16|×(−12)+2
=16×(−12)+2
=−2+2
=0．
【解析】(1)根据有理数的乘方，除法和加法的法则进行计算即可；
(2)根据有理数的乘除法和减法法则解答本题即可；
本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算的运算法则是解题的关键．
本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算的运算法则是解题的关键．
21.【答案】解：3(3xy−x2)−2(2x2−xy)
=9xy−3x2−4x2+2xy
=11xy−7x2，
当x=−1，y=211时，
原式=11×(−1)×211−7×(−1)2
=−2−7
=−9．
【解析】直接去括号，进而合并同类项，把已知数据代入得出答案．
此题主要考查了整式的加减—化简求值，正确合并同类项以及去括号是解题关键．
22.【答案】解：如下图所示．

【解析】根据正方体的展开图的结构特征进行画图，即可得出结论．
本题考查的是正方体的表面展开图，掌握正方体的表面展开图的特点是解题的关键．正方体的展开图一共有11种，其中141型有6种，132型有3种，222型有1种，33型有1种，根据以上展开图的形态结合已知图形可得答案．
23.【答案】解：(1)−3×1−2×4−1.5×3+0×4+1×3+1.5×2+2.5×3
=−3−8−4.5+0+3+3+7.5
=−2(克)，
答：这批样品的质量比标准质量少，少2克；
(2)200×20−2
=4000−2
=3998(克)．
答：这批样品的总质量是3998克．
【解析】(1)把记录结果相加求和，根据结果的正负号进行求解；
(2)用记录结果相加的和加上标准质量200克进行求解．
此题考查了运用正负数是表示意义相反的量解决实际问题的能力，关键是能准确理解并运用以上知识．
24.【答案】(6x+70) (5.4x+90)
【解析】解：(1)小颖按方案①购买，需付款：5×20+6(x−5)=(6x+70)元，
小颖按方案②购买，需付款：(5×20+6x)×90%=(5.4x+90)元，
故答案为：(6x+70)；(5.4x+90)；
(2)小颖按方案②购买更合算．理由：
当x=40时，
小颖按方案①购买，需付款：6×40+70=240+70=310(元)，
小颖按方案②购买，需付款：5.4×40+90=216+90=306(元)，
∵306<310，
∴小颖按方案②购买更合算．
(1)依据题干中的优惠方案列出代数式即可；
(2)将x=40分别代入(1)中的代数式，通过比较计算结果即可得出结论．
本题主要考查了列代数式，求代数式的值，依据题干中的优惠方案列出代数式是解题的关键．
25.【答案】解：(1)(−3)⊗1=(−3)2−(−3)×1+2×(−3)=9+3+(−6)=6，
1⊗(−3)=12−1×(−3)+2×1=1+3+2=6．
所以(−3)⊗1=1⊗(−3)．
(2)(−2)⊗(4⊗12)=(−2)⊗(42−4×12+2×4)
=(−2)⊗(16−2+8)
=(−2)⊗22
=(−2)2−(−2)×22+2×(−2)
=4+44−4
=44．
【解析】(1)直接根据新定义运算进行计算，再比较大小即可；
(2)根据新定义运算先计算括号内的运算，再计算括号外的，从而可得答案．
本题考查的是新定义运算，含乘方的有理数的混合运算，掌握运算顺序是解本题的关键．
26.【答案】−1 5 6 4 2
【解析】解：(1)∵|a+1|+|b−5|=0，
∴a+1=0，b−5=0，
∴a=−1，b=5，
∴|AB|=|−1−5|=6，
故答案为：−1，5，6；
(2)①|PA|−|PB|=|−1−4|−|5−4|=5−1=4；
②由|PA|=|PB|可得：|x+1|=|5−x|，
解之可得：x=2，
故答案为：①4；②2；
(3)由题意可得：
A、B、Q的坐标分别为：−1−t，5+3t，2t，
∴|QA|−|QB|=|2t−(−1−t)|−|2t−(5+3t)|=|3t+1|−|t+5|，
∵t≥0，
∴|QA|−|QB|=3t+1−t−5=2t−4．
(1)根据绝对值的非负性求出a、b，然后根据题设所给距离公式求出|AB|；
(2)①根据题设所给距离公式列式解答；②由|PA|=|PB|列方程求解即可；
(3)首先把A、Q、B用t表示出来，然后根据两点间的距离公式即可得到解答．
本题考查了一元一次方程的应用和数轴上两点间的距离公式的应用，关键是掌握数轴上两点间的距离公式以及绝对值的意义．与标准质量的差/克
−3
−2
−1.5
0
1
1.5
2.5
袋数
1
4
3
4
3
2
3