2022-2023学年广东省东莞市华辉学校七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年广东省东莞市华辉学校七年级（上）期末数学试卷（含解析），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.若a、b互为相反数，则2(a+b)−3的值为( )
A. −1B. −3C. 1D. 2
2.温度−4℃比−10℃高( )
A. 6℃B. −6℃C. 14℃D. −14℃
3.中华鲟是地球上最古老的脊椎动物之一，距今约有140000000年的历史，是国家一级保护动物和长江珍稀特有鱼类保护的旗舰型物种.3月28日是中华鲟保护日，有关部门进行放流活动，实现鱼类物种的延续并对野生资源形成持续补充.将140000000用科学记数法表示应为( )
A. 14×107B. 1.4×108C. 0.14×109D. 1.4×109
4.下列各计算式中，计算正确的是( )
A. 2a+3b=5abB. 5x2−3x=2x
C. a+3a=3a2D. −2mn2+mn2 =−mn2
5.下列关于单项式−35xy2的说法中，正确的是( )
A. 系数是3B. 次数是2C. 系数是35D. 次数是3
6.给一个正方体的六个面都标上颜色，要求两个相对面上的颜色都一样，那么在下列四个图形中，不可能是这一个正方体的展开图的是( )
A. B. C. D.
7.运用等式的性质进行的变形，正确的是( )
A. 如果a=b，那么a+c=b−cB. 如果ac=bc，那么a=b
C. 如果a=b，那么ac=bcD. 如果a2=a，那么a=1
8.如图所示，点B在点O的北偏东60°，射线OB与射线OC所成的角是115°，则射线OC的方向是( )
A. 北偏西35°B. 北偏西55°C. 西偏北35°D. 西偏北55°
9.某工程甲单独完成要30天，乙单独完成要25天．若乙先单独干15天，剩下的由甲单独完成，设甲、乙一共用x天完成，则可列方程为( )
A. x+1525+1530=1B. x+1530+1525=1C. 1530+x−1525=1D. x−1530+1525=1
10.在数轴上表示下列四个数中，在0和−1之间的数是( )
A. −13B. −112C. 112D. 34
二、填空题：本题共7小题，每小题4分，共28分。
11.− 3−12的倒数是______ ．
12.已知2x+3与5互为相反数，则x= ______ ．
13.能使等式(a−2)x=0成立的x的值有无数多个，则a的值为______ ．
14.若xm2y2与2x4yn是同类项，则m−n= ______ ．
15.已知2x−y=−2，则代数式4x−2y−3的值是______ ．
16.如图，点C在线段AB上，点D是AC的中点，AB=13，BC=5，则BD= ______ ．
17.已知：如图，点M在线段AN的延长线上，且线段MN=51，第一次操作：分别取线段AM和AN的中点M1，N1；第二次操作：分别取线段AM1和AN1的中点M2，N2；第三次操作：分别取线段AM2和AN2的中点M3，N3；…连续这样操作20次，则M20N20= ．
三、计算题：本大题共2小题，共16分。
18.解方程：3y−14−1=5y−76．
19.如图，点A，O，E在同一直线上，∠AOB=40°，∠EOD=25°，OD平分∠COE，
(1)写出图中所有互补的角．
(2)求∠COB的度数．
四、解答题：本题共6小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题6分)
计算：−32−42÷|−6|+8×(−12)3．
21.(本小题6分)
计算：3(a2b−ab)+2(ab−a2b)−a2b.
22.(本小题8分)
随着网络直播的兴起，凉山州“建档立卡户”刘师傅在帮扶队员的指导下做起了“主播”，把自家的石榴放到网上销售.他原计划每天卖100千克石榴，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入.如表是某周的销售情况(超额记为正，不足记为负，单位：千克)：
(1)根据记录的数据可知前三天共卖出______ 千克．
(2)根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售多少千克？
(3)若石榴每千克按10元出售，每千克石榴的运费平均3元，那么刘师傅本周出售石榴的纯收入一共多少元？
23.(本小题8分)
(1)某居民住房的结构如图所示，房子的主人打算把卧室以外的地面都铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖？如果所用地砖的价格是b元/m2，那么购买地砖至少需要多少元？
(2)房屋的高度为hm，现需要在客厅和卧室的墙壁上贴壁纸，那么至少需要多少平方米的壁纸？如果所用壁纸的价格是a元/m2，贴1m2壁纸的人工费用为5元，求贴完壁纸的总费用是多少元？(计算时不扣除门、窗所占面积)
24.(本小题8分)
如图，C是线段AB上一点，M是线段AC的中点，N是线段BC的中点．

(1)若BC=6cm，AC=8cm，求MN的长；
(2)若AB=15cm，求MN的长；
(3)若MN=6cm，求AB的长；
(4)指出AB与MN之间的大小关系．
25.(本小题10分)
“虎年大吉，岁岁平安”，为了喜迎新春，某水果店在春节期间推出水果篮和坚果礼盒，每个水果篮的成本为200元，每盒坚果礼盒的成本为150元，每个水果篮的售价比每盒坚果礼盒的售价多100元，售卖1个水果篮获得的利润和售卖2盒坚果礼盒获得的利润相同．
(1)求每个水果篮和每盒坚果礼盒的售价；
(2)在年末时，该水果店购进水果篮1250个和坚果礼盒1200盒，进行“新春特惠”促销活动.水果店规定，每人每次最多购买水果篮1个或坚果礼盒1盒，每个水果篮在售价的基础上打九折后再参与店内“每满100元减m元”的活动，每盒坚果礼盒直接参与店内“每满100元减m元”的活动.售卖结束时，坚果礼盒全部售卖完，售卖过程中由于部分水果变质导致水果篮有50个没办法售出.若该水果店获得的利润率为20%，求m的值．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：∵a、b互为相反数，
∴a+b=0，
∴2(a+b)−3
=2×0−3
=−3．
故选：B．
直接利用互为相反数的定义得出a+b=0，进而得出答案．
此题主要考查了相反数，正确掌握相关定义是解题关键．
2.【答案】A
【解析】解：由题意得，
−4−(−10)=−4+10=6(℃)．
故选：A．
根据题意列出算式，再按照有理数的减法法则计算即可．
本题考查有理数的减法运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
3.【答案】B
【解析】解：140000000=1.4×108，
故选：B．
将一个数表示为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．
本题考查科学记数法表示较大的数，科学记数法是基础且重要知识点，必须熟练掌握．
4.【答案】D
【解析】解：A、2a与3b不是同类项，不能合并，此选项错误；
B、5x2与3x不是同类项，不能合并，此选项错误；
C、a+3a=4a，此选项错误；
D、−2mn2+mn2 =−mn2，此选项正确；
故选：D．
根据合并同类项的法则分别进行解答即可得出答案．
本题主要考查了合并同类项，解题的关键是掌握合并同类项的法则．
5.【答案】D
【解析】解：−35xy2的系数是−35，次数是1+2=3，
故选：D．
根据单项式的系数和次数的定义即可得出答案．
本题考查了单项式，掌握单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：A、折成正方体后，红与红相对，绿与绿相对，黄与黄相对，是这一个正方体的展开图；
B、折成正方体后，红与红相对，绿与绿相对，黄与黄相对，是这一个正方体的展开图；
C、折成正方体后，红与绿相对，黄与黄相对，故不可能是这一个正方体的展开图；
D、折成正方体后，红与红相对，绿与绿相对，黄与黄相对，是这一个正方体的展开图；
故选：C．
利用正方体及其表面展开图的特点进行解答即可得出答案．
本题考查了正方体相对面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
7.【答案】B
【解析】解：A.如果a=b，那么a+c=b+c，故A选项错误，不符合题意；
B.如果ac=bc，那么a=b，故B选项正确，符合题意；
C.如果a=b(c≠0)，那么ac= bc，故C选项错误，不符合题意；
D.如果a2=a，那么a=0或1，故D选项错误，不符合题意．
故选：B．
根据等式的性质进行逐一判断即可．
本题考查了等式的性质，解决本题的关键是掌握等式的性质．
8.【答案】B
【解析】解：∵射线OC与射线OB所成的角是115°，
∴∠COB=115°，
∵点B在点O的北偏东60°，
∴射线OB与正北方向所成的角是60°
∴射线OC与正北方向所成的角是115°−60°=55°，
∴射线OC的方向是北偏西55°．
故选：B．
根据射线OB与射线OC所成的角是115°，可得∠COB的度数，再根据角的和差，可得答案．
本题考查了方向角．解题的关键是掌握方向角的表示方法：北偏东或北偏西，南偏东或南偏西．
9.【答案】D
【解析】解：设甲、乙一共用x天完成，则可列方程为：
x−1530+1525=1．
故选：D．
根据题意列出方程求出答案．
本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是找出等量关系，本题属于基础题型．
10.【答案】A
【解析】解：−1<−13<0，−112<−1，112>1，34>0，
故选：A．
分别确定选项中的数的范围，即可求解．
本题考查有理数的大小比较；熟练掌握有理数的大小是解题的关键．
11.【答案】−1− 3
【解析】解：− 3−12的倒数是21− 3，
分母有理化为2×(1+ 3)(1− 3)(1+ 3)=−1− 3．
将分子分母颠倒位置后，再分母有理化．
本题考查了实数的性质，熟悉分母有理化是解题的关键．
12.【答案】−4
【解析】解：∵代数式2x+3与5互为相反数，
∴2x+3=−5．
解得：x=−4．
故答案为：−4．
依据相反数的定义可知2x+3=−5，然后解得x的值即可．
本题主要考查了解一元一次方程以及相反数，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解答本题的关键．
13.【答案】2
【解析】解：∵关于x的一元一次方程(a−2)x=0有无数个解，
∴a−2=0，
解得：a=2，
∴a的值为2．
故答案为：2．
由关于x的一元一次方程(a−2)x=0有无数个解，可得出a−2=0，解之即可得出a的值．
本题考查了一元一次方程的解，根据使等式(a−2)x=0成立的x的值有无数多个，找出a−2=0是解题的关键．
14.【答案】−4或0
【解析】解：∵xm2y2与2x4yn是同类项，
∴m2=4，n=2，
解得：m=±2，n=2，
当m=2，n=2时，
m−n=2−2=0；
当m=−2，n=2时，
m−n=−2−2=−4．
则m−n=0或−4．
故答案为：−4或0．
利用同类项的定义得到关于m，n的方程，解方程求得m，n值，再代入运算即可．
本题主要考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．
15.【答案】−7
【解析】解：∴2x−y=−2，
∴原式=2(2x−y)−3
=2×(−2)−3
=−4−3
=−7．
故答案为：−7．
将代数式适当变形后，利用整体代入的方法解答即可．
本题主要考查了求代数式的值，将代数式适当变形后，利用整体代入的方法解答是解题的关键．
16.【答案】9
【解析】解：∵AB=13，BC=5，
∴AC=8，
∵点D是线段AC的中点，
∴AD=12AC=4，
∴BD=AB−AD=13−4=9．
故答案为：9．
根据线段中点计算求解即可．
本题主要考查线段的和差及中点的计算，熟练掌握线段的和差是解题关键．
17.【答案】51220
【解析】解：因为线段MN=51，线段AM和AN的中点M1，N1，
所以M1N1=AM1−AN1=12AM−12AN=12(AM−AN)=12MN=12×51=512．
因为线段AM1和AN1的中点M2，N2，
所以M2N2=AM2−AN2=12AM1−12AN1=12(AM1−AN1)=12M1N1=12×12×51=122×51=5122．
发现规律：MnNn=12n×51=512n，
所以M20N20=51220．
故答案为：51220．
根据线段中点定义先求出M1N1的长度，再由M1N1的长度求出M2N2的长度，从而找到MnNn的规律，即可求出结果．
本题考查两点间的距离，根据线段中点的定义得出MnNn=512n是解题关键．
18.【答案】解：3y−14−1=5y−76，
去分母：3(3y−1)−12=2(5y−7)
去括号得：9y−3−12=10y−14，
移项、合并得：−y=1，
解得：y=−1．
【解析】此题考查了解一元一次方程．掌握解方程的步骤和方法是解题的关键．
方程去分母，去括号，移项合并同类项，把y系数化为1，即可求出解．
19.【答案】解：(1)∵点A，O，E在同一直线上，
∴∠AOB+∠BOE=180°，∠AOC+∠COE=180°，
∠AOD+∠DOE=180°，
∵OD平分∠COE，
∴∠COD=∠DOE，
∴∠COD+∠AOD=180°．
∴图中所有互补的角有：∠AOB与∠BOE，∠AOC与∠COE，∠AOD与∠DOE，∠COD与∠AOD．
(2)因为∠EOD=25°，OD平分∠COE，
所以∠COE=2∠EOD=50°，
所以∠COB=180°−∠AOB−∠COE，
=180°−40°−50°=90°．
【解析】(1)根据邻补角的性质可知，互补的角有∠AOB与∠BOE，∠AOC与∠COE，∠AOD与∠DOE，∠COD与∠AOD．
(2)求出∠COE=2∠EOD=50°，则答案可求出．
本题考查的是角平分线的定义及补角的性质，解答此题的关键是熟知从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．
20.【答案】解：−32−42÷|−6|+8×(−12)3
=−9−42÷6+8×(−18)
=−9−7−1
=−17．
【解析】利用乘方运算、绝对值的定义和有理数的混合运算法则计算．
本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握乘方运算、绝对值的定义和有理数的混合运算法则．
21.【答案】解：原式=3a2b−3ab+2ab−2a2b−a2b
=−ab．
【解析】先去括号，然后合并同类项即可．
本题考查整式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
22.【答案】298
【解析】解：(1)5−2−5+300=298(千克)，
根据记录的数据可知前三天共卖出298千克．
故答案为：298；
(2)22−(−8)
=22+8
=30(千克)．
答：根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售30千克；
(3)(+5−2−5+14−8+22−6+100×7)×(10−3)
=720×7
=5040(元)．
答：刘师傅本周一共收入5040元．
(1)根据前三天销售量相加计算即可；
(2)将销售量最多的一天与销售量最少的一天相减计算即可；
(3)将总数量乘以价格差解答即可．
本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数混合运算的运算法则和运算顺序是关键．
23.【答案】解：(1)由题意得：
xy+y×2x+2y×4x
=xy+2xy+8xy
=11xy(m2).
11xy⋅b=11bxy(元)．
所以至少需要11xy平方米的地砖，购买地砖至少需要11bxy元．
(2)由题意得：
2y⋅h×2+4x⋅h×2+2x⋅h×2+2y⋅h×2
=4hy+8hx+4hx+4hy
=(12hx+8hy)m2．
(12hx+8hy)×a+(12hx+8hy)×5=(12ahx+8ahy+60hx+40hy)元．
所以至少需要(12hx+8hy)平方米的壁纸，贴完壁纸的总费用是(12ahx+8ahy+60hx+40hy)元．
【解析】(1)求出卫生间，厨房及客厅的面积之和即可得到需要地砖的面积；用地砖的面积乘以地砖的价格即可得出需要的费用．
(2)求出客厅与卧室的面积，乘以高hm，即可得到需要的壁纸数；用需要的壁纸数乘以壁纸的价格再加上贴完壁纸的人工费即可得出贴完壁纸的总费用．
本题考查了列代数式和代数式求值，数形结合并熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
24.【答案】解：(1)∵BC=6cm，AC=8cm，点M是线段AC的中点，N是线段BC的中点，
∴NC=12BC=3cm，MC=12AC=4cm，
∴MN=NC+MC=7(cm)；
(2)∵点M是线段AC的中点，N是线段BC的中点，AB=15cm，
∴NC=12BC，MC=12AC，
∴MN=NC+MC=12(BC+AC)=12AB=12×15=7.5(cm)，
(3)由(2)可知：MN=12AB，
∴AB=2MN=2×6=12(cm)；
(4)由(2)可知：AB=2MN或MN=12AB．
【解析】(1)首先根据线段中点的定义得NC=12BC=3cm，MC=12AC=4cm，据此可求出MN的长；
(2)首先根据线段中点的定义得NC=12BC，MC=12AC，据此可得MN=NC+MC=12AB，由此可求出AB的长；
(3)由(2)可知：MN=12AB，据此可求出AB的长；
(4)由(2)可得出AB与MN之间的大小关系．
此题主要考查了线段的中点，准确识图，理解线段中点的定义是解答此题的关键．
25.【答案】解：(1)设每个水果篮的售价为x元，则每盒坚果礼盒的售价为(x−100)元，
根据题意得x−200=2(x−100−150)，
解得x=300，
∴300−100=200(元)，
答：每个水果篮的售价为300元，每盒坚果礼盒的售价为200元．
(2)(1250×200+1200×150)×(1+×20%)=516000(元)，
∴这次销售活动的总销售额为516000元，
根据题意得(1250−50)(300×0.9−2m)+1200(200−2m)=516000，
解得m=10，
答：m的值为10．
【解析】(1)设每个水果篮的售价为x元，则每盒坚果礼盒的售价为(x−100)元，根据售卖1个水果篮获得的利润等于售卖2盒坚果礼盒获得的利润这一相等关系列方程求出x的值，再求出每盒坚果礼盒的售价即可；
(2)先求出这次销售活动的总销售额，而这个总销售额可表示为[(1250−50)(300×0.9−2m)+1200(200−2m)]元，列方程求出m的值即可．
此题重点考查解一元一次方程、列一元一次方程解应用题等知识与方法，正确地用代数式表示每个水果篮和每盒坚果盒的售价是解题的关键．星期
一
三
三
四
五
六
日
与计划量的差值
+5
−2
−5
+14
−8
+22
−6