2023-2024学年吉林省吉林市永吉县八年级上册期末数学试题（附答案）

这是一份2023-2024学年吉林省吉林市永吉县八年级上册期末数学试题（附答案），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每小题2分，共12分）
1．（2分）围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（2分）世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.克，用科学记数法表示是（ ）
A．7.6×108克B．7.6×10﹣7克
C．7.6×10﹣8克D．7.6×10﹣9克
3．（2分）以下列每组数为长度（单位：cm）的三根小木棒，其中能搭成三角形的是（ ）
A．2，2，4B．1，2，3C．3，4，5D．3，4，8
4．（2分）如图，两个三角形全等，则∠α的度数是（ ）
A．50°B．58°C．72°D．60°
5．（2分）下列运算正确的是（ ）
A．（4ab）2＝8a2b2B．2a2+a2＝3a4
C．a6÷a4＝a2D．（a+b）2＝a2+b2
6．（2分）甲车行驶40km与乙车行驶30km所用的时间相同，已知甲车比乙车每小时多行驶15km．设甲车的速度为xkm/h，依题意，下列所列方程正确的是（ ）
A．＝B．＝
C．＝D．＝
二、填空题（每小题3分，共24分）
7．（3分）化简：（﹣2a2）3＝ ．
8．（3分）如图，自行车的三角形支架，这是利用三角形具有 性．
9．（3分）分解因式：2x2y﹣8y＝ ．
10．（3分）一个多项式，把它因式分解后有一个因式为（x+1），请你写出一个符合条件的多项式： ．
11．（3分）如图，已知∠1＝∠2，要判定△ABD≌△ACD，则需要补充的一个条件为 ．
12．（3分）如图，E为△ABC边CA延长线上一点，过点E作ED∥BC．若∠BAC＝70°，∠CED＝50°，则∠B＝ °．
13．（3分）如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA＝3，则PQ的最小值为 ．
14．（3分）如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的4个外角．若∠A＝120°，则∠1+∠2+∠3+∠4＝ ．
三、解答题（每小题5分，共20分）
15．（5分）（2a+3b）（2a﹣3b）﹣（a﹣3b）2．
16．（5分）解方程：．
17．（5分）先化简，再求值：，其中x＝1．
18．（5分）如图，点B，F，C，E在一直线上，∠B＝∠E，BF＝EC，AB＝DE．
求证：AC∥DF．
四、解答题
19．（7分）小明解方程出现了错误，解答过程如下：
方程两边都乘以x，得2﹣（x﹣1）＝1（第一步）
去括号，得2﹣x+1＝1（第二步）
移项，合并同类项，得﹣x＝﹣2（第三步）
解得x＝2（第四步）
∴原方程的解为x＝2（第五步）
（1）小明解答过程是从第 步开始出错的，这一步正确的解答结果 ，此步的根据是 ．
（2）小明的解答过程缺少 步骤，此方程的解为 ．
20．（7分）如图，在△ABC中，请用尺规作图法作线段AD交BC于点D，使得AD将△ABC分成面积相等的两部分（保留作图痕迹，不写作法）．
21．（7分）某校八年级两个班的“班级小书库”中各有图书300本．已知2班比1班人均图书多2本，1班的人数比2班的人数多20%．求两个班各有多少人？
22．（7分）如图（1），方格图中每个小正方形的边长为1，点A、B、C都是格点．
（1）画出△ABC关于直线MN对称的△A1B1C1；
（2）写出AA1的长度；
（3）如图（2），A、C是直线MN同侧固定的点，B是直线MN上的一个动点，在直线MN上画出点B，使AB+BC最小．
23．（8分）如图，已知∠ABC＝90°，D是直线AB上的点，AD＝BC，如图，过点A作AF⊥AB，并截取AF＝BD，连接DC、DF、CF．
（1）求证：△FAD≌△DBC；
（2）判断△CDF的形状并证明．
24．（8分）如图所示，图1是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中的虚线剪成四个完全相同的小长方形，将四个小长方形按图2、图3摆放，分别拼成较大的长方形、正方形．
（1）图1的面积为 ；（用m与n的代数式表示）
（2）在图2中，m与n的等量关系为 ；
（3）在图3中，若大正方形的面积为49，阴影小正方形的面积为24，请直接写出两个关于m，n的等式．
五、解答题（每小题10分，共20分）
25．（10分）目前，“双师课堂”正成为教育界的一大热点．双师课堂的“双师”，指的是一位一线城市“名师”和一位当地城市“辅导教师”，上课模式为“名师”进行线上实时讲课，“辅导教师”在当地城市的线下课堂进行课堂管理，并对学生的学习状况进行跟进督导、巩固练习、批改作业等课堂服务．某校为响应号召，利用暑期在各班安装能够进行双师教学的设备．该校南楼安装的56台设备由甲队完成，北楼安装的32台设备由乙队完成．已知甲队的安装速度是乙队的2倍，且两队同时开工，甲队比乙队提前1天安装完成．甲、乙两队每天各安装多少台双师教学设备？
26．（10分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝70°，∠C＝30°．
（1）求∠BAE的度数；
（2）求∠DAE的度数；
（3）探究：小明认为如果只知道∠B﹣∠C＝40°，也能得出∠DAE的度数？你认为可以吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．
答案
一、选择题（每小题2分，共12分）
1．D；2．C；3．C；4．A；5．C；6．A；
二、填空题（每小题3分，共24分）
7．﹣8a6；8．稳定；9．2y（x+2）（x﹣2）；10．x2﹣1（答案不唯一）．；11．BD＝CD；12．60；13．3；14．300°；
三、解答题（每小题5分，共20分）
15． 解：原式=4a2-9b2-a2+6ab-9b2=3a2+6ab-18b2． 16． 解：两边乘x-2得到，1+3（x-2）=x-1，
1+3x-6=x-1，
x=2，∵x=2时，x-2=0，
∴x=2是分式方程的增根，原方程无解．
17． ；
18．证明：∵BF=EC，
∴BF+CF=EC+CF，
∴BC=EF，
在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴∠ACB=∠DFE，
∴AC∥DF．
四、解答题
19．一；2﹣（x﹣1）＝x；等式的基本性质；检验；x＝1.5；
20．解：如图，作BC的垂直平分线交BC于D，
则AD为所作．
21． 1班有30人，2班有25人 ；
22． 解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；
（2）AA1的长度为：10；
（3）如图所示：点B′即为所求，此时AB′+B′C最小．
23．解：（1）∵AF⊥AD，∠ABC=90°，
∴∠FAD=∠DBC，
在△FAD与△DBC中，
∴△FAD≌△DBC（SAS）；
（2）∵△FAD≌△DBC（SAS），
∴FD=DC，
∴△CDF是等腰三角形，
∵△FAD≌△DBC，
∴∠FDA=∠DCB，
∵∠BDC+∠DCB=90°，
∴∠BDC+∠FDA=90°，
∴△CDF是等腰直角三角形；
24．4mn；m＝3n；
五、解答题（每小题10分，共20分）
25．甲队每天安装8台双师教学设备，乙队每天安装4台双师教学设备．；
26． 解：（1）∵∠B=70°，∠C=30°，
∴∠BAC=180°-70°-30°=80°，
因为AE平分∠BAC，
所以∠BAE=40°；
（2）∵AD⊥BC，∠B=70°，
∴∠BAD=90°-∠B=90°-70°=20°，
而∠BAE=40°，
∴∠DAE=20°；
（3）可以．
理由如下：
∵AE为角平分线，
∴∠BAE=∵∠BAD=90°-∠B，
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=-（90°-∠B）=
若∠B-∠C=40°，则∠DAE=20°．⎧
⎪
BC＝EF
∠B＝∠E
AB＝DE
⎧
⎪⎩
AD＝BC
∠FAD＝∠DBC
AF＝BD