高中数学9.1线性回归分析优秀巩固练习

这是一份高中数学9.1线性回归分析优秀巩固练习，文件包含高二数学下学期第二次月考模拟试卷选择性必修第二册含数列和导数原卷版docx、高二数学下学期第二次月考模拟试卷选择性必修第二册含数列和导数解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共20页， 欢迎下载使用。

（试卷满分150分，考试用时120分钟）
姓名___________ 班级_________ 考号_______________________
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.
1．下列导数运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】对于A，，A错误；
对于B，因是常数，则，B错误；
对于C，，C正确；
对于D，，D错误．故选：C
2．某地区内猫的寿命超过12岁的概率为p，超过16岁的概率为0.15，且一只寿命超过12岁的猫的寿命超过16岁的概率为，从该地区内任选两只猫，则至少有一只寿命超过12岁的概率为（ ）
A．0.88 B．0.9 C．0.96 D．0.99
【答案】D
【解析】设A:猫的寿命超过12岁，B:猫的寿命超过16岁.
依题意有，
则一只寿命超过12岁的猫的寿命超过16岁的概率
则.
从该地区内任选两只猫，则至少有一只寿命超过12岁的概率为.
故选：D
3．已知，，若，则的值为（ ）
A． B． C．6 D．8
【答案】D
【解析】因为，所以，
因为，，
所以，解得，故选：D
4．已知是各项均为正数的等比数列的前n项和，若，，则（ ）
A．2 B．3 C．6 D．9
【答案】B
【解析】因为等比数列的各项均为正数，
所以由，
当 时，，所以，不符合题意；
当时，由，
或，
因为等比数列的各项均为正数，所以，故选：B
5．汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝.如图所示的弦图中，由四个全等的直角三角形和一个正方形构成．现有五种不同的颜色可供涂色，要求相邻的区域不能用同一种颜色，则不同的涂色方案有（ ）
A．180 B．192 C．420 D．480
【答案】C
【解析】相邻的区域不能用同一种颜色，则涂5块区域至少需要3种颜色.
若5块区域只用3种颜色涂色，则颜色的选法有，
相对的两个直角三角形必同色，此时共有不同的涂色方案数为（种）.
若5块区域只用4种颜色涂色，则颜色的选法有，
相对的两个直角三角形必同色，余下两个直角三角形不同色，
此时共有不同的涂色方案数为（种）.
若5块区域只用5种颜色涂色，则每块区域涂色均不同，
此时共有不同的涂色方案数为（种）.
综上，共有不同的涂色方案数为（种）.故选：C.
6．如果在一次实验中，测得的五组数值如下表所示：
经计算知，对的线性回归方程是，预测当时，（ ）
A．47.5 B．48 C．49 D．49.5
【答案】B
【解析】因为，
所以样本中心点为，代入中，得，
即，当时，，故选：B
7．“立定跳远”是《国家学生体质健康标准》测试项目中的一项，已知某地区高中男生的立定跳远测试数据（单位：）服从正态分布，且，现从该地区高中男生中随机抽取3人，并记不在的人数为，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】由，则
则，故A错误；
由题知，不在的概率为，则，
则，故B错误；
，故C错误；
，故D正确；故选：D
8．是定义在上的函数，是的导函数，已知，且，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由，得
构造函数，，
所以函数在上单调递增，
因为，所以
不等式等价于
即，所以故选：C.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9．设离散型随机变量X的分布列为
若离散型随机变量Y满足：，则下列结果正确的有（ ）
A． B． C． D．
【答案】ABC
【解析】由，得，故A正确；
，故B正确；
因为，所以，故C正确；
，故D不正确.
故选：ABC.
10．下列关于二项式展开式说法正确的是 （ ）
A．若 ， 则 的展开式中二项式系数最大的项为第 项：
B．若 的展开式中第二项与第三项的系数互为相反数， 则 ；
C．若 ， 则
D．若 ， 则
【答案】ABD
【解析】A：当时，二项式展开式共有项，
其中第项二项式系数最大，因此本选项说法正确；
B：二项式的通项公式为：，
因为 的展开式中第二项与第三项的系数互为相反数，
所以有（舍去），因此本选项说法正确；
C：在中，令，得
，令，得
二项式的通项公式为：，
所以，因此本选项不正确；
D：令，得，因此本选项正确，故选：ABD
11．现安排甲、乙、丙、丁、戊名同学参加年冬奥会志愿者服务活动，有翻译、导游、礼仪、司机四项工作可以安排，以下说法正确的是（ ）
A．每人都安排一项工作的不同方法数为
B．每人都安排一项工作，每项工作至少有一人参加，则不同的方法数为
C．如果司机工作不安排，其余三项工作至少安排一人，则这名同学全部被安排的不同方法数为
D．每人都安排一项工作，每项工作至少有一人参加，甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是
【答案】CD
【解析】对于A选项，每人各有种选择，每人都安排一项工作的不同方法数为，A错；
对于B选项，每人都安排一项工作，每项工作至少有一人参加，
则必有人参加一份工作，其余人都参加一份工作，
可先将人分为组，有一组为人，然后将这四组分配给四种工作即可，
共有种安排方法，B错；
对于C选项，如果司机工作不安排，其余三项工作至少安排一人，有两种情况：
①有人选同一种工作，其余人只安排一种工作；
②有种工作只有人，其余种工作都只有人.
所以，不同的安排方法种数为，C对；
对于D选项，每人都安排一项工作，每项工作至少有一人参加，
甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，
分两种情讨论：
①开车这份工作有人参与，其余工作各分配人，共有种安排方法；
②开车这份工作只有人参与，有人参与同一份工作，其余人各参与一份工作，
共有.
综上所述，共有不同安排方案的种数是，D对.故选：CD.
12．如图，正方形和矩形所在平面所成的角为60°，且，为的中点，则下列结论正确的有（ ）
A．与是异面直线 B．
C．直线与所成角的余弦值是 D．三棱锥的体积为
【答案】ACD
【解析】对于A，因为平面，平面，平面，
所以与是异面直线，故A正确；
对于B，由已知，，
又，，平面，所以平面，
以为坐标原点，，为，轴正方向建立空间直角坐标系，
又正方形和矩形所在平面所成的角为60°，
所以，，点到的距离为.
所以，，，，，
所以，，所以，
所以，不垂直，故B错误；
对于C，，，所以，
所以直线与所成角的余弦值是，故C正确；
对于D，三棱锥的体积，故D正确.
故选：ACD.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13．若 ，则的值 ___________________.
【答案】
【解析】令，得，令，得，
所以
故答案为：
14．若三棱锥的棱长都为为的中点，为棱上一点，且，则的长为__________.
【答案】
【解析】如图所示，由已知可得三棱锥为正四面体，
故，
所以，
故.
故答案为：
15．某学校安排6名高三教师去2个学校进行交流学习，且每位教师只去一个学校，要求每个学校至少有2名教师进行交流学习，则不同的安排方式共有_____________种．
【答案】50
【解析】第一个学校去2名教师第二个学校去4名教师，有种方法；
第一个学校去3名教师第二个学校去3名教师，有种方法；
第一个学校去4名教师第二个学校去2名教师，有种方法，
则共有种不同的安排方式.
故答案为：50．
16．已知椭圆的左右焦点分别为，点P在椭圆上，设线段的中点为M，且，则的面积为________.
【答案】
【解析】由题意可得，，.
因为分别是和的中点，
所以，，
根据椭圆定义，可得，又因为
所以，，
所以，，
故的面积是.
故答案为：.
四．解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．已知数列满足：，且．
（1）求证：是等差数列，并求的通项公式；
（2）是否存在正整数m，使得，若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．
【答案】（1）证明见解析，；（2）不存在，理由见解析
【解析】（1）由，得，∴
又，∴数列是以1为首项，为公差的等差数列
∴，∴
（2）∵，∴
则，解得，不符合题意
∴不存在正整数，使得.
18．如图，在四棱锥中，底面是菱形，是的中点．
（1）证明：平面；
（2）若直线平面，，且与平面所成的角正弦值为，求锐二面角的余弦值．
【答案】（1）证明见解析；（2）
【解析】（1）证明：连接交于
易证为中点，又是的中点，所以
又 面，且不在面内
故平面
（2）取PC中点为Q，以为坐标原点，为x轴，OC为y轴，
OQ为z轴建立空间直角坐标系，
设OB=m，则
设平面的法向量为
由，令，有
由与平面所成的角正弦值为
平面ACD的法向量为
则锐二面角的余弦值为
19．水蜜桃是生活中常见的水果之一，适量食用可以增高人体血红蛋白的含量，补充人体的维生素和膳食纤维，但水蜜桃的外皮较薄，往往小的划痕都容易造成它的腐烂变质.某水果批发市场，在水蜜桃成熟以后进行装箱，每一箱10个．根据以往经验，该种水果每箱含有0，1，2个坏果的概率分别为，，．
（1）现随机取三箱该水蜜桃，求三箱水蜜桃中坏果总数恰有3个的概率；
（2）现随机打开一箱该水蜜桃，并从中任取2个，设X为坏果的个数，求X的分布列及期望．
【答案】（1）；（2）分布列见解析，
【解析】（1）箱水蜜桃中坏果总数恰有3个坏果的情况有：
有一箱有2个坏果，一箱有1个坏果，另外一箱没有坏果，
或者三箱各有一个坏果，
三箱水果中坏果总数恰有3个坏果的概率为
（2）由题意可知：可取0，1，2.
时，有可能箱中无坏果，概率为；
有1个坏果但没抽中，概率为；
有2个坏果但没抽中，概率为.
则；
时，箱中有可能1个坏果且被抽中，概率为；
两个坏果但只被抽中1个，概率为，
则；
时，箱中有2个坏果且被抽中，
则.
综上，得分布列如下：
期望为
20．为了鉴定新疫苗的效力，将60只豚鼠随机地平均分为两组，其中在一组接种疫苗后，两组都注射了病源菌，结果接种疫苗的豚鼠中没发病的占比90%，发病的豚鼠中接种疫苗的占比15%．其结果列于下表：
（1）求a，b，c，d的值；
（2）问：能否有99%的把握认为疫苗有效?
参考公式：，参考数据：
【答案】（1），，，；（2）有99%的把握认为疫苗有效
【解析】（1），
则，
∴，，，.
（2）补全列联表得：
根据列联表，计算，
所以有99%的把握认为疫苗有效.
21．已知椭圆的离心率为，上顶点为，左焦点为，且直线与圆相切.
（1）求椭圆的方程
（2）是椭圆长轴两个端点，点是异于点的动点，点满足，求证：三角形面积与三角形面积之比为定值.
【答案】（1）；（2）证明见解析
【解析】（1）由得：，解得：
则，则直线，即，
又直线与圆相切得：
∴椭圆的标准方程为.
（2）设，则直线斜率
∴直线斜率，
直线的方程为：，
同理直线的方程为：，
联立上面两直线方程，消去，得，即，
在椭圆上，，即
所以的面积与的面积之比为定值.
22．已知函数．
（1）若曲线在处的切线与直线平行，求的值；
（2）当时，函数有两个零点.
①求的取值范围；
②证明：．
【答案】（1）；（2）① ；②证明见解析
【解析】（1），．
（2）①令，则．
设，则，
令，得．
当时，；当时，．
函数在区间上单调递减，在区间上单调递增．
∵，
．
②不妨设，
由题意，取对数．
联立得，
令，则解得．
，
要证只需证，即，
令，
，
，即得证．
（其他方法酎情给分）0
1
2
3
4
10
15
20
30
35
X
0
1
2
3
4
P
q
0.4
0.1
0.2
0.2
0
1
2
发病
没发病
接种
a
b
没接种
c
d
0.100
0.050
0.025
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
发病
没发病
总计
接种
3
27
30
没接种
17
13
30
总计
20
40
60