山东师范大学附属中学2022-2023 学年高一上学期期末测试数学试卷(含答案)

这是一份山东师范大学附属中学2022-2023 学年高一上学期期末测试数学试卷(含答案)，共14页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1．已知全集,集合,,则( )
A.B.C.D.
2．函数的定义域是( )
A.B.C.D.
3．下列各式正确的是( )
A.B.
C.D.
4．的值为( )
A.B.C.D.
5．已知角的终边经过点,且,则实数m的值是( )
A.B.C.或D.或
6．设a,,定义运算,则函数的最大值是( )
A.1B.C.D.0
7．已知某幂函数的图象经过点,则该幂函数的大致图象是( )
A.B.
C.D.
8．已知是定义在R上的奇函数,为偶函数,且当时,,则( )
A.2B.1C.-1D.0
二、多项选择题
9．下列说法正确的是( )
A.钝角大于锐角
B.时间经过两个小时,时针转了60°
C.三角形的内角必是第一象限角或第二象限角
D.若是第三象限角,则是第二象限角或第四象限角
10．已知命题,,若p为真命题,则实数a的值可以是( )
A.B.0C.D.
11．在斜三角形ABC中,的三个内角分别为A,B,C,若,是方程的两根,则下列说法正确的是( )
A.B.是钝角三角形
C.D.
12．中国传统文化中很多内容体现了数学的“对称美”,如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案,俗称阴阳鱼,太极图展现了一种相互转化,相对统一的和谐美,定义：圆O的圆心在原点,若函数的图像将圆O的周长和面积同时等分成两部分,则这个函数称为圆O的一个“太极函数”,则( )
A.对于圆O,其“太极函数”有1个
B.函数是圆O的一个“太极函数”
C.函数不是圆O的“太极函数”
D.函数是圆O的一个“太极函数”
三、填空题
13．已知扇形的圆心角为,弧长为1,则此扇形的面积为__________.
14．已知,,,其中e为自然对数的底数,则实数a,b,c用“”连接的顺序为____________.
15．已知,则____________.
16．后疫情时代,人们的健身需求更加多样化和个性化.某健身机构趁机推出线上服务,健身教练进入直播间变身网红,线上具有获客、运营、传播等便利,线下具有器械、场景丰富等优势,线上线下相互赋能,成功吸引新会员留住老会员.据机构统计,当直播间吸引粉丝量不低于2万人时,其线下销售健身卡的利润y（单位：万元）随粉丝量x（单位：万人）的变化情况如下表所示.根据表中数据,我们用函数模型进行拟合,建立y关于x的函数解析式.请你按此模型估测,当直播间的粉丝量为33万人时,线下销售健身卡的利润大约为___________万元.
四、解答题
17．回答下列问题
（1）求值：;
（2）若,化简.
18．已知函数是定义在R上的偶函数,其最小正周期为2,若时,,且满足.
（1）当时,求函数的解析式;
（2）请判断函数在上的单调性（只判断不证明）.
19．已知,且满足______.请从以下三个条件中选择一个条件补充在前面的横线中,①;②;③.
（1）求的值;
（2）角与角均以x轴的非负半轴为始边,若角的终边与角的终边关于x轴对称,求的值.
20．已知函数.
（1）求函数的最小正周期T;
（2）求函数的最大值,并求出使该函数取得最大值时的自变量x的值.
21．已知函数图象的一个对称中心是.
（1）当时,求不等式的解集;
（2）已知,求的值.
22．已知函数是定义域上的奇函数,且.
（1）令函数,若在上有两个零点,求实数m的取值范围;
（2）已知函数在上单调递减,在上单调递增,
令,,若对,,都有,求实数t的取值范围.
参考答案
1．答案：B
解析：,故
故选：B.
2．答案：D
解析：由已知,解得,
即函数的定义域是
故选：D.
3．答案：A
解析：对于A,,正确;
对于B,,错误;
对于C,,错误;
对于D, ,错误;
故选：A.
4．答案：C
解析：.
故选：C.
5．答案：A
解析：由三角函数的定义得,
解得
故选：A.
6．答案：B
解析：当时,,当时,,
因为a,,定义运算,而,
因此,
当,时,,
当,时,,
所以函数的值域为,最大值为.
故选：B.
7．答案：D
解析：设幂函数为,由函数过点,
所以,即,所以,解得,
所以,则函数的定义域为,且,
故为偶函数,且函数在上单调递减,则函数在上单调递增,
故符合题意的为D;
故选：D.
8．答案：C
解析：因为是定义在R上的奇函数,则,且,
又为偶函数,则,
于是得,,因此函数是周期为4的周期函数,
当时,,则,
,
所以.
故选：C.
9．答案：AD
解析：对于A,因为锐角,钝角,因此钝角大于锐角,A正确;
对于B,时间经过两个小时,时针转了,B不正确;
对于C,当三角形的一个内角为时,该角不是第一象限角,也不是第二象限角,C不正确;
对于D,因为是第三象限角,即,
则,,
当k为奇数时,是第二象限角,当k为偶数时,是第四象限角,D正确.
故选：AD.
10．答案：ABC
解析：因为,为真命题,所以方程有实根.
当时,符合题意;
当时,由方程有实根,可得,所以.
综上,实数a的值可以是,0和.
故选：ABC.
11．答案：BC
解析：因为,是方程的两根,
所以,,
所以,,则,,
所以,
所以,又,
所以,即C为钝角,则是钝角三角形,故A错误,B正确;
因,所以或,
所以,则,故D错误;
,即,故C正确;
故选：BC.
12．答案：BD
解析：对于A选项,圆O,其“太极函数”不止1个,故错误;
对于B选项,由于函数,
当时,,当时,,
故为奇函数,
故根据对称性可知函数为圆O的一个“太极函数”,故正确;
对于C选项,函数定义域为R,,也是奇函数,故为圆O的一个“太极函数”,故错误;
对于D选项,函数定义域为R,,故为奇函数,故函数是圆O的一个“太极函数”,故正确.
故选：BD.
13．答案：
解析：由已知扇形的半径为,
则此扇形的面积为
故答案为：.
14．答案：
解析：因为,则有,,,
因此,所以.
故答案为：.
15．答案：
解析：,
令得,
即
故答案为：.
16．答案：
解析：依题意,,消去b得,,解得,
则,
因此函数模型为,当时,,
所以线下销售健身卡的利润大约为万元.
故答案为：.
17．答案：（1）-3;
（2）
解析：（1）
;
（2）若,则,
18．答案：（1）;
（2）单调递增,理由见解析.
解析：（1）因为时,,且,
则,解得,有,
又函数是定义在R上的偶函数,则当时,,
有,
而函数最小正周期为2,当时,,,
所以当时,函数的解析式为.
（2）由（1）知,当时,,
因为函数在上单调递增,,函数在上单调递增,
所以函数在上单调递增.
19．答案：（1）条件选择见解析,;
（2）-2.
解析：（1）选①,因为,,
则,
所以.
选②,由,得,解得,
因为,则,必有,
所以.
选③,因为,,则,,,
由及,解得,,
所以.
（2）由（1）知,,,
因为角与角均以x轴的非负半轴为始边,若角的终边与角的终边关于x轴对称,
则有,即,,,,
所以.
20．答案：（1）
（2）最大值,,
（1）由已知
所以函数的最小正周期;
（2）由（1）得
函数的最大值为,
此时有,即,.
21．答案：（1）或
（2）
解析：（1）函数,
由,可得,
则的对称中心为,.
因为的一个对称中心为,
所以,所以,.
因为,所以,所以.
由,可得,所以,.
因为,所以或,
所以不等式的解集为或.
（2）由（1）知,,因为,
所以,
所以,所以.
22．答案：（1）;
（2）.
解析：（1）因为函数是定义域上的奇函数,且,
有,
则,解得,函数,
显然,即函数是定义域上的奇函数,
则,
,函数在上有两个零点,等价于方程有两个不等的正根,
于是得,解得,
所以实数m的取值范围是.
（2）由（1）知,
而,当时,函数在上单调递减,在上单调递增,
函数图象的对称轴,因此函数在上单调递增,
则当,即时,,当,即或时,,
从而当时,,当或时,,
对,,都有,等价于,
即,解得,而,即有,
所以实数t的取值范围是.
x（万人）
3
5
9
y（万元）