苏教版 (2019)选择性必修第二册第9章 统计本章综合与测试精品习题

这是一份苏教版 (2019)选择性必修第二册第9章 统计本章综合与测试精品习题，文件包含第9章统计章末检测试卷原卷版docx、第9章统计章末检测试卷解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共26页， 欢迎下载使用。

1．（2022春·江苏苏州·高二统考期末）为研究变量的相关关系，收集得到下列五个样本点：
若由最小二乘法求得关于的回归直线方程为，则据此计算残差为的样本点是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023·高二课时练习）利用独立性检验来考察两个分类变量和是否有关系时，通过查列联表计算得4.964，那么认为与有关系，这个结论错误的可能性不超过（ ）
A．0.001 B．0.005 C．0.01 D．0.05
3．（2023·高二课时练习）假设有两个分类变量与，它们的可能取值分别为和，其列联表为
则当整数取______时，与的关系最弱（ ）
A．8 B．9 C．14 D．19
4．（2023·高二课时练习）党的二十大报告提出全面推进乡村振兴．为振兴乡村经济，某市一知名电商平台决定为乡村的特色产品开设直播带货专场．该特色产品的热卖黄金时段为2023年2月1至4月1日，为了解直播的效果和关注度，该电商平台统计了已直播的2023年2月1日至2月5日时段的相关数据，这5天的第天到该电商平台专营店购物人数（单位：万人）的数据如下表：
依据表中的统计数据，该电商平台直播黄金时间的天数与到该电商平台专营店购物的人数（单位：万人）具有较强的线性相关关系，经计算得，到该电商平台专营店购物人数与直播天数的线性回归方程为．请预测从2023年2月1日起的第38天到该专营店购物的人数（单位：万人）为（ ）
A．312 B．313 C．314 D．315
5．（2023·高二课时练习）给出以下四个命题：
①在回归分析中，可用相关指数的值判断模型的拟合效果，越大，模型的拟合效果越好；
②回归模型中离差是实际值与估计值的差，离差点所在的带状区域宽度越窄，说明模型拟合精度越高；
③在一组样本数据（，不全相等）的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的线性相关系数为；
④对分类变量与的统计量来说，值越小，判断“与有关系”的把握程度越大.
其中，真命题的个数为（ ）
A． B． C． D．
6．（2023·高二课时练习）某微生物科研团队为了研究某种细菌的繁殖情况，工作人员配制了一种适合该细菌繁殖的营养基质用以培养该细菌，通过相关设备以及分析计算后得到：该细菌在前3个小时的细菌数与时间（单位：小时，且）满足回归方程（其中为常数），若，且前3个小时与的部分数据如下表：
3个小时后，向该营养基质中加入某种细菌抑制剂，分析计算后得到细菌数与时间（单位：小时，且）满足关系式：，在时刻，该细菌数达到最大，随后细菌个数逐渐减少，则的值为（ ）
A．4 B． C．5 D．
7．（2023·高二课时练习）在验证吸烟与否与患肺炎与否有关的统计中，根据计算结果，有99.5%的把握认为这两件事情有关，那么的一个可能取值为（ ）
A．6.785 B．5.802 C．9.697 D．3.961
8．（2023·高二课时练习）在新高考改革中，浙江省新高考实行的是7选3的模式，即语数外三门为必考科目，然后从物理、化学、生物、政治、历史、地理、技术（含信息技术和通用技术）7门课中选考3门.某校高二学生选课情况如下列联表一和列联表二（单位:人）
试根据小概率值的独立性检验，分析物理和生物选课与性别是否有关（ ）
附:
A．选物理与性别有关，选生物与性别有关
B．选物理与性别无关，选生物与性别有关
C．选物理与性别有关，选生物与性别无关
D．选物理与性别无关，选生物与性别无关
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9．（2023春·高二平湖市当湖高级中学校联考期中）某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表
若与线性相关，且线性回归方程中的为，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．当增加1个单位时，增加约9.4个单位
C．与正相关
D．若广告费用为万元时，销售额一定是万元
10．（2023春·山东滨州·高二统考期中）下列关于变量间的线性相关系数说法正确的是（ ）
A．相关系数的取值范围为
B．| r |=1的充要条件是成对数据构成的点都在回归直线上
C．两个变量正相关的充要条件是
D．相关系数r越小，则变量间的线性相关性越弱
11．（2023春·江苏连云港·高二校考期中）下列说法正确的有（ ）
A．在统计学中，独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法
B．离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和
C．线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点中的一个点
D．在回归分析中，决定系数越大，模拟的效果越好
12．（2023春·江苏常州·高二常州高级中学校考期中）已知两个分类变量、，由它们的样本数据计算得到的观测值，的部分临界值表如下：
以下判断正确的是（ ）
A．在犯错误的概率不超过的前提下认为变量、有关系
B．在犯错误的概率不超过的前提下认为变量、没有关系
C．有的把握说变量、有关系
D．有的把握说变量、没有关系
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13．（2023·高二课时练习）某产品的宣传费用（单位：万元）与销售额（单位：万元）的统计数据如下表所示：
根据上表可得线性回归方程为，则该产品的宣传费用为万元时，销售额约为__________万元.
14．（2022春·江苏·高二泰州中学校考阶段练习）已知x，y之间具有线性相关关系，若通过10组数据（，2，…，10）得到的回归方程为，且，则___________.
15．（2022春·江苏南通·高二海门中学校考阶段练习）以模型去拟合一组数据时，已知如下数据：，则实数k的值为_______.
16．（2023·高二课时练习）有甲、乙两个班级共计105人进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩，得到如下所示的列联表：
已知在全部105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为，则下列说法正确的是________．
①列联表中c的值为30，b的值为35；
②列联表中c的值为20，b的值为45；
③根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系”；
④根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”．
四、解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（2023·全国·高二专题练习）在某地区年至年中，每年的居民人均纯收入（单位：千元）的数据如下表：
对变量与进行相关性检验，得与之间具有线性相关关系．
（1）求关于的线性回归方程；
（2）预测该地区年的居民人均纯收入．
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，
18．（2023春·福建泉州·高二福建省永春第一中学校考期中）某制药公司研发一种新药，需要研究某种药物成分的含量（单位：）与药效指标值（单位：）之间的关系，该公司研发部门进行了20次试验，统计得到一组数据（，2，⋯，20），其中，分别表示第次试验中这种药物成分的含量和相应的药效指标值，已知该组数据中与之间具有线性相关关系，且，，，，.
（1）求关于的经验回归方程；
（2）该公司要用与两套设备同时生产该种新药，已知设备的生产效率是设备的2倍，设备生产药品的不合格率为0.009，设备生产药品的不合格率为0.006，且设备与生产的药品是否合格相互独立.
①从该公司生产的新药中随机抽取一件，求所抽药品为不合格品的概率；
②在该新药产品检验中发现有三件不合格品，求其中至少有两件是设备生产的概率.
参考公式：，.
19．（2023春·江苏常州·高二常州高级中学校考期中）某地经过多年的环境治理，已将荒山改造成了绿水青山．为估计一林区某种树木的总材积量，随机选取了10棵这种树木，测量每棵树的根部横截面积（单位：）和材积量（单位：），得到如下数据：
其中a，b，c为等差数列，并计算得：，，．
（1）求b的值；
（2）若选取前6个样本号对应数据，判断这种树木的根部横截面积与材积量是否具有很强的线性相关性，并求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的回归直线方程（若，则认为两个变量的线性相关性一般；若，则认为两个变量的线性相关性很强）；
附：相关系数，
回归直线中，，．
（3）根据回归直线方程估计a，c的值（精确到0.01）．
20．（2023·高二课时练习）为了检测甲、乙两名工人生产的产品是否合格，一共抽取了40件产品进行测量，其中甲产品20件，乙产品20件，分别称量产品的重量（单位：克），记重量不低于66克的产品为“合格”，作出茎叶图如图：
（1）分别估计甲、乙两名工人生产的产品重量不低于80克的概率；
（2）根据茎叶图填写下面的列联表，并判断能否有的把握认为产品是否合格与生产的工人有关？
附：
21．（2023·高二课时练习）2022年12月2日晚，神舟十四号、神舟十五号航天员乘组进行在轨交接仪式，两个乘组移交了中国空间站的钥匙，6名航天员分别在确认书上签字，中国空间站正式开启长期有人驻留模式.为调查大学生对中国航天事业的了解情况，某大学进行了一次抽样调查，若被调查的男女生人数均为，统计得到以下列联表，经计算，有97.5%的把握认为该校学生对中国航天事业的了解与性别有关，但没有99%的把握认为该校学生对中国航天事业的了解与性别有关.
（1）求n的值；
（2）将频率视为概率，用样本估计总体，从全校男学生中随机抽取5人，记其中了解中国航天事业的人数为X，求X的分布列及数学期望.
附表：
.
22．（2023·高二课时练习）某贫困县为了响应国家精准扶贫的号召，特地承包了一块土地，已知土地的使用面积与相应的管理时间的关系如下表：
并调查了某村300名村民参与管理的意愿，得到的部分数据如下表：
（1）根据所给数据知，可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明；（值精确到0.01）
（2）完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为参与管理的意愿与该村村民的性别有关.
参考公式：，其中.
参考数据：.
临界值表：
0.100
0.050
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
X
总计

10
18
28
m
26
m+26
总计
m+10
44
m+54
日期
2月1日
2月2日
2月3日
2月4日
2月5日
第x天
1
2
3
4
5
人数y（单位：万人）
75
84
93
98
100
1
2
3
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.706
3.84
5.024
6.635
7.879
10.83
选物理
不选物理
总计
男生
340
110
450
女生
140
210
350
总计
480
320
800
表一
选生物
不选生物
总计
男生
150
300
450
女生
150
200
350
总计
300
500
800
表二
广告费用（万元）
4
2
3
5
销售额y（万元）
49
26
39
54
优秀
非优秀
总计
甲班
10
b
乙班
c
30
年份
2008
2009
2010
2011
2012
2013
2014
年份代号
1
2
3
4
5
6
7
人均纯收入
2.7
3.6
3.3
4.6
5.4
5.7
6.2
样本号i
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
平均值
根部横截面积
0.04
0.06
0.04
0.08
0.08
0.05
a
b
c
0.07
0.06
材积量
0.25
0.41
0.22
0.54
0.53
0.34
0.35
0.39
0.43
0.44
0.39
甲
乙
合计
合格
不合格
合计
0.15
0.10
0.05
2.072
2.706
3.841
男生
女生
合计
了解
不了解
合计
0.10
0.05
0.025
0.01
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828
土地使用面积（单位：亩）
1
2
3
4
5
管理时间（单位：月）
8
11
14
24
23
愿意参与管理
不愿意参与管理
男性村民
140
60
女性村民
40
愿意参与管理
不愿意参与管理
合计
男性村民
140
60
女性村民
40
合计
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828