2023-2024学年吉林省吉林市永吉县数学八年级第一学期期末综合测试试题含答案

这是一份2023-2024学年吉林省吉林市永吉县数学八年级第一学期期末综合测试试题含答案，共8页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，下列方程中是二元一次方程的是，下列等式中，正确的是，下列图形具有稳定性的是等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=10°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是
①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：1．
A．1B．2C．1D．4
2．一组数据1，4，5，2，8，它们的数据分析正确的是（ ）
A．平均数是5B．中位数是4C．方差是30D．极差是6
3．如果多项式的一个因式是，那么另一个因式是（ ）
A．B．C．D．
4．下列方程中是二元一次方程的是（ ）
A．B．
C．D．
5．一列动车从A地开往B地，一列普通列车从B地开往A地，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），如图中的折线表示y与x之间的函数关系．下列叙述错误的是（ ）
A．AB两地相距1000千米
B．两车出发后3小时相遇
C．动车的速度为
D．普通列车行驶t小时后，动车到达终点B地，此时普通列车还需行驶千米到达A地
6．下列等式中，正确的是（ ）．
A．B．C．D．
7．已知一粒米的质量是0.00021kg，这个数用科学记数法表示为 （ ）
A．kgB．kgC．kgD．kg
8．如图，在等边中，，将线段沿翻折，得到线段，连结交于点，连结、以下说法：①，②，③，④中，正确的有（ ）
A．个B．个C．个D．个
9．下列图形具有稳定性的是（ ）
A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形
10．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点．将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（ ）
A．25°B．30°C．35°D．40°
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠COB=____．
12．如图，是的中线，、分别是和延长线上的点，且，连接、，下列说法：①和的面积相等，②，③，④，⑤，其中一定正确的答案有______________．（只填写正确的序号）
13．已知一组数据：2，4，5，6，8，则它的方差为__________.
14．如图是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，如果AB＝10，EF＝2，那么AH等于
15．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB上的中点，若CD=5cm，则AB=_____________cm.
16．中的取值范围为______________.
17．正十边形的外角和为__________．
18．将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α＝43°，则∠β的度数是__________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）先化简，再求值：÷（1+），其中a＝﹣1．
20．（6分）某学校计划的体育节进行跳绳比赛，为此学校准备购置长、短两种跳绳若干条，若花费480元购买的长跳绳的数量是花费480元购买的短跳绳的数量的，已知每条长跳绳比每条短跳绳贵4元，求购买一条长跳绳、一条短跳绳各需多少元？
21．（6分）如图，ABC 中，AB = AC=2，∠B = 40°，点 D 在线段 BC上运动（点D不与B，C重合），连结AD，作∠ADE=40°，DE 交线段AC于E．
(1)当∠BAD=20° 时，∠EDC= °；
(2) 请你回答：“当DC等于 时，ABD DCE”，并把“DC等于 ”作为已知条件，证明ABDDCE；
(3)在D点的运动过程中，ADE的形状也在改变，判断当∠BAD等于 时， ADE是等腰三角形．(直接写出结果，不写过程）
22．（8分）甲、乙两名队员参加设计训练，成绩分别被制成下列两个统计图：
根据以上信息，整理分析数据如下：
（1）表格中 ， ， ；
（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩，若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？
（3）如果乙再射击次，命中环，那么乙的射击成绩的方差 ．（填“变大”“变小”或“不变”）
23．（8分）（1）解方程组
（2）解不等式组
24．（8分）阅读材料，回答问题：
两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式．例如：因为，，所与，与互为有理化因式．
（1）的有理化因式是 ；
（2）这样，化简一个分母含有二次根式的式子时，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法就可以了，例如：
，
用上述方法对进行分母有理化．
（3）利用所需知识判断：若，，则的关系是 ．
（4）直接写结果： ．
25．（10分）（1）如图1．在△ABC中，∠B=60°，∠DAC和∠ACE的角平分线交于点O，则∠O= °，
（2）如图2，若∠B=α，其他条件与（1）相同，请用含α的代数式表示∠O的大小；
（3）如图3，若∠B=α，，则∠P= （用含α的代数式表示）．
26．（10分）一项工程，甲队单独做需40天完成，若乙队先做30天后，甲、乙两队一起合做20天恰好完成任务，请问：
（1）乙队单独做需要多少天才能完成任务？
（2）现将该工程分成两部分，甲队做其中一部分工程用了x天，乙队做另一部分工程用了y天，若x; y都是正整数，且甲队做的时间不到15天，乙队做的时间不到70天，那么两队实际各做了多少天？
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
2、B
3、A
4、B
5、C
6、A
7、A
8、D
9、A
10、D
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、105°．
12、①③④⑤
13、1
14、6
15、1
16、
17、360°
18、47°
三、解答题(共66分)
19、；+2．
20、购买长跳绳为16元，短跳绳为12元
21、（1）20；（2）2；2；证明见解析；（3）30°或60°
22、（1）7；7.5；7（2）乙，理由见解析；（3）变小．
23、（1）；（2）.
24、（1）；（2）；（3）互为相反数；（4）2019
25、（1）∠O=60°；（2）90°－；（3）
26、（1） 乙队单独做需要1天完成任务
（2） 甲队实际做了3天，乙队实际做了4天
平均数（环）
中位数（环）
众数（环）
方差
甲
乙