32数列求和专项训练-2024届艺术班高考数学一轮复习（文字版 含答案解析）

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A．eq \f(1,2) B．eq \f(4,9) C．eq \f(29,45) D．eq \f(69,56)
2．已知数列{an}满足an＋1＝eq \f(1,2)＋eq \r(an－aeq \\al(2,n))，且a1＝eq \f(1,2)，则该数列的前2 016项的和等于( )
A．1 509 B．3 018 C．1 512 D．2 016
3．(2023·平顶山期末)已知数列eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(an))满足an＋1＝3an，且a1＝－1，则数列eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(an＋2n))的前5项和为( )
A．－151 B．－91 C．91 D．151
4．已知数列{an}满足2a1＋22a2＋…＋2nan＝n(n∈N*)，数列{1lg2anlg2an+1}的前n项和为Sn，则S2 023＝( )
A．eq \f(2 023,2 024) B．eq \f(1,2 023) C．eq \f(1,2 024) D．eq \f(2 022,2 023)
5．(2023·河南南阳期中)已知数列eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(an))的前n项和Sn＝3an－2，设bn＝lg32an，则eq \f(1,b2b3)＋eq \f(1,b3b4)＋…＋eq \f(1,b2022b2023)＝( )
A．eq \f(2021,2022) B．eq \f(2023,2022) C．eq \f(2022,2023) D．eq \f(2024,2023)
6．(2023·南京大学附属中学期末)已知数列{an}满足a1＝0，a2＝1，an＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2＋an－2，n≥3，n为奇数，,2an－2，n≥3，n为偶数，))则数列{an}的前10项和为( )
A．51 B．56 C．83 D．88
7．设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝0，an＋1＝eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(1＋（－1）n))an＋(－2)n，则a2n＝________，S2n＝________．
8．(2023·池州期末)已知数列{an}满足：a1＝1，an＋1＝2an＋n－2(n∈N*)．
(1)求证：数列{an＋n－1}是等比数列；
(2)求数列{an}的前n项和Sn．
9．已知Sn是数列{an}的前n项和，Sn＝n2．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)求数列eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\f(1,an·an＋1)))的前n项和Tn．
10．(2023·潍坊一中模拟)已知数列{an}满足eq \f(a1,2)＋eq \f(a2,22)＋…＋eq \f(an,2n)＝eq \f(n,2n)．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)对任意的n∈N*，令bn＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(an，n为奇数,2an，n为偶数，))求数列{bn}的前n项和Sn．
11．(2023·衡水中学调研)设数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，且对任意正整数n，点(an＋1，Sn)都在直线2x＋y－2＝0上．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若bn＝naeq \\al(2,n)，数列{bn}的前n项和为Tn，求证：Tn12．在①Sn＝nan＋1－n2－n，②anan＋1－(2n＋1)·an＋1＋2nan－2n(2n＋1)＝0，③aeq \\al(2,n＋1)－aeq \\al(2,n)＝8(n＋1)．这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答
问题：设数列{an}的前n项和为Sn，an＞0，a1＝3，且________，bn＝eq \f(1,（an－1）（an＋1）)，求{bn}的前n项和Tn．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分