河北省沧州市孟村回族自治县2022-2023学年七年级上学期期末模拟测试数学试卷(含解析)

这是一份河北省沧州市孟村回族自治县2022-2023学年七年级上学期期末模拟测试数学试卷(含解析)，共12页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。

1. 3的相反数为（ ）
A. ﹣3B. ﹣C. D. 3
2. 如图．检测4个足球．其中超过标准质量的克数记为正数．不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．节约一粒米的帐：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省3240万斤，这些粮食可供9万人吃一年．“3240万”这个数据用科学记数法表示为（ ）
A. 0.324×108B. 32.4×106C. 3.24×107D. 324×108
4. 下列方程是一元一次方程的是（ ）
A. x2=6B. =1
C. 2x-5y=2D. 5x-1=7
5. 某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“中”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
A. 建B. 设
C. 美D. 丽
6. 已知∠α60°32´，则∠α的余角的补角是（ ）
A. 60°32´B. 29°28´C. 119°28´D. 150°32´
7. 下列各组式子中，不一定相等的一组是（ ）
A. a+b与b+aB. 3a与a+a+a
C. 3（a+b）与3a+bD. a3与a•a•a
8. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. D.
9. 如果，则x的值是（ ）
A B. C. D.
10. 将一副三角板按如图所示的方式放置，则∠AOB的大小为（ ）
A. 75°B. 45°C. 30°D. 15°
11. 已知关于x的方程的解是，则a的值是（ ）
A. B. C. 1D. 2
12. 若与是同类项，则x的值为（ ）
A. ﹣3B. ﹣1C. 0D. 2
13. 下列方程中，解为的是（ ）
A. B.
C. D.
14. 如图，已知线段，M是中点，点N在上，，那么线段的长为（ ）
A. B. C. D.
15. 如图，数轴上、、三点所表示的数分别为、、，满足且．那么下列各式正确的是（ ）
A. B. C. D.
16. 如图，用规格相同的小棒按照图案规律摆放，2021根小棒最多可以摆放多少个小菱形？（ ）
A. 1010B. 674C. 505D. 673
二.填空题(共3题，总计 12分)
17. 的余角是它的7倍，则______．（写成“度、分、秒”的形式）
18. 一根铁丝正好围成一个长方形，一边长为2a+b，另一边比它长3a﹣b，则长方形的周长为______.
19. 下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，按此规律排列下去，则第10个图形中的小圆圈的个数为____________．
三.解答题(共7题，总计66分)
20. 计算：
（1）（）+1；
（2）16+（﹣2）3（﹣3）2﹣（﹣4）4．
21. 解方程：
（1）；
（2）1．
22. 先化简，再求值：，其中.
23. 如图，点在线段上.按要求完成下列各小题.
（1）尺规作图：在图中的线段的延长线上找一点，使得；
（2）在（1）的基础上，图中共有______条线段，比较线段大小：______（填“>”“<”或“=”）；
（3）在（1）的基础上，若，，求线段的长度.
24. 如图，将一副直角三角板的直角顶点C叠放在一起．

（1）若，则______；若，则______；
（2）猜想∠ACB与∠DCE的大小有何特殊关系？并说明理由．
（3）若，求∠DCE的度数．
25. 周末，某校七年级准备组织观看电影《长津湖》，由各班班长负责买票，每班人数都多于40人，票价每张20元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：40人以上的团体票有两个优惠方案可选择：
方案1：全体人员可打8折；方案2：若打9折，有5人可以免票．
（1）七年级二班有48名学生，他该选择哪个方案比较省钱？请说明理由；
（2）一班班长思考一会儿说：“我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的”．请求出一班的人数．
26. 如图1，点A、O、B依次在直线MN上，现将射线OA绕点O沿顺时针方向以每秒4°的速度旋转，同时射线OB绕点O沿逆时针方向以每秒6°的速度旋转，直线MN保持不动，如图2，设旋转时间为t（0≤t≤30，单位：秒）
（1）当t＝3时，求∠AOB的度数；
（2）在运动过程中，当∠AOB达到60°时，求t的值；
（3）在旋转过程中是否存在这样t，使得射线OB与射线OA垂直？如果存在，请直接写出t的值；如果不存在，请说明理由．
孟村回族自治县2022-2023学年七年级（上）数学期末模拟测试
参考答案及解析
一.选择题
1.【答案】：A
解析：解：3的相反数是﹣3．
故选：A．
2.【答案】：D
解析：解：∵，，，，而0.8＜0.9＜2.5＜3.6，
∴最接近标准的是选项D．
故选：D．
3.【答案】：C
解析：解：将3240万用科学记数法表示为：3.24×107．
故选：C．
4.【答案】：D
解析：A、不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
B、=1该方程不是整式方程，是分式方程，故本选项不符合题意；
C、该方程中含有2个未知数，是二元一次方程，故本选项不符合题意；
D、符合一元一次方程的定义，故本选项符合题意；
故选：D．
5.【答案】：B
解析：解:由正方体的展开图可知: 美和原是相对面,中和设是相对面,建和丽是相对面,
故与“中”字所在面相对的面上的汉字是“设”
故选B．
6.【答案】：D
解析：，
的余角为，
∠α的余角的补角为．
故选：D．
7.【答案】：C
解析：A、a+b与b+a相等，故本选项不符合题意；
B、∵a+a+a＝3a，
∴3a与a+a+a相等，故本选项不符合题意；
C、∵3（a+b）＝3a+3b，
∴3（a+b）与3a+b不相等，故本选项符合题意；
D、∵a•a•a＝a3，
∴a3与a•a•a相等，故本选项不符合题意；
故选：C．
8.【答案】：D
解析：根据题意，，故B错误；
，故A错误；
，故C错误；
，故D正确，
故选：D．
9.【答案】：C
解析：解：∵，
∴x=±4，
故选C．
10.【答案】：D
解析：解：∠AOB＝45°﹣30°＝15°．
故选：D．
11.【答案】：C
解析：解：根据题意得：，
解得：a=1，
故选：C．
12.【答案】：C
解析：解：由已知及同类项的定义可得：，y=1
解得：，y=1
故选C．
13.【答案】：B
解析：解：A.当x=-3时，，故不符合题意；
B.当x=-3时，，故符合题意；
C.当x=-3时，，故不符合题意；
D.当x=-3时，，故不符合题意；
故选B．
14.【答案】：C
解析：解：∵cm，M是AB中点，
∴cm，
又∵cm，
∴cm．
故选C．
15.【答案】：B
解析：解：∵，
∴，
又∵，
可得a，b，c都大于0，
则ac>0，A、C、D都不符合，
故选B.
16.【答案】：D
解析：解：摆放1个小菱形需要4根小棒，
摆放2个小菱形需要7=4+3×1根小棒，
摆放3个小菱形需要10=4+3×2根小棒，
…
∴摆放n个小菱形需要7=4+3（n-1）根小棒，
4+3（n-1）=2021，
解得：n=，
∴2021根小棒最多可以摆放673个小菱形，
故选D．
二. 填空题
17.【答案】：
解析：解：设∠α=x°，则这个角的余角为（90-x）°，
根据题意可得方程90-x=7x，
解得：x=11.25．
∴11.25°=，
故答案为：．
18.【答案】： 14a+2b
解析：∵长方形的一边长为2a+b，另一边比它长3a﹣b，
∴另一边为2a+b+3a﹣b=5a，
∴长方形的周长为2（2a+b+5a）=14a+2b
19.【答案】： 33
解析：解：第1个图形有3×1＋3＝6个小圆圈，
第2个图形有3×2＋3＝9个小圆圈，
第3个图形有3×3＋3＝12个小圆圈，
……
则第10个图形中的小圆圈的个数为3×10＋3＝33个小圆圈，
故答案为：33
三.解答题
20【答案】：
（1）3
（2）-249
解析：
【小问1解析】
解：原式=
=3；
【小问2解析】
解：原式=16-8-×9-256
=16-8-1-256
=-249．
21【答案】：
（1）；
（2）．
解析：
【小问1解析】
解：去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
【小问2解析】
方程两边同时乘以4得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：．
22【答案】：
，32
解析：
解：原式=
=
当a=1，b=-2时，
原式=32.
23【答案】：
1）作图见解析
（2）6；
解析：
【小问1解析】
解：如图，线段CD即为所求；
【小问2解析】
解：图中共有6条线段，
∵AB＝CD，
∴AB+BC＝CD+BC，即AC＝BD，
故答案为：6，＝；
小问3解析】
解：由（1）知AB＝CD．
因为BC＝2AB，
所以BC＝2CD，
所以BD＝BC+CD＝3CD＝6，
所以CD＝2＝AB，
所以AD＝2+6＝8．
24【答案】：
（1）145°，30°
（2）
（3）
解析：
【小问1解析】
解：∵，
∴
故答案为：；
小问2解析】
，理由如下，
，
【小问3解析】
，，
25【答案】：
（1）方案1比较省钱，详见解析
（2）一班的人数为45人，详见解析
解析：
【小问1解析】
解：由题意可知，方案1费用为：（元），
方案2费用为：（元），
综上所述，方案1比较省钱；
【小问2解析】
设一班的人数为a人，
由题意列方程为：，
解得：a=45，
答：一班的人数为45人．
26【答案】：
（1）150°；（2）12或24；（3）存在，9秒、27秒
解析：
解：（1）当t＝3时，∠AOB＝180°−4°×3−6°×3＝150°．
（2）当重合时，
解得：
当0≤t≤18时：


4t+6t＝120
解得：
当18≤t≤30时：则
4t+6t＝180+60，
解得 t＝24，
答：当∠AOB达到60°时，t的值为6或24秒．
（3） 当0≤t≤18时，由

180−4t−6t＝90，
解得t＝9，
当18≤t≤30时，同理可得：
4t+6t＝180+90
解得t＝27．
所以大于的答案不予讨论，
答：在旋转过程中存在这样的t，使得射线OB与射线OA垂直，t的值为9秒、27秒．