河北省承德市隆化县2022-2023学年七年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

这是一份河北省承德市隆化县2022-2023学年七年级上学期期末考试数学试卷(含解析)，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列各数：，，，，其中比小的数是( )
A. B. C. D.
2. 的倒数是( )
A. B. C. D.
3. 下列关于单项式的说法中，正确的是( )
A. 它的系数是B. 它的次数是C. 它的次数是D. 它的次数是
4. 如图，下列不正确的几何语句是( )
A. 直线与直线是同一条直线B. 射线与射线是同一条射线
C. 射线与射线是同一条射线D. 线段与线段是同一条线段
5. 如图，已知线段，点在线段上，，是中点，那么线段的长为( )
A. B. C. D.
6. 如图，从点出发的五条射线，可以组成的角有( )
A. 个
B. 个
C. 个
D. 个
7. 如图，已知为直线上一点，平分，于点，则与互补的角是( )
A. B. C. D.
8. 下列算式中，运算结果为负数的是( )
A. B. C. D.
9. 小马虎在做作业，不小心将方程中的一个常数污染了．怎么办？他翻开书后的答案，发现方程的解是请问这个被污染的常数是( )
A. B. C. D.
10. 若，，且的绝对值与它的相反数相等，则的值是( )
A. B. C. 或D. 或
11. 在等式“”中，“”中的运算符号是( )
A. B. C. D.
12. 若关于，的多项式化简后不含二次项，则( )
A. B. C. D.
13. 将方程去分母得到错在( )
A. 最简公分母找错B. 去分母时分子部分没有加括号
C. 去分母时漏乘某一项D. 去分母时各项所乘的数不同
14. 如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的值为，我们看到第一次输出的结果为第二次输出的结果为，，第次输出的结果为( )
A. B. C. D.
15. 计算个( )
A. B. C. D.
16. 观察下列算式：，，，，，，，，，，，，，，，，，，根据上述算式中的规律，的末位数字是( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
17. 若，则______．
18. 若单项式与是同类项，则的值为______．
19. 若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值等于，则关于的方程的解为______．
20. 幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方将数字分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行，每一竖行以及两条对角线上的数字之和都是，则的值为 ．
三、解答题（本大题共6小题，共48.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
21. 本小题分
计算：
；
．
22. 本小题分
在数轴上表示出下列各数：，并用“”号将各数连接起来．
23. 本小题分
先化简，再求值：，其中，．
24. 本小题分
如图，是的平分线，是的平分线，．
求的度数是多少？
如果，求的度数．
25. 本小题分
某超市第一次以元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的倍多件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：注：利润售价进价
若设该超市第一次购进甲件，则该超市第一次购进乙多少件用含的代数式表示；
请你根据题意求出该超市第一次购进甲、乙各多少件；
该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数不变，甲商品的件数是第一次的倍；乙商品按原价销售，甲商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润与第一次获得的总利润一样，求第二次甲商品是按原价打几折销售？
26. 本小题分
用同样大小的两种不同颜色的正方形纸片，按如图方式拼成长方形：
第个图形中有张正方形纸片；
第个图形中有张正方形纸片；
第个图形中有张正方形纸片；
第个图形中有张正方形纸片；

请你观察上述图形与算式，完成下列问题：
第个图形中有 张正方形纸片直接写出结果；根据上面的发现我们可以猜想第个图形中有 张正方形纸片；
由可得： 用含的代数式表示；
根据你的发现计算：．
答案和解析
1.【答案】
解析：解：，
，
其中比小的数是．
故选：．
有理数大小比较的法则：正数都大于；负数都小于；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
此题主要考查了有理数大小比较的方法，掌握有理数大小比较法则是解答本题的关键．
2.【答案】
解析：
解：的倒数是．
故选：．
3.【答案】
解析：解：、单项式的系数是，故此选项错误；
B、单项式的次数是，故此选项正确；
由选项可得，，选项错误．
故选：．
直接利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，分别得出答案．
此题主要考查了单项式的次数与系数定义，正确把握单项式的次数与系数的定义是解题关键．
4.【答案】
解析：解：A正确，因为直线向两方无限延伸；
B正确，射线的端点和方向都相同；
C错误，因为射线的端点不相同；
D正确．
故选：．
根据射线的概念：直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形称为射线；所以，射线的端点不同，则射线不同
本题主要考查了直线，射线，线段的概念及性质，解答本题必须结合图形，否则易误选B．
5.【答案】
解析：
解：因为，是中点，
所以，
又因为，
所以．
故选C．
6.【答案】
解析：解：从点出发的五条射线，可以组成的角有：，，，，，，，，，，共个，
故选：．
利用角的意义分别找出各角即可得出结论．
本题主要考查了交点概念，利用角的定义找出各角是解题的关键．
7.【答案】
解析：解：平分，
，
于点，
，
，
，
又，
与互补的角是．
故选：．
根据角平分线定义和垂直定义得出，根据补角定义求出即可．
本题考查了互补，角平分线定义，垂直定义，主要考查学生的推理能力和理解能力．
8.【答案】
解析：解：、，故A符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：．
利用有理数的相应的运算法则对各项进行运算即可．
本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
9.【答案】
解析：解：设被污染的数字为．
将代入得：．
解得：．
故选：．
设被污染的数字为，将代入，得到关于的方程，从而可求得的值．
本题主要考查的是一元一次方程的解得定义以及一元一次方程的解法，掌握方程的解得定义是解题的关键．
10.【答案】
解析：
解：因为，，
所以，，
因为的绝对值与它的相反数相等，
所以，
当，时，；
当，时，；
故选：．
11.【答案】
解析：解：在等式“”中，“”中的运算符号是．
故选：．
把运算符号放入算式中计算即可．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
12.【答案】
解析：解：由于关于，的多项式化简后不含二次项，
所以，
解得，
故选：．
根据同类项的定义进行计算即可．
本题考查同类项，合并同类项，理解同类项的定义，掌握合并同类项法则是正确解答的前提．
13.【答案】
解析：解：将方程去分母得到错在去分母时分子部分没有加括号，
正确结果应为．
故选：．
利用等式的基本性质判断即可．
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握等式的基本性质是解本题的关键．
14.【答案】
解析：解：第一次输出的结果为．
第二次输出的结果为，
第三次输出的结果为．
第四次输出的结果为，
第五次输出的结果为．
第六次输出的结果为，
第次输出的结果为，
故选：．
先通过多次代入求值，归纳出输出结果的规律，再运用规律求解此题结果．
此题考查了算式规律的归纳能力，关键是能准确理解题意，并通过观察、计算、归纳进行求解．
15.【答案】
解析：
解：原式
．
故选：．
16.【答案】
解析：解：，，，，，，，．
其结果的末位数字每次运算尾数循环出现，
，
的末尾数字与的尾数相同为，
，，，，，，，，，
其结果的末位数字每次运算尾数循环出现，
，
的末尾数字与的尾数相同为，
的末位数字是，
故选：．
通过观察所给的式子，发现每次运算尾数循环出现，由此求解即可．
本题考查数字的变化规律，通过观察所给的数的尾数，找到尾数循环出现的规律是解题的关键．
17.【答案】
解析：解：，则．
故答案为：．
运用绝对值的定义求解．
本题主要考查了绝对值的定义，解题的关键是熟记绝对值的定义．
18.【答案】
解析：解：由题意得：
，，
，
故答案为：．
根据同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同，求出，的值，然后代入式子中进行计算即可解答．
本题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．
19.【答案】
解析：解：，互为相反数，，互为倒数，的绝对值等于，
，，，
将其代入关于的方程中，
可得：，
解得：．
由相反数得出，由倒数得出，由绝对值得出，然后将其代入关于的方程中，从而得出的值．
主要考查了相反数，倒数，绝对值的概念及其意义，并利用这些概念得到的数量关系代入含有字母系数的方程中，利用一元一次方程求出未知数的值．
20.【答案】
解析：解：幻方右下角的数字为，
幻方第二行中间的数字为．
依题意得：，
解得：．
故答案为：．
利用幻方中每一横行，每一竖行以及两条对角线上的数字之和都是，可求出幻方右下角及第二行中间的数字，再利用幻方中对角线上的数字之和为，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用以及数字常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
21.【答案】解：原式
；
原式
．
解析：减法转化为加法，再进一步计算即可；
先计算乘除，再计算减法即可．
本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
22.【答案】解：，，数轴如下，

用“”号将各数连接起来如下：．
解析：画出数轴，在数轴上找出点并标上数即可，再根据有理数从小到大用“”号将各数连接起来即可．
此题考查了数轴上表示有理数、有理数比较大小等知识，准确地把有理数表示在数轴上是解题的关键．
23.【答案】解：原式
，
当，时，
原式

．
解析：先去括号，然后合并同类项，再将字母的值代入即可求解．
本题考查了整式加减中的化简求值，正确的计算是解题的关键．
24.【答案】解：是的平分线，是的平分线，
，，
；
是的平分线，，
，
，
，
是的平分线，
．
解析：根据角平分线的定义得出，，那么；
先根据求出的度数，再根据求出的度数，根据角平分线的定义即可得出结论．
本题考查的是角平分线的定义，熟知各角之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．
25.【答案】解：乙商品的件数比甲商品件数的倍多件，设该超市第一次购进甲件，
则超市第一次购进乙商品件；
由得：设第一次购进甲种商品件，则购进乙种商品件，
由题意得：，
解得，
，
答：第一次购进甲种商品件，购进乙种商品件；
设第二次甲商品是按原价打折销售，
根据题意得：，
解得，
答：第二次甲商品是按原价打折销售．
解析：根据乙商品的件数比甲商品件数的倍多件，可以用的代数式表示出乙商品的件数；
根据题意和题目中的数据，可以列出相应的方程，然后求解即可；
根据中的结果和题意，可以列出相应的方程，然后求解即可．
本题考查一元一次方程的应用、列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程和代数式．
26.【答案】
解析：解：第个图形中有张正方形纸片；
第个图形中有张正方形纸片；
第个图形中有张正方形纸片；
第个图形中有张正方形纸片；
，
第个图形中有张正方形纸片张正方形纸片；
第个图形中有张正方形纸片张数为：．
故答案为：；；
．
故答案为：；





．
观察图形的变化即可得第个图形中正方形纸片张数，从而可猜测第个图形中正方形纸片的张数；
根据上面的发现即可猜想：；
根据即可进行计算．
本题考查了规律型图形的变化类，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律．
甲
乙
进价元件
售价元件