[数学][期中]河北省保定市第十三中学2023-2024年七年级下学期数学期中试题

这是一份[数学][期中]河北省保定市第十三中学2023-2024年七年级下学期数学期中试题，共6页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写，提前 xx 分钟收取答题卡等内容，欢迎下载使用。

考试时间：分钟 满分：分
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（本大题共16个小题，1－10每小题3分，11－16每小题2分，共42分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）(共16题；共42分)
1. 观察下列图形，其中是三角形的是（ ）
A . B . C . D .
2. 下列运算正确的是（ ）
A . （a4）2＝a6 B . （a－b）2＝a2－ab＋b2 C . 6a2b÷2ab＝3a D . a2＋a4＝a6
3. 如图，在线段 、 、 、 中，长度最小的是（ ）
A . 线段 B . 线段 C . 线段 D . 线段
4. 肥皂泡的泡壁厚度大约是0.00000071米，数据0.00000071用科学记数法表示为（ ）
A . 7.1×107 B . 0.71×10－6 C . 7.1×10－7 D . 71×10－8
5. 以下列各组数为边长不可能构成一个三角形是（ ）
A . 4，5，9 B . 6，2，6 C . 4，6，8 D . 5，7，11
6. 要画一个面积为长方形，其长为 ， 宽为 ， 在这一变化过程中，常量与变量分别为（ ）
A . 常量为30，变量为x、y B . 常量为30、y ， 变量为x C . 常量为30、x ， 变量为y D . 常量为x、y ， 变量为30
7. 如图，已知直线a∥b ， ∠1＝70°，则∠2等于（ ）
A . 110° B . 90° C . 70° D . 60°
8. 如图，在△ABC中，作出AC边上的高，正确的是（ ）
A . ① B . ② C . ③ D . ④
9. 如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成一个长方形，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，这个等式是（ ）
A . a2－b2＝（a＋b）（a－b） B . （a＋b）2＝a2＋2ab＋b2 C . （a－b）2＝a2－2ab＋b2 D . a2－ab＝a（a－b）
10. 为了建设社会主义新农村，某市积极推进“行政村通畅工程”，对甲村和乙村之间的道路进行改造，施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，不过施工队随后加快了施工进度，按时完成了两村之间的道路改造．下面能反映该工程改造道路长度y（千米）与时间x（天）之间的关系的大致图象是（ ）
A . B . C . D .
11. 如图，直线EF分别与直线AB、CD相交于点G、H ， 已知∠1＝∠2＝50°，GM平分∠HGB交直线CD于点M ， 则∠GMD＝（ ）
A . 120° B . 115° C . 130° D . 10°
12. 某地区用电量与应缴电费之间的关系如下表所示，则下列叙述错误的是（ ）
A . 用电量每增加1千瓦∙时，电费增加0.55元 B . 若用电量为8千瓦∙时，则应缴电费为4.40元 C . 若应缴电费为2.75元，则用电量为5千瓦∙时 D . 若小明家的应缴电费比小红家的应缴电费多2元，则小明家的用电量比小红家的用电量多1.1千瓦·时
13. 若多项式x2＋kx＋25是一个完全平方式，则k值是（ ）
A . 10 B . ±10 C . 5 D . ±5
14. 如果AB∥CD ， 则①∠1＝∠2，②∠3＝∠4，③∠1＋∠3＝∠2＋∠4.上述结论中正确的是（ ）
A . 只有① B . 只有② C . 只有③ D . ①②和③
15. 下列结论正确的是（ ）
A . 直角三角形的高只有一条 B . 三角形的高至少有一条在三角形内部 C . 三角形的角平分线、中线和高都在三角形内部 D . 钝角三角形的三条高都在三角形外部
16. 如图，已知AB∥CD ， 若按图中规律，则∠1＋∠2＋…＋∠n＝（ ）
A . n∙180° B . 2n∙180° C . （n－1）∙180° D . （n－1）2∙180°
二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分）(共3题；共9分)
17. “冰冻三尺非一日之寒”体现了冰的厚度随时间变化的过程，在该变化过程中因变量是____________________．
18. 如图，一块含30°角的直角三角尺，两个顶点分别在直尺的一对平行边上，若∠＝110°，则∠＝____________________°．
19. 如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，AD＝2BD ， BE＝CE ， 设△ADF的面积为 ， △FCE的面积为 ， 若S△ABC＝24，则－的值为____________________．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明或演算步骤）(共7题；共69分)
20. 计算：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ．
21. 先化简，再求值
， 其中 ．
22. 将下列解题过程补充完整：
如图，点B、E分别在AC、DF上，AF分别交BD、CE于点M、N ， ∠1＝∠2，∠A＝∠F ．
试说明：∠C＝∠D ．
解：因为∠1＝∠2（已知），
∠1＝∠ANC（ ）
所以 ▲ （等量代换）．
所以 ▲ ∥ ▲ （同位角相等，两直线平行）．
所以∠ABD＝∠C（ ）．
因为∠A＝∠F（已知），
所以 ▲ ∥ ▲ （ ）
所以 ▲ （两直线平行，内错角相等）．
所以∠C＝∠D（ ）．
23. 如图，点P是∠BAC边AB上一点．
（1） 在AB的左侧作∠APD＝∠BAC；（在原图上作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2） 根据上面所作的图形，你认为PD和AC一定平行吗？请说明理由．
24. 甲、乙两辆汽车分别从A ， B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，匀速（甲车的速度大于乙车的速度）前往B地和A地，在途中的服务区两车相遇，休整了2h后，又各自以原速度继续前往目的地，两车之间的距离s（km）和所用时间t（h）之间的关系图象如图所示，请根据图中提供的信息回答下列问题：
（1） 图中的自变量是____________________，因变量是____________________；
（2） A ， B两地相距距离____________________km；
（3） 求图中x的值以及甲车的速度．
25. 规定两数a、b之间的一种运算，记作（a ， b）；如果 ， 那么（a ， b）＝c ．
例如：因为 ， 所以（2，8）＝3
（1） 根据上述规定，填空：（5，125）＝____________________，（－2，－32）＝____________________．
（2） 若（4，5）＝a ， （4，6）＝b ， （4，30）＝c ， 试探究a ， b ， c之间存在的数量关系；
（3） 若（m ， 8）＋（m ， 3）＝（m ， t），求t的值．
26. 【背景】在同一平面内，两条直线的位置关系有两种，分别是平行和相交，在相交这种位置关系中包括垂直这种特殊位置关系．
（1） 【应用】如图1，PQ//MN ， A、B分别在PQ、MN上，AC平分∠PAB交MN于点C ， D是直线MN上一点，AE平分∠BAD交MN于点E ．
①当D在点B的右侧，且∠ADC＝30°，∠AEC＝50°，∠BAD＝ ▲ °，∠PAC＝ ▲ °；
②过点E作EF⊥AC ， 垂足为F ， 记∠AEF＝x度，∠ADB＝y度，直接写出y与x的关系式．
（2） 【拓展】中欧班列是高质量共建“一带一路”的互联互通大动脉，中欧班列为了安全起见在某段铁路两旁安置了A ， B两座可旋转探照灯．如图2，假定主道路是平行的，即PQ//MN ，连结AB ， 且∠ABN＝45°．灯A发出的射线AC自AQ顺时针旋转至AP便立即回转，灯B发出的射线BD自BM顺时针旋转至BN便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．灯A转动的速度是3度/秒，灯B转动的速度是9度/秒，若它们同时开始转动，设转动时间为t秒，当灯A射线AC从AQ转至AP的过程中，AC与BD互相垂直时，请直接写出此时t的值． 题号
一
二
三
评分
阅卷人
得分
用电量/（千瓦∙时）
1
2
3
4
…
应缴电费/元
0.55
1.10
1.65
2.20
…
阅卷人
得分
阅卷人
得分