陕西省西安市灞桥区西安国际港务区陆港初级中学2023-2024学年八年级上学期开学考试数学试题（解析版）

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数学试题
注意事项：
1.共三大题，24小题，满分120分，答题时间为100分钟．
2.请将各题答案填写在答题纸上．
一、单选题（每题3分）
1. 甲骨文是我国古代的一种文字，是汉字的早期形式，反映了我国悠久的历史文化，体现了我国古代劳动人民的智慧，下列甲骨文中，不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据轴对称图形的概念分别判断得出答案．
【详解】A、是轴对称图形，故此选项不合题意；
B、是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、是轴对称图形，故此选项不合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项符合题意；
故选D．
【点睛】考查了轴对称图形，轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形．
2. 蚕丝是古代中国文明产物之一，是最细的天然纤维，它的截面可以近似地看成圆，直径约为0.000011m，将0． 000011用科学记数法表示为（ ）
A. 1.1×10-5B. 1.1×105C. 1.1×10-6D. 1.1×106
【答案】A
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数，当原数绝对值＜1时，n是负整数．更多优质滋源请 家 威杏 MXSJ663 【详解】解∶ 0.000011=1.1×10-5，
故选∶A．
【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用同底数幂相除法则，积的乘方法则，完全平方公式，同底数幂相乘法则对每个选项逐一分析，即可得出答案．
【详解】解∶A．，原计算错误，不符合题意；
B．，原计算错误，不符合题意；
C．，原计算错误，不符合题意；
D．，原计算正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了同底数幂相除法则，积的乘方法则，完全平方公式，同底数幂相乘法则，掌握同底数幂相除法则，积的乘方法则，完全平方公式，同底数幂相乘法则是解题的关键．
4. 如图，，点直线上，且，，那么（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先证明，再利用求解 从而可得答案．
【详解】解：

，

，


故选C
【点睛】本题考查的是平行线的性质，平角的含义，垂直的定义，证明是解本题的关键．
5. 下列事件中，是随机事件的是（ ）
A. 一箭双雕B. 旭日东升C. 水涨船高D. 水中捞月
【答案】A
【解析】
【分析】根据随机事件的定义进行逐一判断即可：在一定条件下，可能发生，也可能不发生的事件叫做随机事件．
【详解】解：A、一箭双雕可能发生，可能不发生，是随机事件，符合题意；
B、旭日东升是一定会发生的，不是随机事件，不符合题意；
C、水涨船高是一定会发生的，不是随机事件，不符合题意；
D、水中捞月是一定不会发生的，不是随机事件，不符合题意；
故选A．
【点睛】本题主要考查了事件的分类，熟知随机事件的定义是解题的关键．
6. 如图，在中，，边的垂直平分线分别交、于点、，连接，若平分，则图中与全等的三角形有（ ）
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
【答案】C
【解析】
【分析】由角平分线的性质可得AD=ED，由垂直平分线的性质可得∠BED=∠A=90°，利用HL可证得Rt△ABD≌Rt△EBD，再易证得Rt△ECD≌Rt△EBD，从而可求解．
【详解】解：∵BD平分∠ABC，DE是BC的垂直平分线，∠A=90°，
∴∠BED=∠A=90°，
∴AD=ED，
在Rt△ABD与Rt△EBD中，
，
∴Rt△ABD≌Rt△EBD（HL），
∵DE是BC的垂直平分线，
∴BE=CE，BD=CD，
在△EBD与△ECD中，
，
∴△ECD≌△EBD（SSS），
∴Rt△ABD≌Rt△ECD，
故与△ABD全等的三角形有2个．
故选：C．
【点睛】本题主要考查全等三角形的判定，线段垂直平行线的性质，解答的关键是对相应的知识的掌握．
7. 如图，的顶点在的边上，且，，，则下列说法不正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据”SAS”证明△ABC≌△CDE，可得∠B=∠D；判断∠ACB+∠CED=180°即可证明；根据已知条件无法证明BE=CE．从而得出结论
【详解】解∶在△ABC和△CDE中，
∴∠B=∠D，
故选项A、B正确；
∵∠ACB=∠CED=90°，
∴∠ACB+∠CED=180°，
∴，
故选项C正确；
根据已知条件无法证明BE=CE，故选项D不一定正确．
故选：D．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的判定等知识，掌握全等三角形的判定与性质，平行线的判定是解题的关键．
8. 若x满足，则（ ）
A. 0.25B. 0.5C. 1D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据完全平方公式、多项式乘多项式的乘法法则计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∵
．
故选：B．
【点睛】本题主要考查完全平方公式、多项式乘多项式，熟练掌握完全平方公式、多项式乘多项式的乘法法则是解决本题的关键．
二、填空题（每题3分）
9. 如图，直线AB、CD相交于点O，若∠BOD=40°，OA平分∠COE，则∠AOE=___．
【答案】40°
【解析】
【详解】解：∵∠BOD=40°，
∴∠AOC=∠BOD=40°，
∵OA平分∠COE，
∴∠AOE=∠AOC=40°．
故答案为：40°．
【点睛】本题考查对顶角、邻补角；角平分线的定义．
10. 在登山过程中，海拔每升高1千米，气温下降6℃，已知某登山大本营所在位置的气温是2℃，登山队员从大本营出发登山，当海拔升高x千米时，所在位置的气温是y℃，那么y关于x的关系式是______．
【答案】y=-6x+2##y=2-6x．
【解析】
【分析】根据登山队大本营所在地的气温为2℃，海拔每升高1km气温下降6℃，可求出y与x的关系式．
【详解】解：由题意得y与x之间的函数关系式为：y=-6x+2．
故答案为：y=-6x+2．
【点睛】本题考查根据实际问题列一次函数式，关键知道气温随着高度变化，某处的气温=地面的气温-降低的气温．
11. 如图，OM平分，，，垂足分别为P，Q，，，则______．
【答案】3cm##3厘米
【解析】
【分析】先根据角平分线的性质得出PM=QM，然后根据三角形的面积求出PM，进而得出MQ．
【详解】解：∵OM平分，，，
∴MP=MQ，
∵，，
∴，
∴PM=3cm，
∴MQ=MP=3cm．
故答案为：3cm．
【点睛】本题考查了角平分线的性质定理，掌握角平分线上一点到这个角两边的距离相等是解题的关键．
12. 计算______
【答案】
【解析】
【分析】根据有理数的乘方运算法则，利用幂的乘方的逆运用得，结合过后即可得运算结果．
【详解】解：
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了有理数的运算法则和幂的乘方，熟练幂的乘方的逆运用是解题的关键．
13. 一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上．每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是___________．
【答案】
【解析】
【分析】先求出黑色方砖在整个地面中所占的比值，再根据其比值即可得出结论．
【详解】解：∵由图可知，黑色方砖6块，共有16块方砖，
∴黑色方砖在整个区域中所占的比值=，
∴小球停在黑色区域的概率是；
故答案为：
【点睛】本题考查的是几何概率，用到的知识点为：几何概率=相应的面积与总面积之比．
14. 如图，在中，，是的平分线．若P，Q分别是和上的动点，则的最小值是_____．
【答案】
【解析】
【分析】如图所示，在上取一点E使得，连接，证明，得到，推出当三点共线且时，最小，即最小，过点C作于F，由勾股定理得，利用面积法求出，则的最小值为．
【详解】解：如图所示，在上取一点E使得，连接，
∵是的平分线，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴当三点共线且时，最小，即最小，
过点C作于F，
在中，，
∴由勾股定理得，
∵，
∴，
∴的最小值为，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，勾股定理，角平分线的定义，正确作出辅助线构造全等三角形从而确定当三点共线且时，最小，即最小是解题的关键．
三、解答题
15. 计算：
（1）；
（2）
【答案】（1）4 （2）4
【解析】
【分析】（1）先计算零指数幂和负整数指数幂以及绝对值，然后计算加减法即可；
（2）先把原式变形为，然后利用平方差公式进行求解即可．
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：原式
．
【点睛】本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂和平方差公式，熟知相关计算法则是解题的关键．
16. 化简：
【答案】6xy
【解析】
【分析】先计算乘方，再计算单项式的乘法和除法，即可解答．
【详解】=9xy⋅6xy÷9xy=54xy÷9xy=6xy
【点睛】此题考查整式的除法，单项式乘单项式，解题关键在于掌握运算顺序.
17. 如图，已知△ABC，AC＞AB，∠C＝45°．请用尺规作图法，在AC边上求作一点P，使∠PBC＝45°．（保留作图痕迹．不写作法）
【答案】详见解析
【解析】
【分析】根据尺规作图法，作一个角等于已知角，在AC边上求作一点P，使∠PBC＝45°即可．
【详解】解： 作法：（1）以点C为圆心，以任意长为半径画弧交AC于D，交BC于E，
（2）以点B为圆心，以CD长为半径画弧，交BC于F，
（3）以点F为圆心，以DE长为半径画弧，交前弧于点M，
（3）连接BM，并延长BM与AC交于点P，则点P即为所求．
如图，点P即为所求．
【点睛】本题考查了作图——基本作图．解决本题的关键是掌握基本作图方法．
18. 如图，AC⊥BC，BD平分∠ABE，CD//AB交BD于点D，∠1＝25°，求∠2的度数．
【答案】40°
【解析】
【分析】先根据BD平分∠ABE，∠1＝25°，可得∠ABC＝2∠1＝50°，再根据CD∥AB，即可得到∠DCE＝∠ABC＝50°，进而依据∠ACE＝90°，得出∠2＝90°﹣50°＝40°．
【详解】解：∵BD平分∠ABE，∠1＝25°，
∴∠ABC＝2∠1＝50°，
∵CD∥AB，
∴∠DCE＝∠ABC＝50°，
∵AC⊥BC，
∴∠ACE＝90°，
∴∠2＝90°﹣50°＝40°．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定，解题时注意：两直线平行，同位角相等．
19. 化简求值：，其中x1，y4．
【答案】
【解析】
【分析】根据平方差公式和完全平方公式化简原式，再代入求值即可．
详解】
将代入原式中
原式．
【点睛】本题考查了整式的化简运算，掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键．
20. 如图，AC是∠BAE的平分线，点D是线段AC上的一点，∠C＝∠E，AB＝AD．求证：BC＝DE．
【答案】见解析
【解析】
【分析】根据角平分线的性质证明△BAC≌△DAE，即可得到结果；
【详解】证明：∵AC是∠BAE的平分线，
∴∠BAC＝∠DAE，
∵∠C＝∠E，AB＝AD．
∴△BAC≌△DAE（AAS），
∴BC＝DE．
【点睛】本题主要考查了三角形的全等判定及性质，准确利用角平分线的进行计算是解题的关键．
21. 一个袋子中有形状大小完全相同的5个红球和3个白球．
（1）求从袋子中任意摸出一球恰好是白球的可能性大小．
（2）在袋子中再放入n个白球，这些白球与袋子中的小球形状大小完全相同．从中任意摸出一球，恰好是红球的可能性是，求n的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）用白球的个数除以总球数即可求解．
（2）根据摸到红球可能性为列出方程，解方程即可得出答案．
【小问1详解】
解：∵一共有个球，其中有3个白球，
∴从袋子中任意摸出一球恰好是白球的可能性大小为；
【小问2详解】
解：∵共有5个红球，3个白球，在袋子中再放入个白球，从中任意摸出一球，恰好是红球的可能性是．
∴，
解得：，
经检验，是原方程的解，
∴．
【点睛】本题主要考查了简单的概率计算，已知概率求数量，掌握概率计算公式是解题的关键．
22. 甲同学从图书馆出发，沿笔直路线慢跑锻炼，已知他离图书馆的距离s（千米）与时间t（分钟）之间的关系如图所示，请根据图象直接回答下列问题：
（1）甲同学离图书馆的最远距离是多少千米，他在120分钟内共跑了多少千米？
（2）甲同学在这次慢跑过程中，停留所用的时间为多少分钟？
（3）甲同学在CD路段内的跑步速度是每小时多少千米？
【答案】（1）3千米，6千米；（2）40分钟；（3）4.5千米每小时
【解析】
【分析】（1）观察图象即可得出结论，最远距离是在第60分钟，根据图象可知第120分钟与图书馆的距离为0，据此可知共跑了多少千米；
（2）观察图象平行于横轴的线段，距离没有发生变化，根据时间差即可求得停留时间；
（3）根据速度等于路程除以时间，即可求得出甲在CD路段内的跑步速度
【详解】（1）由图象知，甲同学离图书馆的最远距离是3千米，他在120分钟内共跑了6千米；
（2）甲同学在这次慢跑过程中，停留所用的时间为分钟；
（3）CD路段内的路程为千米，
所用的时间为小时，
所以甲同学在CD路段内的跑步速度是千米每小时．
【点睛】本题考查了变量与图象的关系，从图象获取信息是解题的关键．
23. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于点E，且E为AB的中点．
（1）求证：△ADE≌△BDE；
（2）求∠B的度数．
【答案】（1）见解析 （2）30°
【解析】
【分析】（1）根据中点的性质可得AE＝BE，利用SAS即可求证结论．
（2）根据三角形全等的性质及角平分线的性质即可求解．
【小问1详解】
证明：∵DE⊥AB，
∴∠AED＝∠BED＝90°，
∵E为AB的中点，
∴AE＝BE，
在△AED和△BED中，
，
∴△AED≌△BED（SAS），
【小问2详解】
∵△AED≌△BED，
∴∠B＝∠DAE，
∵AD平分∠CAB，
∴∠CAD＝∠DAE，
∵∠C=90°
∴∠B+∠CAD+∠DAE＝90°，
∴3∠B＝90°，
∴∠B＝30°．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，中点的性质及角平分线的性质，掌握全等三角形的判定与性质和角平分线的性质是解题的关键．
24. 已知，中，，，，三点都在直线上，

（1）如图①，若，则与的数量关系为______，，与的数量关系为________；
（2）如图②，当不垂直于时，（1）中的结论是否成立？请说明理由．
（3）如图③，若只保持，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上以的速度由点向点运动，它们运动的时间为．是否存在，使得与全等？若存在，求出相应的t与x的值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1），
（2）成立，理由见解析
（3），或，
【解析】
【分析】（1）由平角的定义和三角形内角和定理得，再由证明≌，得，，即可解决问题；
（2）同（1）得≌，得，，即可得出结论；
（3）分≌或≌两种情形，分别根据全等三角形的性质求出的值，即可解决问题．
【小问1详解】
解：，，
，
，
，，
≌，
，，
，
，
故答案为：，；
【小问2详解】
解：成立，，理由如下：
同（1）得：≌，
，，
，
；
【小问3详解】
解：存在，理由如下：
当≌时，，，
，
，
，
；
当≌时，
，，
，，
综上所述，存在，使得与全等，，或，．
【点睛】本题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理、平角的定义以及分类讨论等知识，本题综合性强，证明三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型．