数学选择性必修第二册9.1线性回归分析优质课课件ppt

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1、将汽油均匀的速度倒入桶里，注入的时间t与注入的油量y的函数关系是：
2、甲、乙两地相距150千米，某人骑车从甲地到乙地，则他的速度v与时间t的函数图像大致是怎样的？3、小麦的产量y与施肥量x的关系如下：
能判断它们有函数关系吗？
在对人体的脂肪含量和年龄之间关系的研究中，科研人员获得了一些年龄和脂肪含量的简单随机样本数据，如表所示。 表中每一个序号下的年龄和脂肪含量数据都是对同一个体的观测结果，它们构成了成对数据。
分析：为了更加直观地描述脂肪含量与年龄之间的关系，用横轴表示年龄，纵轴表示脂肪含量，则表中的每一个序号下的成对样本数据都可用直角坐标系中的点表示出来，由这些点组成了如图所示的统计图。我们把这样的统计图叫做散点图。
思考：根据以上数据，可以判断人体的脂肪含量与年龄之间存在怎样的关系？
观察图，可以发现，这些散点大致落在一条从左下角到右上角的直线附近，表明随年龄值的增加，相应的脂肪含量值呈现增高的趋势.这样，由成对样本数据的分布规律，我们可以推断脂肪含量变量和年龄变量之间存在着相关关系.
从整体上看，当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值也呈现增加的趋势，我们就称这两个变量正相关;如果当—个变量的值增加时，另一个变量的相应值呈现减少的趋势，则称这两个变量负相关。
例如：（1）商品销售收入与广告支出经费之间的关系（2）粮食产量与施肥量之间的关系（3）人体内脂肪含量与年龄之间的关系
散点图中的点散布在从左下角到右上角的区域
思考：两个变量正相关、负相关时，成对样本数据的散点图有什么特点？
散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域
散点图是描述成对数据之间关系的一种直观方法.一般地，如果两个变量的取值呈现正相关或负相关，而且散点落在一条直线附近，我们就称这两个变量线性相关.
一般地，如果两个变量具有相关性，但不是线性相关，那么我们就称这两个变量非线性相关或曲线相关.
问题：如何引入一个恰当的“数字特征”，对成对样本数据的相关程度进行定量分析？
根据散点图特征，初步构造统计量。
一般地,如果变量x和变量y正相关,那么均值平移后的大多数点将分布在第一、三象限，对应的成对数据同号居多；
如果变量x和变量y负相关,那么关于均值平移后的大多数点将分布在第二、四象限，对应的成对数据异号居多.
为了消除单位的影响，进一步做“标准化”处理，
标准化处理后的成对数据分别记为，
当r>0时，称成对样本数据正相关；当r<0时，称成对样本数据负相关．
我们称r为变量x和变量y的样本相关系数。
样本相关系数r是一个描述成对样本数据的数字特征，它的正负和绝对值的大小可以反映成对样本数据的变化特征：
思考：样本相关系数r的大小与成对样本数据的相关程度有什么内在联系呢？
我们先考察一下r的取值范围：观察r的结构，联想到二维(平面)向量、三维(空间)向量数量积的坐标表示，我们将向量的维数推广到n维，n维向量a，b的数量积仍然定义为 a·b=|a||b|cs θ,其中θ为向量a，b的夹角.类似于平面或空间向量的坐标表示，对于向量a=(a1， a2，...，an) 和b=(b1， b2，...，bn ) ，我们有 a·b=a1b1+a2b3+anbn
因为 ，所以样本相关系数
思考：当|r|=1时，成对样本数据之间具有怎样的关系？
上，成对样本数据的两个分量之间满足一种线性关系.
由此可见，样本相关系数r的取值范围为[-1，1],样本相关系数r的绝对值的大小可以反映成对数据之间的线性相关的程度：当｜r｜越接近1时，成对数据的线性相关程度越强；当｜r｜越接近0时，成对数据的线性相关程度越弱。
两个随机变量的相关性可以通过散点图对成对样本数据进行分析，而样本相关系数r可以反映两个随机变量之间的线性相关程度：r的符号反映相关关系的正负性，|r|的大小反映两个变量线性相关的程度，即散点集中于一条直线的程度．
【例1】 判断以下两个变量之间是否具有相关关系?(1)正方形的面积与其周长之间的关系; (2)父母的身高与子女的身高之间的关系;(3)学生的学号与身高; (4)汽车匀速行驶时的路程与时间的关系.
解(1)设正方形的面积为S,周长为C,则S=( )2,即正方形的面积由其周长唯一确定,因此二者是函数关系,不是相关关系.(2)子女身高除了与父母的身高有一定关系外,还与其他因素有关,即子女的身高并不是由其父母的身高唯一确定的,因此二者之间具有相关关系.(3)学生的学号与身高之间没有任何关系,不具有相关关系.(4)若汽车匀速行驶时的速度为v,行驶的路程为s,时间为t,则有s=vt,因此当速度一定时,路程由时间唯一确定,二者之间具有函数关系,而不是相关关系.
规律方法函数关系是一种确定的关系,而相关关系是非随机变量与随机变量的关系.函数关系是一种因果关系,而相关关系不一定是因果关系,也可能是伴随关系.
(多选题)下列说法正确的是(　　)A.闯红灯与交通事故发生率的关系是相关关系B.同一物体的加速度与作用力是函数关系C.圆的周长与面积的关系是相关关系D.广告费用与销售量之间的关系是相关关系
解析 闯红灯与发生交通事故之间不是因果关系,但具有相关性,是相关关系,所以A正确;物体的加速度与作用力的关系是函数关系,B正确;圆的周长与面积的关系是函数关系,C错误;广告费用与销售量之间是相关关系,D正确.
【例2】 某公司2016~2021年的年利润x(单位:百万元)与年广告支出y(单位:百万元)的统计资料如表所示:
判断x与y是否线性相关,若是线性相关,试判断是正相关还是负相关?
解作出散点图(图略),由散点图可知,各点分布在一条直线附近,故x与y之间线性相关,且y随x的增加呈现增加的趋势,是正相关.
规律方法　判断两个变量x和y间是否具有线性相关关系,常用的简便方法就是绘制散点图,如果发现点的分布从整体上看大致在一条直线附近,那么这两个变量就是线性相关的,注意不要受个别点的位置的影响.
对变量x,y由观测数据得散点图(1);对变量y,z由观测数据得散点图(2).由这两个散点图可以判断(　　)
A.变量x与y正相关,z与y正相关B.变量x与y正相关,z与y负相关C.变量x与y负相关,z与y正相关D.变量x与y负相关,z与y负相关
解析 通过观察散点图可以知道,y随x的增大而减小,各点整体呈下降趋势,x与y负相关,z随y的增大而增大,各点整体呈上升趋势,z与y正相关.
【例3】 现随机抽取了某中学高一10名在校学生,他们入学时的数学成绩x与入学后第一次考试的数学成绩y如下表:
这10名学生的两次数学成绩是否具有线性相关关系?
因为0.750 6接近于1,由此可看出这10名学生的两次数学成绩具有线性相关关系.
规律方法　利用样本相关系数判断线性相关的求解策略先计算样本相关系数r的值,再用|r|与0或1比较,进而对变量x与变量y的相关关系作出判断.
已知两个变量x和y的七组数据如下表:
试判断x与y之间是否具有线性相关关系.
∵r≈0.837 5接近于1,∴x与y具有线性相关关系.
1．下列所给出的两个变量之间存在相关关系的为(　　)A．学生的座号与数学成绩B．学生的学号与身高C．曲线上的点与该点的坐标之间的关系D．学生的身高与体重【答案】D【解析】A与B中的两个变量之间没有任何关系；C中的两个变量之间具有函数关系．
2．下列各图中所示两个变量具有线性相关关系的是(　　)
【答案】B【解析】A中两个变量之间是函数关系，不是相关关系；B中两个变量之间是线性相关关系；C中两个变量之间是非线性相关关系或曲线相关关系；D中两变量之间不存在相关关系．
3．下列变量之间的关系是函数关系的是(　　)A．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，其中a，c是已知常数，取b为自变量，因变量是这个函数的判别式Δ＝b2－4acB．果树剪枝和果树产量C．闯红灯和交通事故发生率D．每亩施用肥料量和粮食的亩产量【答案】A
4．两个变量之间的相关程度越低，则其线性相关系数的数值(　　)A．越小B．越接近1C．越接近0D．越接近－1【答案】C
5．给定y与x是一组样本数据，求得样本相关系数r＝－0.730，则(　　)A．y与x线性不相关B．y与x正线性相关C．y与x负线性相关D．以上都不对【答案】C【解析】因为r＝－0.730＜0，所以y与x负线性相关．
6．(多选)下列说法正确的是(　　)A．变量间的关系是非确定性关系，因此因变量不能由自变量唯一确定B．线性相关系数可以是正的或负的C．如果r＝±1，说明x与y之间完全线性相关D．线性相关系数r∈(－1,1)【答案】ABC 【解析】∵相关系数|r|≤1，∴D错误．
7．给出下列命题：①路程与时间、速度的关系是相关关系；②正方形的周长与边长的关系是函数关系；③产品的成本与产量之间的关系是函数关系；④圆的周长与面积的关系是相关关系；⑤广告费用与销售量之间的关系是相关关系．其中正确的命题序号是________．【答案】②⑤
8．以下是在某地搜集到的不同楼盘房屋的销售价格y(单位：万元)和房屋面积x(单位：m2)的数据：
判断房屋的销售价格和房屋面积之间是否具有线性相关关系．
解：数据对应的散点图如图所示．
通过以上数据对应的散点图可以判断，房屋的销售价格和房屋面积之间具有线性相关关系．
9.某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析,得下表数据:
已知记忆力x和判断力y是线性相关的,求相关系数r.