人教版 (2019)选择性必修 第一册2 简谐运动的描述学案

这是一份人教版 (2019)选择性必修 第一册2 简谐运动的描述学案，共6页。

一、简谐运动的振幅、周期和频率
如图甲所示为理想弹簧振子，O点为它的平衡位置，其中A、A′及B、B′点关于O点对称。图乙为先后两次分别从A、B两点释放经过平衡位置开始计时所得的振动图像。
(1)分析图乙中的a、b振动图像分别是从哪个点开始释放的？两次振动图像中的物理量有什么共同点和不同点？
(2)从小球经过O点至下一次再经过O点的速度方向是否相同？这段时间是否为一个周期？
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1．振幅
(1)概念：振动物体离开平衡位置的______距离。
(2)意义：振幅是表示________________大小的物理量，常用字母________表示。振动物体运动的范围是振幅的________。
2．周期和频率
(1)全振动：一个________的振动过程称为一次全振动。做简谐运动的物体完成一次全振动的时间总是________的。
(2)周期：做简谐运动的物体完成一次____________所需要的时间，用T表示。在国际单位制中，周期的单位是________(s)。
(3)频率：物体完成全振动的________与________________之比，数值等于________________的次数，用f表示。在国际单位制中，频率的单位是________，简称________，符号是________。
(4)周期和频率的关系：f＝________。周期和频率都是表示物体________________的物理量，周期越小，频率越________，表示振动越________。
(5)圆频率ω：表示简谐运动的快慢，其与周期成________、与频率成________，它们间的关系式为ω＝________，ω＝________。
1．对全振动的理解
(1)振动过程：如图所示，从O点开始，一次全振动的完整过程为O→A→O→A′→O；从A点开始，一次全振动的完整过程为A→O→A′→O→A。
(2)完成一次全振动，位移(x)、加速度(a)、速度(v)三者第一次同时与初始状态相同。
(3)完成一次全振动历时一个周期，通过的路程是振幅的4倍。
2．简谐运动中位移、路程、周期与振幅的关系
(1)位移和振幅
①最大位移的数值等于振幅。
②对于一个给定的振动，振子的位移是时刻变化的，但振幅是不变的。
③位移是矢量，振幅是标量。
(2)路程与振幅
①振动物体在一个周期内的路程为四个振幅，即4A。
②振动物体在半个周期内的路程为两个振幅，即2A。
(3)周期与振幅
一个振动系统的周期和频率有确定的值，由振动系统本身的性质决定，与振幅无关。
(1)在简谐运动的过程中，振幅是不断变化的。( )
(2)振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，它是标量。( )
(3)振子从离开某位置到重新回到该位置的过程为一次全振动过程。( )
(4)振幅越大，简谐运动的周期就越大。( )
(5)振动物体eq \f(T,4)内通过的路程一定等于振幅A。( )
例1 (2023·如皋中学高二月考)如图所示，弹簧振子在A、B间做简谐运动，O为平衡位置，A、B间距离是20 cm，小球经过A点时开始计时，经过2 s首次到达B点，则( )
A．从O→B→O小球做了一次全振动
B．振动周期为2 s，振幅是10 cm
C．从B开始经过6 s，小球通过的路程是60 cm
D．从O开始经过3 s，小球处在平衡位置
例2 一质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系图像如图所示，由图可知( )
A．质点振动的频率是4 Hz，振幅是2 cm
B．质点经过1 s通过的路程总是2 cm
C．0～3 s内，质点通过的路程为6 cm
D．t＝3 s时，质点的振幅为零
eq \f(1,4)个周期内路程与振幅的关系
1．振动物体在eq \f(1,4)个周期内的路程不一定等于一个振幅A。只有当初始时刻振动物体在平衡位置或最大位移处时，eq \f(1,4)个周期内的路程才等于一个振幅。
2．当初始时刻振动物体不在平衡位置或最大位移处时，若质点开始时运动的方向指向平衡位置，则质点在eq \f(1,4)个周期内的路程大于A，若质点开始时运动的方向远离平衡位置，则质点在eq \f(1,4)个周期内的路程小于A。
二、简谐运动的相位、表达式
如图所示，两个由完全相同的弹簧和小球组成的振子悬挂在一起，试分析以下问题：
(1)将两个小球向下拉相同的距离后同时放开，可以看到什么现象？
(2)若当第一个小球到达平衡位置时再释放第二个，可以看到什么现象？
(3)在问题(2)中，两个小球振动的位移随时间变化的表达式x＝Asin(ωt＋φ)中哪个量不同？相差多少？
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1．相位
(1)概念：物理学中把(________)叫作相位，其中φ是t＝________时的相位，叫初相位，或初相。
(2)意义：描述做简谐运动的物体某时刻在一个运动周期中的________。
(3)相位差：两个具有相同________的简谐运动的相位的差值，Δφ＝____________(φ1>φ2)。
2．简谐运动的表达式
x＝Asin(ωt＋φ0)＝Asin(eq \f(2π,T)t＋φ0)，其中：x表示振动物体在t时刻离开平衡位置的________，A为________，ω为圆频率，T为简谐运动的________，φ0为____________。
1．相位
相位ωt＋φ代表了做简谐运动的物体在各个不同时刻所处的状态。它是一个随时间变化的量，相位每增加2π，意味着物体完成了一次全振动。
2．相位差
频率相同的两个简谐运动有固定的相位差，即Δφ＝φ1－φ2(φ1>φ2)。
若Δφ＝0，表明两个物体运动步调相同，即同相；
若Δφ＝π，表明两个物体运动步调相反，即反相。
3．简谐运动的表达式x＝Asin(eq \f(2π,T)t＋φ)
(1)表达式反映了做简谐运动的物体的位移x随时间t的变化规律。
(2)从表达式x＝Asin(ωt＋φ)体会简谐运动的周期性。当Δφ＝(ωt2＋φ)－(ωt1＋φ)＝2nπ时，Δt＝eq \f(2nπ,ω)＝nT，振子位移相同，每经过周期T完成一次全振动。
例3 (多选)(2022·广州六中月考)物体A做简谐运动的振动位移xA＝3sin(100t＋eq \f(π,2)) m，物体B做简谐运动的振动位移xB＝5sin(100t＋eq \f(π,6)) m。以下说法正确的是( )
A．物体A的振幅是6 m，物体B的振幅是10 m
B．物体A、B的周期相等，为100 s
C．物体A振动的频率fA等于物体B振动的频率fB
D．物体A的相位始终超前物体B的相位eq \f(π,3)
例4 有一个弹簧振子，振幅为0.8 cm，周期为0.5 s，初始时具有负方向的最大加速度，则它的振动方程是( )
A．x＝8×10－3sin(4πt＋eq \f(π,2)) m
B．x＝8×10－3sin(4πt－eq \f(π,2)) m
C．x＝8×10－3sin(πt＋eq \f(3π,2)) m
D．x＝8×10－3sin(eq \f(π,4)t＋eq \f(π,2)) m
三、简谐运动的周期性与对称性
简谐运动是一种周期性的运动，简谐运动的物理量随时间周期性变化，如图所示，物体在A、B两点间做简谐运动，O点为平衡位置，OC＝OD。
(1)时间的对称
①物体来回通过相同两点间的时间相等，即tDB＝tBD。
②物体经过关于平衡位置对称的等长的两段路程的时间相等，图中tDB＝tBD＝tCA＝tAC，tOD＝tDO＝tOC＝tCO。
(2)速度的对称
①物体连续两次经过同一点(如D点)的速度大小相等，方向相反。
②物体经过关于O点对称的两点(如C点与D点)时，速度大小相等，方向可能相同，也可能相反。
(3)位移的对称
①物体经过同一点(如C点)时，位移相同。
②物体经过关于O点对称的两点(如C点与D点)时，位移大小相等、方向相反。
例5 (多选)弹簧振子以O点为平衡位置做简谐运动，从小球通过O点时开始计时，小球第一次到达M点用了0.3 s，又经过0.2 s第二次通过M点，则小球第三次通过M点还要经过的时间可能是( )
A.eq \f(1,3) s B.eq \f(8,15) s
C．1.4 s D．1.6 s
1．周期性造成多解：物体经过同一位置可以对应不同的时刻，物体的位移、加速度相同，而速度可能相同，也可能等大反向，这样就形成简谐运动的多解问题。
2．对称性造成多解：由于简谐运动具有对称性，因此当物体通过两个对称位置时，其位移、加速度大小相同，而速度可能相同，也可能等大反向，这种也形成多解问题。