2022-2023学年河南省濮阳市七年级（下）期末数学试卷(含解析)

这是一份2022-2023学年河南省濮阳市七年级（下）期末数学试卷(含解析)，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年河南省濮阳市七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．如图，下面表示点A坐标的是（　　）

A．（2，3） B．（﹣2，﹣3） C．（3，2） D．（﹣3，﹣2）
2．如图，在测量跳远成绩的示意图中，直线l是起跳线，则需要测量的线段是（　　）

A．AE B．AC C．AD D．BE
3．如图，将纸片沿着线段EF剪成两个图形，已知AB∥CD，∠1＝75°，则∠2的度数是（　　）

A．55° B．65° C．75° D．85°
4．已知x＞y，那么下列正确的是（　　）
A．x+y＞0 B．ax＞ay C．x﹣2＞y+2 D．2﹣x＜2﹣y
5．下列选项中的实数，属于无理数的是（　　）
A． B．0.36 C． D．﹣2
6．下列运算错误的是（　　）
A． B．
C． D．
7．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成解一元一次不等式，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：

接力中，自己负责的一步出现错误的是（　　）
A．只有乙 B．甲和乙 C．乙和丙 D．乙和丁
8．如图，若数轴上点A，B对应的实数分别为和，用圆规在数轴上画点C，则点C对应的实数是（　　）

A． B． C． D．
9．我国民间流传这样一道数学名题：设有x个人，共分y两银子，根据题意，可列方程组为（　　）
数学原题：
只闻隔壁人分银，不知多少银和人，每人7两少7两，每人半斤多半斤，试问各位善算者，多少人分多少银？（1斤等于10两）

其大意是：
听见隔壁一些人在分银两，每人7两还缺7两，每人半斤则多半斤，问共有多少人？共有多少两银子？
A． B．
C． D．
10．2020年3月，中共中央、国务院颁布了《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，市教育局发布了“普通中小学校劳动教育状况评价指标”．为了了解某校学生一周劳动次数的情况，随机抽取若干学生进行调查，得到如图所示的统计图表：则下列说法正确的是（　　）

A．本次调查活动共抽取300人
B．m的值为84
C．n的值为27
D．扇形统计图中“2次”部分所对圆心角为60°
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．计算：＝　 　．
12．在空气的成分中，氮气约占78%，氧气约占21%，其他微量气体约占1%．若要表示以上信息，最合适的统计图是　 　．
13．若15﹣7a不大于1，则a的取值范围是：　 　．
14．如果x4＝a那么x叫做a的四次方根，16的四次方根是 　 　．
15．一个不等式组的解集如图所示，请写出它的解集 　 　．

三、解答题（共8个小题，共75分）
16．求下列各式中的x的值：
（1）（x﹣1）2＝4；
（2）x3﹣3＝．
17．（1）解方程组：；
（2）解不等式组：．
18．如图，∠B+∠BAD＝180°，∠1＝∠2．
求证：AB∥CD．
请将下面的证明过程补充完整．
证明：
∵∠B+∠BAD＝180°（已知），
∠1+∠BAD＝180°（ 　 　），
∴∠1＝∠B（ 　 　）．
∵∠1＝∠2（已知），
∴∠2＝　 　（ 　 　）．
∴AB∥CD（ 　 　）．

19．某区图书馆充分发挥数字教育资源优势，利用“数字图书馆”组织开展了主题为“居家数字阅读+悦读”的中小学生寒假阅读主题活动．某校随机抽取了七年级的若干学生进行调查，并将所收集的数据分组整理，绘制了如下两幅不完整的统计图表，请根据图表信息回答下列问题．
七年级学生每天阅读时长情况统计表
组别
阅读时长
（单位：小时）
人数
（单位：人）
A
0＜x≤0.5
a
B
0.5＜x≤1
72
C
1＜x≤1.5
18
D
1.5＜x≤2
b
根据以上信息，回答下列问题：
（1）求出表中a，b的值；
（2）已知该校七年级的学生有1000人，试估计该校七年级学生每天阅读时长在0.5＜x≤1.5的共有多少人？

20．如图，在平面直角坐标系xOy，原点O及△ABC的顶点都是格点（横、纵坐标都是整数的点称为格点），若点A的坐标为（﹣4，2）．
（1）请你直接写出点B和点C坐标；
（2）求△ABC的面积；
（3）将△ABC先向下平移1个单位长度再向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，画出△A1B1C1则点A1的坐标 　 　．

21．为建设美丽的家乡，濮阳市政府将对某条道路进行绿化改造．某施工队准备购买甲、乙两种树苗共400棵，已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元．若购买两种树苗的总金额为90000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？
22．课堂上，王老师给同学们呈现了这样一个问题：
已知：如图，AB∥CD，EF⊥AB于点O，FG交CD于点P，当∠1＝30°时，求∠EFG的度数．小明、小颖、小丽三位同学用不同的方法添加辅助线解决问题，如图：小明同学辅助线的做法和分析思路如下：

辅助线：过点F作MN∥CD．
分析思路：
（1）欲求人EFC的度数，由图可知只需转化为求∠2和∠3的度数；
（2）由辅助线作图可知，∠2＝∠1，又由已知∠1的度数可得∠2的度数；
（3）由AB∥CD，MN∥CD推出AB∥MN，由此可推出∠3＝∠4；
（4）由已知EF⊥AB，可得∠4＝90°，所以可得∠3的度数；
（5）从而可求∠EFG的度数．
请你选择小颖同学或小丽同学所画的图形，描述辅助线的做法，并写出相应的分析思路．
23．【阅读理解】
（1）本学期第五章学习了《平行线的判定》，认识了同位角，内错角，同旁内角及它们的定义．学会了平行线的三个判定方法．
判定方法一：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．简单说成：同位角相等，两直线平行．
判定方法二：内错角相等，两直线平行；
判定方法三：同旁内角互补，两直线平行．
（2）如图（1），请你找出一对同位角是
　 　
；一对内错角是
　 　
；一对同旁内角是
　 　
.（说明：以上填空只找出一对即可）

【新知学习】
（3）如图（2），我们把∠2与∠8叫作外错角，请结合学习的同位角、内错角、同旁内角定义，给外错角下个定义：
　 　
（4）在图（1）中找出另一对外错角是 　 　
A．∠1与∠6、B．∠1与∠7、C．∠2与∠5、D．∠2与∠7；
（5）请你结合图（2），证明命题：“外错角相等，两直线平行”．如图（2），已知：直线a，b被c所截，∠2＝∠8．求证：a∥b．证明：


参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．如图，下面表示点A坐标的是（　　）

A．（2，3） B．（﹣2，﹣3） C．（3，2） D．（﹣3，﹣2）
【分析】根据点的坐标的定义即可得解．
解：表示点A坐标的是（2，3）．
故选：A．
【点评】本题考查了点的坐标，掌握点的坐标的定义是解答本题的关键．
2．如图，在测量跳远成绩的示意图中，直线l是起跳线，则需要测量的线段是（　　）

A．AE B．AC C．AD D．BE
【分析】根据垂线段的性质，垂线段最短解答即可．
解：根据垂线段的性质可知：需要测量的线段是AC．
故选：B．
【点评】本题考查了垂线段的性质，垂线段的性质：垂线段最短．正确理解此性质，垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言．
3．如图，将纸片沿着线段EF剪成两个图形，已知AB∥CD，∠1＝75°，则∠2的度数是（　　）

A．55° B．65° C．75° D．85°
【分析】利用“两直线平行，内错角相等”即可求解．
解：∵AB∥CD，
∴∠2＝∠1＝75°．
故选：C．
【点评】本题主要考查平行线的性质，熟知两直线平行，内错角相等是解题关键．
4．已知x＞y，那么下列正确的是（　　）
A．x+y＞0 B．ax＞ay C．x﹣2＞y+2 D．2﹣x＜2﹣y
【分析】各式利用不等式的性质化简，判断即可．
解：∵x＞y，
∴x﹣y＞0，ax＞ay（a＞0），x+2＞y+2，2﹣x＜2﹣y．
故选：D．
【点评】此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．
5．下列选项中的实数，属于无理数的是（　　）
A． B．0.36 C． D．﹣2
【分析】先把能化简的数化简，然后根据无理数的定义逐一判断即可得．
解：A、是无理数；
B、0.36是有理数；
C、是分数，为有理数；
D、﹣2是有理数．；
故选：A．
【点评】本题主要考查无理数的定义，特别注意在判定无理数前需先将能化简的数化简，属于简单题．
6．下列运算错误的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则以及绝对值的性质分别化简，进而得出答案．
解：A．（+）＝4，故此选项不合题意；
B．＝＝，故此选项符合题意；
C．（+2）＝2+2，故此选项不合题意；
D．|﹣|+2＝+，故此选项不合题意．
故选：B．
【点评】此题主要考查了实数的运算以及二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
7．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成解一元一次不等式，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：

接力中，自己负责的一步出现错误的是（　　）
A．只有乙 B．甲和乙 C．乙和丙 D．乙和丁
【分析】通过“去分母，移项、合并同类项，化系数为1”解不等式即可．
解：＞1﹣，
去分母，得x＞6﹣2x+4，（故步骤甲错误）．
移项、合并同类项，得x+2x＞6+4（故步骤乙错误）．
合并同类项，得3x＞10．
化系数为1，得x＞．
故选：B．
【点评】本题主要考查了解一元一次不等式，一元一次不等式的定义，解一元一次不等式基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．
8．如图，若数轴上点A，B对应的实数分别为和，用圆规在数轴上画点C，则点C对应的实数是（　　）

A． B． C． D．
【分析】由题意可得，AB＝2，因为BC＝AB，所以BC＝2，再根据点B对应的数，求出点C对应的实数．
解：∵点A，B对应的实数分别为﹣，．
∴AB＝﹣（﹣）＝2．
由题图可知，BC＝AB．
∴BC＝2．
设点C对应的数为x．
∴BC＝x﹣＝2．
解得x＝3．
∴点C对应的数为3．
故选：C．
【点评】本题考查了数轴上两个点之间距离的求法，数轴上两个点A，B对应的实数分别为x1，x2，则线段AB＝|x1﹣x2|．特别的，当点B在点A的右侧时，AB＝x2﹣x1．
9．我国民间流传这样一道数学名题：设有x个人，共分y两银子，根据题意，可列方程组为（　　）
数学原题：
只闻隔壁人分银，不知多少银和人，每人7两少7两，每人半斤多半斤，试问各位善算者，多少人分多少银？（1斤等于10两）

其大意是：
听见隔壁一些人在分银两，每人7两还缺7两，每人半斤则多半斤，问共有多少人？共有多少两银子？
A． B．
C． D．
【分析】根据“每人7两还缺7两，每人半斤则多半斤”，即可列出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
解：∵每人7两还缺7两，
∴7x﹣y＝7；
∵每人半斤则多半斤，
∴y﹣5x＝5，
∴根据题意可列出方程组．
故选：D．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
10．2020年3月，中共中央、国务院颁布了《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，市教育局发布了“普通中小学校劳动教育状况评价指标”．为了了解某校学生一周劳动次数的情况，随机抽取若干学生进行调查，得到如图所示的统计图表：则下列说法正确的是（　　）

A．本次调查活动共抽取300人
B．m的值为84
C．n的值为27
D．扇形统计图中“2次”部分所对圆心角为60°
【分析】A．根据一周劳动次数1次以下的人数和所占的百分比，即可求得本次抽取的人数；
B．用总人数乘以3次的人数所占的百分比求出m的值，
C．用4次及以上的人数除以总人数即可得出n的值；
D．用360°乘以劳动次数为2次的人数所占的百分比即可．
解：A．这次调查活动共抽取20÷10%＝200（人），说法错误，不符合题意；
B．m＝200×43%＝86，说法错误，不符合题意；
C．n%＝54÷200×100%＝27%，即n的值为27，说法正确，符合题意；
D．扇形统计图中“2次”部分所对的圆心角为：360°×20%＝72°，说法错误，不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．计算：＝　1　．
【分析】利用立方根及算术平方根进行计算即可．
解：原式＝﹣2+3＝1，
故答案为：1．
【点评】本题考查实数的运算，熟练掌握实数相关运算法则是解题的关键．
12．在空气的成分中，氮气约占78%，氧气约占21%，其他微量气体约占1%．若要表示以上信息，最合适的统计图是　扇形统计图　．
【分析】根据扇形统计图的特点：①用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比．②易于显示每组数据相对于总数的大小即可得到答案．
解：最合适的统计图是扇形统计图．
故答案为：扇形统计图．
【点评】此题考查的是扇形统计图的特点，掌握其特点是解决此题关键．
13．若15﹣7a不大于1，则a的取值范围是：　a≥2　．
【分析】根据题意得到关于a的不等式，然后解不等式即可求得．
解：根据题意得：15﹣7a≤1，
移项，得﹣7a≤1﹣15，
合并，得：﹣7a≤﹣14，
解得：a≥2．
故答案为：a≥2．
【点评】本题考查了不等式的解法，注意解不等式的依据是不等式的性质，理解不等式两边同时除以一个负数时不等号方向改变是关键．
14．如果x4＝a那么x叫做a的四次方根，16的四次方根是 　±2　．
【分析】根据四次方根的定义进行运算即可．
解：∵x4＝a那么x叫做a的四次方根，
∴±＝±2，
故答案为：±2．
【点评】本题考查了实数运算中的四次方根的定义，类比平方根的定义即可．
15．一个不等式组的解集如图所示，请写出它的解集 　1≤x＜4　．

【分析】根据数轴可得1≤x＜4，即可求解．
解：根据题意得：该不等式组的解集为1≤x＜4．
故答案为：1≤x＜4．
【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
三、解答题（共8个小题，共75分）
16．求下列各式中的x的值：
（1）（x﹣1）2＝4；
（2）x3﹣3＝．
【分析】（1）根据开方运算，可得一元一次方程，根据解一元一次方程，可得答案．
（2）直接根据立方根的定义即可求得x的值．
解：（1）开方，得
x﹣1＝2或x﹣1＝﹣2，
x＝3或x＝﹣1．
（2）由题意得：，
∵，
∴．
【点评】本题考查了对立方根、平方根运算的应用，对学生的计算能力考查是解题的关键．
17．（1）解方程组：；
（2）解不等式组：．
【分析】（1）先将原方程组进行化简整理可得：，然后再利用加减消元法进行计算，即可解答；
（2）按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．
解：（1）将原方程组化简整理得：，
②﹣①得：2x＝2，
解得：x＝1，
把x＝1代入①得：1﹣2y＝3，
解得：y＝﹣1，
∴原方程组的解为：；
（2），
解不等式①得：x＞﹣9，
解不等式②得：x≤﹣2，
∴原不等式组的解集为：﹣9＜x≤﹣2．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组，解二元一次方程组，准确熟练地进行计算是解题的关键．
18．如图，∠B+∠BAD＝180°，∠1＝∠2．
求证：AB∥CD．
请将下面的证明过程补充完整．
证明：
∵∠B+∠BAD＝180°（已知），
∠1+∠BAD＝180°（ 　平角定义　），
∴∠1＝∠B（ 　同角的补角相等　）．
∵∠1＝∠2（已知），
∴∠2＝　∠B　（ 　等量代换　）．
∴AB∥CD（ 　同位角相等，两条直线平行　）．

【分析】根据同角的补角相等，以及等量关系，结合同位角相等，两直线平行即可求解．
【解答】证明：∵∠B+∠BAD＝180°（已知），
∠1+∠BAD＝180°（平角定义），
∴∠1＝∠B（同角的补角相等），
∵∠1＝∠2（已知），
∴∠2＝∠B（等量代换）．
∴AB∥CD（同位角相等，两条直线平行）．
故答案为：平角定义，同角的补角相等．∠B，等量代换．同位角相等，两条直线平行．
【点评】此题考查的是平行线的判定方法，关键是熟悉同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
19．某区图书馆充分发挥数字教育资源优势，利用“数字图书馆”组织开展了主题为“居家数字阅读+悦读”的中小学生寒假阅读主题活动．某校随机抽取了七年级的若干学生进行调查，并将所收集的数据分组整理，绘制了如下两幅不完整的统计图表，请根据图表信息回答下列问题．
七年级学生每天阅读时长情况统计表
组别
阅读时长
（单位：小时）
人数
（单位：人）
A
0＜x≤0.5
a
B
0.5＜x≤1
72
C
1＜x≤1.5
18
D
1.5＜x≤2
b
根据以上信息，回答下列问题：
（1）求出表中a，b的值；
（2）已知该校七年级的学生有1000人，试估计该校七年级学生每天阅读时长在0.5＜x≤1.5的共有多少人？

【分析】（1）根据B组的人数和所占的百分比，求出抽取的总人数，再用总人数乘以A所占的百分比，求出a，再用总人数减去其他组的人数，即可求出b；
（2）用该校七年级的总人数乘以每天阅读时长在0.5＜x≤1.5的人数所占的百分比即可．
解：（1）抽取的学生数有：72÷60%＝120（人），
a＝120×20%＝24；
b＝120﹣24﹣72﹣18＝6；

（2）根据题意得：
1000×＝750（人），
答：估计该校七年级学生每天阅读时长在0.5＜x≤1.5的共有750人．
【点评】本题考查的是扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．用到的知识点为：总体数目＝部分数目÷相应百分比．
20．如图，在平面直角坐标系xOy，原点O及△ABC的顶点都是格点（横、纵坐标都是整数的点称为格点），若点A的坐标为（﹣4，2）．
（1）请你直接写出点B和点C坐标；
（2）求△ABC的面积；
（3）将△ABC先向下平移1个单位长度再向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，画出△A1B1C1则点A1的坐标 　（0，1）　．

【分析】（1）根据点的位置写出坐标即可；
（2）利用分割法求出面积即可；
（3）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．
解：（1）B（﹣1，3），C（﹣2，﹣1）；
（2）△ABC的面积＝3×4﹣×1×3﹣×2×3﹣×1×4
＝5.5；
（3）如图，△A1B1C1即为所求．点A1的坐标（0，1）．
故答案为：（0，1）．

【点评】本题考查作图﹣平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
21．为建设美丽的家乡，濮阳市政府将对某条道路进行绿化改造．某施工队准备购买甲、乙两种树苗共400棵，已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元．若购买两种树苗的总金额为90000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？
【分析】设购买甲种树苗x棵，则购买乙种树苗y棵，根据购买两种树苗的总金额为90000元建立方程组求出其解即可．
解：设购买甲种树苗x棵，则需购买乙种树苗y棵．
由题意可得：，
解得．
答：甲种树苗需购买300棵，乙种树苗需购买100棵．
【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，解答时建立方程组是关键．
22．课堂上，王老师给同学们呈现了这样一个问题：
已知：如图，AB∥CD，EF⊥AB于点O，FG交CD于点P，当∠1＝30°时，求∠EFG的度数．小明、小颖、小丽三位同学用不同的方法添加辅助线解决问题，如图：小明同学辅助线的做法和分析思路如下：

辅助线：过点F作MN∥CD．
分析思路：
（1）欲求人EFC的度数，由图可知只需转化为求∠2和∠3的度数；
（2）由辅助线作图可知，∠2＝∠1，又由已知∠1的度数可得∠2的度数；
（3）由AB∥CD，MN∥CD推出AB∥MN，由此可推出∠3＝∠4；
（4）由已知EF⊥AB，可得∠4＝90°，所以可得∠3的度数；
（5）从而可求∠EFG的度数．
请你选择小颖同学或小丽同学所画的图形，描述辅助线的做法，并写出相应的分析思路．
【分析】选择小颖同学所画的图形：过点P作PN∥EF交AB于点N，再由平行线的性质得出∠EFG＝∠NPG，根据∠1的度数得出∠2的度数，根据EF⊥AB得出∠2＝90°，再由PN∥EF，AB∥CD即可得出结论．
解：方法一，选择小颖同学所画的图形：
辅助线：过点P作PN∥EF交AB于点N，
分析思路：（1）欲求∠EFG的度数，由辅助线作图可知，∠EFG＝∠NPG，因此，只需转化为求∠NPG的度数；
（2）欲求∠NPG的度数，由图可知只需转化为求∠1和∠2的度数；
（3）又已知∠1的度数，所以只需求出∠2的度数；
（4）由已知EF⊥AB，可得∠4＝90°；
（5）由PN∥EF，可推出∠3＝∠4；AB∥CD可推出∠2＝∠3，由此可推∠2＝∠4，
所以可得∠2的度数；
（6）从而可以求出∠EFG的度数．
方法二，选择小丽同学所画的图形：
辅助线：过点O作ON∥FG交CD于点N，
分析思路：（1）欲求∠EFG的度数，由辅助线作图可知，∠EFG＝∠EON，
因此只需转化为求∠EON的度数；
（2）欲求∠EON的度数，由图可知只需转化为求∠2和∠3的度数；
（3）由已知EF⊥AB，可得∠3＝90°；
（4）由AB∥CD，可推出∠2＝∠4，由ON∥FG可推出∠4＝∠1，由此可推∠2＝∠1，又已知∠1的度数可求出∠2的度数；
（5）从而可求∠EFG的度数．


【点评】本题考查的是平行线的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线，利用平行线的性质求解是解答此题的关键．
23．【阅读理解】
（1）本学期第五章学习了《平行线的判定》，认识了同位角，内错角，同旁内角及它们的定义．学会了平行线的三个判定方法．
判定方法一：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．简单说成：同位角相等，两直线平行．
判定方法二：内错角相等，两直线平行；
判定方法三：同旁内角互补，两直线平行．
（2）如图（1），请你找出一对同位角是
　∠1与∠5（或∠2与∠6或∠3与∠7或∠4与∠8）　
；一对内错角是
　∠3与∠5（或∠4与∠6）　
；一对同旁内角是
　∠3与∠6（或∠4与∠5）　
.（说明：以上填空只找出一对即可）

【新知学习】
（3）如图（2），我们把∠2与∠8叫作外错角，请结合学习的同位角、内错角、同旁内角定义，给外错角下个定义：
　两条直线被第三条直线所截，在两条被截直线的外侧且在截线的两侧的两个角叫做外错角；　
（4）在图（1）中找出另一对外错角是 　B　
A．∠1与∠6、B．∠1与∠7、C．∠2与∠5、D．∠2与∠7；
（5）请你结合图（2），证明命题：“外错角相等，两直线平行”．如图（2），已知：直线a，b被c所截，∠2＝∠8．求证：a∥b．证明：
【分析】（2）根据同位角、内错角、同旁内角的定义找出即可；
（3）仿照内错角的定义来定义外错角；
（4）根据外错角的定义找出即可；
（5）根据对顶角相等得出∠8＝∠6，结合已知∠2＝∠8得出∠2＝∠6，即可得证．
【解答】（2）解：一对同位角是：∠1与∠5（或∠2与∠6或∠3与∠7或∠4与∠8）；
一对内错角是：∠3与∠5（或∠4与∠6）；
一对同旁内角是：∠3与∠6（或∠4与∠5）；
故答案为：∠1与∠5（或∠2与∠6或∠3与∠7或∠4与∠8）；∠3与∠5（或∠4与∠6）；∠3与∠6（或∠4与∠5）；
（3）解：两条直线被第三条直线所截，在两条被截直线的外侧且在截线的两侧的两个角叫做外错角；
故答案为：两条直线被第三条直线所截，在两条被截直线的外侧且在截线的两侧的两个角叫做外错角；
（4）解：另一对外错角是∠1与∠7，
故选：B；
（5）证明：

∵∠8＝∠6，∠2＝∠8，
∴∠2＝∠6，
∴a∥b．
【点评】本题考查了平行线的判定与性质，同位角、内错角、同旁内角的定义，以及新定义外错角的定义，熟练掌握这些性质与定义是解题的关键．