2022-2023学年广东省汕尾中学七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年广东省汕尾中学七年级（上）期末数学试卷（含解析），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.4的相反数是( )
A. 14B. −14C. 4D. −4
2.今年嫦娥五号上升器实现我国首次地外天体起飞，在预定轨道与轨返组合体交会对接，完成月球样本转移后顺利在轨分离，圆满完成使命．月球与地球的距离约为384000km，将数384000用科学记数法记为( )
A. 38.4×104B. 3.84×105C. 3.84×106D. 384×103
3.图中的圆柱体是由下面哪个图形旋转面成的( )
A.
B.
C.
D.
4.运用等式性质进行的变形，不正确的是( )
A. 如果a=b，那么a−c=b−cB. 如果a=b，那么a+c=b+c
C. 如果a=b，那么ac=bcD. 如果a=b，那么ac=bc
5.下列整式的运算中，正确的是( )
A. 3+x=3xB. −2×(−3)=−6
C. 2(3−a)=6−2aD. 2a+a3=3a3
6.若∠A=30°，则∠A的余角等于( )
A. 30°B. 50°C. 60°D. 150°
7.已知关于x的方程mx+2=x的解是x=3，则m的值为( )
A. 13B. 1C. 53D. 3
8.下列说法错误的是( )
A. 3xy的系数是3B. 23xy2的次数是23
C. −ab3的次数是4D. 5x2−2xy−1是二次三项式
9.已知有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则|b−c|−|2a−b|的化简结果为( )
A. −2a+3b−cB. 2a−b−cC. 2a−cD. 2a−3b+c
10.一项工程，甲单独做5天完成，乙单独做8天完成．若甲先做1天，然后甲、乙合作完成此项工作的34.若设甲一共做了x天，则所列方程为( )
A. x5+x+18=34B. x5+x−18=34C. x5−x+18=34D. x5−x−18=34
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。
11.若零上8℃记作+8℃，则零下6℃记作 ℃.
12.计算：10°15′+22°3′=______．
13.在数轴上，点A表示−2，从A点出发，沿数轴向右移动3个单位长度到达B点，则点B表示的数是______ ．
14.如果代数式y2+2y的值为3，则代数式2y2+4y−1的值为______．
15.如图，用火柴棒搭三角形，搭1个三角形需票3根火柴棒，搭2个三角形需要5根火柴棒，搭3个三角形需要7根火柴，…，那么n个这样的飞角形需要火柴棒______ 根.
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
16.计算：−14−(2−3)2×(−2)3．
四、解答题：本题共6小题，共51分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
先化简，再求值：3(x3y−2y2)−2(x2y−3y2)其中x=1，y=2．
18.(本小题8分)
如图，已知平面上点A，B，C，请按要求完成：
(1)画射线AC，直线BC．
(2)连接AB，在射线AB的弧长线上截取BD=BC，连接CD(保留画图痕迹)．
19.(本小题8分)
如图，已知线段AB=10，点C是AB的中点，点D是线段上一点，AD=3.求线段CD的长．
20.(本小题7分)
某家具厂有60名工人，加工某种由一个桌面和四条桌腿的桌子，工人每天每人可以加工3个桌面或6个桌腿．怎么分配加工桌面和桌腿的人数，才能使每天生产的桌面和桌腿配套．
21.(本小题10分)
学校要购入两种记录本，其中A种记录本每本3元，B种记录本每本2元，且购买A种记录本的数量比B种记录本的2倍还多20本，总花费为460元．
(1)求购买B种记录本的数量；
(2)某商店搞促销活动，A种记录本按8折销售，B种记录本按9折销售，则学校此次可以节省多少钱？
22.(本小题10分)
已知O是直线AB上的一点，∠COD=90°，OE平分∠BOC．
(1)如图①，若∠AOC=40°，则∠DOE=______．
(2)如图①，若∠AOC=α，求∠DOE的度数(用含α的代数式表示)．
(3)将图①中的∠COD绕顶点O顺时针旋转至图②的位置，其他条件不变，那么(2)中所求出的结论是否还成立？请说明理由．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：4的相反数是−4，
故选：D．
根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号，求解即可．
本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0.不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．
2.【答案】B
【解析】解：384000=3.84×105，
故选：B．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3.【答案】B
【解析】解：圆柱可以看成绕矩形的一边旋转得到，观察图像可知，圆柱的高大于底面圆的直径，
故选项B符合题意，
故选：B．
根据圆柱可以看成绕矩形的一边旋转得到，由此判断即可．
本题考查认识立体图形，旋转变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
4.【答案】C
【解析】解：A、根据等式性质1，a=b两边都减c，即可得到a−c=b−c，故本选项正确；
B、根据等式性质1，a=b两边都加c，即可得到a+c=b+c，故本选项正确；
C、根据等式性质2，当c≠0时原式成立，故本选项错误；
D、根据等式性质2，a=b两边都乘以c，即可得到ac=bc，故本选项正确；
故选：C．
根据等式的基本性质可判断出选项正确与否．
主要考查了等式的基本性质．
等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；
2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．
5.【答案】C
【解析】解：A.3和x不能合并，故本选项不符合题意；
B.−2×(−3)=6，故本选项不符合题意；
C.2(3−a)=6−2a，故本选项符合题意；
D.2a和a3不能合并，故本选项不符合题意；
故选：C．
根据合并同类项法则即可判断选项A和选项D；根据有理数的乘法法则即可判断选项B；根据去括号法则即可判断选项C．
本题考查了有理数的乘法法则，整式的混合运算，合并同类项法则，去括号法则等知识点，能正确根据知识点进行计算和化简是解此题的关键．
6.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了余角，属于基础题，较简单，主要记住互为余角的两个角的和为90度．
和为90度的两个角互为余角，依此计算即可求解．
【解答】
解：因为∠A=30°，
所以∠A的余角等于90°−30°=60°．
故选：C．
7.【答案】A
【解析】【分析】
此题考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程，把方程的解代入原方程，等式左右两边相等．
把x=3代入关于x的方程mx+2=x，得到关于m的新方程，通过解新方程求得m的值即可．
【解答】
解：把x=3代入关于x的方程mx+2=x，得
3m+2=3，
解得m=13．
故选：A．
8.【答案】B
【解析】解：A、单项式3xy的系数是3，原说法正确，故本选项不符合题意；
B、单项式23xy2的次数是3，原说法错误，故本选项符合题意；
C、−ab3的次数是4，原说法正确，故本选项不符合题意；
D、5x2−2xy−1是二次三项式，原说法正确，故本选项不符合题意．
故选：B．
根据单项式和多项式的相关定义进行判断．
本题考查了单项式和多项式．解题的关键是掌握单项式、多项式的相关定义．多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式．
9.【答案】C
【解析】解：由图可知c所以b−c>0，2a−b<0，
所以，原式=b−c+2a−b
=b−c+2a−b
=2a−c．
故选：C．
先根据各点在数轴上的位置判断出其符号及绝对值的大小，再去绝对值符号，合并同类项即可．
本题主要考查了数轴和绝对值，理解绝对值的意义是解答此题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：设甲一共做了x天，
由题意得：x5+x−18=34，
故选：B．
设甲一共做了x天，则乙一共做了(x−1)天，然后再根据甲的工作效率×甲的工作时间+乙的工作效率×乙的工作时间=34，根据等量关系列出方程即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．
11.【答案】−6
【解析】【分析】
本题考查了正数和负数的知识，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【解答】
解：根据正数和负数表示相反的意义，可知
如果零上8℃记作+8℃，那么零下6℃记作−6℃．
故答案为−6．
12.【答案】32°18′
【解析】解：10°15′+22°3′=32°18′，
故答案为：32°18′．
利用度、分、秒的换算即可，秒的结果若满60，则转化为1分，分的结果若满60，则转化为1度．
本题主要考查度分秒的换算，1°=60′，1′=60′′是解题的关键．
13.【答案】1
【解析】解：根据题意得：点B表示的数为−2+3=1．
故答案为：1．
由点A表示的数结合点A运动的方向及位移，即可得出点B表示的数，此题得解．
本题考查了数轴，根据点A与点B之间的关系，找出点B表示的数是解题的关键．
14.【答案】5
【解析】解：∵y2+2y=3，
∴2y2+4y−1=2(y2+2y)−1=2×3−1=5．
故答案为：5．
先2y2+4y−1变形为2(y2+2y)−1，然后利用整体代入的方法计算．
本题考查了代数式求值，关键是先把所求的代数式根据已知条件进行变形，然后利用整体的思想进行计算．
15.【答案】2n+1
【解析】解：由题知，
搭1个三角形需要1+2×1根火柴棒，
搭2个三角形需要1+2×2根火柴棒，
搭3个三角形需要1+2×3根火柴棒，
搭4个三角形需要1+2×4根火柴棒，
…，
搭n个三角形需要1+2n根火柴棒，
故答案为：2n+1．
根据图形归纳出火柴棍数量的变化规律即可．
本题主要考查图形的变化规律，归纳出火柴棍的数字变化规律是解题的关键．
16.【答案】解：原式=−1−1×(−8)
=−1−(−8)
=7．
【解析】根据先算乘方、再算乘除的运算顺序进行计算．
本题考查了有理数乘方的混合运算法则：①有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值． ②由于乘方运算比乘除运算又高一级，所以有加减乘除和乘方运算，应先算乘方，再做乘除，最后做加减．
17.【答案】解：原式=3x3y−6y2−2x2y+6y2
=3x3y−2x2y；
当x=1，y=2时，
原式=3×13×2−2×12×2=6−4=2．
【解析】将原式去括号，合并同类项后代入数值计算即可．
本题考查整式的化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
18.【答案】解：(1)如图，射线AC，直线BC即为所求；
(2)如图，射线AD，线段BD，线段BC即为所求．

【解析】(1)根据射线，直线的定义判断即可；
(2)根据要求画出图形．
本题考查作图−复杂作图，直线，射线，线段的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
19.【答案】解：∵AB=10，点C是AB的中点，
∴AC=12AB=12×10=5，
∵AC=5，AD=3，
∴CD=AC−AD=5−3=2．
【解析】根据中点的性质可得AC的长，再根据线段的和差计算出CD的长即可．
本题考查了中点的定义和线段的和差，熟练掌握相关知识是解题的关键．
20.【答案】解：设应分配x人生产桌面，则(60−x)人生产桌腿，
由题意，得3x×4=6(60−x)．
解得x=20．
所以60−x=40．
答：应分配20人生产桌面，40人生产桌腿．
【解析】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．
设应分配x人生产桌面，则(60−x)人生产桌腿，根据“工人每天每人可以加工3个桌面或6个桌腿，且桌面桌腿刚好配套”列方程求解．
21.【答案】解：(1)设购买B种记录本x本，则购买A种记录本(2x+20)本，
依题意，得：3(2x+20)+2x=460，
解得：x=50，
∴2x+20=120．
答：购买A种记录本120本，B种记录本50本；
(2)460−3×120×0.8−2×50×0.9=82(元)
答：学校此次可以节省82元钱．
【解析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
(1)设购买B种记录本x本，则购买A种记录本(2x+20)本，根据总价=单价×数量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
(2)根据节省的钱数=原价−优惠后的价格，即可求出结论．
22.【答案】解：(1)20°；
(2)因为∠AOC=α，
所以∠BOC=180°−α，
因为OE平分∠BOC，
所以∠COE=90°−12α，
又因为∠COD=90°，
所以∠DOE=90°−(90°−12α)=12α.
(3)结论仍然成立，理由：
因为∠AOC=α，
所以∠BOC=180°−α，
因为OE平分∠BOC，
所以∠COE=12∠BOC=90°−12α，
所以∠DOE=90°−∠COE=90°−(90°−12α)=12α.
【解析】解：(1)因为∠AOC=40°，
所以∠BOC=180°−∠AOC=140°，
因为OE平分∠BOC，
所以∠COE=70°，
又因为∠COD=90°，
所以∠DOE=90°−70°=20°．
故答案为：20°；
(2)、(3)见答案．
(1)由已知可求出∠BOC=180°−∠AOC=140°，再由∠COD是直角，OE平分∠BOC，即可求出∠DOE的度数；
(2)由(1)中的方法可得出结论∠DOE=12∠AOC，从而用含α的代数式表示出∠DOE的度数；
(3)设∠AOC=α，由∠COD是直角，OE平分∠BOC可得出∠COE=12∠BOC=90°−12α，从而得出∠AOC和∠DOE的度数之间的关系不变．
此题考查的知识点是角平分线的性质、旋转性质及角的计算，关键是正确运用好有关性质准确计算角的和差倍分．