54二项分布与超几何分布、正态分布 专项训练—2024届艺术班高考数学一轮复习（文字版 含答案）

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A．3 B．4
C．eq \f(12,5)D．eq \f(16,5)
2．已知随机变量X服从正态分布N(3，1)，且P(2≤ξ≤4)＝0．682 7，则P(ξ>4)＝( )
A．0．158 75B．0．158 65
C．0．158 55 D．0．158 45
3．将一枚质地均匀的硬币连续抛掷n次，事件“至少有一次正面向上”的概率为P(P≥1516)，则n的最小值为( )
A．4B．5
C．6 D．7
4．设随机变量X～B(2，p)，Y～B(4，p)，若P(X≥1)＝eq \f(5,9)，则P(Y≥2)的值为( )
A．eq \f(32,81) B．eq \f(11,27)
C．eq \f(65,81)D．eq \f(16,81)
5．一个课外兴趣小组共有5名成员，其中3名女性成员，2名男性成员，现从中随机选取2名成员进行学习汇报，记选出女性成员的人数为X，则X的均值是( )
A．eq \f(6,5) B．eq \f(3,10)
C．eq \f(4,5)D．eq \f(1,5)
6．(多选)已知随机变量X服从二项分布B(4，p)，其数学期望E(X)＝2，随机变量Y服从正态分布N(p，4)，且P(X＝3)＋P(Y＜a)＝1，则( )
A．p＝eq \f(1,4)B．p＝eq \f(1,2)
C．P(Y＞1－a)＝eq \f(1,4) D．P(Y＞1－a)＝eq \f(3,4)
7．(2023·九江二模)某地市在2023年全市一模测试中，全市高三学生数学成绩X服从正态分布Neq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(90，σ2))，已知P(88A．0C．0．348．(多选)某人参加一次测试，在备选的10道题中，他能答对其中的5道．现从备选的10道题中随机抽出3道题进行测试，规定至少答对2道题才算合格．则下列选项正确的是( )
A．答对0题和答对3题的概率相同，都为eq \f(1,8)
B．答对1题的概率为eq \f(3,8)
C．答对2题的概率为eq \f(5,12)
D．合格的概率为eq \f(1,2)
9．已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球，现从甲、乙两个盒内各任取2个球．设ξ为取出的4个球中红球的个数，则P(ξ＝2)＝________．
10．(2023·临沂期中)已知随机变量ξ服从正态分布Neq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1，σ2))，若Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ξ>4))＝0．1，则Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－2<ξ<1))＝__________．
11．(2023·重庆巴蜀中学模拟)2022年国庆期间，重庆百货某专柜举行庆国庆欢乐大抽奖活动，顾客到店消费1 000元及以上，可参加一次抽奖活动．抽奖规则如下：从装有10个形状大小完全相同的小球(1个红球，2个白球，7个黑球)的抽奖箱中，一次性抽出3个球．其中1红2白，则全免单，1红1白1黑，则享受5折优惠，1红2黑，则享受7折优惠，其余情况则享受8折优惠．
(1)若某位顾客消费价格为1 000元的商品，求该顾客实际付款金额的分布列与数学期望；
(2)若顾客通过抽奖享受8折优惠，则每消费满1 000元售货员可获得40元的提成；若顾客通过抽奖享受7折，5折或免单优惠，则每消费满1 000元售货员可获得20元提成．若某售货员在某天可以接待10名消费满1 000元，不满2 000元的顾客，则该售货员可能获得的平均提成为多少元？
12．一名学生每天骑自行车上学，从家到学校的途中有5个路口，假设他在各路口遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是eq \f(1,3)．
(1)求这名学生在途中遇到红灯的次数ξ的数学期望；
(2)求这名学生在首次停车前经过的路口数η的分布列；
(3)求这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率．