山东师范大学附属中学2023届高三下学期3月月考数学试卷（含答案）

这是一份山东师范大学附属中学2023届高三下学期3月月考数学试卷（含答案），共17页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
山东师范大学附属中学2023届高三下学期3月月考数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题1、已知集合，，则(   )A. B. C. D.2、复数z满足（i为虚数单位，则对应的点所在象限为(   )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3、在中，，，若点D满足，则(   )A.+ B.+ C.+ D.+4、如图是一款多功能粉碎机的实物图，它的进物仓可看作正四棱台，已知该四棱台的上底面边长为，下底面边长为，侧棱长为，则该款粉碎机进物仓的容积为(   )A. B. C. D.5、从6个黄色球和4个蓝色球中任取4个，则至少有两个蓝色球的取法种数是(   )A.90 B.120 C.114 D.1156、已知函数在区间上单调，且对任意实数x均有成立，则(   )A. B. C. D.7、设，，，则a，b，c的大小关系是(   )A. B. C. D.8、函数在上的最大值和最小值分别是(   )A.13， B.4，-11 C.13，-11 D.13，最小值不确定二、多项选择题9、如图为一正方体的平面展开图，在这个正方体中，有下列四个命题：①；②AC与DG成角；③DG与MN成异面直线且夹角为.     其中正确的是(   )A.① B.② C.③ D. ①②③10、已知，，则(   )A.  B.曲线在处的切线斜率为1C.在上单调递增 D.的最小值为11、已知点，O为坐标原点，A，B为曲线上的两点，F为其焦点.下列说法正确的是(   )A.点F的坐标为B.周长的最小值为C.若P为线段AB的中点，则直线AB的斜率为-2D.若直线AB过点F，且是与等比中项，则12、已知函数及其导函数的定义域都为R，对于任意的x,，都有成立，则下列说法正确的是(   )A.B.若，则C.为偶函数D.若，则三、填空题13、的展开式中的系数为________（用数字作答）14、已知直线与圆相切，则满足条件的的个数是____个.15、若直线与曲线相切，则切点的坐标为_____________.16、已知,分别为椭圆的左，右焦点，P,Q是椭圆上两点，线段PQ经过点，且，则椭圆C的离心率为__________.四、解答题17、设正项数列的前n项之和，数列的前n项之积，且.（1）求证：为等差数列，并分别求、的通项公式；（2）设数列的前n项和为，不等式对任意正整数n恒成立，求正实数的取值范围.18、在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，.(1)求角B的大小；(2)若，求的面积.19、如图，在直角梯形ABCD中，，平面外一点在平内的射影恰在边的中点上，.（1）求证：平面平面；（2）若在线段上，且平面，求点到平面的距离.20、2021年6月2日巴蜀中学成功地举办了一年一度的大型学生社团文化节，吸引了众多学生.巴蜀中学目前共有社团近40个，由高一和高二学生组成，参加社团的学生共有四百人左右.已知巴蜀中学高一和高二的所有学生中男生与女生人数比为6：4，为了解学生参加社团活动的情况，按性别采用分层抽样的方法抽取部分学生，统计得到如下等高累积型条形图：（1）求巴蜀中学参加社团的学生中，任选1人是男生的概率；（2）若抽取了100名学生，完成下列列联表，并依据小概率值的独立性检验，能否认为巴蜀中学高一和高二学生的性别与参加学生社团有关联？请说明理由. 参加社团未参加社团合计男生   女生   合计   附：，临界值表：0.10.050.012.7063.8416.63521、设双曲线的左､右焦点分别为，离心率为,P是双曲线C上的一点，且,的面积为4.(1)求双曲线C的方程；(2),分别是双曲线C的左､右顶点，是双曲线上异于的一个动点，直线,分别与直线交于两点，问以为直径的圆是否过定点？若是，求出此定点；若不是，请说明理由.22、已知函数.（1）当时，方程在区间内有唯一实数解，求实数的取值范围；（2）对于区间上的任意不相等的实数、，都有成立，求a的取值范围.
参考答案1、答案：C解析：因为，所以，，所以.故选：C.2、答案：A解析：由于， 在复平面中对应的点为：，在第一象限故选：A3、答案：C解析：，，，，故选：C.4、答案：C解析：画出满足题意的正四棱台，如图所示，则，.过点D作于点E，则，所以该正四棱台的体积为.故选：C5、答案：D解析：分三类：恰有两个蓝色球，有种；恰有三个蓝色球，有种；恰有四个蓝色球，有种.根据分类加法计数原理可得，至少有两个蓝色球的取法种数是.故选：D.6、答案：D解析：由题意知，函数的最小正周期为，因为函数在上单调，且恒成立，所以，即，解得，又是函数的最大值点，是函数的最小值点，所以，又 ，解得.故选：D.7、答案：C解析：由题意，，，，由，则，而在上递增，，故，即，.故选：C8、答案：C解析：令，解得，分别计算，，，又函数在和单调递增，在单调递减；所以最大值为13，最小值-11，故选：C.9、答案：BC解析：将正方体纸盒展开图还原成正方体，如图知AC与EB不平行，故①错误；连接AF、FC，因为为正三角形，且，则AC与DG成角，故②正确；同理DG与MN成角，由图可知DG与MN成异面直线，故③正确.故选：BC10、答案：BCD解析：选项A：因为，所以，故不正确；选项B：曲线在处的切线斜率为，故正确；选项C：令，解得，所以的单调增区间为，所以在上单调递增，故正确；选项D：因为在上单调递减，在上单调递增，所以有最小值，故正确.故选：BCD.11、答案：BD解析：由曲线，则焦点为，故A错误；由曲线，可知其准线为，设A到准线的距离为d，则，所以周长为，当时，取得最小值，周长取得的最小值为，故B正确；若P为线段AB的中点，设，则，,，所以，所以，故C错误；若直线AB过点F，且是与等比中项，则，设，则，，，设，代入，得，所以，，即，，故D正确.故选：BD.12、答案：BD解析：令，则，解得或，故A错误；令，，所以，令，，则，解得，故B正确；当时，令，则有，所以，，当，令，则有，所以，所以，所以为奇函数，综上，为奇函数，故C错误；令，则，所以，故D正确.故选：BD.13、答案：0解析：多项式，设的通项公式为，令，则，与相乘可得项令，则，与xy相乘可得项令，则.与相乘可得项的展开式中的系数为：，故答案为：0.14、答案：3解析：由已知直线，则原点到直线l的距离为，由直线l与圆相切，则圆心到直线l的距离为2，满足条件的直线l即为圆和圆的公切线，圆和圆外切，这两个圆有两条外公切线和一条内公切线，满足条件的直线l有3条.故答案为：3.15、答案：解析：设切点为，，，又，，解得，切点坐标为.故答案为：16、答案：解析：根据题意，不妨设，那么，因为，所以，因为，得，所以，则，因为，则，即，所以，即，解得.故答案为：.17、答案： (1)(2)解析：（1）由题意知：当时，，代入得：，所以由得：，所以是以2为首项，1为公差的等差数列，所以，，当时，当时，也符号上式，所以（2）由（1）得：所以显然单调递增，所以由题意得：，即，又，所以的取值范围为.18、答案： (1)(2)解析：（1）因为，且由正弦定理得，在中，因为中，，所以，即.又，所以，（2）由正弦定理得C为锐角∴.19、答案： (1)见解析(2)解析：（1）P在平面ABCD内的射影Q恰在边AD上，平面ABCD，平面ABCD，，Q为线段AD中点，，，平面PBQ，平面PAD，平面平面PAD.（2）连接AC与BQ交于点N，则N为AC中点，点M到平面PAB的距离是点C到平面PAB的距离的，在三棱锥中，高，底面积为，三棱锥的体积V=，又中，，，的面积为，设点M到平面PAB的距离为d，由，得，解得，点M到平面PAB的距离为.20、答案： (1)(2)成立，即性别与参加社团无关解析：（1）设高一和高二的所有学生中任选一人是男生、是女生分别为事件A、设高一和高二的所有学生中任选一人参加社团为事件B则，则.（2）列联表如下： 参加社团未参加社团合计男生65460女生83240合计1486100零假设为：性别与参加社团独立，即性别与参加社团无关.根据列联表中的数据，经计算得到：，依据小概率值的独立性检验，没有充分的证据推断不成立，因此可以认为成立，即性别与参加社团无关.21、答案： (1)(2)和解析：（1）离心率，所以①，由于是直角三角形，且，②，由于，所以③，由①②③解得，故双曲线C的方程为：.（2）设，,则直线的方程为：，令，解得，即，直线的方程为：，令，解得，即.设以为直径的圆上任意一点为，故有：，代入坐标，，则以为直径的圆的方程为，注意到：上式对任意的点恒成立，由对称性可令，则，由于T在双曲线C上，则，即，代入上式，解得，所以，以为直径的圆必过定点和.22、答案： (1)(2)解析：（1）由，得.设,则问题等价于直线与函数的图象在上有唯一交点 .,时，，函数单调递增；时，，函数单调递减.，且时，,. （2）不妨设.当时，，可化为，.设，即，且，在上单调递减，恒成立，即在上恒成立.令，，，.令,则.在上单调递增，，.